1、 亮点试题的编制亮点试题的编制庆元二中庆元二中 范良帮范良帮“亮点题编制亮点题编制”的三层含义的三层含义1、了解命题者、了解命题者的思想的思想、意图、意图2、善于在题海、善于在题海中筛选中筛选“好好”题题3、给你自行编、给你自行编制的启迪制的启迪学习课程标准、考试说明学习课程标准、考试说明 研制试题双向细目表研制试题双向细目表 确定试题难度确定试题难度:0.65左右左右1、依据、依据考试说明考试说明,渗透渗透新课程标准新课程标准的一些理念和思想的一些理念和思想2、命题时重视学业考试对数学学科教学的三个导向：、命题时重视学业考试对数学学科教学的三个导向：（1）、基础导向：试卷中）、基础导向：试卷
2、中7080%试题着重考查人人必须掌握试题着重考查人人必须掌握的基础知识和基本技能。的基础知识和基本技能。（2）、重点导向：有一定难度的试题以能力立意，着重考查学）、重点导向：有一定难度的试题以能力立意，着重考查学生的数学思想方法数学思考和解决问题的能力，所涉及的内生的数学思想方法数学思考和解决问题的能力，所涉及的内容是学业考试说明中规定的重点内容。容是学业考试说明中规定的重点内容。（3）、课改导向：新课程提倡的动手实践探究表达自己的）、课改导向：新课程提倡的动手实践探究表达自己的观点，根据实际问题建立模型并加以解决等理念在试卷中均有观点，根据实际问题建立模型并加以解决等理念在试卷中均有体现。新
3、课程已删除和降低要求的内容绝不出现。体现。新课程已删除和降低要求的内容绝不出现。一、2007年我市中考亮点题的编制及考生解答情况亮点题之一、题亮点题之一、题24(14分分)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 ABCO 的边的边OC 落在落在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，且且ABOC，BC OC，AB=4，BC=6，OC=8正方形正方形ODEF的两边分别的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积将正方形面积将正方形ODEF沿沿x轴的轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部
4、分面积为的重叠部分面积为S（1）分析与计算：分析与计算：求正方形求正方形ODEF的边长；的边长；（2）操作与求解：操作与求解：正方形正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S 0）的变化）的变化情况是情况是 ；A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减少逐渐减少 C先增大后减少先增大后减少 D先减少后增先减少后增大大当正方形当正方形ODEF顶点顶点O移动到点移动到点C时，求时，求S的值；的值；（3）探究与归纳：探究与归纳：设正方形设正方形ODEF的顶点的顶点O向右移动的距离为向右移动的距离为x，求重叠部分面积，求重叠部分面积S与与x的函数关系的函数关系式
5、式ABCODEF（备用图）ABC点评点评:1.落实新课程理念，重视对重点内容的考查落实新课程理念，重视对重点内容的考查:平移与旋转平移与旋转(既是新增又是重点既是新增又是重点)2.知识范围知识范围:通过建立平面直角坐标系，利用正方形与梯形，围绕图形的平移，通过建立平面直角坐标系，利用正方形与梯形，围绕图形的平移，把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知把方程、特殊四边形、相似三角形、一次函数、二次函数、图形的面积等知识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又识与操作探究融合为一体，既考查了学生综合运用知识解决问题的能力，又突出了学习数学活动的过
6、程性，体现了一定的区分度。突出了学习数学活动的过程性，体现了一定的区分度。3.数学思想方法数学思想方法:在操作探索过程中融入观察、实验、猜测、验证、推理等数在操作探索过程中融入观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，体现观察与推测、特殊与一般、分类与归纳、分类讨论、学活动，体现观察与推测、特殊与一般、分类与归纳、分类讨论、数形结合、数形结合、函数与方程、数学模型思想等，引导学生巧妙运用数学思想方法，化抽象为函数与方程、数学模型思想等，引导学生巧妙运用数学思想方法，化抽象为形象，化枯燥为主动，化深奥为浅显，化复杂为简明。形象，化枯燥为主动，化深奥为浅显，化复杂为简明。同时，题中第（同时，题中第（
7、3）小题的思维迥异，解题方法多样，特别是重叠部分为）小题的思维迥异，解题方法多样，特别是重叠部分为五边形时，至少有四种解法，使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的五边形时，至少有四种解法，使不同层次的学生都有不同的发挥空间，不同的人获得不同的数学发展。本题将操作探究与综合知识点结合在一起，作为压轴人获得不同的数学发展。本题将操作探究与综合知识点结合在一起，作为压轴题，较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。题，较好地体现了接受与创新同途的新课程理念，突出了课改的导向。考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:（1）题求边长用直观方法去判断，没有求解过程；（2）对不规则
8、图形的面积求法，不能用分割或补差法求解；（3）对数学思想方法（运动思想、分类思想）缺乏，“动”中求“静”的思维方法不能掌握。在求解时不能很好地利用操作的过程去完成解答。难度值:0.36 (第三难)不足之处:分数分布不够协调 (1):4分(2):5分(3):5分如图，如图，O的直径的直径=6cm，P是延长线上的一点，过点作是延长线上的一点，过点作 O的切线，切点为的切线，切点为C，连接连接AC(1)若若 CAP=30，求，求PC的长；的长；(2)若点若点P在的延长线上运动，在的延长线上运动，CAP的平分线交的平分线交AC于点于点M，你认为你认为 CMP的大小是否发生变化？的大小是否发生变化？若变
9、化，请说明理由；若不变，求出若变化，请说明理由；若不变，求出 CMP的值的值亮点题之二、题亮点题之二、题23(12分分)CPABO点评点评:2.突出课改导向突出课改导向,降低降低“圆圆”的难度的难度。3.得分情况出人意料,难度值:0.33(全卷最低)考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:（1）：利用三角函数解直角三角形时，三角函数 与边不对应，或三角函数值记错；(2)关于CMP的定值问题错误的两种观点：认为CMP大小不变者，用第（1）小题的特殊值（A=30）进行论证；认为CMP大小变化者，把A看成是不变的角（30），CMP=A+CMP=30+CMP。教学反思教学反思:(1)对新课改的探
10、究性教学不够重视;(2)解题思维逻辑的严密性指导不够(缺乏有效解题策略系统的建立)。1.本题基本图形取材于教材中的例题改编而成，题中第（2）小题需要学生通过尝试，提出猜想、验证猜想、总结规律。突出了学生对图形的探究及探索出有效的解法策略。亮点题之三、题亮点题之三、题20(8分分)复习日记卡片复习日记卡片内容：内容：一元二次方程解法归纳 时间：时间：2007年6月日举例：举例：求一元二次方程 的两个解 方法一：方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解：解方程 ：方法二：方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解如图所示，把方程 的解看成是二次函数 的图象与轴交点的横坐标，即
11、就是方程的解.方法三：方法三：利用两个函数图象的交点求解 （1）把方程 的解看成是一个二次函数的图象与一个一次函数 图象交点的横坐标；（2）画出这两个函数的图象，用 在 轴上标出方程的解.210 xx 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：1x2x210 xx 210 xx 12,x x210 xx y y 12,x xx设计意图设计意图:关注学习过程 突出三维目标的考查 展示学法的多样性 本题对方程本题对方程(组组)的考查形式新颖的考查形式新颖,题目呈现出三类不同方法题目呈现出三类不同方法,体现出三种不同的体现出三种不同的层次的要求层
12、次的要求,考查了方程、函数的知识考查了方程、函数的知识,以及两者之间的联系以及两者之间的联系,突出考查了学生突出考查了学生对于数形结合、函数与方程、转化等数学思想方法的理解与运用对于数形结合、函数与方程、转化等数学思想方法的理解与运用,同时兼顾到同时兼顾到了不同层次学生的需要了不同层次学生的需要.这种构造问题的方式这种构造问题的方式,较好地体现了较好地体现了“课标课标”精神与精神与“课标课标”要求要求,有利于引导学生在日常学习中完善自己的学法有利于引导学生在日常学习中完善自己的学法,较为充分地发挥较为充分地发挥了试题的导向和鉴定作用了试题的导向和鉴定作用,值得借鉴和进一步探索值得借鉴和进一步探
13、索.点评点评:考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:方法一：没有选择最优的方法，能直接用公式法而去用配方法求解，以至配方时移项、开平方的错误。方法二、三：对利用图象法求方程的近似解没有掌握，无法将一元二次方程转化为函数的图象的交点求解。方法二中填写或的错误结果；方法三随意拆成二个函数，但不能转化为规定的方程。教学反思教学反思:(1):(1)重视新课改新增内容的教学重视新课改新增内容的教学.有些老师淡化有些老师淡化,不教不教.(2)(2)重视学生学习方法的指导重视学生学习方法的指导.重视培养学生解题思维的广阔性、深刻性重视培养学生解题思维的广阔性、深刻性.学业考试说明中目标要求学业考试说
14、明中目标要求:课题学习课题学习8分分,占占5%.难度值难度值:0.35(2)在课外活动时间，小王、小丽、小华做在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子互相踢踺子”游戏，踺子游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由开始踢，并说明理由.亮点题之四、题亮点题之四、
15、题24(10分分)考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:审题不清，对游戏规则理解错误，对踢踺次数判定错误；（1）题：对树状图的画法掌握不好，不能清楚、规范、有条理地画树状图，更难以用列表法说明；对概率计算掌握不够，不能准确计数等可能次数。题（2）：说理不清，不能正确地利用树状图或者概率的大小来说理。教学反思教学反思:(1)概率既是新课程重点又是教学难点.(2)掌握树状图、列表法的基础加强分析能力、表述能力,提高分析问题的条理性.点评点评:“踢踺子游戏”（体验自身课余生活），真正做到“学数学，用数学”。难度值:0.44(第五难)配套练习配套练习:1、三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：
16、买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张。则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是_。2、田忌赛马是一个为人熟知的故事。传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强。（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能获胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（写出双方出阵
17、的所有情况）。亮点题之五、题亮点题之五、题22(12分分)为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某县教研室体育组搞了一个随机调查，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及锻炼未超过1小时的原因”，他们随机调查了720名学生，所得的数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图不喜欢没时间其它原因锻炼未超过1小时人数频数分布直方图人数根据图示，请你回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2006年丽水市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2006年全市中小学生每天锻炼未超过1小时约有 万人；（3）如果计划2008年丽水市中小学生每天锻炼未超过1小时的人
18、数降到3.84 万人，求2006年至2008年锻炼未超过1小时人数的年平均降低的百分率是多少？1.以开展阳光体育运动为背景呈现情景，设计巧妙自然，把统计概率与列一元二次方程解应用题有机结合，以我市中小学生课余体育锻炼有关的模拟数据，让学生经历：问题统计问题计算问题解决，让学生在用数学知识在解决与“自身相关”的数学问题，体现了新课程倡导的在经历知识的形成与应用过程中，切实体会到数学问题的贴近度与亲切性，感受到数学既来源于现实，又服务于社会的应用意识，真正体现了数学的工具性和应用性，使学生能主动地寻求其解决问题的策略并探索其应用价值，极大地调动了学生学数学、用数学的兴趣。点评点评:2.难度值:0.
19、49考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:读题能力较差，不能将题中的信息很好地利用：“没时间”的人数填写580的同学较多；第二小题的单位（万人）没有看清，填240000；有些同学忘记画直方图。画频数分布图不规范，没用直尺和三角板等作图工具来完成，画图的随意性题（3）：对解一元二次方程的失根、验根没有掌握透彻。教学反思教学反思:(1)重视读题能力的培养重视读题能力的培养.(通病通病,年年存在的严重问题年年存在的严重问题!)(2)每次考试选取一道作典型剖析每次考试选取一道作典型剖析.(用强刺激法用强刺激法)(上学期初一市抽测卷)25（本题7分）丽水百货大楼某商家经销甲、乙两种商品，每件都以
20、相同价格出售，售出甲商品一件该商家可盈利25%，售出乙商品一件该商家会亏损20%.（1）当售出每件售价为60元的甲、乙商品各一件时，该商家 （填“盈利”或“亏损”）元；（2）当售出每件售价为元的甲、乙商品各一件时，该商家盈利或亏损多少元?(请用含的代数式表示)；（3）当每件售价为60元时,该商家恰好盈利30元，则售出甲商品 件和乙商品 件(填写一组你认为正确的答案即可).典型举例典型举例:错因错因:1.读题不清,审题不周.把亏损、3元算成盈利、3元.2.个别老师都会弄错.如图所示，在如图所示，在44的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是，有一
21、个角是60），菱形的边长为），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成，是的中点，按将菱形剪成、两部分，用这两部分可两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；）在下面的菱形斜网格中画出示意图；亮点题之六、题亮点题之六、题19(8分分)（直角三角形）（等腰梯形）（矩形）（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“”或或“”连接）连接）面积关系是面积关系是 ；周长关系
22、是周长关系是 sl点评点评:1.本题是一道操作题，一方面还考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想像能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程。这种试题正是体现了新课程动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验。2.本题的亮点:通过拼好有关图形后，还设计了两小题让学生来判断所拼图形的面积、周长关系，是对许多图类试题的考查功能的一种完善。(出现不多)3.难度值:0.73 考生答题情况及失误分析考生答题情况及失误分析:对题目的阅读理解困难，不明白作图的要求；作图不规范、不准确；数学符号表述不规范，出现自创符号，或随意省略下
23、标的内容。廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为图，已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面在该抛物线上距水面 高为高为8米的点米的点E、F处要安装两盏警示灯，则处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离这两盏灯的水平距离EF是是 米（精确到米（精确到1米）米）要关注的试题要关注的试题:题题16点评点评:211040yx AB难度值:0.43(第四难)教学反思教学反思:常规题为什么这么难常规题为什么这么难?1.学业考试的价值追求学业考试的价值追求二、学业考试
24、试题编制的方向 在继承原有中考改革的基础上,通过必要的改革,学业考试应实现以下价值:(1)有利于课程改革的顺利实施新课程的实施过程,就是贯彻课程改革指导纲要的精神,注重学生的全面发展,体现新课程的理念,落实三维课程目标达成的过程.亮点试题编制的努力方向:注重考查过程与方法,渗透情感、态度、价值观(2)减轻学生过重的学业负担过重的学业负担的危害:除了挤占时间、危害健康之外,严重障碍学生的创新精神和实践能力.学业考试试题的难度设计上应以“学生正常学习状态作为参照点,力求将过度学习的效益降到最低”为基本原则.(3)促进教育的均衡发展面向全体学生,关注每一个学生的发展,使不同层次的学生都有不同的发挥空
25、间，不同的人获得不同的数学发展,体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念 2.实现学业考试价值的路径实现学业考试价值的路径(1)体现新课程理念,知识与方法并重在学业考试命题时,应做到重理解、凸主干;强任务、考探究;设情境、渗情感.学业考试的试题类型 根据检测的目标,可分为四种类型:直接针对知识本身的;倾向于知识和技能理解的;倾向于过程和方法的;知识和技能与过程和方法相结合的.第 和第种试题主要检测学生对知识和技能的理解.第 和第种试题更多地指向检测学生探究的心智技能,即如何形成假设、寻找证据、构成结论或观点等的能力.在以往的考试中,前两类试题占
26、据很大的比重.而学业考试的命题方向就是增加后两类试题的比重,重视对过程和方法的检测.学生解题的心理路径学生解题时,相应的有三种解题的心理路径:第一种:问题 确定事实、概念或原理 再现、再认或判断.第二种:问题 选择概念或原理 解决问题.第三种:任务 相应的探究技能和相关的概念或原理 综合使用探究技能和知识 正确完成任务.显然,第一种心理路径涉及较为低层次的思维,而第二、三种心理路径涉及较为高层次的思维.命题时,应充分考虑学生在解题过程中的心理厉程,三种心理历程应当根据学科现状做到分布适当.并且指向过程和方法、学生在解题时经历任务型心理历程的试题应是努力的方向.对于设情境、渗情感来说,在笔纸测验
27、中情感、态度、价值观是较难直接进行测量的,但作为新课程的一个重要的目标,应当得到应有的重视.命题者肯定会努力去尝试的,比如可通过以下两种方式渗透对情感、态度、价值观的考查.一种是选材上,选择与情感、态度、价值观相应材料作为试题的情境;一种是设问,即要求学生做出有关的价值判断或态度取向.任务型路径试题是努力的方向任务型路径试题是努力的方向例例:根据统计图，请你回答下列问题：（1）请直接在扇形统计图中，填写“丢过车”和“没有丢过车”的百分比（2）如果丽水市常住人口250万左右，那么你估算一下大约有多少人丢过车？（3）请你对“丢车”这一现象，提出自己的一条合理化建议(2007年市学业考试副卷)自20
28、07年3月至7月，由公安部等6部委在全国范围内部署开展治理自行车被盗问题专项行动2007年3月丽水电视台瓯江警视栏目在市区搞了一个随机调查，调查内容：“去年是否曾经丢过自行车或电动车，以及丢车的原因”，他们随机采访了500名群众，所得数据制成了如下的扇形统计图和频数分布直方图(2)降低试卷的难度,减轻学生的过重学业负担难度结构:容易题稍难题较难题=7 2 1要反映学生的智慧水平 难度下降不是只去检测学生对知识的记忆,而是在坚持检测学生智慧水平的前提下,降低难度.这对命题人员是一个挑战.试题编制的努力方向:使用思维路径通畅试题 试题的难度与正确解题所需要的思维路径畅通与否有关,任何试题都有起点和
29、终点,两者之间的距离是需要考生来填补的.如图呈现了两种路径畅通情况:甲图表示的是学生在填补这个距离的过程中,会有许多陷阱,这类试题的一个最大的问题是要绕过这些陷阱所需要的技巧,在现实生活和将来的工作中几乎没有什么用处,不宜提倡.乙图表示的是另一种路径畅通情况,从起点到终点有多条路径可走,每条路径是直的,其关键在于学生如何确定走的路径,也就是如何建够问题模型.这种根据相关信息建立问题模型的能力,在现实生活和将来的工作中是十分有用的,是取得成功的关键.所以这类通畅的思维路径试题是大家试题编制的努力方向.起点终点甲乙起点终点恰当地控制试题条件试题的难度与许多因素有关,可采用一定策略进行控制:第一类:
30、从题目条件方面适度控制,如对象、过程、现象要适当(尽量不要2)第二类:从条件表述的隐蔽性方面,提倡联系实际.第三类:从运用几个规则方面,不过分强调.(尽量不要2个)第四类:从数学处理方面,不过分强调.(尽量少要较高水平)第五类:从答案方面,不过分强调多解性.第六类:从原有解题经验的影响方面,提倡使用新情境.(尽量避免负面影响)(3)坚持水平考试性质,适度淡化升学竞争三、怎样进行亮点试题的编制三、怎样进行亮点试题的编制1.改编改编(1)从已出现的中考试题进行改编 例1:(2007年市学业考试)在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次（1）若从小丽开始
31、，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由改编:在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次若从小丽开始,经过4次传球后，球仍回到手小丽中的不同传球的方法共有多少种？进一步探索：就传球次数与球分别回到小王、小丽、小华手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）A0个 B1个 C2个 D3个A2个 B3个 C4个 D5个改遍:(2007市初一抽测卷)按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152,要使输出结果为125,则输入的正整数的值
32、的个数最多有()计算5x+1的值输入x500输出结果是否例2:(2007年义乌)按下面的程序计算，若开始输入的值xx为正数，最后输出的结果为656,则满足条件的x个的不同值最多有()计算3x+2的值输入x100输出结果是否(2)从有关的资料中出现的试题进行改编(2005年市中考题)为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头AB，航行的时间为
33、 小时、航行的速度为 千米/时；船只从码头BA，航行的时间为 小时、航行的速度为 千米/时；（2）过点C作CHt轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=，GH=y，求出y与之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回求船只往返C、B两处所用的时间；两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远(2005版市中考数学考点手册)一船往返于A、B两码头，它离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示（1）求船只从码头B航行到A所用的时间；（2）在A、B间有一码头C，从去时
34、经过C码头算起，到返航又经过C码头共用了2小时40分(船在B码头不停留)，求A、C两码头的距离.原题原题:教学反思教学反思:(1)亮点试题的魅力亮点试题的魅力.在各地的中考复习资料上已活跃了在各地的中考复习资料上已活跃了3年年,风光依旧风光依旧,魅力十足魅力十足.08版市中考数学考点手册中还是不肯割舍版市中考数学考点手册中还是不肯割舍.(2)加强对加强对中考数学考点手册中考数学考点手册的研究与应用的研究与应用.A 3 F30 B DEt(h)S(km)(3)从从教材(作业）中出现的试题进行改编 如图1，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a，b。利用这个图
35、证明勾股定理（这个图叫做勾股圆方图，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用这个图证明了勾股定理）。(2005年江苏省徐州市中考题）如图3是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（）A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形 C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 解析：B原题原题:改编改编1:（山东省中考题）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成
36、的一个大正方形（如图4所示）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的 值为 （）A.13 B.19 C.25 D.169 解析：由题设可得 所以（1）（2），得（3）所以（2）（3），得 ，故选C （2005年青海省西宁市中考题）2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形（如图3）。若大正方形的面积是32，小正方形的面积是4，则每个直角三角形的周长为_。解析：设较长的直角边长x，较短的直角边为x2，根据勾股定理：解得 斜边 ,所以直角三角形的周长xx22232()()ab2()
37、()()baab22211132212ab()ab225xx15251，324 2()()15514 22 54 2改编改编3:改编改编2:（安徽省中考题）如图5是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：。证明：因为四边形ABCD是正方形,所以 在 和 中,因为 ，ABDA 所以 （AAS）ABFDAERt ABFRt DAE 1390，AFBDEAABFDAE （山东省烟台市中考题）（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开。大会会标如图6甲。它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
38、若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5。求中间小正方形的面积。（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，台图6乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形。（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）图5 19023 解析：（1）设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，则小正方形的边长为 ，故由题意，得 可求得（2）图6ab2511322baba()ab225461改编改编5:改编改编4:（2006杭州解读）要把北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在展桌上,有2个位置如图已定,其它3个“福娃”在各种不同位置放置的情况下，“迎迎”和“贝贝”的位置不相邻这
39、一事件发生的概率为 _ _.改编改编1:如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为。改编改编2:北京奥运的5个吉祥物“福娃”放在不透明的袋中，从中任取两个，其中有“迎迎”的概率为.改编改编3:北京奥运会的5个吉祥物“福娃”分别是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在班级正在举行翻牌猜“福娃”的游戏，规则是:如图，在A、B、C、D、E 5块牌子中，每人每次可以任意翻出两块牌子.问小明翻出的两块牌子中，有“贝贝”的概率是 .改编改编4:北京奥运会的5个吉祥物“福娃”分别是“贝贝”、“
40、晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”.小明所在的班级正在举行翻牌猜“福娃”的游戏，规则是:如图，在A、B、C、D、E 5块牌子中，每人每次可以任意翻出两块牌子.小明已翻开的A、D两块牌子分别是“贝贝”和“欢欢”，接着小聪在余下的三块牌子中，翻出“迎迎”的概率是 .2.串编串编 A B C D E 命题意图命题意图:考查概率基本知识，但又跳出套路，考查分析问题和解决问题的能力考查概率基本知识，但又跳出套路，考查分析问题和解决问题的能力.教学对策教学对策:培养学生的三基和数学的智慧培养学生的三基和数学的智慧.改编改编4:（湖北仙桃市湖北仙桃市）下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形
41、上分别贴有北京年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是()欢迎妮B妮迎欢晶贝(1)晶欢迎妮贝A(1）C迎妮欢晶贝D（1）欢晶妮 迎(1)贝似编：似编：例例 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是 ；不等式ax+b0的解集是 .本题以一次函数为素材，以表格形式给出自变量与因变量的对应关系，着重考查对函数与方程、不等式之间的关系的理解水平.相近试题1：若将一次函数换成二次函数，把
42、确定一次方程的解改为确定解的范围，就可编出下题：根据下列表格的对应值：判断方程(a0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（）A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25 x3.26cbxax2 x 3.233.243.253.260.060.020.030.09x-2-10123y6420-2-4 若不以表格的形式出现，而是直接以图象形式呈现，同时结合图象来若不以表格的形式出现，而是直接以图象形式呈现，同时结合图象来确定函数的解析式，在此基础上进一步设置问题，就可以编拟出下面的试确定函数的解析式，在此基础上进一步设置问题，就可以编拟出下面的试题：题：相近试题2
43、：如图，直线L1、L2相交于点A，根据图象解答下列问题：求出直线L2的函数关系式；当x在何范围时，两个函数的函数值都大于0？教学启示：上面三道试题虽然表现形式有些不同，但本质上都是考查函数与方程、不等式之间的关系.函数与方程、不等式之间的关系是“数与代数”中的重要内容，用函数的观点来看待方程与不等式的解，不仅形象直观，而且可以更深刻地把握他们之间的内在联系，这种着眼于研究不同内容之间的联系是一种重要的数学方法与学习方法，应当高度重视.教学过程中，要让学生深刻地理解这一联系，就应当多让经历若干具体的画图、思考与讨论过程，否则，单靠讲解是难以达到目的的.另一方面，将相似的试题放在一起进行比较也是十
44、分有益的.如例1和相近试题的第一题，虽然有相近之处，但也有较大差别：后者包含了用图象求方程近似值的方法，前者无.学生认清了异同，理解上就进了一步.例例1:向向Ca(OH)2 2溶液中不断通入溶液中不断通入CO2 2 产生产生的沉淀随通入的沉淀随通入CO2 2 发生变化发生变化,则下图能正确反则下图能正确反映出该变化过程的是映出该变化过程的是()沉淀质量沉淀质量沉淀质量沉淀质量CO2 2质量质量CO2 2质量质量CO2 2质量质量CO2 2质量质量(A)(B)(C)(D)D 函数图象在自然学科反应中的应用函数图象在自然学科反应中的应用跨编：跨编：沉淀质量(g)CO2 2质量质量(g)(g)105
45、1)如图所示如图所示,产生最多沉淀量为产生最多沉淀量为10g,则通入则通入CO2的质量为多少的质量为多少?当沉淀完消失时通入当沉淀完消失时通入CO2共多少共多少?2)求直线求直线AB、BC的表达式的表达式;3)若使沉淀量不少于若使沉淀量不少于5g,求通入求通入CO2质量的取值范围质量的取值范围.例2:创编：创编：先确定解题思想及考查方法(2006年九年级抽测卷)如图，在直角坐标系中，O为原点，A（3，6）在双曲线上，P（，）为双曲线上一个动点，连结PO并延长与双曲线的另一支交于点C，过点P、C分别作 轴、轴的垂线围成一个矩形PBCD（1）求k的值；（2）当点P在运动时，矩形PBCD的面积 大小
46、是否变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由；（3）当点P在第一象限运动时，小明用以下方法估计矩形PBCD周长的最小值：矩形PBCD周长 的关系式是 （用 的代数式表示）；探究过程：第一步：填写下表，先探究周长为最小值 时所在的范围由此可得，所在的范围是（）A 1 3 B3 5 C5 7第二步：请采用上述方法进一步探究，你所得的周长的最小值是多少？（精确到0.01）xyxySlxxl周长1234567xxxxxlABCDPO 亮点试题的特点:(1)情景新试题有新的情景载体;(2)题型新题目有一种新的设问方式或新的结构;(3)模式新试题的解答需要建立新的模型,或涉及到基本模型的组合;（4）
47、立意新题目构思独特，散发出新的理念。亮点试题的功能:（1）考查功能,它能有效地考查学生在新情景下能力的迁移性,运用知识的灵活性和打破旧有思维模式的创新性;(2)导向功能,它无声而有力地把数学教学引向素质教育的方向;(3)丰富性,它极大地丰富了课程教学资源;(4)愉悦性,富有创新性的好题,使试卷更加亮丽,既为命题者带来自豪,更为广大师生带来兴奋,为教与学双方的生活增加快乐的体验.新颖试题的难度与方向也对试题的效用发生大的影响，新而过难的试题，虽可得到少数人的赞赏，但不为更多关心考试结果的人们所接受，区分度过低就必然在一定程度 上减弱该理题的作用，新而不难的题目受到普遍欢迎。它既可较好地考查学生水
48、平，又可在今后教学中得到使用。另一面试题的立意方向非常重要，偏而过繁的新题，只会加重学生负担，应当力戒，不偏又不难的、有教育价值的新题，值得大力提倡。亮点试题编制的途径及步骤：途径：（1）从生活活动中来，媒体提供的一些最新最直接的试题材料；（2）从已有试题改编而来；可从教材中、已出现的中考试题、有关资料中等等.步骤：（1）留心素材、记录创意；（2）数学语言、表达题意；（3）吸收意见、常思常改；（4）简单明了、新而不难。如何提高试题的效度（1）内容效度：任何一个试题都是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目的内容效度。讲究试题科学性、这种科学性不仅
49、表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的体现数学的应用性、人文性和创新意识；（2）准则效度：准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度。准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。以能力为主线，能力、知识和方法三大部分的框架结构（由知识立意转为能力立意 一个有研究价值的问题是一堂优质复习课成功的前提和保证一个有研究价值的问题
50、是一堂优质复习课成功的前提和保证.优质复习课决优质复习课决定也要求我们教师抛出去的问题，应具有以下的特征：浅入深出，有一定的知定也要求我们教师抛出去的问题，应具有以下的特征：浅入深出，有一定的知识容量，涉及数学思想方法多，学生思维能得到真正的锻炼，问题具有层次性识容量，涉及数学思想方法多，学生思维能得到真正的锻炼，问题具有层次性（让不同的学生在数学上得到不同的发展），开放性（探究过程和结果呈开放（让不同的学生在数学上得到不同的发展），开放性（探究过程和结果呈开放姿态）和广延性（易于学生发现问题作进一步的探究与推广）姿态）和广延性（易于学生发现问题作进一步的探究与推广）.复习理念复习理念让每一次
