1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第第2课时空间向量与垂直关系课时空间向量与垂直关系 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？导语导语第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则 lm .设直线l的方
2、向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l .若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则 .abauu v知识点知识点第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何练习练习B第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何2若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()Al BlCl Dl与斜交解析：au，l.答案：B第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何例题选讲例题选讲第三章第三章
3、 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点求证：MN与平面A1BD垂直第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何题后感悟用向量法证明线面垂直的方法与步骤第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向
4、量与立体几何空间向量与立体几何第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 题后感悟利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直 第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何空间中的垂直关系及其向量证明方法(1)线线垂直证明两直线的方向向量垂直证明两直线所成角为90.先证明线面垂直，利用线面垂直的性质(2)线面垂直证明直线的方向向量与平面的法向量平行证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直先证明面面垂直，利用面面垂直的性质小结小结第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何(3)面面垂直证明两平面的法向量相互垂直证明两个半平面内同时垂直于棱的两个向量(起点在棱上)夹角为90.转化为线线垂直或线面垂直提醒根据题目条件，要灵活选择基向量法还是坐标法第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，|AB|BC|2，|BB1|1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.作业作业
