1、空 间 向 量 及 其 运 算（第一课时）普通高中课程标准实验教科书(人教A版)选修2-1第三章第一节 空间向量及其加减、数乘运算说课提纲2学情分析目标分析34教法分析5过程分析教材分析16教学反思一、教教材材所所处处的地位和作用的地位和作用 教学内容本章引言体会空间向量与平面向量的类比类比体会空间向量在解决立体几何问题中的作用作用第一节空间向量的定义、空间向量的加减运算、数空间向量的定义、空间向量的加减运算、数乘运算乘运算、数量积运算、正交分解及坐标表示二、学情分析 必修4中平面向量有一定的向量基础 必修2中立体几何初步有一定的空间观念 易于接受，注意维数增加带来的难度情感目标能力目标知识目
2、标三、目标分析通过观察、实验、类比、归纳通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力析问题、解决问题的能力 培养学生的空间观念和系统学习概念的意识培养学生的空间观念和系统学习概念的意识 理解空间向量的概念，掌握理解空间向量的概念，掌握空间向量的加减、数乘运算空间向量的加减、数乘运算及其运算律等内容，并能借及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量的加助图形理解空间向量的加减、数乘运算及其运算律的减、数乘运算及其运算律的意义意义四、教法分析 空间向量的概念、加减与数乘运算及运算律空间向量的概念、加减与数乘运算及运算律 教学重点教学难点应用空
3、间向量的运算及运算律解决立体几何问题应用空间向量的运算及运算律解决立体几何问题把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过把平面向量的概念、表示、运算及运算律通过类比推广到空间向量类比推广到空间向量,重点突出类比的思想方法重点突出类比的思想方法关键关键教学方式教学方式教师启发引导学生自主探究的教学方式教师启发引导学生自主探究的教学方式五、教学过程l复习回顾，夯实基础复习回顾，夯实基础l教师引导，自主探究教师引导，自主探究l分析例题，应用概念分析例题，应用概念l归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的
4、起点与终点字母 表示AB 相等的向量：长度相等且方向相同的向量 ABCD向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则向量的减法aba-b三角形法则平面向量的加减运算（3）数乘向量的定义加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)推广12233411nnnA AA AA AAAA A12233410nA AA AA AA A平面向量的加法运算律五、教学过程l复习回顾，夯实基础复习回顾，夯实基础l教师引导，自主探究教师引导，自主探究l分析例题，应用概念分析例题，应用概念l归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业 阅读阅读5分钟分钟【活动一活动一】提出问题：请你举出生活中不同在一个
5、平面内的向量的例子提出问题：请你举出生活中不同在一个平面内的向量的例子【活动二活动二】填写表格，类比得到空间向量中的基本概念填写表格，类比得到空间向量中的基本概念 概念概念 定义：定义：平面内平面内具有大小具有大小和方向的量和方向的量表示：表示：字母表示字母表示()()或用有向线段表示或用有向线段表示模（长度）：模（长度）：有向线段有向线段的长度，向量的大小，的长度，向量的大小，记作记作特殊向量：特殊向量：特殊关系：特殊关系：平行平行(记作记作 )；相等，相反；相等，相反e ,0ABa,|a 概念概念 定义：定义：空间中空间中具有大小具有大小和方向的量和方向的量表示：表示：字母表示字母表示()
6、()或用有向线段表示或用有向线段表示模（长度）：模（长度）：有向线段有向线段的长度，向量的大小，的长度，向量的大小，记作记作特殊向量：特殊向量：特殊关系：特殊关系：平行平行(记作记作 )；相等，相反；相等，相反平面向量平面向量空间向量空间向量e ,0ABa ,|aabab【活动三活动三】提出问题：空间两直线有异面关系，空间两向提出问题：空间两直线有异面关系，空间两向量是否也可能异面？如何理解量是否也可能异面？如何理解【活动四活动四】既然空间中任意两个向量共面，那么空间向量既然空间中任意两个向量共面，那么空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢？与平面向量是的加法、减法、数乘向量各是怎样定
7、义的呢？与平面向量是否一致否一致【活动五活动五】空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢？它的证明哪些与平面向量运算律一致，哪些有不同，不同之它的证明哪些与平面向量运算律一致，哪些有不同，不同之处又该如何证明？处又该如何证明？平面向量平面向量空间向量空间向量 线性运算的运算律线性运算的运算律加法交换律加法交换律:加法结合律：加法结合律：分配律：分配律：)()(对实数 aaa)()(对向量 baba )cbacba()(abba 线性运算的运算律线性运算的运算律加法交换律加法交换律:加法结合律：加法结合律：分配律：分配律：)()(对实数 aaa)()(对向量
8、 baba )cbacba()(abba对空间向量成立对空间向量成立加法结合律的证明加法结合律的证明 )cbacba()(abbacbcba)(c)(cbaOCBA例例1 已知平行六面体已知平行六面体 ，（）化简下列向量表达式，并在图中标出化简）化简下列向量表达式，并在图中标出化简 结果的向量：结果的向量：DCBAABCD；)1(AAADAB；)2(BCABDD.)(21)3(BCDDADAB?B?C?C?D?A?B D?A.例例2 已知已知M,N分别为空间四边形分别为空间四边形ABCD的棱的棱AB,CD的中点，取的中点，取MN中点中点E，求证：对于，求证：对于任意一点任意一点O，有，有).(41ODOCOBOAOE?N?M?C?B?D?AOE归纳小结五、教学过程布置作业 课本P862，3 P97A组第1题提问让学生自己总结补充完善小结六、教学反思在概念课教学中教师作用的体现 帮助学生从整体上把握知识脉络，关注这部分内容在整个数学知识体系中的地位和作用 新课标对学生掌握知识螺旋上升要求的实现以问题为教学线索以问题为教学线索以学生为课堂主体以学生为课堂主体以类比为教学方法以类比为教学方法
