1、空气动力学总复习精空气动力学总复习精讲讲0dydVXxpYypZzpRp0VdVAdAd一元定常流动基本方程一元定常流动基本方程0dVmFAgdzAdpfswdhgdzVdVq连续方程连续方程动量方程动量方程能量方程能量方程constAV 或者或者0VdVdp一元定常绝能等熵流动基本方程一元定常绝能等熵流动基本方程01RdTkkVdV连续方程连续方程动量方程动量方程能量方程（理想气体）能量方程（理想气体）0dVmAdp0 dhVdV或者或者或者或者0VdVAdAdconstAV 或者或者一元定常绝能等熵流动基本方程一元定常绝能等熵流动基本方程动量方程动量方程能量方程（理想气体）能量方程（理想气
2、体）RdTkkdp1 在理想气体的绝能等熵流动中，动量方程和能量在理想气体的绝能等熵流动中，动量方程和能量方程形式相同。方程形式相同。0VdVdp01RdTkkVdV0dVmAdp0 dhVdV或者或者或者或者0VdVdp一元定常绝能等熵流动基本方程一元定常绝能等熵流动基本方程动量方程动量方程0dVmAdp或者或者应用：根据动量方程推导发动机推力公式应用：根据动量方程推导发动机推力公式如何如何衡量衡量气体的气体的可压缩性可压缩性的大小？的大小？静止气体静止气体声速声速运动气体运动气体马赫数马赫数ddpc 2kRTc 2声速较声速较小小时，气体可压缩性时，气体可压缩性大大声速较声速较大大时，气体
3、可压缩性时，气体可压缩性小小温度较温度较低低时，气体可压缩性时，气体可压缩性大大温度较温度较高高时，气体可压缩性时，气体可压缩性小小马赫数与流动气体的可压缩性的关系马赫数与流动气体的可压缩性的关系dpVdV 动量方程动量方程:ddpc 2声速方程声速方程:dVdVMa2 在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相对变化量与起的密度相对变化量与 成正比。成正比。2Ma不可压流动不可压流动可压缩流动可压缩流动Ma定义式：定义式：kRTVcVMa*TV基本状态基本状态静参数：静参数：,Tp参考状态参考状态1（v=0）滞止参数：滞止参数：*,Tp参考状态
4、参考状态2（T=0）极限速度：极限速度：0,0,maxpTV参考状态参考状态3（v=c）临界参数：临界参数：crcrcrTp,参考状态参考状态1参考状态参考状态2参考状态参考状态3TS0基本状态基本状态T22*VCpTh*CpTh22max*VhcrCpTkh21*crCpTkVCpTVCpTh21222max*2*极限速度极限速度临界参数临界参数*max12kRTkV*cr12RTkkcdhVdV00,maxcVV0P0cV0T*cr12TkT*1cr12pkpkk*11cr12kk*，0ccV滞止参数滞止参数常数2122Vkc滞止压强滞止压强12*)211(kkMakpp112*)211(
5、kMak滞止密度滞止密度滞止温度滞止温度滞止焓滞止焓22*Vhh绝能流动绝能流动绝能流动绝能流动理想气体理想气体p绝能流动绝能流动p理想气体理想气体p等熵流动等熵流动n绝能流动绝能流动n理想气体理想气体n等熵流动等熵流动滞止声速滞止声速*kRTc绝能流动绝能流动理想气体理想气体)211(2*MakTT速度系数速度系数crcV 绝能流动中，临界声速是一个常数，速度系数可以直接反应绝能流动中，临界声速是一个常数，速度系数可以直接反应气流速度的大小气流速度的大小 绝能流动中，当气流速度由绝能流动中，当气流速度由0增加到增加到Vmax时，时，c下降下降 为零，为零，Ma趋于无穷大，对做图表带来不便。趋
6、于无穷大，对做图表带来不便。22221-121MakMakMa定义式定义式cVMa crcVkRTVMa*12RTkkV理想气体理想气体的定义式的定义式Ma11maxkk0maxTVV22221121MakMak2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用*TT*pp*12*)111(kkTT12*)111(kkkkpp12*)211(kkMakpp112*)111(kkk112*)211(kMak静参数静参数总参数总参数)211(2*MakTT2*111kkTT12*)211(MakTT12*)111(kkkkpp12*)211(kkMakpp112*)111(kkk112*)21
7、1(kMak*)(TT*)(pp*)()(Ma)(Ma)(Ma2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用1112kkkRkK流量函数流量函数11211)111()21()(kkkkkq)(*AqTpKm)(*AyTpKm)()()(qy2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用流量函数流量函数0)(0q，0)(maxq，1)(1q，2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用 速度为零速度为零 密度为零密度为零 临界状态临界状态)()(122211VVmApApFi冲量函数冲量函数111,VAp2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用222,VA
8、piF动量方程：动量方程：)()(111222ApVmApVmFipAVm气流冲量：冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用pAVm气流冲量：pAVm气流冲量：crcVRTp*)(TT)(21zcmkkpAVmcrAqTpKm)(*1)(z冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)()(12*11zAqpkpAVmk)()(12)(11zqkfk)(*AfppAVm)(rpApAVm另：)()()(fr式中：冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)(*AfppAVm)(rpApAVm)(21zcmkkp
9、AVmcr1)(z)()(12)(11zqkfk)()()(fr)(21*zRTkkmpAVm冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)(21zcmkkpAVmcr1)(z时，当1)(z pAVm 与气流速度方向相反iF管道收缩冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)(21zcmkkpAVmcr1)(z时，当1)(z pAVm 与气流速度方向相同iF管道扩张冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)(21zcmkkpAVmcr1)(z0iFA不变时，轴向力当constpAVmconstzccr)(时，当
10、1)(z*T时，当1crc)(zcrc*T管道面积不变时，管道面积不变时，亚音亚音加速必加速必吸热吸热，超音超音加速必加速必放热放热冲量函数冲量函数2-13 气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用)(*AfppAVm0iFA不变时，轴向力当0 pAVm constfp)(*时，当1)(f*p时，当1)(f*p管道面积不变时，管道面积不变时，亚音亚音加速加速总压降低总压降低，超音超音加速加速总压升高总压升高3-1 弱扰动在气流中的传播弱扰动在气流中的传播马赫波的形成机理马赫波的形成机理马赫波的形式马赫波的形式马赫角的计算公式马赫角的计算公式 物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密
11、物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动扰动。造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动，的振动，物体放置在气流中物体放置在气流中）叫做）叫做扰动源扰动源。3-1 弱扰动在气流中的传播弱扰动在气流中的传播气体静止气体静止 不考虑气体粘性的耗散不考虑气体粘性的耗散 气体参数分布均匀气体参数分布均匀气体静止气体静止cccc 不考虑气体粘性的耗散不考虑气体粘性的耗散 气体参数分布均匀气体参数分布均匀Vc马赫角马赫角)1arcsin()
12、arcsin(MaVc 不考虑气体粘性的耗散不考虑气体粘性的耗散 气体参数分布均匀气体参数分布均匀VCVc 不考虑气体粘性的耗散不考虑气体粘性的耗散 气体参数分布气体参数分布不不均匀均匀马赫角马赫角)1arcsin()arcsin(MaVcVc 不考虑气体粘性的耗散不考虑气体粘性的耗散 气体参数分布气体参数分布不不均匀均匀马赫角马赫角)1arcsin()arcsin(MaVc3-1 弱扰动在气流中的传播弱扰动在气流中的传播V=0Vc扰动传播范围全场全场公切平面以内公切圆锥以内马赫角无无90)1(sin1Ma3-2 膨胀波的形成及其特点膨胀波的形成及其特点膨胀波的形成3-2 膨胀波的形成及其特点
13、膨胀波的形成及其特点普朗特耶迈流动普朗特耶迈流动重合时和当21OO一系列微弱压缩波一系列微弱压缩波激波激波3-4 微弱压缩波微弱压缩波重合时和当21OO3-3 膨胀波的计算公式和数值表示方法膨胀波的计算公式和数值表示方法 气流通过气流通过是是 定定常常 绝能绝能 等熵等熵 过程。过程。不变*,Tp的函数是,MaTp，1Ma3-3 膨胀波的计算公式和数值表示方法膨胀波的计算公式和数值表示方法1)(CMa :气流流动的方向角，即气流速度方向对于气流流动的方向角，即气流速度方向对于x轴正方轴正方向的倾角，规定向的倾角，规定方向为方向为，方向为方向为)(Ma)(MaMa1Ma0)(Ma27130,4.
14、1maxk）111（2maxkkMa3-3 膨胀波的计算公式和数值表示方法膨胀波的计算公式和数值表示方法Ma)(Ma）111（2maxkk当当Ma1)(CMa1)(CMa 3-3 膨胀波的计算公式和数值表示方法膨胀波的计算公式和数值表示方法1L膨胀波系：膨胀波系：膨胀波系：膨胀波系：3-6 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交判断扰动源判断扰动源明确马赫波性质（明确马赫波性质（膨胀波膨胀波/微弱压缩波微弱压缩波）确定马赫波前后参数变化规律确定马赫波前后参数变化规律确定气流偏转方向确定气流偏转方向3-6 膨胀波的反射和相交膨胀波的反射和相交3-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播
15、速度激波是强激波是强压缩波。压缩波。,气流通过激波时：TpVMa，激波的厚度激波的厚度非常小。非常小。激波的分类激波的分类cm5105.23-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度激波的形成激波的形成pxx0t0V0000TpV 3-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度激波的形成激波的形成px1c1 itxVc2Vc23Vc340000TpV BVV BVV 3-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度激波的传播速度激波的传播速度pxnt x0000TpV 激波激波sVBVV 111,0pV222,pVVB当当 时，时，112pp1cVs当
16、当 时，时，112pp1cVs说明，说明，激波激波退化为退化为马赫波马赫波。当当 越大时，越大时，越大，激波越强。越大，激波越强。12ppsV3-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度1212121ppkkkkcVsxBsVVV22psVV 11p活塞活塞加速加速必有必有激波激波。活塞速度可以是活塞速度可以是亚音速亚音速也可以是也可以是超音速超音速。在管道中的流动：在管道中的流动：3-7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度1212121ppkkkkcVs只有物体以超声速运动时，才有只有物体以超声速运动时，才有激波激波。在大空间中的流动：在大空间中的流动：3-
17、7 激波的形成和激波的传播速度激波的形成和激波的传播速度1212121ppkkkkcVsBV加速到0从BV-加速到0从管道内将产生什么样的管道内将产生什么样的扰动波扰动波？激波激波222TpVVB1110TpV1110TpVBV加速到0从BV-加速到0从管道内将产生什么样的管道内将产生什么样的扰动波扰动波？激波激波222TpVVB1110TpV1110TpV一系列膨胀波一系列膨胀波222TpVV3332TpVV4443TpVV555TpVVB二维空间内二维空间内扰动波扰动波的传播范围？的传播范围？膨胀波膨胀波微弱压缩波微弱压缩波普朗特迈耶流动普朗特迈耶流动激波激波21OO：RTp1kkRCp
18、朗金朗金-雨贡纽关系式雨贡纽关系式3-8 激波前后的参数关系激波前后的参数关系朗金朗金-雨贡纽关系式：雨贡纽关系式：等熵关系：等熵关系：kpp)(1212VS VS 等温关系：等温关系：1212pp对于同一股气流，分别通过对于同一股气流，分别通过、和和对气流进行压缩，使气流的对气流进行压缩，使气流的总压升高至总压升高至5倍，请按照压缩后气流密度倍，请按照压缩后气流密度由小到大的关系，排列三个压缩过程。由小到大的关系，排列三个压缩过程。朗金朗金-雨贡纽关系式：雨贡纽关系式：等熵关系：等熵关系：当当 时，时，121121pp当当 时，二者得到的时，二者得到的 接近接近12121pp当当 增大时，二
19、者得到的增大时，二者得到的 差距增大差距增大 2121ppkpp)(1212当当 时，时，1121kk21ppVS 马赫波马赫波斜激波斜激波连续方程：连续方程：垂直于波面方向的动量方程：垂直于波面方向的动量方程：能量方程：能量方程：马赫波马赫波斜激波斜激波平行于波面方向动量方程：平行于波面方向动量方程：连续方程：连续方程：212122222111nnVpkkVpkk平行于波面方向的动量方程：平行于波面方向的动量方程：垂直于波面方向的动量方程：垂直于波面方向的动量方程：能量方程：能量方程：212122nnVpkkVpkk22-nnVVpp3-8 激波前后的参数关系激波前后的参数关系朗金朗金-雨贡
20、纽关系式雨贡纽关系式激波前后激波前后静参数静参数的的定性关系。定性关系。激波前后参数的关系激波前后参数的关系膨胀波束前后参数的关系膨胀波束前后参数的关系（普朗特迈耶流动）（普朗特迈耶流动）斜激波公式斜激波公式正激波公式正激波公式静参数关系式静参数计算公式Ma数计算公式总压计算公式速度计算公式气流折转角计算公式激波角马赫角朗金朗金-雨贡纽关系式雨贡纽关系式；),(112Mafpp公式公式3-35；),(112Maf公式公式3-34),(112MafTT公式公式3-36),(12MafMa公式公式3-401；21221crcVV；),(1*2*2Mafpp公式公式3-43；)(112Mafpp；)
21、(112Maf)(112MafTT)(12MafMa；)(1*2*2Mafpp；),(1Maf公式公式3-440等熵关系式等熵关系式；)，(2112MaMafpp；)，(2112MaMaf)，(2112MaMafTT1*2*2pp222111tcrnnVkkcVV公式公式3-32)，(12MafMa公式公式3-14)，(21MaMaf公式公式3-14；),(1Maf公式公式3-4490)(iiMaf公式公式3-1),(22112MaTMaTfV3-11 激波的反射和相交激波的反射和相交激波在固体直壁上的反射激波在固体直壁上的反射o200.41Ma56.22Ma69.13Mao20maxo20m
22、axo20max激波的不规则反射和相交激波的不规则反射和相交3-11 激波的反射和相交激波的反射和相交定性分析定性分析焓熵图焓熵图定量分析定量分析4-1 变截面管流变截面管流定性分析定性分析连续方程连续方程0VdVAdAddpVdV 动量方程动量方程:ddpc 2声速方程声速方程:02VdVMadMa定义式：定义式：kRTVcVMa）（-VdVdAdA72dPdTddvdMa0000000000000000000000000dA0dAI II III IV21Ma4-1 变截面管流变截面管流亚临界状态亚临界状态临界状态临界状态超临界状态超临界状态0bcrppcrbppcrbppp*112233
23、112233112233 喷管出口喷管出口的流动是的流动是声速。声速。气体在喷管中气体在喷管中没有没有完全膨胀到出口反完全膨胀到出口反压压，气流在出口截，气流在出口截面之后继续膨胀到面之后继续膨胀到反压。反压。喷管出口喷管出口的流动的流动是声速。是声速。气体在喷管中得气体在喷管中得到到完全膨胀完全膨胀。整个喷管整个喷管中的流中的流动是亚声速。动是亚声速。气体在喷管中得气体在喷管中得到到完全膨胀完全膨胀。亚临界状态亚临界状态临界状态临界状态超临界状态超临界状态0bcrppcrbppcrbppp*213Ma1213pcrp213V213*pp*ppcr00*p1122crpp计算根据*1222*)
24、211(kkMakpp)(2*0*0MaqATpKmebpp2eATpKm*0*0max*12kRTkVe12Macrpp20-crbpp临界状态临界状态和和超临界状态超临界状态Y亚临界状态亚临界状态N4-4 等截面摩擦管流等截面摩擦管流定性分析定性分析0VdVd连续方程连续方程熵方程熵方程dRTdTCvds-02VdVRMaTdTCvVdVRTdTCvds0VdVdh能量方程能量方程1MadT和和dV异号异号ds和和dT同号同号ds和和dV异号异号dT和和dV异号异号ds和和dT异号异号ds和和dV同号同号1MaVdVRTdTCvVdVRTdTCv4-4 等截面摩擦管流等截面摩擦管流焓熵图焓
25、熵图范诺线范诺线ds 0dV 01MadV 0dT 0dh 0dp 0dMa 04-5 换热管流换热管流动量方程动量方程熵方程熵方程dRTdTCvds-状态方程状态方程定性分析定性分析连续方程连续方程VdVTdTkRds11011112VdVkkMaTdTk4-5 换热管流换热管流焓熵图焓熵图瑞利线瑞利线1112kkMa1MaVdVTdTk11dT和和dV异号异号ds和和dT同号同号ds和和dV异号异号11102kkMa11 MakVdVTdTk11dT和和dV异号异号ds和和dT异号异号ds和和dV同号同号011112kkMakkMa10dT和和dV同号同号ds和和dT同号同号ds和和dV同号同号ds 0ds 0dV 01Ma1MadV 0dT 0dT 011 MakdV 0kMa10kMa10dT 0dV 0dT 0dV 01Ma1Ma谢谢！
