1、大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场第7章 真空中的静电场 习题课大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场 静电场小结静电场小结基本概念：基本概念：EV基本定理：基本定理：siqsdE01 0ldE基本计算：基本计算：EVabupaW bapbpabaabldEqWWVVqA)(大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场静电场的场量静电场的场量点电荷点电荷电场叠加性电场叠加性Eu关系关系0qFE a0aal dEqWV0204rrqE r4qV0 E iE Ed iV dV PPl dEVVE V本章内容要点：本章内容要点：大
2、学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场场强的计算场强的计算电势的计算电势的计算叠加法叠加法高斯定理法高斯定理法梯度法梯度法叠加法叠加法定义法定义法 iE Ed iqdsE01 VE iV dV PPldEV大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场无限大带电平面无限大带电平面 02 E0 E0 E几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆rE02 无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面r02 E0Rr Rr
3、 202Rr r02 ERr Rr E大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 204rq E0Rr Rr 304Rqr 204rq ERr Rr ORq大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点232204)Rx(qxE 均匀带电圆平面轴线上一点均匀带电圆平面轴线上一点)Rxx(E22012 OXRxPq大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场1.图中所示为一沿图中所示为一沿 x 轴放置的轴放置的“无限长无限长”分段分段均匀带电直线，电荷
4、线密度分别为均匀带电直线，电荷线密度分别为+（x 0）和和 （x 0），则），则 oxy 坐标平面上点（坐标平面上点（0，a）处的场强处的场强 E E 为：为：(A)0 (B)i ia02(C)i ia04(D)j ji ia02yxa,0o B 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场2.下列几个说法中哪一个是正确的？下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。点电荷放在该点所受电场力的方向。（B）在以点电荷为中心的球面上，由）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。该点
5、电荷所产生的场强处处相同。（C）场强方向可由场强方向可由 E E=F F/q 定出，其中定出，其中 q 为试验电荷的电量，为试验电荷的电量，q 可正、可负，可正、可负，F F 为试验电荷所受的电场力。为试验电荷所受的电场力。(D)以上说法都不正确。以上说法都不正确。C 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场3.一个带负电荷的质点，在电场力作用下一个带负电荷的质点，在电场力作用下从从 A 点出发经点出发经 C 点运动到点运动到 B 点，其运动点，其运动轨迹如图所示。已知质点运动的速率是轨迹如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面关于递增的，下面关于 C 点场强方向的四个
6、点场强方向的四个图示中正确的是：图示中正确的是：ABCE（A）ABCE（B）ABCE（C）ABCE(D)D 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场4.两个同心的均匀带电球面，内球面半径两个同心的均匀带电球面，内球面半径为为 R1、带电量、带电量 Q1，外球面半径为，外球面半径为 R2、带、带电量电量 Q2，则在内球面里面、距离球心为，则在内球面里面、距离球心为 r处的处的 P 点的场强大小点的场强大小 E 为：为：20214rQQ(A)(B)2202210144RQRQ(C)2014rQ(D)0 D 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场(A)r
7、q04(B)RQrq041(C)rQq04(D)RqQrq0415.真空中一半径为真空中一半径为 R 的球面均匀带电的球面均匀带电 Q，在球心在球心 o 处有一带电量为处有一带电量为 q 的点电荷，设的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心无穷远处为电势零点，则在球内离球心 o 距离的距离的 r 的的 P 点处的电势为：点处的电势为：B 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场 6.半径为半径为 r 的均匀带电球面的均匀带电球面 1，带电量为，带电量为 q；其外有一同心的半径为；其外有一同心的半径为 R 的均匀带电的均匀带电球面球面 2，带电量为，带电量为 Q，则此
8、两球面之间的，则此两球面之间的电势差电势差 U1 U2 为：为：(A)Rrq1140(B)rRq1140(C)RQrq041(D)rQq04 A 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场7一一“无限大无限大”带负电荷的平面，若设平面所在带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电处为电势零点，取轴垂直带电平面，原点在带电平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位平面处，则其周围空间各点电势随距离平面的位置坐标变化的关系曲线为置坐标变化的关系曲线为:xo AVo BVxo CxVA DoxV大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静
9、电场8.半径为半径为 R 的均匀带电球面，总电量为的均匀带电球面，总电量为 Q，设无，设无穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电穷远处电势为零，则该带电体所产生的电场的电势势 U，随离球心的距离，随离球心的距离 r 变化的分布曲线为：变化的分布曲线为：UoRrrU1U(A)URr(B)rU1oURr(C)rU1oURr(D)21rUoURr(E)21rUo A 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场9.下面说法正确的是下面说法正确的是 (A)等势面上各点场强的大小一定相等；等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；在电势高处，电势能也一定高；
10、(C)场强大处，电势一定高；场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处场强的方向总是从电势高处指向低处.D 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场10.一带电体可作为点电荷处理的条件是一带电体可作为点电荷处理的条件是（A）电荷必须呈球形分布。）电荷必须呈球形分布。（B）带电体的线度很小。）带电体的线度很小。（C）带电体的线度与其它有关长度相比）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。可忽略不计。（D）电量很小。）电量很小。C 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场11、根据高斯定理的数学表达式、根据高斯定理的数学表达式0/qS
11、dES可知下述各种说法中，正确的是：可知下述各种说法中，正确的是：A、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。强一定为零。B、闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点、闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。场强一定处处不为零。C、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场、闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。强不一定处处为零。D、闭合面上各点场强均为、闭合面上各点场强均为0时，闭合面内一定处处时，闭合面内一定处处无电荷。无电荷。（C）大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中
12、的静电场“无限无限”带电体零电势点的选取带电体零电势点的选取例：例：.求无限长均匀带电直线的电势分布求无限长均匀带电直线的电势分布 RrPrRdrrEdrVln2200 r PRQrE02 场强分布场强分布 PrdrrEdrV02 由定义由定义发散发散选有限远为电势零点选有限远为电势零点(Q)0 VRr0 VRr0 VRr讨论讨论大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场12.如图所示，在如图所示，在X-Y平面内有与平面内有与Y轴平行、位轴平行、位于于 x=a/2 和和 x=a/2 出的两条出的两条“无限长无限长”平平行的均匀带电细线，电荷密度分别为行的均匀带电细线，电荷密
13、度分别为 和和 求求z z轴上任一点的电场强度轴上任一点的电场强度XYZo2a2a大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场解：解：过过 z 轴上任一点轴上任一点(0,0,z)分别以两条带电细分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示.按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为场强大小为:)2(/0rE EXoa21a21E EE EE EzZ式中正负号分别表示场式中正负号分别表示场强方向沿径向朝外和朝强方向沿径向朝外和朝里里,如图所示如图所示.按场强叠按场强叠加原理，该处
14、合场强的加原理，该处合场强的大小为大小为 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场或用矢量表示或用矢量表示i iE E)4(2220zaaXoa21a21E EE EE EzZcos2EE)4(a2220za方向如图所示方向如图所示.rar2/0大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场13.如图所示，一厚为如图所示，一厚为 a 的的“无限大无限大”带电平板，带电平板，电荷体密度电荷体密度r=kx(0 xa)k为一正的常数。求：为一正的常数。求：（1）板外两侧任一点）板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小；的电场强度大小；（2）板内任一点）板内任一点
15、M的电场强度；（的电场强度；（3）场强最）场强最小的点在何处。小的点在何处。解：解：(1)在在x处取厚为处取厚为 dx 的的平板，此平板带电量平板，此平板带电量Sdxdqr电荷面密度为电荷面密度为dxSdqraM1M2MoxP58(7.18)大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场则则02dEadxkxE002（2）板内任一点）板内任一点 M 左左侧产生的场强方向沿侧产生的场强方向沿 x 轴正向，轴正向，dxkxEx 0012 aM1M2Mox02kxdx02rdx024ka024kx大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场0220244xakkxE
16、（3）E=0 时最小，时最小，0222axM 右侧产生的场强方向沿右侧产生的场强方向沿 x 轴负向，轴负向，dxkxEax 022 aM1M2Mox0224xak22024axk2ax大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场14.真空中一均匀带电细直杆，长度为真空中一均匀带电细直杆，长度为 2a，总，总电量为电量为 +Q，沿，沿 ox 轴固定放置（如图）。一运轴固定放置（如图）。一运动粒子质量为动粒子质量为 m、带有电量、带有电量 +q，在经过，在经过 x 轴轴上的上的 C 点时，速率为点时，速率为 v。试求：（。试求：（1）粒子在）粒子在经过经过x轴上的轴上的 C 点时
17、，它与带电杆之间的相互点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v (设设 v 远小于光速远小于光速).aaaoCx大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场解解：（1）在杆上取线元）在杆上取线元 dx，其上电量，其上电量aQdxdq2 xaadxQdV 2420 整个带电杆在整个带电杆在 C 点产生的电势点产生的电势 aaLxadxaQdVV280设无穷远处电势为零，设无穷远处电势为零，dq 在在 C 点处产生的点处产生的电势电势 aaaoCxxdx3ln80aQ大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场带电粒子在带电粒子在 C 点时，点时，它与带电杆相互作用它与带电杆相互作用电势能为电势能为qVW （2）带电粒子从）带电粒子从 C 点起运动到无限远处点起运动到无限远处时，电场力作功，电势能减少。粒子动能时，电场力作功，电势能减少。粒子动能增加。增加。aqQmvmv02283ln2121aaaoCxxdx aqQ083ln 大学物理学大学物理学A A 习题习题课课第7章 真空中的静电场由此得粒子在无限远处的速率由此得粒子在无限远处的速率21203ln4vamqQv
