1、1茂名市一中茂名市一中 高一数学工作室高一数学工作室直线直线的总复习的总复习2直线方程总复习 基本知识点：直线的倾斜角和斜率基本知识点：直线的倾斜角和斜率、直线的方直线的方程程、两条直线的位置关系两条直线的位置关系、简单的线性规划简单的线性规划。v重点重点:求直线方程求直线方程 .两直线位置关系两直线位置关系.v难点难点:对称问题对称问题.直线系问题直线系问题.v重要的数学思想方法重要的数学思想方法:数形结合数形结合 坐标法坐标法3直线方程归纳名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 kyxP和斜率，点)(111)(11xxkyy斜截式点斜式两点式截距式一般式轴上
2、的截距和斜率ykbkxy轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x)()(222111yxPyxP，和点，点211211xxxxyyyy轴的直线、不垂直于yxbyax轴上的截距在轴上的截距在1byax不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx两个独立的条件0CByAx不同时为零、BA4L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2 均不同时为均不同时为0）平行K1=K2且b1b2重合K1=K2且b1=b2相交K1K2垂直K1k2=-102121BBAA判断两条直线的位置关系判断两条直线的位置关系01221
3、BABA01221BABA5方程组：A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解的解一组一组 无数解无数解无解无解两条直线两条直线L1,L2的公共点的公共点直线直线L1,L2间的位置关系间的位置关系一个一个无数个无数个零个零个相交相交重合重合平行平行直线的交点个数与直线位置的关系直线的交点个数与直线位置的关系622122121|()()PPxxyy22210210yyyxxx1 1、两点间的距离公式两点间的距离公式2,中点坐标公式中点坐标公式3.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：2200BACByAxd 关于距离的公式两平行直线间的距离公式：两平行直线间的距离公式：2221BA
4、CCd7练习练习1、直线、直线9x4y=36的纵截距为（的纵截距为（）(A)9 (B)9 (C)4 (D)2、如图，直线的斜率分别为、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（则（）（A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3 k2L1xyL2L3O943、过点（、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的 直线条数有（直线条数有（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、如果直线、如果直线mxyn=0与与xmy1=0平行，则有（平行，则有（）(A)m=1 (B)m=1 (C)m=1且且n1 (D)m=1且且n-1或者
5、或者m=1且且n14、设、是、设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且轴上的两点，点的横坐标为，且|，若直线的方程为若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是（），则直线的方程是（）()xy5=0 (B)2xy1=0 (C)x2y4=0 (D)2xy7=0BACAD8常见题型常见题型 确定直线方程 对称问题 范围与最值9求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程：(1)经过点经过点P(2，-1)且与直线且与直线2x+3y+12=0平行；平行；(2)经过点经过点Q(-1，3)且与直线且与直线x+2y-1=0垂直；垂直；(3)经过点经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；且在两坐标轴上截距相
6、等；(4)经过点经过点M(1，2)且与点且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；距离相等；(5)经过点经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在且在轴的截距与它在y轴上的截距的轴上的截距的和为零和为零.2x+3y-1=0 2x-y+5=0 x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=003 yx04 yx或.(6)求过点求过点(2,1)和点和点(a,2)的直线方程的直线方程.04)2(ayax10yx例例1 1：过点过点A A（3 3，0 0）作直线）作直线l l，使它被两条相交，使它被两条相交直线直线2 2x xy y2 20 0和和x xy y3 30 0所截得的线段
7、恰好所截得的线段恰好被点被点A A平分，求直线平分，求直线l l的方程。的方程。OABC解法一：待定系数法解法一：待定系数法1.若直线斜率不存在；若直线斜率不存在；2.若直线斜率存在；若直线斜率存在；解法二：设解法二：设A、B两点坐标两点坐标11yx例2：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。EABCD128、点点 和和 关于直线关于直线l对称，则对称，则l的方程为的方程为 （）A、B、C、D(0,1)A(2,0)B2430 xy4230 xy2430 xy4230 xy10、设入射光线沿直线设入射光线沿直线 y=2
8、x+1 射向直线射向直线 y=x,则被则被y=x 反射后反射后,反射光线所在的直线方程是反射光线所在的直线方程是()Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=09、光线通过点光线通过点A（2，3），经直线），经直线xy10反射，其反射光线通反射，其反射光线通过点过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。），求入射光线和反射光线所在的直线方程。6、已知点已知点A(5,8),B(4,1)，则，则A点关于点关于B点的对称点为点的对称点为_。7、求直线求直线3x-y-4=0关于点关于点P(2,1)对称的直线对称的直线l的方程为的方程为_。(3,-6)3x
9、-y-6=0ByxABA,A总结：四类对称关系。130y012 yx例例3 3：在在ABC中，中，BC边上的高所在的直线的方程边上的高所在的直线的方程为为 ，A的平分线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为 ，若点若点B的坐标为（的坐标为（1，2），求点），求点 A和点和点 C的坐标的坐标yxBAC14例例4 4：已知已知A(2，0)，B(2，2)，在直线，在直线L：xy3=0上求上求一点一点P使使PA+PB 最小最小.直线直线l：y=2x3，A（3，4），），B（11，0），在），在l上找一点上找一点P，使，使P到到A、B距离之差最大距离之差最大.yxABA，PPA=PA，PA+PB=PA
10、，+PBP15例例5 5：(1)(1)已知直线已知直线l过点过点P(1,2)，且与以，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。的斜率的值范围。(2)(2)已知直线已知直线l的方程为的方程为y=-2x+b，且与以，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线为端点的线段有公共点，则直线b的值范围。的值范围。(3)(3)两直线两直线axy40与与xy20相交于第一象限，相交于第一象限，则实数则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A.1a2B.a1C.a2D.a1或或a2(4)(4)下面三条直线下面三条直线l1：4xy
11、40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能构成三角形，求不能构成三角形，求m的取的取 值集合值集合(5)(5)设直线设直线l的方程为的方程为(a-2)y=(3a-1)x1若若l不经过第不经过第 二象限，求实数二象限，求实数a 的取值范围的取值范围 D16例例6 6、某房地产公司要荒地某房地产公司要荒地ABCDE上划出上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开一块长方形地面（不改变方位）进行开发，问如何设计才能使开发面积最大？发，问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积。（已知并求出最大面积。（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）ABCDEP171.一直线与两坐标轴
12、正方向围成的三角形面积为一直线与两坐标轴正方向围成的三角形面积为 2个平方单位，且截距之差为个平方单位，且截距之差为3，求它的方程。，求它的方程。2.已知直线已知直线L：kx-y+1+2k=0 (1)证明：直线证明：直线L过定点过定点 (2)若直线若直线L交交x轴负半轴于轴负半轴于A、交、交y轴正半轴于轴正半轴于B，设三角形设三角形ABC的面积为的面积为S，求，求S的最小值并求的最小值并求 此时直线此时直线L的方程。的方程。(3)若直线不经过第四象限，求若直线不经过第四象限，求K的取值范围。的取值范围。3.已知两点已知两点A（3，0）、）、B（0、4）动点）动点P（x,y)在线段在线段AB上运动，求上运动，求xy的最大值。的最大值。18布置作业：布置作业：P100 EX A组8,9 B组1
