1、123 能充分利用几何性质判定直能充分利用几何性质判定直线与圆、圆与圆的位置关系，能熟线与圆、圆与圆的位置关系，能熟练地分析求解与圆的切线和弦有关练地分析求解与圆的切线和弦有关的综合问题，提升运算和推理能力的综合问题，提升运算和推理能力.41.对于对于xR，直线，直线(3k+2)x-ky-2=0与圆与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是的位置关系是()A.相交相交 B.相切相切 C.相离相离 D.可以相交可以相交,也可能相切也可能相切,但不可能相离但不可能相离D5 由圆的方程可知由圆的方程可知,圆心为圆心为(1，1),半径为半径为r=2.圆心到直线的距离圆心到直线的距离 2，所以直线与
2、圆相交或相切所以直线与圆相交或相切(当当k=时时,相切相切).故选故选D.22223222(32)(32)kkkdkkkk2362.两圆两圆C1:x2+y2-6x+4y+12=0与圆与圆C2:x2+y2-14x-2y+14=0的位置关系是的位置关系是()A.相交相交 B.内含内含 C.外切外切 D.内切内切D 由已知，圆由已知，圆C1:(x-3)2+(y+2)2=1,圆圆C2:(x-7)2+(y-1)236，则，则|C1C2|=5=6-1,故选故选D.7 3.过圆过圆(x-1)2+(y+2)2=9和圆和圆x2+y2=4两交点两交点的直线方程是的直线方程是 .x-2y=0 两方程相减得两方程相减
3、得-2x+1+4y+4=5,即即-2x+4y=0，故所求方程为，故所求方程为x-2y=0.8 由已知，圆心由已知，圆心C(3,1),半径半径r=5.又又圆心圆心C到直线到直线l的距离的距离 ,则弦长则弦长=.4.直线直线x+2y=0被圆被圆C:x2+y2-6x-2y-15=0所所截得的弦长等于截得的弦长等于 .3255d2224 5rd4 59 由已知可知定点由已知可知定点A在圆在圆C外，外，则则 ,解得解得 k-3或或2k .5.过 定 点过 定 点 A(1,2)可 作 两 直 线 与 圆可 作 两 直 线 与 圆C:x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则相切，则k的取值范的取值范围
4、是围是 .8 38 3(,3)(2,)3322224 4(15)01 2415 0kkkk 8 338 3310 1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 设直线的方程为设直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B20),圆圆的方程为的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(1)圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=,相切相切_ 圆与直线圆与直线 相离相离_(几何法几何法).相交相交_22AaBbCABbrb=r11(2)判别式法：由方程组判别式法：由方程组得关于得关于x(或或y)的一元二次方程，则判别式的一元二次方程，则判别式 0 _ =0 (代数法代数法).0 _ (3)直线与圆相离时，圆上
5、各点到直线的距直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离中的最大值和最小值的求法可用线心距法离中的最大值和最小值的求法可用线心距法.(4)直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用勾股定理求解勾股定理求解.0222()()Ax By Cx ay br 相交相交相切相切相离相离12 2.圆的切线及圆的弦圆的切线及圆的弦 (1)过圆过圆x2+y2=r2上一点上一点P(x0,y0)的切线方的切线方程为程为_；过圆；过圆x2+y2=r2外一点外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，则切点弦所在直线作圆的两
6、条切线，则切点弦所在直线的方程为的方程为_.x0 x+y0y=r2x0 x+y0y=r2 (2)圆的弦长圆的弦长l=_(d为弦心距为弦心距)；圆的切线长圆的切线长l=(s为点到圆心的距为点到圆心的距离离).222 rd22sr13 (3)公共弦所在直线的方程：公共弦所在直线的方程：圆圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若相交，若相交，公共弦所在直线的方程为公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.143.两个圆的位置关系两个圆的位置关系设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为R、r(Rr),圆心距圆心距|C1
7、C2|=d,则两圆的位置关系如下：则两圆的位置关系如下：(1)外切：外切：_;(2)内切内切:_ ;(3)内含内含:d_R-r;(4)外离：外离：d_R+r;(5)相交相交:R-r _ d _ R+r.111213141516d=R+rd=R-r 0,即即1-tan20,得得-1tan1.又又0,)(,),所以所以0 或或 时，直线与圆相时，直线与圆相交交.224342243421(3)由由0,即即1-tan20,得得tan1.又又0,)(,),所以所以4 或或 时，直线与圆相时，直线与圆相离离.222342 直线与圆的位置关系探究，既可利用直线与圆的位置关系探究，既可利用几何性质，又可运用方
8、程思想，问题求解几何性质，又可运用方程思想，问题求解应视题设情境恰当选用应视题设情境恰当选用.22 已知圆已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,P点的坐标点的坐标为为(2,-1),过点过点P作圆作圆C的切线，切点为的切线，切点为A、B.(1)求直线求直线PA、PB的方程；的方程；(2)求过求过P点的圆的切线长；点的圆的切线长；(3)求直线求直线AB的方程的方程.23 (1)如图如图,设过设过P点的圆的切线方程为点的圆的切线方程为y+1=k(x-2),即即kx-y-2k-1=0.因为圆心因为圆心(1,2)到切线的距离为到切线的距离为 ,22321kk 即即 ,所以所以k2-6k-7=0,解得
9、解得k=7或或k=-1,所以所求的切线方程为所以所求的切线方程为7x-y-15=0或或x+y-1=0.24(2)连接连接PC，CA.在在RtPCA中，中，|PA|2=|PC|2-|CA|2=8,所以过所以过P点的圆点的圆C的切线长为的切线长为 .2 2(3)由由7x-y-15=0(x-1)2+(y-2)2=2,解得解得A(,).12595又由又由x+y-1=0(x-1)2+(y-2)2=2,解得解得B(0,1),所以直线所以直线AB的方程为的方程为x-3y+3=0.25例例2 已知圆已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,当当m为何
10、值时，为何值时，(1)圆圆C1与圆与圆C2相外切；相外切；(2)圆圆C1与圆与圆C2内含内含.圆与圆的位置关系的判定及应用圆与圆的位置关系的判定及应用26(2)若圆若圆C1与圆与圆C2内含内含,则有则有 3-2,即即m2+3m+20，解得解得-2m-1.从而，当从而，当-2m-1时，圆时，圆C1与圆与圆C2内含内含.(1)若圆若圆C1与圆与圆C2相外切，相外切，则有则有 =3+2,即即(m+1)2+(m+2)2=25,所以所以m2+3m-10=0，解得，解得m=-5或或m=2.从而，当从而，当m=-5或或m=2时，圆时，圆C1与圆与圆C2相外切相外切.22(1)(2)mm 圆圆C1:(x-m)
11、2+(y+2)2=9,圆圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4，则，则C1(m,-2)，C2(-1,m).22(1)(2)mm27 已知两圆方程判断两圆位置关已知两圆方程判断两圆位置关系，或已知两圆位置关系求方程时，系，或已知两圆位置关系求方程时，只要利用圆心距与两圆的半径之间的只要利用圆心距与两圆的半径之间的几何关系，即可找到解决问题的途径几何关系，即可找到解决问题的途径.28 已知圆已知圆M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0与圆与圆N：x2+y2+2x+2y-2=0交于交于A、B两点，且两点，且A、B两两点平分圆点平分圆N的圆周的圆周.(1)求圆求圆M的圆心的轨迹方程；的圆心的轨迹
12、方程；(2)求半径最小时，圆求半径最小时，圆M的方程的方程.29(1)由已知，圆心由已知，圆心M(m,n),N(-1,-1).由由x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0 x2+y2+2x+2y-2=0,两式相减得公共弦两式相减得公共弦AB的直线方程为的直线方程为2(m+1)x+2(n+1)y-m2-1=0.因为因为AB平分圆平分圆N的圆周，则点的圆周，则点N(-1,-1)在直在直线线AB上，上，所以所以2(m+1)(-1)+2(n+1)(-1)-m2-1=0,30即即m2+2m+2n+5=0.因此，圆心因此，圆心M的轨迹方程为的轨迹方程为x2+2x+2y+5=0,即即(x+1)2=-2(y+
13、2).(2)由题设，当圆由题设，当圆M的半径最小时，点的半径最小时，点M到到AB的距离最小，即的距离最小，即|MN|最小最小.又又|MN|=,又由可知又由可知n-2,因此因此|MN|min=1,此时此时n=-2,m=-1，故圆故圆M的方程为的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.22(1)(1)mn222(2)(1)3nnn31与位置关系有关的最值问题与位置关系有关的最值问题例例3 已知实数已知实数x、y满足方程满足方程x2+y2-4x+1=0.求求:(1)yx的最大值和最小值；的最大值和最小值；(2)y-x的最大值和最小值；的最大值和最小值；(3)x2+y2的最大值和最小值的最大值和最小值.
14、原方程化为原方程化为(x-2)2+y2=3，表示以，表示以(2,0)为为圆心，为半径的圆圆心，为半径的圆 .3(1)的几何意义是圆上一点与原点连线的的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设斜率，所以设 =k，即，即y=kx，yxyx32 当直线当直线y=kx与圆相切时，斜率取最大值和与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时最小值，此时 ,解得解得k=,所所以以yx的最大值是的最大值是 ，最小值是，最小值是 .22031kk3 (2)(方法一方法一)y-x可看作是直线可看作是直线y=x+b在在y轴上的轴上的截距截距,当直线当直线y=x+b与圆相切时与圆相切时,纵截距取得最纵截距取得最大值和最小
15、值大值和最小值,此时此时 ,解得解得b=-2 ,2032b所以所以y-x的最大值是的最大值是-2+,最小值是最小值是-2-.66 (方法二方法二)由已知得圆的参数方程为由已知得圆的参数方程为23cosx3cosy(为参数为参数)，63333则则y-x=sin-cos-2=sin(-)-2,3364故故(y-x)min=-2,(y-x)max=-2.66(3)(方法一方法一)x2+y2表示圆上的一点与原点的距离的表示圆上的一点与原点的距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，
16、又圆心到原点的距离为圆心到原点的距离为 ,所以所以x2+y2的最大值是的最大值是(2+)2=7+4 ,x2+y2的最小的最小值是值是(2-)2=7-4 .22(20)(00)2333334(方法二方法二)由（）的参数方程及圆的方程可得由（）的参数方程及圆的方程可得x2+y2=4x-1=8+4 cos-1=4 cos+7,故故cos=-1时，时，x2+y2取最小值为取最小值为7-4 ;cos=1时，时，x2+y2取最大值为取最大值为7+4 .3333 涉及与圆有关的最值问题时，既可考虑涉及与圆有关的最值问题时，既可考虑应用几何性质探究，也可考虑应用圆的参数应用几何性质探究，也可考虑应用圆的参数方
17、程转化为三角函数最值求解方程转化为三角函数最值求解.35 已知点已知点P(0,5)及圆及圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.(1)若直线若直线l过点过点P且被圆且被圆C截得的线段长为截得的线段长为4 ,求求l的方程；的方程；(2)求过求过P点的圆点的圆C的弦的中点的轨迹方程的弦的中点的轨迹方程.336当当l的斜率存在时，设所求直线的斜率存在时，设所求直线l的斜的斜率为率为k,则直线则直线l的方程为的方程为y-5=kx,即即kx-y+5=0.由点由点C到直线到直线AB的距离公式的距离公式:,226521kk (1)如图所示，如图所示，AB=4 ,D是线段是线段AB的的中点，中点，CDAB,
18、AD=2 ,AC=4,在在RtACD中，中，可得可得CD=2.3337(2)设过设过P点的圆点的圆C的弦的中点为的弦的中点为D(x,y),则则CDPD,所以所以 =0,所以所以(x+2,y-6)(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.CD PD 得得k=,此时直线此时直线l的方程为的方程为3x-4y+20=0.又直线又直线l的斜率不存在时，也满足题意的斜率不存在时，也满足题意,此此时方程为时方程为x=0.34所以所求直线所以所求直线l的方程为的方程为x=0或或3x-4y+20=0.381.探究点与圆、直线与圆、圆与圆的探究点与圆、直线与圆
19、、圆与圆的位置关系，充分利用几何特征往往是问位置关系，充分利用几何特征往往是问题解决的切入点和突破口，因此分析探题解决的切入点和突破口，因此分析探索几何特征十分关键索几何特征十分关键.2.方程思想是解析几何问题分析求解方程思想是解析几何问题分析求解的重要思想，在分析解决有关圆的位置的重要思想，在分析解决有关圆的位置关系问题时，应注意与数形结合思想综关系问题时，应注意与数形结合思想综合运用合运用.39学例1 (2009江西卷江西卷)设直线系设直线系M:xcos+(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题：对于下列四个命题：A.M中所有直线均经过一个定点中所有直线均经过一个定点B.存在定点存在
20、定点P不在不在M中的任一条直线上中的任一条直线上C.对于任意整数对于任意整数n(n3)，存在正，存在正n边形，其所边形，其所有边均在有边均在M中的直线上中的直线上D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是其中真命题的代号是 (写出所有真命题写出所有真命题的代号的代号).B、C40所 以 点所 以 点 P(0,2)到到 M 中 每 条 直 线 的 距 离中 每 条 直 线 的 距 离d=，即即M为圆为圆C:x2+(y-2)2=1的全体切线组成的集合的全体切线组成的集合,从而从而M中存在两条平行直线，所以中存在两条平行直线，所以A错误；错误；又
21、因为点又因为点(0,2)不在任何直线上，所以不在任何直线上，所以B正确正确;对任意对任意n3,存在正存在正n边形使其内切圆为圆边形使其内切圆为圆C,故故C正确；正确；M中的边能组成两个大小不同的正三中的边能组成两个大小不同的正三角形，故角形，故D错误；错误；所以正确命题的序号是所以正确命题的序号是B、C.2211cossin因为因为xcos+(y-2)sin=1，41学例2 (2009江苏卷江苏卷)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，已知圆中，已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.42(1)若直线若直线l过点过点A(4,0)，且被圆，且被
22、圆C1截得的弦长截得的弦长为为2 ，求直线，求直线l的方程；的方程；(2)设设P为平面上的点，满足：存在过点为平面上的点，满足：存在过点P的无的无穷多对互相垂直的直线穷多对互相垂直的直线l1和和l2，它们分别与，它们分别与圆圆C1和圆和圆C2相交，且直线相交，且直线l1被圆被圆C1截得的弦截得的弦长与直线长与直线l2被圆被圆C2截得的弦长相等，试求所截得的弦长相等，试求所有满足条件的点有满足条件的点P的坐标的坐标.343 (1)由于直线由于直线x=4与圆与圆C1不相交，所以直不相交，所以直线线l的斜率存在的斜率存在.设直线设直线l的方程为的方程为y=k(x-4)，即，即kx-y-4k=0.由垂
23、径定理，得圆心由垂径定理，得圆心C1到直线到直线l的距离的距离d=222 32()12.结合点到直线的距离公式，得结合点到直线的距离公式，得 ,231411kkk 化简得化简得24k2+7k=0,解得解得k=0或或k=-.所以直线所以直线l的方程为的方程为y=0或或y=-(x-4)，即即y=0或或7x+24y-28=0.72472444(2)设点设点P的坐标为的坐标为(m,n)，直线，直线l1、l2的方程的方程分别为分别为y-n=k(x-m)、y-n=-(x-m)，即即kx-y+n-km=0、-x-y+n+m=0.因为直线因为直线l1被圆被圆C1截得的弦长与直线截得的弦长与直线l2被圆被圆C2
24、截得的弦长相等，且两圆的半径相等，截得的弦长相等，且两圆的半径相等，故由垂径定理，得圆心故由垂径定理，得圆心C1到直线到直线l1的距离与的距离与圆心圆心C2到直线到直线l2的距离相等，的距离相等，1k1k1k45故有故有2241531111nmknkmkkkk ，化简得化简得(2-m-n)k=m-n-3或或(m-n+8)k=m+n-5.上述关于上述关于k的方程有无穷多个解，的方程有无穷多个解，则有则有2-m-n=0m-n-3=0或或m+n-5=0，m-n+8=0解得解得52m12m或或32m1 32m所以点所以点P的坐标为的坐标为(,)或或(，).321 325212本节完，谢谢聆听立足教育，
25、开创未来立足教育，开创未来 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满
26、足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪
27、费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又
28、少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神
29、奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉
30、你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退
31、票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔
32、斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
