1、第 6 章 光的吸收、色散和散射 第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.1 光与介质相互作用的经典理论光与介质相互作用的经典理论 6.2 光的吸收光的吸收 6.3 光的色散光的色散 6.4 光的散射光的散射 例题例题 第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.1 光与介质相互作用的经典理论光与介质相互作用的经典理论 1.经典理论的基本方程经典理论的基本方程洛仑兹的电子论假定：组成介质的原子或分子内的带电粒子(电子、离子)被准弹性力保持在它们的平衡位置附近，并且具有一定的固有振动频率。在入射光的作用下，介质发生极化，带电粒子依入射光频率作强迫振动。由于带正电荷的原子核质量比电子大许多倍，可视正电荷中
2、心不动，而负电荷相对于正电荷作振动，正、负电荷电量的绝对值相同，构成了一个电偶极子，其电偶极矩为 qrp(6.1-1)第 6 章 光的吸收、色散和散射 式中，q是电荷电量；r是从负电荷中心指向正电荷中心的矢径。同时，由于电偶极矩随时间变化，这个电偶极子将辐射次波。利用这种极化和辐射过程，可以描述光的吸收、色散和散射。为简单起见，假设在所研究的均匀色散介质中，只有一种分子，并且不计分子间的相互作用，每个分子内只有一个电子作强迫振动，所构成电偶极子的电偶极矩大小为 p=er 式中，e是电子电荷；r是电子离开平衡位置的距离(位移)。如果单位体积中有N个分子，则单位体积中的平均电偶极矩(极化强度)为
3、P=Np=Ner(6.1-3)(6.1-2)第 6 章 光的吸收、色散和散射 根据牛顿定律，作强迫振动的电子的运动方程为 dtdrgfreEdtrdm22(6.1-4)式中，等号右边的三项分别为电子受到的入射光电场强迫力、准弹性力和阻尼力；E是入射光场，且 tiezEE)(6.1-5)引入衰减系数=g/m、电子的固有振动频率 后，(6.1-4)式变为 mf/0meErdtdrdtrd2022(6.1-6)第 6 章 光的吸收、色散和散射 2.介质的光学特性介质的光学特性将(6.1-5)式代入基本方程，可以求解得到电子在光场作用下的位移r为tiezEimer)()(220再将这个位移表示式代入(
4、6.1-3)式中，可以得到极化强度的表示式 tiezEimNeP)()(2202由电磁场理论，极化强度与电场的关系为 EP0(6.1-8)(6.1-9)(6.1-7)第 6 章 光的吸收、色散和散射 将该式与(6.1-8)式进行比较，可以得到描述介质极化特性的电极化率的表达式，它是复数，可表示为=+i，其实部和虚部分别为 22220022222022002)()(mNemNe由折射率与电极化率的关系可知，折射率也应为复数，若用n 表示复折射率，则有 imNen)(111220022(6.1-12)(6.1-11)(6.1-10)第 6 章 光的吸收、色散和散射 若将 表示成实部和虚部的形式，则
5、 有ninnnininn2)()(2222(6.1-13)将(6.1-13)式与(6.1-12)式进行比较，可得 222220022222202200222)(2)(1mNenmNen(6.1-14)第 6 章 光的吸收、色散和散射 为了更明确地看出复折射率(电极化率、介电常数)实部和虚部的意义，我们考察在介质中沿z方向传播的光电场复振幅的表示式 znikeEzE0)(式中，k是光在真空中的波数。将复折射率表示式代入，得 iknzzkeeEzE0)(6.1-16)相应的光强度为 zkeIzEI202|)(|(6.1-17)(6.1-15)第 6 章 光的吸收、色散和散射 由以上讨论可以看出，描
6、述介质光学性质的复折射率 是光频率的函数。例如，对于稀薄气体有 nininr221121111|因此 2222200222222022002)(22)(2121mNemNen(6.1-18)(6.1-19)第 6 章 光的吸收、色散和散射 n()和()随的变化规律如图 6-1 所示。其中，曲线为光吸收曲线，在固有频率0附近，介质对光有强烈的吸收；n曲线为色散曲线，在0附近区域为反常色散区，而在远离0的区域为正常色散区。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-1 共振频率附近的色散曲线和吸收曲线 第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.2光的吸收光的吸收所谓光的吸收，就是指光波通过介质后，光强度
7、因吸收而减弱的现象。由上节的讨论可知，光的吸收可以通过介质的消光系数描述。光吸收是介质的普遍性质，除了真空，没有一种介质能对任何波长的光波都是完全透明的，只能是对某些波长范围内的光透明，对另一些范围的光不透明。例如石英介质，它对可见光几乎是完全透明的，而对波长自 3.5m到 5.0 m的红外光却是不透明的。所谓透明，并非没有吸收，只是吸收较少。所以确切地说，石英对可见光吸收很少，而对(3.55.0)m的红外光有强烈的吸收。第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.2.1 光吸收定律光吸收定律设平行光在均匀介质中传播，经过薄层dl后，由于介质的吸收，光强从I减少到(IdI)(见图6-2)。朗伯(La
8、mbert)总结了大量的实验结果指出，dI/I应与吸收层厚度dl成正比，即有 dlKIdI(6.2-1)式中，K为吸收系数，负号表示光强减少。求解该微分方程可得 I=I0e-Kl(6.2-2)其中，I0是l=0处的光强。这个关系式就是著名的朗伯定律或吸收定律。实验证明，这个定律是相当精确的，并且也符合金属介质的吸收规律。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-2介质对光的吸收第 6 章 光的吸收、色散和散射 由(6.2-2)式可见，吸收系数K愈大，光波被吸收得愈强烈，当l=1/K时，光强减少为原来的1/e。若引入消光系数描述光强的衰减，则吸收系数K与消光系数有如下关系：4K(6.2-3)由此
9、，朗伯定律可表示为 leII40(6.2-4)各种介质的吸收系数差别很大，对于可见光，金属的K106cm-1，玻璃的K10-2cm-1，而一个大气压下空气的K10-5cm-1。这就表明，非常薄的金属片就能吸收掉通过它的全部光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时，很少被吸收，透明度很高。第 6 章 光的吸收、色散和散射 吸收系数K是波长的函数，根据K随波长变化规律的不同，将吸收分为一般性吸收和选择性吸收。在一定波长范围内，若吸收系数K很少，并且近似为常数，这种吸收叫一般性吸收；反之，如果吸收较大，且随波长有显著变化，称为选择性吸收。图 6-1所示的-曲线，在0附近是选择性吸收带，而远离0
10、区域为一般性吸收。例如，在可见光范围内，一般的光学玻璃吸收都较小，且不随波长变化，属一般性吸收，而有色玻璃则具有选择性吸收，红玻璃对红光和橙光吸收少，而对绿光、蓝光和紫光几乎全部吸收。所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透过，我们看到它呈红色。如果红玻璃用绿光照射，玻璃看起来将是黑色。第 6 章 光的吸收、色散和散射 应当指出的是，普通光学材料在可见光区都是相当透明的，它们对各种波长的可见光都吸收很少。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的选择性吸收，它们的透明区可能很不相同(见表 6-1)，在制造光学仪器时，必须考虑光学材料的吸收特性，选用对所研究的波长范围是透明的光学材料制作零件。例如
11、，紫外光谱仪中的棱镜、透镜需用石英制作，而红外光谱仪中的棱镜、透镜则需用萤石等晶体制作。第 6 章 光的吸收、色散和散射 表表 6-1 几种光学材料的透光波段几种光学材料的透光波段 光学材料 波长范围/nm 光学材料 波长范围/nm 冕牌玻璃 3502 000 萤石(GaF2)1259 500 火石玻璃 3802 500 岩盐(NaCl)17514 500 石英玻璃 1804 000 氯化钾(KCl)18023 000 第 6 章 光的吸收、色散和散射 实验表明，溶液的吸收系数与浓度有关，比尔(Beer)在1852年指出，溶液的吸收系数K与其浓度c成正比，K=c，此处的是与浓度无关的常数，它只
12、取决于吸收物质的分子特性。由此，在溶液中的光强衰减规律为 cleII0(6.2-5)该式即为比尔定律。应当指出，尽管朗伯定律总是成立的，但比尔定律的成立却是有条件的：只有在物质分子的吸收本领不受它周围邻近分子的影响时，比尔定律才正确。当浓度很大，分子间的相互作用不可忽略时，比尔定律不成立。第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.2.2 吸收光谱吸收光谱介质的吸收系数K随光波长的变化关系曲线称为该介质的吸收光谱。如果使一束连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，再通过分光仪，即可测出在某些波段上或某些波长上的光被吸收，形成吸收光谱。不同介质吸收光谱的特点不同。气体吸收光谱的主要特点是：吸收光谱是清晰、
13、狭窄的吸收线，吸收线的位置正好是该气体发射光谱线的位置。对于低气压的单原子气体，这种狭窄吸收线的特点更为明显。例如氦、氖等惰性气体及钠等碱金属蒸气的吸收光谱就是这种情况，如图 6-3 所示。第 6 章 光的吸收、色散和散射 如果气体是由二原子或多原子分子组成的，这些狭窄的吸收线就会扩展为吸收带。由于这种吸收带特征决定于组成气体的分子，它反映了分子的特性，所以可由吸收光谱研究气体分子的结构。气体吸收的另一个主要特点是吸收和气体的压力、温度、密度有关，一般是气体密度愈大，它对光的吸收愈严重。对于固体和液体，它们对光吸收的特点主要是具有很宽的吸收带。固体材料的吸收系数主要是随入射光波长变化，其它因素
14、的影响较小。图 6-4 是激光工作物质钇铝石榴石(YAG)的吸收光谱。在实际工作中，为了提高激光器的能量转换效率，选择泵浦光源的发射谱与激光工作物质的吸收谱匹配，是非常重要的问题。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-3 钠蒸气的几个二重吸收光谱 第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-4 室温下YAG晶体的吸收光谱 第 6 章 光的吸收、色散和散射 对一种材料吸收光谱的测量，是了解该材料特性的重要手段。例如，地球大气对可见光、紫外光是透明的，但对红外光的某些波段有吸收，而对另外一些波段比较透明。透明的波段称为“大气窗口”，如图 6-5 所示，波段从1m到15 m有七个“窗口”。充分地研
15、究大气的光学性质与“窗口”的关系，有助于红外导航、跟踪等工作的进行。又如，太阳内部发射连续光谱，由于太阳四周大气中的不同元素吸收不同波长的辐射，因而在连续光谱的背景上呈现出一条条黑的吸收线，如图 6-6 所示。夫朗和费首先发现，并以字母标志了这些主要的吸收线，它们的波长及太阳大气中存在的相应吸收元素，如表 6-2 所示。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-5 大气透过率及大气窗口第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-6 大气吸收线 第 6 章 光的吸收、色散和散射 表表 6-2 大气吸收线的波长及相应的吸收元素大气吸收线的波长及相应的吸收元素 符号 波长/nm 吸收元素 符号 波长/
16、nm吸收元素ABCD1D2D3E3759.4762.1 636.8688.4 656.282 589.592 588.995 587.552 526.954 OOHNaNaHeFeE1FGGHK518.362 486.133 430.791 430.774 466.273 396.849 393.368 MgHFeCaCaCaCa第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.3 光光 的的 色色 散散 介质中的光速(或折射率)随光波波长变化的现象叫光的色散现象。在理论上，光的色散可以通过介质折射率的频率特性描述。观察色散现象的最简单方法是利用棱镜的折射。图 6-7 示出了观察色散的交叉棱镜法实验装置：
17、三棱镜P1、P2的折射棱互相垂直，狭缝M平行于P1的折射棱。通过狭缝M的白光经透镜L1后，成为平行光，该平行光经P1、P2及L2，会聚于屏N上。如果没有棱镜P2，由于P1棱镜的色散所引起的分光作用，在光屏上将得到水平方向的连续光谱ab。如果放置棱镜P2，则由P2第 6 章 光的吸收、色散和散射 的分光作用，使得通过P1的每一条谱线都向下移动。若两个棱镜的材料相同，它们对于任一给定的波长谱线产生相同的偏向。因棱镜分光作用对长波长光的偏向较小，使红光一端a1下移最小，紫光一端b1下移最大，结果整个光谱a1b1仍为一直线，但已与ab成倾斜角。如果两个棱镜的材料不同，则连续光谱a1b1将构成一条弯曲的
18、彩色光带。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-7 观察色散的交叉棱镜法第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.3.1 色散率色散率色散率是用来表征介质色散程度，即量度介质折射率随波长变化快慢的物理量。它定义为：波长差为1个单位的两种光折射率差，即 nnnv1212(6.3-1)对于透明区工作的介质，由于n随波长的变化很慢，可以用上式表示。对于n变化较快的区域，色散率定义为 ddnv(6.3-2)第 6 章 光的吸收、色散和散射 在实际工作中，选用光学材料时，应特别注意其色散的大小。例如，同样一块三棱镜，若用做分光元件，应采用色散大的材料(例如火石玻璃)，若用来改变光路方向，则需采用色散小的
19、材料(例如冕玻璃)。表 6-3 列出了几种常用光学材料的折射率和色散率。第 6 章 光的吸收、色散和散射 表表 6-3 几种常用的光学材料的折射率和色散率几种常用的光学材料的折射率和色散率 第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.3.2 正常色散与反常色散正常色散与反常色散1.正常色散正常色散折射率随着波长增加(或光频率的减少)而减小的色散叫正常色散。正如6.1节所指出的，远离固有频率0的区域为正常色散区。所有不带颜色的透明介质，在可见光区域内都表现为正常色散。图 6-8 给出了几种常用光学材料在可见光范围内的正常色散曲线，这些色散曲线的特点是：波长愈短，折射率愈大；波长愈短，折射率随波长的变化
20、率愈大，即色散率|愈大；波长一定时，折射率愈大的材料，其色散率也愈大。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-8 几种常用光学材料的正常色散曲线 第 6 章 光的吸收、色散和散射 描述介质的色散特性，除了采用色散曲线外，经常利用实验总结出来的经验公式。对于正常色散的经验公式是1836年由科希(Cauchy)提出来的：42CBAn(6.3-3)式中，A、B和C是由所研究的介质特性决定的常数。对于通常的光学材料，这些常数值可由手册查到。在实验上，可以利用三种不同波长测出三个n值，代入(6.3-3)式，然后联立求解三个方程，即可得到这三个常数值。当波长间隔不太大时，可只取(6.3-3)式的前两项，
21、即第 6 章 光的吸收、色散和散射 2BAn(6.3-4)并且，根据色散率定义可得 32Bddnv(6.3-5)由于A、B都为正值，因而当增加时，折射率n和色散率都减小。第 6 章 光的吸收、色散和散射 2.反常色散反常色散1862年，勒鲁(Le Roux)用充满碘蒸气的三棱镜观察到了紫光的折射率比红光的折射率小，由于这个现象与当时已观察到的正常色散现象相反，勒鲁称它为反常色散，该名字一直沿用至今。以后孔脱(Kundt)系统地研究了反常色散现象，发现反常色散与介质对光的选择吸收有密切联系。实际上，反常色散并不“反常”，它也是介质的一种普遍现象。正如6.1节所指出的，在固有频率0附近的区域，也即
22、光的吸收区是反常色散区。第 6 章 光的吸收、色散和散射 如果把色散曲线的测量向光吸收区延伸，就会观察到这种“反常”色散。例如，在石英色散曲线测量中，如图 6-9 所示，在可见光区域内，测得曲线PQR段，其结果与由科希公式计算的结果一致。当从R开始向红外波段延伸时，n值的测量结果比计算结果下降要快得多。图中实线是测量结果，虚线是计算结果。在吸收区，由于光无法通过，n值也就测不出来了。当入射光波长越过吸收区后，光又可通过石英介质，这时折射率数值很大，而且随着波长的增加急剧下降。在远离吸收区时，n值变化减慢，这时又进入了另一个正常色散区，即曲线中的ST段，这时科希公式又适用了，不过其常数A、B值要
23、相应地变化。显然，上述吸收区所对应的即是所谓的“反常”色散区。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-9 石英的色散曲线 第 6 章 光的吸收、色散和散射 需要说明的是，对于任何介质，在一个较大的波段范围内都不只有一个吸收带，而是有几个吸收带，这一点已由它的吸收光谱所证实。从电子论的观点看，就应该用电荷与质量分别为ej和mj的不同带电粒子谐振子与每个频率0j相对应，这时的复折射率 n 的表达式应写为 jjjjjjimeNn)(11220022(6.3-6)其相应的色散曲线如图 6-10 所示，它表示了介质在整个波段内的色散特性。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-10 全波段的色散曲线
24、 第 6 章 光的吸收、色散和散射 最后，由图 6-10 可以看出，在反常色散区的短波部分，介质的折射率出现n1的情况，即介质中的光速大于真空光速，这似乎是与相对论完全对立的结果，因为根据相对论，任何速度都不可能超过真空中的光速。实际上，只要考虑到这里讨论的光速是光波的相速度，就能够解释这种现象了。相对论中指出的任何速度都不可能超过真空中的光速，是针对能量传播速度而言的，而光的相速度是指光的等相位面的传播速度，光在介质中的群速度才表征其能量传播速度。并且严格来说，只有真空中(或色散小的区域)群速度才可与能量传播速度视为一致，在反常色散区内，由于色散严重，能量传播速度与群速度显著不同，它永远小于
25、真空中的光速。实际上，由于反常色散区的严重色散，不同波长的单色光在传播中弥散严重，群速度已不再有实际意义了。第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.4 光光 的的 散散 射射 6.4.1 光的散射现象光的散射现象当光束通过均匀的透明介质时，除传播方向外，是看不到光的。而当光束通过混浊的液体或穿过灰尘弥漫的空间时，就可以在侧面看到光束的轨迹，即在光线传播方向以外能够接收到光能。这种光束通过不均匀介质所产生的偏离原来传播方向，向四周散射的现象，就是光的散射。所谓介质不均匀，指的是气体中有随机运动的分子、原子或烟雾、尘埃，液体中混入小微粒，晶体中存在缺陷等。第 6 章 光的吸收、色散和散射 由于光的散
26、射是将光能散射到其它方向上，而光的吸收则是将光能转化为其它形式的能量，因而从本质上说二者不同，但是在实际测量时，很难区分开它们对透射光强的影响。因此，在实际工作上通常都将这两个因素的影响考虑在一起，将透射光强表示为 llhKeIeII0)(0(6.4-1)式中，h为散射系数，K为吸收系数，为衰减系数，并且，在实际测量中得到的都是。第 6 章 光的吸收、色散和散射 通常，根据散射光的波矢k和波长的变化与否，将散射分为两大类：一类散射是散射光波矢k变化，但波长不变化，属于这种散射的有瑞利散射，米氏(Mie)散射和分子散射；另一类是散射光波矢k和波长均变化，属于这种散射的有喇曼(Raman)散射，布
27、里渊(Brillouin)散射等。由于光的散射现象涉及面广，理论分析复杂，许多现象必须采用量子理论分析，因而在这里仅简单介绍瑞利散射、米氏散射、分子散射和喇曼散射的基本特性和结论。第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.4.2 瑞利散射瑞利散射有些光学不均匀性十分显著的介质能够产生强烈的散射现象，这类介质一般称为“浑浊介质”。它是指在一种介质中悬浮有另一种介质，例如含有烟、雾、水滴的大气，乳状胶液、胶状溶液等。亭达尔(Tyndell)等人最早对浑浊介质尤其是微粒线度比光波长小的散射进行了大量的实验研究，并且从实验上总结出了一些规律，因此，这一类现象叫亭达尔效应。这些规律其后为瑞利在理论上说明，所
28、以又叫瑞利散射。第 6 章 光的吸收、色散和散射 通过大量的实验研究表明，瑞利散射的主要特点是：散射光强度与入射光波长的四次方成反比，即 41)(I(6.4-2)式中，I()为相应于某一观察方向(与入射光方向成角)的散射光强度。该式说明，光波长愈短，其散射光强度愈大，由此可以说明许多自然现象。第 6 章 光的吸收、色散和散射 众所周知，整个天空之所以呈现光亮，是由于大气对太阳光的散射，如果没有大气层，白昼的天空也将是一片漆黑。那么，天空为什么呈现蓝色呢?由瑞利散射定律可以看出，在由大气散射的太阳光中，短波长光占优势，例如，红光波长(=0.72m)为紫光波长(=0.4m)的1.8倍，因此紫光散射
29、强度约为红光的(1.8)410倍。所以，太阳散射光在大气层内层，蓝色的成分比红色多，使天空呈蔚蓝色。另外，为什么正午的太阳基本上呈白色，而旭日和夕阳却呈红色?这可以通过图6-11 进行分析，正午太阳直射，穿过大气层厚度最小，阳光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透过大气层后的太阳光基本上呈白色或略带黄橙色。早晚的阳光斜射，穿过大气层的厚度比正午时厚得多，被大气散射掉的短波成分也多得多，仅剩下长波成分透过大气到达观察者，所以旭日和夕阳呈红色。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-11 太阳的颜色 第 6 章 光的吸收、色散和散射 因为红光透过散射物的穿透力比蓝光强，所以在拍摄薄雾景色时，可
30、在照相机物镜前加上红色滤光片以获得更清晰的照片。红外线穿透力比可见光强，常被用于远距离照相或遥感技术。散射光强度随观察方向变化。自然光入射时，散射光强I()与(1+cos2)成正比。散射光强的角分布如图 6-12 所示。散射光是偏振光，不论入射光是自然光还是偏振光都是这样，该偏振光的偏振度与观察方向有关。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-12散射光强随角的变化关系 第 6 章 光的吸收、色散和散射 瑞利散射光的光强度角分布和偏振特性起因于散射光是横电磁波，可简单分析如下：如图 6-13 所示，自然光沿x方向入射到介质的带电微粒e上，使其作受迫振动。由于自然光可以分解为两个振幅相等、振动
31、方向互相垂直、无固定相位关系的光振动，因而图中的入射光可分解为沿y方向和z方向的两个光振动，其振幅相等，Ay=Az=A0。因此，带电微粒e的受迫振动方向以及因受迫振动在e点辐射的球面波光振动方向，都沿着y、z方向。由于光波是横电磁波，光振动方向总是垂直于传播方向，所以，任意散射光的光振动方向都与其传播方向垂直，而振幅则是e点处振幅在该散射光振动方向上的投影。假设考察位于xey面内的P点，散射光方向eP与入射光方向(x)成角，则其两个光振动分量(见图 6-13、图 6-14)的振幅分别为 第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-13 散射光的偏振态 第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-1
32、4 散射光的振幅 第 6 章 光的吸收、色散和散射)cos1()cos1()(2220iyzIAIII,coscos00AAAAAAyyzz和散射光强度I()为 由于体系是以入射光方向为轴旋转对称的，因而散射光强度的角分布是图 6-12 所示的、以入射光方向为轴的旋转面。(6.4-3)第 6 章 光的吸收、色散和散射 如果介质的散射分子是各向异性的，则由于电极化矢量一般与入射光电场矢量方向不相同，而使情况变得很复杂。例如，当线偏振光照射某些气体或液体，从侧向观察时，散射光变成部分偏振光，这种现象称为退偏振。若以Ix和Iy表示散射光沿x轴和y轴方向振动的光强度，则沿z向观察到的部分偏振光的偏振度
33、为 xyxyIIIIP(6.4-4)第 6 章 光的吸收、色散和散射 退偏振度与分子的性质有关，例如H2,=1%；N2,=4%;CS2蒸气，=14%；CO2：=7%。因此，可以通过测量退偏振度，判断分子的各向异性程度及分子结构。为了表征各向异性分子退化侧向散射光偏振度的程度，定义退偏振度为=1P(6.4-5)第 6 章 光的吸收、色散和散射 瑞利对上述散射现象进行了理论分析。按照电子论的观点，在入射光的作用下，原子、分子作受迫振动，并辐射次波，这些次波与入射波叠加后的合成波就是介质中传播的折射波。对于光学均匀介质，这些次波是相干的，其干涉的结果，只有沿折射光方向的合成波才加强，其余方向皆因干涉
34、而抵消，这就是光的折射。如果介质出现不均匀性，这些次波间的固定相位关系就会被破坏，因而也就破坏了合成波沿折射方向因干涉而加强的效果，在其它方向上也会有光传播，这就是散射。瑞利提出，如果浑浊介质的悬浮微粒线度为波长的10/1，不吸收光能，呈各向同性，则在与入射光传播方向成角的方向上，单位介质中的散射光强度为 第 6 章 光的吸收、色散和散射)cos1()(24220iIrVNI(6.4-6)式中，是表征浑浊介质光学性质非均匀程度的因子，与悬浮微粒的折射率n2和均匀介质的折射率n1有关：若n1=n2，则=0，否则，0；N0为单位体积介质中悬浮微粒的数目；V为一个悬浮微粒的体积；r为散射微粒到观察点
35、的距离；为光的波长；Ii为入射光强度。由该式可见，在其它条件固定的情况下，散射光强与波长的四次方成反比：41)(I这就是瑞利散射定律，其瑞利散射光强的百分比与(1+cos2)成正比。这些结论与实验结果完全一致。(6.4-7)第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.4.3 米氏散射米氏散射当散射粒子的尺寸接近或大于波长时，其散射规律与瑞利散射不同。这种大粒子散射的理论，目前还很不完善，只是对球形导电粒子(金属的胶体溶液)所引起的光散射，米氏进行了较全面的研究，并在1908年提出了悬浮微粒线度可与入射光波长相比拟时的散射理论。因此，目前关于大粒子的散射，称为米氏散射。第 6 章 光的吸收、色散和散射
36、 米氏散射的主要特点是：散射光强与偏振特性随散射粒子的尺寸变化。散射光强随波长的变化规律是与波长的较低幂次成反比，即 nI1)(其中，n=1,2,3。n的具体取值取决于微粒尺寸。散射光的偏振度随r/的增加而减小，这里r是散射粒子的线度，是入射光波长。(6.4-8)第 6 章 光的吸收、色散和散射 当散射粒子的线度与光波长相近时，散射光强度对于光矢量振动平面的对称性被破坏，随着悬浮微粒线度的增大，沿入射光方向的散射光强将大于逆入射光方向的散射光强。当微粒线度约为1/4波长时，散射光强角分布如图6-15(a)所示，此时I()在=0和=处的差别尚不很明显。当微粒线度继续增大时，在=0方向的散射光强明
37、显占优势，并产生一系列次极大值，如图 6-15(b)所示。利用米氏散射也可以解释许多自然现象。例如，蓝天中飘浮着白云，是因为组成白云的小水滴线度接近或大于可见光波长，可见光在小水滴上产生的散射属于米氏散射，其散射光强与光波长关系不大，所以云雾呈现白色。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-15 米氏散射光强的角分布 第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.4.4 分子散射分子散射如前所述，光在浑浊介质中传播时，由于介质光学性质的不均匀性，将产生散射，这就是悬浮微粒的散射。其中，当悬浮微粒的线度小于 1/10 波长时，称为瑞利散射；当悬浮微粒的线度接近或大于波长时,称为米氏散射。实际上，还有另
38、一类散射，这就是在纯净介质中，或因分子热运动引起密度起伏、或因分子各向异性引起分子取向起伏、或因溶液中浓度起伏引起介质光学性质的非均匀所产生光的散射，称为分子散射。在临界点时，气体密度起伏很大，可以观察到明显的分子散射，这种现象称为临界乳光。第 6 章 光的吸收、色散和散射 通常，纯净介质中由于分子热运动产生的密度起伏所引起折射率不均匀区域的线度比可见光波长小得多，因而分子散射中，散射光强与散射角的关系与瑞利散射相同。例如,理想气体对自然光的分子散射光强为)cos1()1(2)(240222iINrnI(6.4-9)式中，n为气体折射率，N0为单位体积气体中的分子数目，r为散射点到观察点的距离
39、，Ii为入射光强度。第 6 章 光的吸收、色散和散射 由上式可见，对于分子散射仍有 41)(I关系。由分子各向异性起伏产生的分子散射光强度，比密度起伏产生的分子散射光强度还要弱得多。(6.4-10)第 6 章 光的吸收、色散和散射 6.4.5 喇曼散射喇曼散射一般情况下，一束准单色光被介质散射时，散射光和入射光是同一频率。但是，当入射光足够强时，就能够观察到很弱的附加分量旁带，即出现新频率分量的散射光。喇曼散射就是散射光的方向和波长相对入射光均发生变化的一种散射。1928年，印度科学家喇曼和苏联科学家曼杰利斯塔姆()几乎同时分别在研究液体和晶体散射时，发现了散射光中除有与入射光频率0相同的瑞利
40、散射线外，在其两侧还伴有频率为1,2,3,，1,2,3,的散射线存在。如果如图 6-16(a)所示，当用单色性较高的准单色光源照射某种气体、液体或透明晶体，在入射光的垂直方向上用光谱仪摄取散射光，就会观察到上述散射，这种散射现象就是喇曼散射。第 6 章 光的吸收、色散和散射 图 6-16 观察喇曼散射的装置示意图 第 6 章 光的吸收、色散和散射 喇曼散射的特点是：在每一条原始的入射光谱线旁边都伴有散射线(图6-16(b)，在原始光谱线的长波长方向的散射谱线称为红伴线或斯托克斯(Stokes)线，在短波长方向上的散射线称为紫伴线或反斯托克斯线，它们各自和原始光的频率差相同，只是反斯托克斯线相对
41、斯托克斯线出现得少而弱。这些频率差的数值与入射光波长无关，只与散射介质有关。每种散射介质有它自己的一套频率差 其中有些和红外吸收的频率相等，它们表征了散射介质的分子振动频率。,101vvv,303202vvvvvv第 6 章 光的吸收、色散和散射 从经典电磁理论的观点看，分子在光的作用下发生极化，极化率的大小因分子热运动产生变化，引起介质折射率的起伏，使光学均匀性受到破坏，从而产生光的散射。由于散射光的频率是入射光频率0和分子振动固有频率的联合，因而喇曼散射又叫联合散射。设入射光电场为 E=E0cos 20t 分子因电场作用而产生的感应电偶极矩为 P=0E(6.4-11)(6.4-12)第 6
42、 章 光的吸收、色散和散射 式中，为分子极化率。若不随时间变化，则P以入射光频率0作周期性变化，由此得到的散射光频率也为0，这就是瑞利散射。若分子以固有频率振动，则分子极化率不再为常数，也随作周期变化，可表示为(6.4-13)vt2cos0式中，0为分子静止时的极化率；为相应于分子振动所引起的变化极化率的振幅。将此式代入(6.4-12)式，得)(2cos)(2cos212cos2cos2cos2cos000000000000000tvvtvvEtvEvttvEtvEPvv(6.4-14)第 6 章 光的吸收、色散和散射 上式表明，感应电偶极矩P的频率有三种：0,0，所以散射光的频率也有三种。频
43、率为0的谱线为瑞利散射线；频率为0-的谱线称为喇曼红伴线，又称为斯托克斯线；频率为0+的谱线称为喇曼紫伴线，又称反斯托克斯线。若分子的固有频率不只一个，有1,2,，则喇曼散射线中也将产生频率为0 1,0 2,0 3等谱线。实验发现，反斯托克斯线出现得少，且强度很弱，利用经典电子理论无法解释这种现象，这也正是喇曼散射经典理论的不完善之处，只有量子理论才能对喇曼散射作出圆满的解释。第 6 章 光的吸收、色散和散射 由于喇曼散射光的频率与分子的振动频率有关，因而喇曼散射是研究分子结构的重要手段，利用这种方法可以确定分子的固有频率，研究分子对称性及分子动力学等问题。分子光谱属于红外波段，一般都采用红外
44、吸收法进行研究。而利用喇曼散射法的优点是将分子光谱转移到可见光范围进行观察、研究，可与红外吸收法互相补充。随着激光的出现，利用激光器作光源进行的喇曼散射光谱研究，由于其喇曼散射谱中的瑞利线很细，其两侧频率差很小的喇曼散射线也清晰可见，因此，使得分子光谱的研究更加精密。特别是当激光强度增大到一定程度时，出现受激喇曼散射效应，而由于受激喇曼散射光具有很高的空间相干性和时间相干性，强度也大得多，因而在研究生物分子结构，测量大气污染等领域内获得了广泛的应用。相对于这种受激喇曼散射而言，通常将上述的喇曼散射叫自发喇曼散射。第 6 章 光的吸收、色散和散射 例例 题题 例例 6-1 某种玻璃的吸收系数为1
45、0-2cm-1，空气的吸收系数为10-5cm-1。问1cm厚的玻璃所吸收的光，相当于多厚的空气层所吸收的光。解：解：由朗伯定律知道，经过长度为l的介质所吸收的光强为I0-I=I0(1-e-Kl)同样强度的光通过不同的介质，要产生相同的吸收，应满足条件 11lKKlee第 6 章 光的吸收、色散和散射 或 lKKl 式中，K、K、l、l分别为玻璃和空气的吸收系数和厚度。故有 mcmKKll101010110352即1 cm厚的玻璃所吸收的光能，相当于 10 m厚的空气层所吸收的光能。第 6 章 光的吸收、色散和散射 例例 6-2 某种玻璃对=0.4m的光折射率n=1.63,对=0.5m的光折射率
46、n=1.58。假定科希公式为n=A+B/2，试求这种玻璃对=0.6 m光的色散。解解：首先将题中所给数值代入科希公式，可得 2525)105(58.1)104(63.1BABA求解该二式，得 B=2.2210-10cm2 第 6 章 光的吸收、色散和散射 因此，在=0.6m处的色散为 1335631006.2)106(1022.222cmBddn第 6 章 光的吸收、色散和散射 例例 6-3 由A=1.539 74、B=0.456 2810-10cm2的玻璃构成的折射棱角为50的棱镜，当棱镜的放置使它对0.55 m的波长处于最小偏向角时，计算它的角色散率。解：解：第7章将给出顶角为的棱镜，最小
47、偏向角m满足(7.8-5)式，即 2sin)(21sinmn假设波长为与+两条谱线的偏向角分别为与+，则其角距离可用角色散率D表示，ddD0lim第 6 章 光的吸收、色散和散射 在最小偏向角附近的角色散率为 ddnnddnddnddndndddddDmmm2sin12sin2122由科希公式得折射率为 1232109484.5282554.1cmBddnBAn第 6 章 光的吸收、色散和散射 将n和dn/d的数值代入前式，得 cmradD/102150.6)109484.5()250(sin)82554.1(1250sin22222第 6 章 光的吸收、色散和散射 例例6-4 假定在白光中，波长为1=0.6m的红光和波长为2=0.45m的蓝光的强度相等，问散射光中两者比例是多少。解解：按瑞利定律，散射光强度与波长的四次方成反比，故 32.0)6.0()45.0(44414221II因此观察白光散射时，可看到蓝青色。
