1、1第一章第一章 静电场静电场 1静电现象2库仑定律 3电场强度4高斯定理5电势，静电力的功第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1静电平衡，电场中的导体空腔2电容及电容器3电介质的极化4极化强度矢量和极化电荷5有介质时的静电场方程6电场的能量和能量密度第三章第三章 稳恒电流稳恒电流1电流和电流密度2电流的连续性方程 3欧姆定律，焦耳定律4电源和电动势5含源电路的欧姆定律 6基尔霍夫定律2第第1 1章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电磁学电磁学静电场静电场 相对于观察者为静止的电荷所激发的电场为静电场相对于观察者为静止的电荷所激发的电场为静电场 1、静电场的基本特性；静电场的
2、基本特性；2、引入描述电场的的基本物理量、引入描述电场的的基本物理量电场强度和电势；电场强度和电势；3、在库仑定律和场强叠加原理的基础上建立高斯定理和场、在库仑定律和场强叠加原理的基础上建立高斯定理和场 强环路定理；强环路定理；4、讨论电场强度和电势之间的关系。讨论电场强度和电势之间的关系。41.1 电荷电荷1.3 电场和电场强度电场和电场强度1.5 电通量电通量 高斯定理高斯定理1.2 库仑定律与叠加原理库仑定律与叠加原理1.4 静止的点电荷的电场及其叠加静止的点电荷的电场及其叠加1.6 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布补充：补充：高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式目目
3、 录录1.7 电势，静电力的功电势，静电力的功51.1 电荷电荷m密立根密立根（R.A.Millikan）带电油滴实验带电油滴实验 （1906 1917,1923年诺贝尔物理奖）年诺贝尔物理奖）2、电荷是量子化电荷是量子化(quantization)的的基本电荷基本电荷 e=1.60217733(49)10-19C1、电荷只有正电荷只有正、负两种负两种电磁现象归因于电荷及其运动电磁现象归因于电荷及其运动m宏观电磁学宏观电磁学电荷值连续电荷值连续电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒电子（质子）是自然界带有最小电荷量的粒子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都子。任何带电体或微观粒子所带的电荷量都
4、是电子（质子）电荷量的整数倍。是电子（质子）电荷量的整数倍。63、电荷守恒电荷守恒：在宏观和微观上在宏观和微观上,电荷总量守恒。电荷总量守恒。4、有电荷就有质量有电荷就有质量 静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中静质量为零的粒子，例如光子，只能是电中性的。性的。点电荷：点电荷：理想模型理想模型,若带电体的线度若带电体的线度引力：引力：强力强力电磁力电磁力弱力弱力引力引力 原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸原子核中的核子（质子、中子）靠强力吸引，库仑排斥很弱。引，库仑排斥很弱。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。宏观物体靠分子、原子间的库仑力维系。12二、二、电力的叠加原理电力的叠加原理 实
5、验表明：实验表明：两个点电荷之间的作用力并不因两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。第三个点电荷的存在而改变。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。在电磁场的量子效应中，经典叠加原理不成立。两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力，等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力等于各个点电荷单独存在时对该点电荷作用力的矢量和的矢量和iiFF库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以库仑定律和静电力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。解决静电学的全部问题。在Ox轴的原点O处有一固定的、电量为Q（Q0）的点电荷，在xl处有一固定的、电量为2Q的点
6、电荷。今有一正试验电荷q0放在x轴上x0的位置。并设斥力为正，吸引力为负。（1）当q0的位置限制在Ox轴上变化时，求q0的受力平衡位置，并讨论平衡的稳定性；（2）试定性地画出试验电荷q0所受的合力F与q在Ox轴上的位置x的关系图线。作业：作业：在正方形的四个顶点分别有电量为Q的固定点电荷，在正方形对角线交点上放置一个质量为m、电量为q的自由点电荷。将q沿某一对角线移动一个很小的距离，证明q将作简谐振动,并求振动周期。151.3 电场和电场强度电场和电场强度检验电荷检验电荷（静止静止）q0定义定义电场强度：电场强度：0qFE 静止或运动静止或运动任意电荷分任意电荷分布布F测受力测受力惯性系，点惯
7、性系，点 p(x,y,z)任意电场中，某点的电场强度任意电场中，某点的电场强度E是表征该点电场特性的是表征该点电场特性的矢量矢量。其。其大小等于位于该点的单位电荷大小等于位于该点的单位电荷(试探电荷试探电荷)所受的电场力的大小，所受的电场力的大小，方向为该点正试探电荷所受电场力的方向。试探电荷方向为该点正试探电荷所受电场力的方向。试探电荷(电量小、电量小、线度小线度小)16场的观点场的观点 Maxwell电磁理论电磁理论静止电荷间的作用也可认为是静止电荷间的作用也可认为是“超距作用超距作用”m 场的观点：场的观点：电荷之间的相互作用是通过电场电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说电荷周围存
8、在电场。传递的，或者说电荷周围存在电场。变化的电变化的电磁磁场以光速传播：场以光速传播：场场具有动量、质量具有动量、质量移动带电体，电场力作功：移动带电体，电场力作功：场具有能量场具有能量电场中的带电体，受电场的作用力。电场中的带电体，受电场的作用力。m电场物质性的表现电场物质性的表现17BvqEqF 静静静静动动动动源电荷源电荷qq电荷间的作用力与电场的关系电荷间的作用力与电场的关系EqF EqF EqF 18 静电场静电场 在相对场源电荷静止的参考系中观在相对场源电荷静止的参考系中观 测到的电场。测到的电场。静止点电荷的电场静止点电荷的电场rrqE420 1.4 静止点电荷的电场及其叠加静
9、止点电荷的电场及其叠加电力的叠加原理电力的叠加原理电场叠加原理：电场叠加原理：在在 n 个点电荷产生的电场中，某点的电场强个点电荷产生的电场中，某点的电场强度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的度等于每个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和矢量和 niiEE1电场强度的计算电场强度的计算（1）点电荷的场强点电荷的场强（2）场强叠加原理场强叠加原理和点电荷系的场强和点电荷系的场强（3）连续分布电荷的场强（任意带电体激发的场强连续分布电荷的场强（任意带电体激发的场强）121nniiEEEEE实际带电体上的电荷分布是不连续的，但是，在考察实际带电体上的电荷分布是不连续的，但是，在考察物体的宏观电性
10、质时，实验观察到的电现象是带电体物体的宏观电性质时，实验观察到的电现象是带电体上大量基元带电粒子所激发电现象的平均效果，因此，上大量基元带电粒子所激发电现象的平均效果，因此，从宏观角度出发，可以把电荷看作连续分布在带电体从宏观角度出发，可以把电荷看作连续分布在带电体上。上。为了表征电荷在带电体上任一点附近的分布情况，引为了表征电荷在带电体上任一点附近的分布情况，引入入电荷密度电荷密度的概念的概念电荷密度电荷密度1 1、电荷分布在整个体积内电荷分布在整个体积内电荷体密度电荷体密度2 2、电荷分布在极薄的表面层里、电荷分布在极薄的表面层里电荷面密度电荷面密度3 3、电荷分布在细长线上、电荷分布在细
11、长线上电荷线密度电荷线密度)/(lim30mCdVdqVqV单位：)/(lim20mCdSdqSqS单位：)/(lim0mCdldqlql单位：22连续分布电荷的电场：连续分布电荷的电场：库仑定律库仑定律+电场叠加原理电场叠加原理 完备描述静电场完备描述静电场rrVEV4d20 rrVE4dd20 VEEd VzzVyyVxxEEEEEEddd23【例例】求电偶极子中垂线远点的场强求电偶极子中垂线远点的场强电偶极子电偶极子(Electric dipole)：靠得很近的等量异号点电荷对靠得很近的等量异号点电荷对-qql电偶极矩电偶极矩（Dipole moment）：）：lqp 24电偶极子中垂线
12、上远点的场强：电偶极子中垂线上远点的场强：EEEE r-3，比点电荷的电场的衰减得快。比点电荷的电场的衰减得快。30304)(4 rrqrrq )(430 rrrq 304rlq 304rp 304rpE 25【例例】电场中的电偶极子电场中的电偶极子在均匀电场中，受合力为零。在均匀电场中，受合力为零。+-lEEpM 在均匀电场中受的力矩：在均匀电场中受的力矩：力矩使力矩使 p 尽量和尽量和 E 方向一致。方向一致。电场不均匀，合力不为零。电场不均匀，合力不为零。在电场中，受力矩作用。在电场中，受力矩作用。26+-o r rlEqEq E计算关于任意一点计算关于任意一点O的力矩：的力矩：)()(
13、EqrEqrM EpEl q )()(Eqrr 典型场强结果典型场强结果1 1、点电荷的场强、点电荷的场强2 2、均匀带电无限长直导线的场强、均匀带电无限长直导线的场强 rrrqE2041dE02P Pd dE Er r+q qE Er r-q qE E3 3、远离均匀带电圆环环心处的场强、远离均匀带电圆环环心处的场强4 4、远离均匀带电圆盘盘心处的场强、远离均匀带电圆盘盘心处的场强5 5、均匀带电无限大平面两侧的场强、均匀带电无限大平面两侧的场强 204xqE02E204xqEP Px xx xE EO OP PE Ex xx xO O一无限长均匀带电细线弯成如图所示的平面图形，其中是半径为
14、R的半圆弧，AA平行于BB，试求圆心处的电场强度。作业作业30解解.把把 q 分成无限多分成无限多 dq，dq 的场强为的场强为Ed对称性对称性所有所有dE 相互抵消相互抵消【例例】求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强求均匀带电细圆环轴线上任一点的场强Rdqo orxdEI II IdEpq qdE31 /dEE当当xR时，圆环时，圆环点电荷。点电荷。Rdqo orxdEI II IdEpq qdE23220302020)(444cos4dcosdxRqxrqxrxrqrqE q qq q32dE pxxRrdrdq【例例】求半径为求半径为 R,面电荷密度为面电荷密度为 的带电圆盘的带电圆盘 在
15、轴线上产生的场强。在轴线上产生的场强。解解.对对半径为半径为r，宽度为，宽度为dr的圆环的电场的圆环的电场积分得积分得 2122012xRxE 33(1)当当 x R，圆盘，圆盘点电荷点电荷204xqE 2122012xRxE 341.5 电通量电通量 高斯定理高斯定理 通过面元的电通量的符号，与通过面元的电通量的符号，与面元矢量方面元矢量方向的定义有关。向的定义有关。一、电通量一、电通量(Flux)q q cosSE 1、通过面元、通过面元 S 的电通量的电通量nSE SE 面元法向单位矢量面元法向单位矢量，则有，则有nE Sq qq q Scosq qnSS 定义定义面元矢量面元矢量352
16、、通过曲面、通过曲面 S 的电通量的电通量 SiiiSSdESE 0lim3、通过闭合曲面、通过闭合曲面S的电通量的电通量 SSdE ESd dSSiS iEiS 面元面元 可定义两个指向可定义两个指向Sd d规定规定 的方向指向外为正的方向指向外为正 的正负依赖于面元指向的定义的正负依赖于面元指向的定义360 ：电通量：电通量向外向外“流流”0 ：电通量：电通量向内向内“流流”SSdE ESd dS二、高斯定理二、高斯定理其中其中S为任意闭合曲面为任意闭合曲面高斯面。高斯面。在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的电
17、通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍倍 )(01SiSqSE d diqQ电通量与电量的关系电通量与电量的关系37（1）E是是曲面上的某点处的场强，是由曲面上的某点处的场强，是由全部全部电荷电荷（面（面S内、外）共同产生的。内、外）共同产生的。注意：注意：（2）只有闭合曲面）只有闭合曲面内部的电荷，内部的电荷，才对总通量才对总通量有贡献。有贡献。ESd dSiqQ )(01SiSqSE d d高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电高斯定理说明了电场线起始于正电荷，终止于负电荷，静电场是有源场。荷，静电场是有源场。当 表示有电场线从电荷发出，穿出闭合曲面，所以正电荷是静电场的
18、源头。当 表示电场线穿入闭合曲面，终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾闾。，00SiiSdEq，00SiiSdEq39022020/444 qrrqSrqSS d dd d定理的证明：定理的证明：（1）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的同心球面同心球面的电通量的电通量为为 q/0qn SErS40 q qq qd dd dd d sin在球坐标系中在球坐标系中22dddrrSrS 立体角的概念：立体角的概念：xq qdSrrdSd q q y zSd Sd dr 41 SSrS2d dd d 闭合曲面对内部一点所张立体角为闭合曲面对内部一点所张立体角为4。SSrd d21224rr 4 证
19、明：证明：OdSd SrdS 42（2）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的任意任意闭合曲面的电通闭合曲面的电通量为量为 q/0 d dd dd dd d 02044qrSqSEqdSrdS d rES004 qqSS d dd d通过闭合面通过闭合面S 的电通量：的电通量：d dd d 04q4304400 d dd dd dd dqq（3）任意任意闭合曲面闭合曲面外的点电荷通过该曲面的电外的点电荷通过该曲面的电通量为零。通量为零。（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和时电通量的和（场叠加原理场叠加原理）,2rrS d dd d 2ddrrS
20、 qSdSdr rr S d 2drrS rS d rS d 对高斯定理的说明：对高斯定理的说明：1、高斯定理说的是穿过一闭合曲面（高斯面）的电电通量通量的规律。穿过闭合曲面的电通量才直接与闭合曲面包围的电量的代数和有关。要注意电场强度E和电通量的区别：E是电场的矢量点函数，它是反映场点电场强度的大小和方向的物理量；是一个标量（有正、有负），它是对一个面元或一个曲面而言的，对电场中一点谈电通量毫无意义。2、通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代通过高斯面的电通量只与高斯面包围的电量的代数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯数和有关，与高斯面的形状和大小无关，与高斯面内的电荷的分布也无关
21、。面内的电荷的分布也无关。但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发但这并不是说高斯面外的电荷在高斯面上不激发电场，也不是说电场强度电场，也不是说电场强度E对高斯面上的面元没有对高斯面上的面元没有电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高电通量，而是高斯面外的电荷激发的电场，对高斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。斯面上各面元的电通量有正有负，总和为零。3、高斯面上各点的电场强度高斯面上各点的电场强度E是高斯面内、外所有是高斯面内、外所有电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度电荷共同激发的，即高斯面上任一点的电场强度，是高斯面内、外所有电荷在该点激发的电场强，是高斯面内、外所有电荷在该
22、点激发的电场强度的矢量和。度的矢量和。4、高斯定理数学表达式中的 是高斯面所包围的电量的代数和。当 时，不能说明高斯面内没有电荷，只能说明高斯面内电量代数和为零，通过高斯面的电通量为零。当 时，不能理解为高斯面内只有正电荷，高斯面上只有正的电通量，此时高斯面内可能有正电荷，也可能有负电荷，只是正电量大于负电量，所以高斯面内电量代数和为正；高斯面上也可以有正、负电通量，只不过正电通量大于负电通量，总电通量为正。同理，可分析 的情况。iiq0iiq0iiq0iiq48对称性分析对称性分析 选高斯面选高斯面一、一、均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布1、对称性分析、对称性分析电荷分布球对称电
23、荷分布球对称电场分布球对称电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面、选高斯面为同心球面1.6 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况电荷对称分布情况Q493、球面外电场分布、球面外电场分布4、球面内电场分布、球面内电场分布 SQSE0d 0内内E【思考思考】为什么在为什么在r=R 处处E 不连续？不连续？RrQ rE0RrrQE420 外外24drESES 50二、二、均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布RrE0rrRQrE030341 球体内：球体内：rrQE420 球体外：球体外：51三、三、无限长圆
24、柱面无限长圆柱面(线电荷密度线电荷密度)的电场分布的电场分布解解.（1）场强）场强轴对称轴对称沿径向沿径向（2）选半径）选半径r高高h的的同轴圆柱面为高斯面同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外）柱面外0/2 hSESErhESS d dd d（4）圆柱面内）圆柱面内)(,0RrE rE hSS RrrE ,20 0/2 hrhE 52四、四、带电无限大平板带电无限大平板(面电荷密度面电荷密度)的电场分布的电场分布电场垂直于板，在与板平行的面上电场处电场垂直于板，在与板平行的面上电场处处相等，与板等远处电场的大小相等。处相等，与板等远处电场的大小相等。解解.0/2 SSE+SSS EE02 E与板垂直
25、的均匀场与板垂直的均匀场53+【思考思考】带等量异号电荷的两个无限大平板带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为之间的电场为 ，板外电场为，板外电场为 。0 054五、电力线五、电力线电力线条数密度表示场强大小电力线条数密度表示场强大小电力线上某点的切向和该点场强方向一致电力线上某点的切向和该点场强方向一致用电力线描述电场：用电力线描述电场：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的面的电力线的条数电力线的条数等于该曲面所包围的电等于该曲面所包围的电量的代数和的量的代数和的1/0倍。倍。用电力线叙述高斯定理：用电力线叙述高斯定理：55电力线的性质：电力线的性质：
26、1、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），、静电场的电力线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）。终于负电荷（或无穷远）。2、电力线不相交、电力线不相交（场强的单值性）（场强的单值性）3、静电场的电力线不闭合、静电场的电力线不闭合电力线连续：电力线连续：不会在没有电荷的地方中断不会在没有电荷的地方中断电力线是物理实在吗？电力线是物理实在吗？库仑力是有心力，是保守力。库仑力是有心力，是保守力。5657电偶极子电偶极子58一对等量正点电荷一对等量正点电荷59一对异号不等量点电荷一对异号不等量点电荷60平板电容器平板电容器总结总结静电场的高斯定理适用于一切静电场；静电场的高斯定理适用于一切静
27、电场；高斯定理并不能求出所有静电场高斯定理并不能求出所有静电场的分布。的分布。两种计算电场的方法两种计算电场的方法电场叠加原理电场叠加原理 高斯定理高斯定理高斯定理求解电场分布高斯定理求解电场分布场强场强 E 能否提出积分号能否提出积分号带电体带电体电荷分布的对称性电荷分布的对称性 建立的建立的高斯面高斯面是否合适是否合适球面、球体球面、球体无限长圆柱面、圆柱体无限长圆柱面、圆柱体无限大平面、平板无限大平面、平板电荷电荷均匀均匀分布分布球面球面圆柱面圆柱面圆柱面圆柱面内qSE01d用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1)(1)分析电荷对称性；分析电荷对称性；(2)(2)根
28、据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点(3)(3)根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算于计算63讨论：讨论：高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下高斯定理只是静电场两个基本定理之一，与下面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。面讲的环路定理结合，才能完备描述静电场。但这不在于数学上的困难。但这不在于数学上的困难。1、电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强电荷分布无对称性，只用高斯定理能求场强分布吗？分布吗？?),(zyxE),
29、(000zyx )(01SSiqSdE 不能。不能。642、对所有平方反比的有心力场，高斯定理对所有平方反比的有心力场，高斯定理都适用。都适用。rrGmg2 引力场场强引力场场强:SiimGSdg 4通过闭合曲面通量通过闭合曲面通量:总结：总结：场的观点场的观点场强叠加原理场强叠加原理点电荷场叠加点电荷场叠加（任意电荷分布任意电荷分布）电场分布电场分布高斯定理高斯定理（电荷分布有对称性电荷分布有对称性）电场分布电场分布例例 电荷体密度电荷体密度半径为半径为:21 ,RR求求重叠区域的电场重叠区域的电场解解r r1 1r r2 210012103113434rrrrE200222032234)(
30、34rrrrE210210213)(3oorrEEE均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度 。求轴。求轴线上的场强。线上的场强。R Rx xy yq qd dq qd dl lEdxEdyEd根据高斯定理根据高斯定理q q作业作业67补充：高斯定理的微分形式补充：高斯定理的微分形式1、电场的散度电场的散度（divergence）S VPVSEESV dlim div0电场在电场在P点点的散度定义为的散度定义为 SSEd为为通过通过包围包围P点的封闭曲面点的封闭曲面S的电通量的电通量其中其中68 01div EE 静电场是有源场，源头是电荷密度不为静电场是有源场，源
31、头是电荷密度不为零的那些点。零的那些点。2、高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式69证明：证明：iSViVSEEii dlim)(div0Si ViPiSV iSViiiViiiSEVEdlim)(divlim00 SVSEVEdd)(div )(01Siq 70 )(01d)(divSiVqVE 因因V任意，则得任意，则得高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式 01div E VVVVEd1d)(div0 VSiVqd)()(01SSiqSdE（积分形式）（积分形式）71E div3、散度的计算散度的计算x,y,zx y z z y xVSESV dlim0 zyzyxEzyxxEzyxxxz
32、yx ),(),(1lim00072 EzEyExEzyxEzyxxExzyxxxx ),(),(1lim0zkyjxi 梯度算符梯度算符 01 E高斯定理的微分形式可写成高斯定理的微分形式可写成1.7 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势静电力作功的特点静电力作功的特点（1）在点电荷 q 的电场中把另一点电荷 q0 由 A 点移至 B 点(沿路径 L)过程中，电场力作的功为 可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。BArrBABAABrrqqdrrqqdlEqdAABA11414cos000002q（2）在点电荷系q1、q2、qn 的电场中把另一点电荷
33、q0 由 A 点移至 B 点(沿路径 L)过程中，电场力作的功为 可见，电场力作的功只取决于被移动电荷的起、终点的位置，与移动的路径无关。对连续带电体的场强同样可得此结论。静电力作功与路径无关,静电场是保守力场。niiBiAinBABABAABrrqqAAAl dEql dEql dEqA1002120100114当试探电荷在电场中从A点出发，经过闭合路线回到原来位置（A点）,电场力作功000000BABAABBALABl dEql dEql dEql dEql dEqA0Ll dE场强的环流等于零场强的环流等于零静电场作功与路径无关静电场作功与路径无关静电场是保守力场-势场电势能 静电场与重
34、力场相似，都是保守力场，对这类力场都可以引入势能的概念。电荷在电场中某一点具有一定的电势能。电场力对试探电荷q0所作的功AAB，等于A、B两点电势能的改变量：当电荷分布于有限区域内时，选定q0在无限远处的静电势能为零，即 ，则q0在A点的电势能为BAABBAl dEqAWW00WAAAl dEqAW000daalEqW(1)(1)电势能应属于电势能应属于 q q0 0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3)(3)选势能零点原则：选势能零点原则：(2)(2)电荷在某点电势能的值与零点有关电荷在某点电势能的值与零点有关,而两点的而两点的差值与零点无关差值与零点无关
35、实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。当当(源源)电荷分布在有限范围内时，一般选在无穷电荷分布在有限范围内时，一般选在无穷远处。远处。无限大板，选板面上一点为势能零点。无限大板，选板面上一点为势能零点。无限长直导线，选距离直导线有限远处一点。无限长直导线，选距离直导线有限远处一点。如图所示如图所示,在带电量为在带电量为 Q Q 的点电荷所产生的静的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为电场中，有一带电量为q q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点b ba a c cQ Qqq q 在在a a 点和点和
36、b b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(40d选选 C C 点为电势能零点点为电势能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(40dbababarrqQlEqWW)11(40d两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：电势电势 静电势能并不能直接描述A点处电场的性质，它是由 q0 和 E 共同决定的。但是 与q0无关，只决定于E 故将 作为静电场中给定点电场性质的物理量，称为电势电势AAl dEqW0AAAl dEqWV00qWA 可见，当q0为单位正电荷时，VA与WA等值。故：静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能。也等
37、于单位正电荷从该点经任意路径到无限远处时电场力所作的功。电势是标量，单位为：J/C=V（伏特）AAAl dEqWV0电势差（电压）静电场中，任意两点A和B的电势差（电压）：即，静电场中A、B两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时电场力所作的功。因此BAABVVqA0BABABABAABl dEl dEl dEl dEl dEVVU电势的计算：电势的计算：1 1、已知电场分布，求电势分布；、已知电场分布，求电势分布；例例1:1:点电荷的电势分布点电荷的电势分布o oq q解解:（1 1）点电荷的场）点电荷的场强强:rrqE420（2 2）取无穷远处为势能零点）取无穷远处
38、为势能零点0V（3 3）根据电势定义：）根据电势定义：o oq ql d0pVppl dEVPl drrq420rdrrq204rq04球对称球对称标量函标量函数数2 2、已知电荷分布，求电势分布；、已知电荷分布，求电势分布；两种方法：两种方法：iiii电势叠加原理：电势叠加原理：i i电势定义：电势定义：电荷分布电荷分布E 点电荷系电场中某一点的电势等于各点点电荷系电场中某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和例例2 2：求半径为求半径为R R，带电量为，带电量为q q的均匀带电球面的电势的均匀带电球面的电势分布。分布。pr解：解：RI
39、I（1 1）球）球体将空间体将空间分成两部分成两部分：分：I I，IIII；2 2）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间激发的电场，方向沿径向，大小为：激发的电场，方向沿径向，大小为：IprRIII)(0)(420RrRrrqE（3 3）根据电势定义，）根据电势定义，取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点I I：rRrRpprdEVrdrrq204rq04IIII：rRrRRRrprdErdEV21Rdrrq204Rq04均匀带电球面的电势分布均匀带电球面的电势分布:)(4)(400RrRqRrrqVp0 0r rV VR R例例3 3：求电荷线密度
40、为求电荷线密度为，长为，长为L L的均匀带电细棒垂分线的均匀带电细棒垂分线上一点的电势分布。上一点的电势分布。pyp,0 xyodxdqx解解:(1):(1)建坐标系建坐标系oxyoxydqdq在在p p点产生的电势点产生的电势:rdqdVp042204yxdq细棒垂分线上细棒垂分线上p p点的电势点的电势:ppdVV222204LLyxdx(2)(2)取微元取微元dqdq,计算方法小结计算方法小结1、方法一：场强积分法(由定义)步骤：(1)先算出场强 (2)选择合适的路径 L (3)分段积分(计算)2、方法二：电势叠加法 步骤：(1)把带电体分为无限多 dq (2)由dqdV(dq 产生的电
41、势)(3)由dVV=dV(电势叠加)AAl dEV 电荷电荷q均匀地分布在半球面均匀地分布在半球面ACB上，球面上，球面的半径为的半径为R，CD为通过半球顶点为通过半球顶点C与球与球心心o的轴线，的轴线，P，Q为为CD轴线上与轴线上与o点距点距离相等的两点。已知离相等的两点。已知P点的电势为点的电势为Up，求求Q点的电势。点的电势。场强和电势的关系场强和电势的关系 电势梯度电势梯度 等势面 1.等势面：电势相等的点组成的面(画等势面时，使相邻等势面间的电势差常数)。2.等势面和电场线的关系 (1)等势面与电场线处处垂直；(2)电场线从高电势处指向低电势处；(3)等势面较密处场强较大。电势梯度和
42、电场强度的关系电势梯度和电场强度的关系单位正电荷从P1P2点，电场力作功等于两点的电势差dVdVVVdnEnP P1 1P P3 3P P2 2dndne en ndldlV VV+dVV+dV E EdndVEngradVedndVEn静电场中各点的场强等于该点电势梯度的负值静电场中各点的场强等于该点电势梯度的负值 在任一方向上的分量为：在任一方向上的分量为：如果把直角坐标系中x、y、z轴分别取为dl 的方向：在直角坐标系中dldVdndVgradVEllcosgradVEzVEyVExVEzyx,kzVjxVixVkEjEiEEzyxkzVjxVixVgradVE EA AB BL L B
43、B d d 说明说明 电场中两点间的电势差，电场中两点间的电势差，类同于重力场中两点间的高度差：类同于重力场中两点间的高度差：高度差高度差h h 跟物体运动的路径无关，跟物体运动的路径无关，只与只与A A、B B的位置有关的位置有关讨论：讨论：场强场强E E的方向的方向是电势降落最快的方向是电势降落最快的方向。1、电势差、电势差UAB 跟移动电荷的路径无关，只跟移动电荷的路径无关，只与与A、B的位置有关。的位置有关。2 2、单位长度内，沿单位长度内，沿AB、AB 两个方向，哪个电势两个方向，哪个电势降落的快？降落的快？二下列说法正确的是二下列说法正确的是 （）A A由公式由公式U=Ed U=E
44、d 得，在电场中两点间电得，在电场中两点间电势差等于场强与两点间距离的乘积势差等于场强与两点间距离的乘积B B由公式由公式E=U/dE=U/d得，在匀强电场中沿电得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小越小C C在匀强电场中，任两点间电势差等于在匀强电场中，任两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积场强和这两点间距离的乘积D D公式公式U=EdU=Ed只适用匀强电场只适用匀强电场三、如图，三、如图，a a、b b、c c是一条电场线上的三个点，电场是一条电场线上的三个点，电场线的方向由线的方向由a a到到c c,a a、b b间的距离等于
45、间的距离等于b b、c c间的距离间的距离。用用a a、b b、c c和和E Ea a、E Eb b、E Ec c分别表示分别表示a a、b b、c c三点的三点的电势和场强。下列哪个正确？电势和场强。下列哪个正确？A.A.a ab bc c B.B.E Ea aE Eb bE Ec c C.C.a ab b=b bc c D.D.E Ea a=E=Eb b=E=Ec c a b a b c Ec E四、在电场强度为四、在电场强度为600 N/C600 N/C的匀强电场中，的匀强电场中，A A、B B两点相两点相距距5 cm5 cm，若，若A A、B B两点连线是沿着电场方向时，则两点连线是沿
46、着电场方向时，则A A、B B两点的电势差是两点的电势差是_ V_ V。若。若A A、B B两点连线与电场方两点连线与电场方向成向成6060时，时，则则A A、B B两点的电势差是两点的电势差是_V_V；若；若A A、B B两点连线与电场方向垂直时，则两点连线与电场方向垂直时，则A A、B B两点的电势差是两点的电势差是_V_V。30301515 0 0 1 1：以下说法正确的是：以下说法正确的是：A A、匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；匀强电场中各处的场强相等，电势也相等；B B、场强为零的区域中，电势处处相同；场强为零的区域中，电势处处相同；C C、沿电场线方向电场强度一定越来越小；
47、沿电场线方向电场强度一定越来越小；D D、电势降低的方向就是电场线的方向。电势降低的方向就是电场线的方向。带电粒子在静电场中的运动 带电粒子在外电场中的带电粒子在外电场中的受力受力情况情况 以电偶极子为例作分析以电偶极子为例作分析 带电粒子在外电场中的带电粒子在外电场中的运动运动情况情况 baabVVqqUmvmv2022121v v0 0s sE Ea ab bv v带电粒子在静电场中经过电势差为带电粒子在静电场中经过电势差为U U的两点后，的两点后，电场力所作的功电场力所作的功qUqU等于粒子动能的增量。等于粒子动能的增量。AB 两个相距为两个相距为d 的平行金属板的平行金属板,有正对着的
48、两小孔有正对着的两小孔A、B,如图甲所示如图甲所示,两板间加如图乙所示的交变电压两板间加如图乙所示的交变电压,一质量为一质量为m,带电量为带电量为+q 的带电粒子的带电粒子,在在t=0时刻在时刻在A孔处无初速释放孔处无初速释放,试试判断带电粒子能否穿过判断带电粒子能否穿过B孔？（孔？（t=0时刻时刻A板电势高）板电势高）甲图甲图U/vt/su-u乙图乙图TT/2请画出粒子运动的请画出粒子运动的 v-t 图线图线.AB甲图甲图u/vt/s-U乙图乙图T2Tt/s00v/m/sUT2T丙图丙图问题：问题：为使带电粒子到达为使带电粒子到达B孔时速度最大，孔时速度最大，A、B间距应满足什么条间距应满足什么条件？件？画出速度图线能画出速度图线能更清楚了解物体的更清楚了解物体的运动情况运动情况 要使带电粒子到达要使带电粒子到达B点时速度点时速度 最最大，必须从大，必须从A到到B一直加速，即在一直加速，即在 半个周期内半个周期内 到达到达.解：设带电粒子在半个周期内的位移为解：设带电粒子在半个周期内的位移为S由题意知：只要由题意知：只要 Sd,粒子出电场时速度粒子出电场时速度可达最大可达最大.有：有：TmqUddTmqU8222
