1、第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波1DBtBEtDJH0麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流麦克斯韦第一方程，表明传导电流和位移电流都能产生时变磁场。该和位移电流都能产生时变磁场。该式揭示时变电场产生时变磁场。式揭示时变电场产生时变磁场。麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波2时谐场中复矢量的麦克斯韦方程组时
2、谐场中复矢量的麦克斯韦方程组DBBjEDjJH0第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波3第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置常用的导波系统：常用的导波系统：传输线、金属波导管、表面波导传输线、金属波导管、表面波导第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波5矩形波导矩形波导圆波导圆波导 平行线是最简单的平行线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故平行线仅用于米波和分米
3、波的其辐射损耗急剧增加，故平行线仅用于米波和分米波的低频段。低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波6注意：波导的涵义并不局限于注意：波导的涵义并不局限于金属管做成的导波装置；广义金属管做成的导波装置；广义上说，凡是能够引导电磁波传上说，凡是能够引导电磁波传输的装置都可称为波导。输的装置都可称为波导。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波7 本章内容本章内容 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 7.2 矩形波导矩形波导 7.3 圆柱形波导圆柱形波导 7.4 同轴波导同轴波导 7.5 谐振腔谐振腔 7.6 传输线传输线第7章电磁
4、场与电磁波电磁场与电磁波87.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 波导的横截面沿波导的横截面沿z轴方向是均轴方向是均 匀的，即波导内的电场与磁场匀的，即波导内的电场与磁场 分布只与坐标分布只与坐标x，y有关，与坐有关，与坐 标标z无关。无关。构成波导壁的导体是理想导体，即构成波导壁的导体是理想导体，即 =。波导内填充的媒质为理想媒质，即波导内填充的媒质为理想媒质，即 =0，且各向同性，且各向同性。所讨论的区域内无源，即所讨论的区域内无源，即 0，J 0。波导内的电磁场为时谐场，角频率为波导内的电磁场为时谐场，角频率为。波沿。波沿+z 方向传播。方向传播。分析均匀导波系统时，分析均匀导波系统时，作
5、如下假定：作如下假定：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波91、场矢量、场矢量(,)(,)e(,)(,)ezzx y zx yx y zx yEEHH(,)(,)e(,)(,)e(,)(,)ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yEx y zEx y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、根据前面的假设，对于均匀波导，导波的电磁场矢量为根据前面的假设，对于均匀波导，导波的电磁场矢量为(,)(,)e(,)(,)e(,)(,)ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz
6、、纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中：其中：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波10j EHj HEzxyyxzxyzHjyExEHjExEHjEyEzxyyxzxyzEjyHxHEjHxHEjHyH22221()1()1()1()zzxczzyczzxczzycEHHjkyxEHHjkxyEHEjkxyEHEjkyx直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222kkc由于所讨论的区域内没有源分布，则波导内的电磁场满足：由于所讨论的区域内没有源分布，则波导内的电磁场满足：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波11q 如果如果 Ez=0，Hz=0，E、H 完全在横截面内，这种
7、被称为横完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为电磁波，简记为 TEM 波；波；q 如果如果 Ez 0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为内，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez=0，Hz 0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为内，称为横电波，简称为 TE 波或波或 H 波。波。导波的分类导波的分类第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波12 TEM 波波EeZHjHEZvjkHEzTEMyxTEMpzz11j 0kk00TEM22c2所以第7
8、章电磁场与电磁波电磁场与电磁波13 TM 波波EeZHjHEZyEkExEkExEkjHyEkjHHEzTMyxTMzcyzcxzcyzcxzz1,0,02222第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波14 TE 波波)(,0,02222HeZEjHEZxHkjEyEkjEyHkHxHkHHEzTEyxTEzcyzcxzcyzcxzz第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波15002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE，横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向电磁场的
9、横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程。2、场方程场方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe),(),(e),(),(0),()(0),()(2222222222yxHkyxyxEkyxzczc000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波167.2 7.2 矩形波导矩形波导 7.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布对于对于TM 波，波，Hz=0，波导内的电磁场由，波导内的电磁场由Ez 确定确定边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzoba1.矩形波导中矩形波导中TM
10、波的场分布波的场分布0),()(22222yxEkyxzc方程方程 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边尺寸、宽边尺寸、b 窄边尺寸窄边尺寸利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波17设设 Ez 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即)()(),(ygxfyxEz代入场方程，且两边同时除以代入场方程，且两边同时除以 得得 22222)()(1)()(1ckdyygdygdxxfdxf)()(ygxf2c222222220)(
11、)(,0)()(kkkygkdyygdxfkdxxfdyxyx且式中左边仅为式中左边仅为x的函数，式中右边仅为的函数，式中右边仅为y的函数，的函数，要使其相等，要使其相等，必须各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：必须各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：两个常微分方程的通解为：两个常微分方程的通解为：ykDykCygxkBxkAxfyyxxcossin)(,cossin)(第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波18xamAxfamkxsin)(ybnCygbnkysin)(321，m321，n可以解得可以解得:22222()()cmnxmynmnkkkab故故)sin()sin()()(
12、),(ybnxamEygxfyxEmzykDykCygxkBxkAxfyyxxcossin)(,cossin)(边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEE第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波1922222222(,)cos()sin()e(,)sin()cos()e(,)sin()cos()e(,)cos(zzxmcczzymcczzxmcczymccEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEjjnmnH x y zExykykbabEjjmHx y zEkxka)sin()e(,)0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的场分
13、布波的场分布0(,)(,)esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab321，m321，n第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波20对于对于TE波，波，Ez=0，波导内的电磁场由波导内的电磁场由Hz 确定确定2.矩形波导中的矩形波导中的TE波的场分布波的场分布0),()(22222yxHkyxzc方程方程其解为其解为(,)cos()cos()zmmnHx yHxyab22()()cmnmnkab3210，m3210，nxyzoba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件边界条件第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波21(,)cos()cos()ezzmmn
14、Hx y zHxyab02020202(,)sin()cos()e(,)cos()sin()e(,)cos()sin()e(,)sin()cos()e(,)0zxczyczxczyczmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabjnmnE x y zHxykbabjmmnE x y zHxykaabE x y z 3210，m3210，n所以所以TE波的场分布波的场分布第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波223.矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和和n 有不同的取值，对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应
15、的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模式，称为和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模；不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn；由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同，这种情况称为模式的简并；这种情况称为模式的简并；对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模，其其m 和和n不能为不能为0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波237
16、.2.2 矩形波导中的波的传播特性矩形波导中的波的传播特性(,)(,)e(,)(,)emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，在矩形波导中，TEmn 波和波和TMmn 波的场矢量均可表示为波的场矢量均可表示为其中：其中：2222mncmncmnkkk 矩形波导中的矩形波导中的TEmn 波和波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数和截止波数kcmn 有关。有关。emnz 当当 kcmn k 时，时，mn为实数，为实数，为衰减因子为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波不能在矩形波导中传播。第7章
17、电磁场与电磁波电磁场与电磁波24截止频率截止频率：截止波长截止波长：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb定义定义cmnkk 由由221()()cmncmnkmnab截止角频率截止角频率：相应模式的波也不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。当当 kcmn=k 时，时，mn=0，结论结论：在矩形波导中，：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最模的截止频率最低、截止波长最 长。长。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波25波导波长波导波长22221(/)gmncmnkkff相位常数相位常数21(/)pmnmncmnvk
18、kff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传播。相应模式的波能在矩形波导中传播。22222()()mncmnmnmnkkjjab 222222()()1(/)1(/)1(/)mncmncmncmnmnkkkabkffk 当当 kcmn k 时，时，传播参数传播参数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波26波阻抗波阻抗21()mnmnmnTMcmnkZffj21()mnTEmnmncmnjZkff 结论结论：当工作频率：当工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相应的播相应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；当工作频模式的电磁波；当工作
19、频率率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相时，矩形波导中不能传播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波27上次课内容回顾：上次课内容回顾：矩形波导中矩形波导中TM波、波、TE波的场分布与传播特点。波的场分布与传播特点。矩形波导中波的传播特性和传播参数的计算。矩形波导中波的传播特性和传播参数的计算。导行电磁波、导波系统的基本概念，均匀导波系统内电导行电磁波、导波系统的基本概念，均匀导波系统内电磁场的场矢量关系以及满足的场方程，导波的分类。磁场的场矢量关系以及满足的场方程，导波的分类。截止频
20、率：截止频率：截止波长截止波长：221()()22cmncmnkmnfab22221()()cmncmncmnkfmanb221()()cmncmnkmnab截止角频率截止角频率：当当 kcmn=k 时，时，mn=0第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波28波导波长波导波长22221(/)gmncmnkkff相位常数相位常数21(/)pmnmncmnvkkff相速度相速度222222()()1(/)1(/)1(/)mncmncmncmnmnkkkabkffk 当当 kcmn b）：主模为）：主模为TE10 模模2210)(a10102pv1010g第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波30(,)cos
21、()e(,)0(,)sin()e(,)sin()e(,)0(,)0jzzmxjzymjzxmyzHx y zHxaEx y zaEx y zjHxaaHx y zjHxaHx y zEx y z 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波31(,)cos()cos()(,)sin()sin()(,)sin()sin()(,)0(,)0(,)0zmymxmyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于
22、主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波32端视图（端视图（x-y平面）平面）侧视图（侧视图（y-z平面）平面）顶视图（顶视图（x-z平面平面）)sin(sin),(ztxaHatzyxEmy)cos(cos),(ztxaHtzyxHmz)sin(sin),(ztxaHatzyxHmx主模主模TE10 模的场结构模的场结构第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波33 TE TE1010模电磁场结构立体图模电磁场结构立体图 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波34TE10模的E场图TE10模的H场图第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波35 主模的
23、管壁电流主模的管壁电流)cos()(ztHeHeHeeHeJmyaxzzxxxaxnaxs)cos()(000ztHeHeHeeHeJmyxzzxxxxnxsxyzobaaxsxsJJ0第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波36000|cos()cos()sin()cos()SyyyyxxzzyxmzmHHxaxHtzHtzaaJeHeeeee0()(,)(,)Sy byy byxxzzy bxzzxSyHHHx b z tHx b z t JeHeeeeeJTE10模的管壁电流模的管壁电流xyzoba第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波37第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波38 研究管壁电流的实际
24、意义：研究波导的测量、接合、辐射。研究管壁电流的实际意义：研究波导的测量、接合、辐射。非辐射性槽非辐射性槽辐射性槽辐射性槽第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波392.单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122b a2a 截止区截止区（）：）：2a 单模区单模区（）：）：a 2a 多模区多模区（）：）：2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区截止区”。截止区截止区 在这一区域只有一个模出现，若工作波长在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传就只能传输输TE10 模，其它模式都处于截止状态，这种
25、情况称为模，其它模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传单模传输输”，因此该区称为，因此该区称为“单模区单模区”。在使用波导传输能量时，通常。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。要求工作在单模状态。单模区单模区 若工作波长若工作波长 a，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此区称为多模区区称为多模区。多模区多模区第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波41 可以由设计波导尺寸来实现单模传输。可以由设计波导尺寸来实现单模传输。由于由于TE10 模的截止波长与模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的的尺寸以节省材料
26、。但考虑波导的击穿和衰减问题，尺寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 单模传输条件单模传输条件/2a第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波42 例例7.2.1 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，传的矩形波导中，传输输TE10 模，工作频率模，工作频率10GHz。222.86 10.16mmab （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能
27、）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？解解：（：（1）截止波长）截止波长c102222.86(mm)a891030013 106.56 10(Hz)2 22.26 102cfa 22010223 103.97 10(m)1()1(6.56 10)gcff100TE2377499.3()0.7551()cZff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波43（2）当）当 时时22 22.8645.72(mm)aa 10291.44(mm)ca991000116.56 103.28 10(Hz)22cfa 22010223 103.176 10(m)1()1(3.28
28、 10)gcff100TE2377399.2()0.8921()cZff此时此时 2045.72(mm)ca30230.48(mm)3ca 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为102030TETETE、30(mm)由于工作波长由于工作波长第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波44（3）当）当 时时22 10.1620.32(mm)bb10245.72(mm)ca9100016.56 10(Hz)2cfa 201023.176 10(m)1gcff100TE2499.3()1cZff此时此时 1122222230.4(mm)111 22.861 20.32cab故此时能传输的模式为故此时能传输的
29、模式为10011111TETETETM、30(mm)由于工作波长由于工作波长mmbc64.40201第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波45例例7.2.2 已知矩形波导的横截面尺寸为已知矩形波导的横截面尺寸为ab23231010mm2 2，试，试求当工作波长求当工作波长=10=10mm时，波导中能传输哪些波型？时，波导中能传输哪些波型？=10=10mm时呢？时呢？mncmncff)()(或22)()(2bnamc22)()(2bnam解：波导中能传输的模式应满足条件解：波导中能传输的模式应满足条件由传输条件由传输条件 矩形波导中的截止波长为矩形波导中的截止波长为 2122)23()102(10m
30、n当当=10mm时，上式写为时，上式写为（1）当）当m0时，有时，有n2，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE01（2）当）当m1时，有时，有n2，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE10 TE11 TM11第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波4622)23()302(10mn（3）当）当m2时，有时，有n2，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE20 TE21 TM21（4）当）当m3时，有时，有n2，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE30 TE31 TM31（5）当）当m4时，有时，有n1，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE40当当=30mm时，上式写为时，上
31、式写为（1）当）当m0时，有时，有n1，无传播波型，无传播波型（2）当）当m1时，有时，有n1，对应传播的波型有：，对应传播的波型有：TE10（3）当）当m2时，不满足条件时，不满足条件第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波47 解解：（：（1）对于）对于b a b l 时，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由由 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关；谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关；存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率;最低谐振频率：最低谐振频率：101221112f
32、ala l b 时，2221()()()22mnpmnpmnpfabl得到谐振频率得到谐振频率 特点特点：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波663.谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素 Q 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。将导至能量的损耗。2TWQW设设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐内谐振腔损耗的能量为振腔损耗的能量为2T2TLWP 谐振腔的品质因
33、素谐振腔的品质因素Q 定义为定义为 确定谐振腔在谐振频率的确定谐振腔在谐振频率的Q值时，通常是假设其损耗足够的值时，通常是假设其损耗足够的小，可以用无损耗时的场分布进行计算。小，可以用无损耗时的场分布进行计算。一个周期内损耗的能量一个周期内损耗的能量储存的能量储存的能量LWQP第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波677.6 传输线方程及其解传输线方程及其解 传输传输TEM波的双导体传输线，例如平形双线、同轴线等；波的双导体传输线，例如平形双线、同轴线等；采用采用“路路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；由基尔霍夫定律导出传输线方程。进而讨论波沿线
34、的传播由基尔霍夫定律导出传输线方程。进而讨论波沿线的传播 特性。特性。学习内容学习内容 7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解 7.6.2 传输线的特性参数传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态传输线的工作状态第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波681、分布参数的概念、分布参数的概念 分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应高频信号时会出现以下分布参数效应：电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布
35、电阻；双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处 有漏电导；有漏电导；导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容；布电容；导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布 电感。电感。7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波69R1：单位长度的电阻：单位长度的电阻(/m)；L1：单位长度的电感：单位长度的电感(H/m)；G1：单位长度的电导：单位长度的电导(S/m)；C1：单位长度的电容：单
36、位长度的电容(F/m)。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算 假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波702、传输线方程及其解、传输线方程及其解 在如图均匀传输线上在如图均匀传输线上任一点任一点 z 取线元取线元dz讨论。讨论。dZC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t)线元线元dz的等效电路的等效电路i(z+dz,t)u(z+dz,t)由基尔霍夫定律，有由基尔霍夫
37、定律，有11,ddd,0i z tu x tRi z tzLzu zz tt11d,d,ddd,0u zz ti x tGu zz tzCzi zz tt平行双线传输线平行双线传输线ZLzdzu由于由于,d,du z tu zz tu z tzz,d,di z ti zz ti z tzz第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波7111(,)(,)(,)u z ti z tR i z tLzt11(,)(,)(,)i z tu z tG u z tCzt故得到电报方程故得到电报方程11d()()()dU zRj L I zz11d()()()dI zGj C U zz2112d()d()()ddU
38、zI zRjLzz2112d()d()()ddI zU zGj Czz通解通解12()eezzU zAA1201()(ee)zzI zAAZ222d()()dU zU zz222d()()dI zI zz式中式中1111Rj LGj C11011Rj LZGj C对对 z 求导求导A1、A2由边由边界条件确定界条件确定对于正弦波对于正弦波第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波72ZLzuz lo由由22()()U lUI lI2122120ee1(ee)llllUAAIAAZ()()220220()()22022000()ee22()ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZU
39、I ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshUzUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA为计算方便，选终端为计算方便，选终端为起点的坐标，如图为起点的坐标，如图的的 z =l z 已知终端电压、电流已知终端电压、电流第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波73由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000()ee22()ee22zzzzUI ZUI ZU zUI
40、ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或或 已知始端电压、电流已知始端电压、电流第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波747.6.2 传输线的特性参数传输线的特性参数120011ee()zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1.特性阻抗特性阻抗11011UURj LZIIGj C 无损耗线无损耗线110,0RG101LZC同轴线：同轴线：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行双线：平行双线：01202lnrDZd060lnrDZd沿沿+z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电压：射波电压
41、：1ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波电压射波电压：2ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波电流射波电流：20e/zIAZ沿沿+z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电流：射波电流：10e/zIAZ第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波752.传播系数传播系数1111Rj LGj Cj式中式中110L C2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3.相速度相速度pv2g1111pvLC4.波长波长11221gLCf无损耗线无损耗线110,0RG
42、无损耗线无损耗线110,0RG无损耗线无损耗线110,0RG第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波76 传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看去的输入阻抗，即去的输入阻抗，即220002020cosh()sinh()tanh()()()()tanh()cosh()sinh()LinLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ无损耗线无损耗线j000tan()()tan()LinLZjZzZzZZjZz1.输入阻抗输入阻抗7.6.3 传输线的工作参数传输线的工作参数0()taninsZzjZz0()cotinoZzjZz 2
43、04inLZZZ2inLZZ 终端负载阻抗终端负载阻抗22/LZUI20()()inoinsZzZzZ 终端短路线终端短路线：终端开路线终端开路线：/4 线线:/2 线线:阻抗变换性阻抗变换性 阻抗还原性阻抗还原性 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波772、反射系数、反射系数 传输线上任一点的反射波电压和入射波电压的比值定义为该传输线上任一点的反射波电压和入射波电压的比值定义为该点的反射系数：点的反射系数：()()()UzzUz 式中式中222002222200ejLLUI ZZZUUUI ZZZ 终端反射系数终端反射系数无损耗线无损耗线(0)222()eejjzz 故故222222()eee
44、ejzzjzz 2202()ee2zzUI ZUzU 2202()ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波78()()()()1()U zUzUzUzz()()()()1()I zIzIzIzz0()1()()1()()()()1()1()inUzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ022(00()1()1()1LLLLLZZZZZjX 22负载阻抗等于特性阻抗)：终端短路线：终端短开线：终端负载为纯电抗：反射系数与电压、电流的关系反射系数与电压、电流的关系 反射系数与输入阻抗的关系反射系数与输入
45、阻抗的关系 反射系数与负载阻抗的关系反射系数与负载阻抗的关系第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波79maxmin1()1()UUzUSUzUU2211S22111KS3.驻波系数与行波系数驻波系数与行波系数 传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数或电压驻波比，用或电压驻波比，用S 表示，即表示，即驻波系数的倒数定义为行波系数驻波系数的倒数定义为行波系数K，即，即行波状态行波状态201S 驻波状态驻波状态21S 2011S 混合波状态混合波状态行波状态行波状态201K 驻波状态驻波状态210K 20101K 混合波状态混合波状态无损
46、耗线无损耗线2()z 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波807.6.4 传输线的工作状态传输线的工作状态 传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。1.1.行波状态行波状态 传输线上无反射波，只有入射波的工作状态为行波状态，即传输线上无反射波，只有入射波的工作状态为行波状态，即220222020()()ee2()()ee2zzzzUI ZU zUzUUI ZI zIzIZ22()e()ej zj zU zUI zI 无损耗线无损耗线jZ0ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz行波状态下沿线的电压、电流分布行波状态下沿线的电压、电流分布Z0 行波
47、状态下的无损耗线有如下特点：行波状态下的无损耗线有如下特点：沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流振幅不变；电压、电流同相位；电压、电流同相位；线各点的输入阻抗均等于其线各点的输入阻抗均等于其 特特 性阻抗。性阻抗。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波812、驻波状态、驻波状态则产生全反射，入射波和反射波叠加形成驻波。则产生全反射，入射波和反射波叠加形成驻波。当负载阻抗当负载阻抗0LLZjX 终端短路终端短路 终端开路终端开路 纯电抗性负载纯电抗性负载0LZ 22()22()220()(ee)2esin()2e()(ee)cos()jjzjzjjzjzU zUjUzUI zIzZ线上线上 z 处
48、的电压、电流处的电压、电流2U的初相位的初相位 21 2()22222ejUUUU 分析终端短路（分析终端短路（ZL0）情况）情况第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波82瞬时值形式瞬时值形式22220(,)2sin()cos()22(,)cos()cos()u ztUztUi ztztZ终端短路线上的驻波电压和电流终端短路线上的驻波电压和电流 u iU IZ=0zzu,iU,IUmaxImax7/45/43/4/2/4第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波83 传输线的波不具有行波的传输特性，而是在线上作简谐振荡；传输线的波不具有行波的传输特性，而是在线上作简谐振荡；传输线上电压和电流的传输线上电压
49、和电流的 振幅是振幅是z的函数，出现最大值（波腹的函数，出现最大值（波腹 点）和零值（波节点）；点）和零值（波节点）；传输线在全驻波状态下没有功率传输。传输线在全驻波状态下没有功率传输。传输线上各点的电压和电流在时间上有传输线上各点的电压和电流在时间上有90o 的相的相 位差，在空间位差，在空间 上也有上也有/4 的相移；的相移；输入阻抗是一纯电抗，随输入阻抗是一纯电抗，随z值不同，传输线可等效为一个电值不同，传输线可等效为一个电 容，或一个电感，或一个谐振电路。容，或一个电感，或一个谐振电路。驻波状态下的无损耗线的特点：驻波状态下的无损耗线的特点：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波843、混合波状态、混合波状态00,LLZjXZ 当负载阻抗当负载阻抗 ，而是接任意负载阻抗，线，而是接任意负载阻抗，线上将同时存在入射波和反射波，两者叠加形成混合波状态。上将同时存在入射波和反射波，两者叠加形成混合波状态。2222(1)e2cos()j zUUzU I U，I Zo ZLZ0混合波状态下的电压电流振幅分布混合波状态下的电压电流振幅分布对于无损耗传输线对于无损耗传输线 22222222ee()eee2e2jzjzjzjzjzjzU zUUUUU 2222()(1)e2sin()j zI zIjIz 行波分量行波分量驻波分量驻波分量
