1、 第第5 5章章 互感耦合电路电路章前絮语章前絮语18201820年，奥斯特发现电流的磁效应，年，奥斯特发现电流的磁效应，18311831年法拉第终于发现，一个通电线圈的磁力发年法拉第终于发现，一个通电线圈的磁力发生变化时，另一个线圈中就有电流产生。生变化时，另一个线圈中就有电流产生。接着他做各种尝试，比如两个线圈发生相对运动，接着他做各种尝试，比如两个线圈发生相对运动，磁作用力的变化同样也能产生电流。磁作用力的变化同样也能产生电流。法拉第终于用实验揭开了电磁感应定律，为互感法拉第终于用实验揭开了电磁感应定律，为互感理论奠定了基础。理论奠定了基础。本章教学内容本章教学内容 互感耦合电路的概念，
2、同名端，互感线圈的互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的串联、并联，互感电路的应用。串联、并联，互感电路的应用。重点内容重点内容:互感、耦合系数、互感电压的概念。教学要求教学要求:1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及耦合系数的意义。2.掌握互感电压与电流关系。5-1 5-1 互感耦合的概念互感耦合的概念 1.互感耦合互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。5-1 互感耦合的概念 5-1-1 5-1-1 互感耦合互感耦合 21 11i1N2N1 22 12i2 2N2N1图5-1 两个线圈的互感 2.互感现象互感现象：在匝数为N1的线圈附近放置另一个匝数为N
3、2的线圈，当N1线圈中电流变化时，能在N2线圈中产生感应电压的现象。说明:互感现象在电气工程、电子工程、通信工程和测量仪器中应用非常广泛，如：输配电用的电力变压器，测量用的电流互感器、电压互感器，收音机、电视机中的中周振荡线圈等都是根据互感原理制成的。另一方面，互感也会给某些设备的工作带来负面影响，如：电话的串音干扰就是由于长距离相互平行架设的电线之间的互感造成的。5-1-2 5-1-2 互感系数互感系数M与耦合系数与耦合系数k 在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁通与电流的参考方向符合右手螺旋定则右手螺旋定则时，可得 21=M21i1 或 12=M12i1 式中比例常数M21为线圈I对
4、线圈II的互感系数；M12为线圈II对线圈I的互感系数，互感系数简称互感。可以证明，M12=M21，若只有I、II 两耦合线圈时，可省略下标，即 M=M12=M21 互感M的单位是亨利亨利，其符号用H H表示。当磁介质为非铁磁性物质时，M是常数。1.1.互感系数互感系数M注意：注意：互感M与两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置有关。2.2.耦合系数耦合系数k k21LLMk，全耦合，强耦合接近，弱耦合约为一般11010kkkk表示两个线圈磁耦合的紧密程度，耦合系数定义为 k的大小与线圈的结构、两个线圈的相互位置以及周围磁介质的性质有关。i2i1 12 21图5-2 互感线圈的耦合系数与相互位置的
5、关系 例如：强耦合弱耦合如图：当线圈中的电流i1变动时，在线圈中产生了变化的互感磁通21，而21的变化将在线圈中产生互感电压互感电压uM2。如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向与21的参考方向都符合右螺旋定则时，则dtdiMdtduM1212 21 11i1N2N1+uM2-互感线圈的电压与电流5-1-3 5-1-3 互感电压互感电压 22 12i2 2N2N1+uM1-同理，当线圈 中的电流i2变动时，在线圈中也会产生互感电压互感电压uM1，当i2与12以及12与uM1的参考方向均符合右螺旋定则时，有dtdiMdtduM2121可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流的变化率成正比。互
6、感线圈的电压与电流对正弦交流电路，互感电压与电流的相量关系为 112IjXIMjUMM221IjXIMjUMM互感电抗互感电抗 XM=M，单位欧姆（）UM2=MI1UM1=MI2互感电压的大小关系电压与电流的相位关系uM2较 i1超前90uM1较 i2超前9021LLMk 1.一个线圈通过电流，所产生的磁通穿过另一个线圈的现象，称为互感现象互感现象或磁耦合磁耦合。互感M取决于两个线圈的几何尺寸、匝数、相对位置和磁介质。小结：小结：一般情况下：M=M12=M2112121iM21212iM或2.2.互感系数互感系数3.3.耦合系数耦合系数k k表示两个线圈磁耦合的紧密程度4.如果选择电流i1的参
7、考方向以及uM2的参考方向与21的参考方向都符合右螺旋定则时5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与12的参考方向都符合右螺旋定则时dtdiMuM12dtdiMuM21重点内容重点内容:同名端的概念 实验法判断同名端教学要求教学要求:会确定互感线圈的同名端5-2 5-2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端5-2 5-2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 1.同名端同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，实际极性始终相同实际极性始终相同的端钮叫同名端同名端。工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称为同名端同名端，用符号“”或“*”等标记
8、。例如例如:1+uM1-+uM1-i2i1212M+uM1_ _+uM2_ _i112*i212图5-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号 2.同名端的判定判定例例5-15-1 电路如图，试判断同名端。解解:根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为同名端或2、4为同名端。例5-1题图 1 2 3 4 5 6*i（a）*412*+uM1-i2i1+uM1-3（b）直接判定直接判定需知需知各线圈的实际绕向。实验方法判定实验方法判定：不知不知各线圈的绕向。1.直流判别法直流判别法S+-U S 4 3 2 1 2 2交流判别法交流判别法+u-4 4 3
9、 3 2 2 1 1 若U24 约等于U12和U34之差，则1、3为同名端；若U24 约等于U12和U34之和，则1、3为异名端。闭合S瞬间，电流流入1端：若电压表指针正偏，3为高电位端，因此1、3为同名端；若电压表指针反偏，4为高电位端，即1、4端为同名端。小结小结:同名端同名端即同极性端，对耦合电路的分析极为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位置有关。工程实际常用实验方法判别同名端，有直流判别法和交流判别法。教学内容教学内容:互感线圈的串联、并联连接时等效电感的求算，消去互感法等。教学要求教学要求:5-3 5-3 互感的线圈串联、并联互感的线圈串联、并联 1.会求算互感线圈串、并联时的等
10、效电感。2.建立反射阻抗的概念。教学重点和难点教学重点和难点:重点：重点：互感电路等效电感的求算。难点：难点：互感电路的分析。5-3 5-3 互感的线圈串联、并联互感的线圈串联、并联5-3-1 5-3-1 互感的线圈串联互感的线圈串联 (a)互感线圈的顺向顺向串联。（异名端相连）Ls=L1+L2+2M(b)互感线圈的反向反向串联。（同名端相连)Lf=L1+L2-2M i+u2 -+u -+u1 -+uL1-+uM1-+uL2-+uM2-M*图(a)i+u2 -+u -+u1 -+uL1-uM1+uL2-uM2+M*图(b)当互感线圈 顺向串联顺向串联时，等效电感增加增加；反向串联反向串联时，等
11、效电感减小减小。在电源电压不变的情况下，顺向串联，电流减小；反向串联，电流增加。反向串联有削弱电感的作用。由于互感磁通是自感磁通的一部分，所以（L1L2）2M，即Lf0，因此全电路仍为感性。例例5-2 5-2 电路如图，已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k、uS=100 sin628t V。试求电流i 解解:方法1：因为两个线圈是反向串联，故得 XM=（L1L2-2M）=628（12-20.5）=1256236212562000)(222221MXRRZ1.3220001256arctanarctanRXMmA3.42A2362100ZUI1.321.32000uimA)
12、1.32628sin(23.42tiR2 R1 L2 i+uS -L1 M*例题5-2图 自己尝试用相量关系式求解例例5-3 电路如图。已知=1000，R1=R2=3k、L1=L2=4 k、M=2k。求cd两端的开路电压Ucd。当cd两端开路时，线圈2中无电流，因此，解解:在线圈1中无互感电压。所以 mA1.5320400030000100111AjLjRUIab线圈2中无电流线圈2中无自感电压。线圈1上有电流线圈2中有互感电压。3.101.13412ababMcdUIMjUUU考虑同名端，则cd两端的电压bdc+ucd-i1R2 R1 L2 a+uab -L1 M*例题5-3图5-3-2 5
13、-3-2 互感的线圈并联互感的线圈并联*+u-ii2i1L2L1 M 同侧并联：同名端在同侧IMjIMLjU11)(IMjIMLjU22)(+M+u-ii2i1L2-ML1-MtcLjMLLMLLjMLLjMLjMLjMjZ2)2()()(212212121同侧并联的等效电感 MLLMLLLtc221221消去互感后的等效电路消去互感后的等效电路 异侧并联：同名端在异侧*+u-ii2i1L2L1 M IMjIMLjU11)(IMjIMLjU22)(-M+u-ii2i1L2+ML1+MycLjMLLMLLjMLLjMLjMLjMjZ2)2()()(212212121异侧并联的等效电感 MLLML
14、LLyc221221消去互感后的等效电路消去互感后的等效电路 应用去耦法解决互感串、并联电路等效电感的求解和处理T型等效电路。把含互感的电路化为等效的无互感电路的方法称为互感消去法或去耦法。例如：M 2 2 1 1+u2-+u1-i2i1L2-ML1-M12M 2 2 1 1+u2-*+u1-i2i1L2L112M 2 2 1 1+u2-*+u1-i2i1L2L1121-M 2 2 1 1+u2-+u1-i2i1L2+ML1+M125-3-3 5-3-3 T型等效电路型等效电路2 1 L2 L1 *S S M Z12 1 -M 2 L2+M L1+M 12Z例5-4图 当S打开时，两互感线圈为
15、顺向串联，所以输入复阻抗 解解:)2(2112MLLjLjZs 当S闭合时，利用互感消去法，得等效电路的输入复阻抗22122112)(LMLjLMLMMLjZ12Z例例5-4 5-4 图示互感电路，求开关S打开时的输入复阻抗Z12及S闭合时的输入复阻抗 。附：互感系数的测量附：互感系数的测量1.1.等效电感法等效电感法 分别将两个互感线圈顺向串联和反向串联，外加一工频正弦电压，测出电压与电流。计算等效电感MLLLs221MLLLf221，由式4fSLLM计算出互感系数。2.2.开路电压法开路电压法 测量电路如图示 在一个线圈两端加一工频正弦电压，测出电流I1，另一线圈开路，测出开路电压U20，通过式 计算可得出互感系数。120IUM+u1-+U20-M I1L2L1220V220V 开路电压法测互感系数M1.1.两互感线圈等效电感两互感线圈等效电感用互感消去法互感消去法或去耦法去耦法可得互感串并联或互感串并联或T T型电路型电路的无互感等效电路 2.2.互感系数的测量互感系数的测量方法：等效电感法和开路电压法。MLLMLLL221221同侧并取“-2M”，异测并取“+2M”。并联：并联：串联：串联：L=L1+L22M，顺向取“+”，反向取“-”。根据教学实际情况设计课程教学方案。主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。第第5 5章章 小结与习题小结与习题
