1、第 3 章正弦交流电路第3章正弦交流电路3.1正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3.3单一参数电路元件的交流电路单一参数电路元件的交流电路3.4电阻电感电容串联电路电阻电感电容串联电路3.5正弦交流电路的一般分析方法正弦交流电路的一般分析方法3.6电路的谐振电路的谐振3.7功率因数的提高功率因数的提高本章小结本章小结思考题与习题思考题与习题第 3 章正弦交流电路 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念3.1.1 电力生产过程介绍电力生产过程介绍图3-1为燃煤电厂的火力发电生产及输送过程示意图。第 3 章正弦交流电路图3-1 火力发电生产
2、及输送过程示意图第 3 章正弦交流电路水力发电及输送过程示意图如图3-2所示。电力生产所耗用的一次能源量是很大的，一座100万千瓦燃煤发电厂日耗原煤量约1100013000吨。在生产过程中，电厂自身需用电量，火电厂的厂用电率为7%9%。水电厂的厂用电率为0.3%左右。在供电过程中，输配电设备的线损率为8%左右，管理不善的系统还要高得多。第 3 章正弦交流电路图3-2 水力发电及输送过程示意图第 3 章正弦交流电路3.1.2 发电机的工作原理发电机的工作原理图3-3是一个最简单的交流发电机的原理示意图。交流发电机的结构，主要由一对能够产生磁场的磁极（定子）和能够产生感应电动势的线圈（转子）组成。
3、转子线圈的两端分别接到两只互相绝缘的铜滑环上，铜环与连接外电路的电刷相接触。图3-4是线圈在磁场运动中切割磁力线的情况。第 3 章正弦交流电路图3-3 交流发电机原理示意图第 3 章正弦交流电路图3-4 交流发电机线圈在磁场中的运动第 3 章正弦交流电路在图3-3中，由于发电机线圈cd边切割磁力线运动，所以其产生的感应电动势为ecd=BLv sin(t+j0)(3-1)同理，线圈ab边产生的感应电动势为eab=BLv sin(t+j0)(3-2)所以整个线圈产生的感应电动势为e=eab+ecd=2BLv sin(t+j0)=Em sin(t+j0)(3-3)式中，Em=2BLv是感应电动势的最
4、大值，又叫振幅。第 3 章正弦交流电路3.1.3 周期和频率周期和频率 周期电流应该是i(t)=i(t+kT)(3-4)式中，k为任意正整数，单位为秒（s）。周期电流波形如图3-5所示。式（3-4）表明，在时间t和时刻t+kT的电流值是相等的。第 3 章正弦交流电路图3-5 正弦交流电的波形第 3 章正弦交流电路于是,将T称为周期，周期的倒数称为频率，用符号f表示，即1fT(3-5)频率表示了单位时间内周期波形重复出现的次数。频率的单为1/s，有时称为赫兹（Hz）。我国工业和民用电的频率是50 Hz，称为标准工业频率或简称工频。第 3 章正弦交流电路3.1.4 相位和相位差相位和相位差1 相位
5、 正弦电流的数学表达式为i(t)=Im sin(t+ji)(3-6)式中的三个常数Im、ji称为正弦量的三要素。Im为正弦电流的振幅，它是正弦电流在整个变化过程中所能达到的最大值。称为正弦电流i的角频率，正弦量随时间变化的核心部分是t+ji，它反映了正弦量的变化进程，称为正弦量的相角或相位，就是相角随时间变化的速度，单位是rad/s。第 3 章正弦交流电路反映正弦量变化快慢的要素，与正弦量的周期T和频率f有如下关系T=2或22fTji称为正弦电流i的初相角（初相）。它是正弦量t=0时刻的相角，它的大小与计时起点的选择有关。初相角ji在工程上用角度来度量，一般总是取小于或等于的数值。第 3 章正
6、弦交流电路我们以正弦交流电过零变正的时刻为一个周期的波形起始点，如在t=0时，正弦交流电正好处于波形起始点，则认为初相角ji=0；如正弦交流电在t=0之前已经到达波形的起始点，则认为ji0；如正弦交流电在t=0之后才到达波形起始点，则认为ji0，表明i1超前i2，称i1超前i2一个相位角j，或者说i2滞后i1一个相位角j。若j=0，表明i1与i2同时达到最大值，则称它们是同相位的，简称同相。若j=180，则称它们的相位相反，简称反相。若j f0或ff0时，|Z|都要增加，I都要下降。|Z|与 I 随f变化的关系曲线|Z|=f(f)、I=f(f)分别称为阻抗特性曲线与电流响应曲线，如图3-23(
7、a),(b)所示。第 3 章正弦交流电路图3-23 阻抗特性曲线与电流响应曲线(a)阻抗特性曲线；(b)电流响应曲线；(c)R与电流响应的关系第 3 章正弦交流电路（3）电感端电压与电容端电压大小相等，相位相反；电阻端电压等于外加电压。谐振时，电感端电压与电容端电压有效值相等，相位相反，相互完全抵消。外施电压全部加在电阻上，电阻上的电压达到最大值，即.CLUURUU.第 3 章正弦交流电路（4）电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。谐振时，电感或电容的端电压与外加电压的比值为RCRLRXRXRIIXUUQCLLL001QUUUCLQ称为谐振回路的品质因数或谐振系数。当XL远大于R时，Q值一
8、般可达几十至几百，所以串联谐振时电感和电容的端电压有可能大大超过外加电压。第 3 章正弦交流电路电路的阻值越小，电流响应曲线就越尖锐，如图3-23(c)所示。电路选择性的好坏便用品质因数来表示：Q值越大，选择性越好；Q值越小，选择性越差。因为Q值远大于1，当电路在接近谐振时，电感和电容上会出现超过外施电压Q倍的高电压。在电力系统中，出现这种高电压是不允许的，这将引起某些电气设备的损坏，但在无线电技术中它是有用的。第 3 章正弦交流电路例3-11 收音机的输入回路可以用图3-24所示的等效电路来表示，设线圈的电阻为16，电感为0.4 mH，电容为600 pF。试求：(1)电路的谐振频率、总阻抗和
9、品质因数；(2)当频率高于谐振频率20%时，电路的总阻抗。第 3 章正弦交流电路图3-24 例3-11的图第 3 章正弦交流电路解 （1）电路发生谐振时，谐振频率为031211325Hz22 3.140.4 10600 10fLC总阻抗为|Z|=R=16 品质因数为5110600161032514.32121112300RCfRCQ第 3 章正弦交流电路(2)当频率高于谐振频率20%时，f=(1+0.2)f0，则 感抗为3322 3.14 325 10(10.2)0.4 10980LXfL容抗为3121168022 3.14 10(1 0.2)600 10CXfC总阻抗为2222()16(98
10、0680)300.4LCZRXX第 3 章正弦交流电路3.6.2 并联谐振并联谐振 谐振也可以发生在并联电路中，下面以图3-25所示的电感线圈与电容器并联的电路为例来讨论并联谐振。图3-25 并联谐振电路第 3 章正弦交流电路在图3-25所示电路中，当电路参数选取适当时，可使总电流 与外加电压 同相位，这时称电路发生了并联谐振。此时RL支路中的电流.I.ULRUXRUILjj.1电容C支路中的电流为.j1jjUCCUXUICC第 3 章正弦交流电路总电流为.22.1.j)(jjUCLRLjRUCLRUIIIC.2222)(j)(ULRLCLRR若总电流与外加电压同相位，则上式虚部应为零，即.I
11、.U22)(LRLC第 3 章正弦交流电路在一般情况下，线圈的电阻R很小，故LLRLC1)(22于是，谐振角频率为LCLRLC1)(120故谐振频率为LCf210第 3 章正弦交流电路这说明并联谐振的条件与串联谐振的条件基本相同。并联谐振相量图如图3-26所示。图3-26 并联谐振相量图第 3 章正弦交流电路并联谐振有以下特征：（1）电流与电压同相位，电路呈电阻性。（2）电路的阻抗最大，电流最小。谐振时的电流为ZURLRUULRRI.202.202.0)()(式中RLRCLRLRZ20202)()(（R相对很小）第 3 章正弦交流电路（3）电感电流与电容电流几乎大小相等，相位相反。由于 与 同
12、相，且 的数值极小，故 与 必然近乎大小相等，相位相反。（4）电感或电容支路的电流有可能大大超过总电流。并联谐振的品质因数为电感或电容支路的电流与总电流之比，即.U.I.I1.I.CIRLLRLLZZULUIIQ002000001)(第 3 章正弦交流电路 3.7 功率因数的提高功率因数的提高3.7.1 提高功率因数的意义提高功率因数的意义1.使电源设备得到充分利用 电源设备的额定容量SN是指设备可能发出的最大功率，实际运行中设备发出的功率P还要取决于cosj，功率因数越高，发出的功率越接近于额定功率，电源设备的能力就越能得到充分发挥。第 3 章正弦交流电路2.降低线路损耗和线路压降 输电线上
13、的损耗为Pl=I2Rl，其中Rl为线路电阻，线路压降为Ul=RlI，而线路电流 I=P/（U cosj），由此可见，当电源电压U及输出有功功率P一定时，提高功率因数可以使线路电流减小，从而降低传输线上的损耗，提高供电质量。提高功率因数还可以在相同线路损耗的情况下节约用铜。第 3 章正弦交流电路3.7.2 提高功率因数的方法提高功率因数的方法对感性负载提高功率因数的电路如图3-27(a)所示。图3-27 功率因数的提高第 3 章正弦交流电路由图3-27(b)还可以看出，并联电容后，电容电流补偿了一部分感性负载电流的无功分量IL sinj1，因而减小了线路中电流的无功分量。显然，并入电容支路的电流
14、有效值为 IC=IL sinj1I sinj因为CUXUICC第 3 章正弦交流电路所以，要使电路的功率因数由原来的cosj1提高到cosj，需要并联的电容器的电容量为UIICjjsinsin1(3-40）并联电容的无功功率为QC=QLQ=P(tanj1tanj)(3-41）其中,P为感性负载的有功功率。第 3 章正弦交流电路又因为 22CUXUQCCC所以)tgtg(12jjUPC(3-42）式（3-42）就是提高功率因数所需电容的计算公式。第 3 章正弦交流电路例3-12 一个220 V,40 W的日光灯，功率因数cosj1=0.5，接入频率 f=50 Hz，电压U=220 V的正弦交流电
15、源，要求把功率因数提高到cosj=0.95，试计算所需并联电容的电容值。第 3 章正弦交流电路解 因为cosj1=0.5，cosj=0.95，所以tanj1=1.732,tanj=0.329QC=P(tanj1tanj)=40(1.7320.39)=56.12 var2256.123.69314 220CQCFU第 3 章正弦交流电路本本 章章 小小 结结 幅值、频率和初相位是确定一个正弦量的三要素。只要知道了正弦量的三要素，就可用波形图、正弦函数表达式和相量表示法来表达一个正弦量。正弦交流电的频率f与周期T、角频率的关系为Tf1Tf22，第 3 章正弦交流电路有效值与幅值的关系为2,2,2m
16、mmEEUUII 两个同频率正弦量之和仍为频率相同的正弦量，其和的有效值（幅值）及初相位可通过相量相加的方法求得。第 3 章正弦交流电路当串联交流电路或并联交流电路对外呈现电阻性时，电路被称为发生了串联谐振或并联谐振。发生谐振的条件是端口的电压相量与电流相量同相位，谐振角频率0满足式子.U.I0100CL第 3 章正弦交流电路对于电压U和功率P一定的感性负载，其功率因数cosj越低，则工作电流越大，这将使电源设备的容量不能得到充分利用，供电线路的能量损耗增加和供电效率的降低。因此，对电感性负载常采用并联电容的方法来提高功率因数，电容的无功功率QC和电容值C可按以下公式计算：QC=P(tanj1
17、tanj)tgtg(12jjUPC第 3 章正弦交流电路 思考题与习题思考题与习题3-1 指出下列各正弦量的幅值、频率、初相角，并画出它们的波形图。（1）i=10 sin(6280t+45)mA（2）u=220sin(314t120)V（3）u=5 sin(2000t+90)V2第 3 章正弦交流电路3-2 在图3-28中给出了某正弦交流电路的相量图，已知U=220 V,I1=6 A,I2=8 A,试写出u、i1、i2的瞬时值表达式（角频率为）。图3-28 习题3-2图第 3 章正弦交流电路3-3 在图3-29所示正弦交流电u1=220 sint V,u2=220 sin(t120)V,试用相
18、量表示法求出电压ua、ub。22图3-29 习题3-3图第 3 章正弦交流电路3-4 电感元件L=1.59 H,接于u=220 sin314 V的正弦电源上，求感抗XL和电流i。3-5 电容元件C=31.8 F接于u=220 sin314 V的正弦电源上，求容抗XC和电流i。3-6 一个电阻为1.5 k，电感为6.37 H的线圈，接于50 Hz,380 V的正弦电源上，求电流I,功率因数cosj和功率P、Q、S。3-7 R、L串联的电路接于50 Hz、100 V的正弦电源上，测得电流I=2 A，功率P=100 W,试求电路参数R、L。22第 3 章正弦交流电路3-8 R、C串联的电路接于50
19、Hz的正弦电源上，如图3-30所示，已知R=100，电压相量U=2000V，求复阻抗Z、电流和电压，并画出电压和电流的相量图。F314104C.I.CU第 3 章正弦交流电路图3-30 习题3-8图第 3 章正弦交流电路3-9 有一RC移相电路如图3-31所示，已知C=100 F,U=200 V,f=50 Hz,求感抗XL、容抗XC、复阻抗Z及电流I。图3-31 习题3-9图第 3 章正弦交流电路3-10 在R、L、C串联电路中，R=10,L=0.2 H,C=100 F,U=200 V,f=50 Hz,求感抗XL、容抗XC、复阻抗Z及电流I。3-11 在图3-32中，求。,100j,50j,1
20、0j,V0220321o.ZZZU.3.2.1,III第 3 章正弦交流电路图3-32 习题3-11图第 3 章正弦交流电路3-12 在图3-33所示正弦交流电路中，已知电流表A1读数为40 mA,A2读数为80 mA,A3读数为50 mA，求电流表A的读数。图3-33 习题3-12图第 3 章正弦交流电路3-13 图3-34所示电路，已知U=100 V,R1=20,R2=10,X2=10。（1）求电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosj。3第 3 章正弦交流电路图3-34 习题3-13图第 3 章正弦交流电路3-14 图3-35所示正弦交流电路，已知 求,并画出
21、相量图。图3-35 习题3-14图,4 j3,j1,V010021.ZZUo,2.1UUI第 3 章正弦交流电路3-15 图3-36所示正弦交流电路，已知XC=50,XL=100,R=100,电流,求电阻上的电流和总电压。图3-36 习题3-15图,02.AIo.RI.U第 3 章正弦交流电路3-16 已知，流过不同负载得到以下不同的电压值，问各种情况下负载阻抗的大小和负载的性质。A)30314sin(222oti)20314sin(2220 )4()90314sin(2220 )3()120314sin(2220 )2()60314sin(2220 )1(ooootutututu第 3 章正弦交流电路3-17 某电视机的吸收回路如图3-37所示，要求吸收37 MHz的干扰信号，已知C1=C2=6.2 pF,求电感量L应为多少。图3-37 习题3-17图第 3 章正弦交流电路3-18 日光灯与镇流器串联后接到交流电源上，可看做R、L串联电路。若已知220 V，40 W的日光灯的功率因数为cosj1=0.5,现采用并联电容的方法提高功率因数，使cosj=0.96,求所需的电容量C。
