1、1第第1 1章章 电力网络的数学模型及求解方法电力网络的数学模型及求解方法 1-1 1-1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型1-2 1-2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1-3 1-3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1-4 1-4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵2概述：概述：1、大规模电力系统仿真计算及其意义；、大规模电力系统仿真计算及其意义；2、仿真计算的主要问题：、仿真计算的主要问题：a)确定电力系统的数学模型确定电力系统的数学模型建模建模 b)设计模型的求解计算方法设计模型的求解计算方法算法算法 c)程序设计程序设计实现实现 3、仿真的过程：、仿真的过程：实际系统实际系统建
2、模建模算法、编程、计算算法、编程、计算分析分析 4、仿真计算的基本内容：、仿真计算的基本内容：潮流计算、短路计算、稳定计算潮流计算、短路计算、稳定计算 5、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模、电力系统建模的任务：元件建模、网络建模 元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、元件建模：同步发电机、电力负荷、直流系统、FACTS 网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模网络建模：线路、变压器及其拓扑网络建模 3概述：概述：6、电力网络模型的特点及类型：、电力网络模型的特点及类型：a)线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元件模型线路、变压器在稳态运行条件下是线性（且定常）元件，其元
3、件模型等值电路简单，所以网络本身是线性系统。等值电路简单，所以网络本身是线性系统。b)研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍研究电力系统电磁暂态过程时，一般故障分析中稳态短路电流计算仍然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是然是稳态分析；暂（次暂）态分析的关键影响因素是G、Load 等；等；机电暂态分析可以不计网络暂态。机电暂态分析可以不计网络暂态。电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模型，电力系统的一般仿真分析与研究中，网络部分总采用线性模型，线性代数方程组。线性代数方程组。c)网络模型（稳态模型）主要有：网络模型（稳态模型）主要有：BBBBBBLL
4、LY V=IZ I=VZ I=E节点导纳方程节点阻抗方程回路电流方程电电力力系系统统计计算算中中，常常用用节节点点导导纳纳方方程程和和节节点点阻阻抗抗方方程程41.1.1 1.1.1 输电线路模型输电线路模型I I 输电线路的输电线路的 等值电路等值电路1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型注意点：注意点：(1)(1)输电线路是对称二端口输电线路是对称二端口YY模型描述为模型描述为11211211llllZiijjllZjBZIVIVZjB/51.1.1 1.1.1 输电线路模型输电线路模型I 输电线路的输电线路的等值电路等值电路1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力
5、网络元件的数学模型注意点：注意点：(2)(2)超高压长线的分布特性超高压长线的分布特性 (a)(a)精确描述精确描述长线波动方程长线波动方程ZZl、B Bl 为双曲函数为双曲函数 (b)(b)近似修正近似修正修正系数修正系数 1 1 1lrlrlxlxlblbRk RkXk XkBk Bk (c)(c)无损线路无损线路61.1.1 1.1.1 输电线路模型输电线路模型II II 输电线路的传输特性输电线路的传输特性1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型71.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(2)(2)等值
6、电路等值电路(1)(1)基本关系基本关系2TTiijjTTyyIVKVIyyKK81.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3)(3)应用注意应用注意(a)(a)漏阻抗漏阻抗(变比变比)的不同位置的不同位置1KK/91.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3)(3)应用注意应用注意(b)(b)三绕组变压器三绕组变压器等效为等效为2 2个双绕组变压器个双绕组变压器101.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模
7、型(3)(3)应用注意应用注意(c)(c)标幺变比标幺变比jIiIjViVTz1:Kij设：设：i i、j j 侧侧 基准电压：基准电压：V Vib、V Vjb定义基准定义基准(标准标准)变比：变比：bjbibKVV/变压器实际变压器实际(运行运行)变比：变比：jiKV V/则，变压器的标幺变比：则，变压器的标幺变比：*bKK K/111.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3)(3)应用注意应用注意(d)(d)多电压等级多电压等级 等值网络等值网络1*11 jKKK2*22jKKK有名制：有名制：KK为实际运行变比为实际运行变
8、比标幺制：标幺制：KK为标幺变比为标幺变比121.1.2 1.1.2 变压器模型变压器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型(3)(3)应用注意应用注意(e)(e)励磁支路的处理励磁支路的处理200.00.0.%100100iT yN TN TN TIVISPSPSV 131.1.3 1.1.3 移相器模型移相器模型1.1 1.1 电力网络元件的数学模型电力网络元件的数学模型移相器的用途：移相器的用途：改变两侧电压幅值比和相位差改变两侧电压幅值比和相位差潮流控制潮流控制原理电路：原理电路：基本关系：基本关系：jjjjjjVVKV IV I /*jjjjjVIIKIV
9、221111TTiiiTTjjTTjTTyyIVVzKzKVVyyIK zKKzK141.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.1 1.2.1 元素元素 Yij 的物理意义的物理意义1&0,0,ijjjjijVVjiiVjiIYIVYV=I1.2.2 1.2.2 Y Y 的特点的特点 网络中不含移相器时，网络中不含移相器时，Y=Y Y=YT T，否则，否则 Y YY YT T(2)i-j(2)i-j不直接联接时，不直接联接时，Yij=0，Y Y 是高度稀疏阵是高度稀疏阵(3)(3)Yii Yij Y Y 具有对角优势具有对角优势(4)(4)网络节点编号改变对网络节点编号改变对Y
10、Y的影响的影响 2 2个节点编号对调个节点编号对调 Y Y的行、列交换的行、列交换 方程组排列顺序方程组排列顺序行交换行交换 变量排列顺序变量排列顺序列交换列交换(5)Y(5)Y 是网络的短路导纳参数是网络的短路导纳参数151.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.3 1.2.3 Y Y 的形成方法的形成方法 Y Y 的阶数：网络节点数的阶数：网络节点数(2)(2)第第 i i 行非对角元的非零元素个数行非对角元的非零元素个数=与与i i 相连接的不接地支路数，且相连接的不接地支路数，且 Yij=Yji=-yij=-1/zij(4)(4)形成形成Y Y的原则方法：定义的原则方法：
11、定义“支路信息支路信息”(一维数组一维数组yL)yL)；对对yLyL逐一搜索逐一搜索1 1、形成、形成Y Y的一般原则的一般原则(3)(3)第第 i i 行的对角元行的对角元=与与i i 相连接的所有支路相连接的所有支路(含接地支路含接地支路)导纳之和，即导纳之和，即iiijj iYy 161.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.3 1.2.3 Y Y 的形成方法的形成方法 增加非零的非对角元：增加非零的非对角元：Yij=Yji=-yT/K ；(2)(2)改变改变 i i 节点自导纳：节点自导纳：Yii=yT2 2、变压器支路的处理、变压器支路的处理设：设：双绕组变压器双绕组变
12、压器 izT1:Kj(3)(3)改变改变 j j 节点自导纳：节点自导纳：Yjj=yT/K2三绕组变压器支路的处理三绕组变压器支路的处理设：设：i i、j j、k k 之间为三绕组变压器之间为三绕组变压器新增附加节点新增附加节点 h h，形成，形成 i-hi-h、j-hj-h、k-h 3k-h 3个支路个支路ihhiihjhhjjhijkhhkkhikYYyYYyKYYyK /22iiihjjjhijkkkhikhhihjhkhYyYyKYyKYyyy/00 or iiTTiiihTYyYYyY 注意：如果计及励磁导纳支路，则注意：如果计及励磁导纳支路，则171.2 1.2 节点导纳矩阵节点导
13、纳矩阵 Y Y1.2.3 1.2.3 Y Y 的形成方法的形成方法/ijTjiTYyKYyK 2iiTjjjhYyYyK/0iiTTYyY 注意：如果计及励磁导纳支路，则注意：如果计及励磁导纳支路，则3 3、双绕组变压器支路的处理、双绕组变压器支路的处理设：设：izT1:Kj18意义意义适应网络拓扑和元件适应网络拓扑和元件(支路支路)参数的改变参数的改变特点特点支路参数改变只影响与相应支路有关联的支路参数改变只影响与相应支路有关联的Y矩阵的元素矩阵的元素 修改方法：修改方法：约定：修改前的矩阵约定：修改前的矩阵Y(0)=Yij(0)矩阵元素变化量矩阵元素变化量Yij、Yii 修改后的矩阵元素修
14、改后的矩阵元素Yij=Yij(0)+yij ；Yii=Yii(0)+yii Y矩阵的变化量矩阵的变化量Y=Yij 修改后的矩阵修改后的矩阵Y=Y(0)+Y1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y1.2.4 Y 的修改的修改19修改方法：修改方法：网络原有节点网络原有节点 i 引出一条新的支路引出一条新的支路yik 新增加新增加 1 个节点，个节点，Y 增加增加1阶阶k kikiiikikikk iikYyYyYyYy yikik1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y1.2.4 Y 的修改的修改20 网络原有网络原有 i、j 之间增加之间增加1条支路
15、条支路yij 节点数不变，节点数不变，Y 阶数不变阶数不变iiijjjijijijjiijYyYyYyYy 1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y1.2.4 Y 的修改的修改修改方法：修改方法：21修改方法：修改方法：网络原有网络原有 i、j 之间切除支路之间切除支路yij 增加支路增加支路 -yij Y 阶数不变阶数不变 Yii=-yij Yjj=-yij Yij=yij Yji=yij 网络原有网络原有 支路支路 yij 改变为：改变为：yij i、j 之间之间 首先切除首先切除支路支路 yij (增加支路增加支路-yij)，然后增加然后增加支路支路 yij Yii
16、=Yjj=-yij +yij Yij=Yji=yij-yij 变压器变比的改变变压器变比的改变(变比由变比由 k 改变为改变为 k )首先切除变比为首先切除变比为 k 的变压器；再投入变比为的变压器；再投入变比为 k 的变压器的变压器1.2 1.2 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 Y Y1.2.4 Y1.2.4 Y 的修改的修改221.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法（1 1）概述）概述:a)a)求解线性方程组在电网仿真计算中的作用求解线性方程组在电网仿真计算中的作用;b)b)高斯消去法的基本思路高斯消去法的基本思路11 ,nnn
17、nRRRAx=BxBA111211111212222222121212ijnijniiiiijiniijjjijjjnjjnnninjnnnnaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxbaaaaaxb231.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法（1 1）概述）概述:b)b)高斯消去法的基本思路高斯消去法的基本思路241.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法（2 2）高斯消去法的求解过程）高斯消去法的求解过程 a)a)前代前代按列消去运算：按列消去运算：经过
18、对增广矩阵的经过对增广矩阵的n n次消去运算，即次消去运算，即k k从从1 1依次取到依次取到n n，使矩阵，使矩阵A A对角线以下的对角线以下的元素全部化为零，从而得到增广矩阵元素全部化为零，从而得到增广矩阵 251.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.1 1.3.1 高斯消去法高斯消去法（2 2）高斯消去法的求解过程）高斯消去法的求解过程 a)a)前代前代按列消去运算的基本公式：按列消去运算的基本公式：消去第消去第 k k 列列 时的运算时的运算规格化运算规格化运算 +消去运算消去运算b)b)回代回代自自xn开始，逐一求开始，逐一求 xnx1:261.3 1.3
19、 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法问题的提出问题的提出对对 AX=B AX=B，B B 改变时，对改变时，对 A A 的前代运算不变，的前代运算不变，且参与对且参与对 B B 运算的运算的 A A 中的运算因子也不变中的运算因子也不变 将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同将前代过程中参与计算的运算因子保留下来，即可适应不同 B B(1)(1)对应的方程组求解对应的方程组求解因子表因子表(2)(2)前代过程中对前代过程中对B B的运算的运算对对 bi 进行的运算进行的运算规格化运
20、算规格化运算a)a)对第对第 k k 列列 作消去运算时，对作消去运算时，对 bi 进行的运算进行的运算()(1)(1)(1,2,.,)iiiiiiibbain()(1)(1)()(1,2,.,1)kkkkiiikkbbabki对对 bi 进行的运算次数进行的运算次数规格化规格化 1 1 次次 +消去消去 i-1-1 次次 共共 i i 次次参与运算的因子个数：参与运算的因子个数：i i 可以存放于可以存放于 An An 之第之第 i i行的下三角行的下三角(含对角元含对角元)的位置上的位置上(1)(2)(2)(1)123 1,.,iiiiii iiiaaaaa271.3 1.3 电力网络方程
21、的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3)(3)因子表因子表第一种形式第一种形式前代过程中，对前代过程中，对B B进行进行运算的所有因子运算的所有因子回代代过程中，回代代过程中，求解求解 xn 所需的所需的所有因子所有因子281.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(3)(3)因子表因子表第二种形式第二种形式前代过程中，对前代过程中，对B B进行进行运算的所有因子运算的所有因子回代代过程中，回代代过程
22、中，求解求解 xn 所需的所需的所有因子所有因子(1)()(1)()()iiiiiiijijjijijdauaijlaji291.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(4)(4)应用注意应用注意b)b)因子表下三角，即为对因子表下三角，即为对A A消去过程中用来进行运算的元素，只要保消去过程中用来进行运算的元素，只要保留在留在A A中的原来位置即可；中的原来位置即可；因子表上三角，即为对因子表上三角，即为对A A的消去过程完成后的结果；的消去过程完成后的结果；因子表的对角元，为对因子表
23、的对角元，为对A A进行规格化运算时用到的元素，其倒数即进行规格化运算时用到的元素，其倒数即为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子为对应行规格化时，用以与该行各元素相乘的因子AX=BAX=B的完整求解过程：的完整求解过程：前代过程前代过程=规格化规格化+消去消去(列列)回代过程回代过程c)c)因子表形成后，应用因子表的基本公式因子表形成后，应用因子表的基本公式:前代运算：前代运算：回代运算：回代运算：()(1)()(1)()(1,2,.,)iiiiiikkkiiikkbbdbbl bikkn()()1nnnniiiijjj ixbxbu x 301.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力
24、网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法1 1、因子表法、因子表法(5)(5)因子表形成过程总结因子表形成过程总结(1)()(1)()()iiiiiiijijjijijdauaijlaji()(1)(1)(1,.,1,.,)kkkkjkjkkaaaknjkn()(1)(1)()(1,.,1,.,)kkkkijijikkjaaaaiknjkn(1)(1,.,)iiiiidain311.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法L-U L-U 分解分
25、解 矩阵矩阵A A的三角分解之概念的三角分解之概念设：已得设：已得 A A 的因子表：的因子表：11212212000nnnnllllllL ()iiiiijijldllji 1212101001nnuuuUA=L U321.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法2 2、三角分解法、三角分解法L-U L-U 分解分解(2)(2)三角分解的递推公式三角分解的递推公式以以 A A44 为例：为例：1112131411121314212223242122232431323334313233344142434441424
26、3440001000100010001aaaaluuuaaaalluuaaaallluaaaallll 1313111111121211232321 13222121222221 123131323231 12333331 1323234141424241 12434341 134223()()()uallaualual ullalal ulalal ulal ul ulalal ulal ul u/141411242421 1422343431 14322433444441 1442244334()()()ualual ulual ul ullal ul ul u/111 (1,2,.,1)
27、iikikippkpiiual uikl11 (1,2,.,)jkjkjkppjplal ujkU U 的第的第 k k 列：列：L L 的第的第 k k 行：行：331.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法3 3、三角分解法、三角分解法L-D-U L-D-U 分解分解将将 L L 中中 任一列均除以其对角元任一列均除以其对角元得得 L L 矩阵：矩阵：2112100101nnlllL111 (,1,.,)jkjkjkjkppjpjjjjllal uj kjnll定义定义 D D 矩阵：矩阵：1122 11 n
28、 n22n ndiag llldiag dd dDL=LDA=LDU特例：特例：A=AA=AT TLLT T=U=U A=A=L LD DL LT T341.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法4 4、应用、应用L-D-U L-D-U 分解求解分解求解 AX=BAX=B AX=BAX=B，A=LDU A=LDU LDUX=BLDUX=BLet Let UX=WUX=W&DW=HDW=H LH=BLH=B 求解求解 步骤：步骤：(1)(1)由由LH=B LH=B 求求 HH11212212100101nnnnhb
29、lhbllhb(2)(2)由由DW=H DW=H 求求 W W11112222 000000n nnnwhddwhdwh11121222101001nnnnxwuuxwuxw(3)(3)由由UX=W UX=W 求求 X X351.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、应用、应用求求 A A-1-1(1)(1)设：已求得设：已求得 A A 的因子表的因子表 A A-1-1 1111111jniijinnnjnnjnaaaaaaaaa-1-1AAAAA11 jnjnAAAAAAeee361.3 1.3 电力网
30、络方程的求解方法电力网络方程的求解方法1.3.2 1.3.2 因子表法和三角分解法因子表法和三角分解法5 5、应用、应用求求 A A-1-1(2)(2)设：已求得设：已求得 A A 的三角分解的三角分解 A=LDUA=LDU A A-1-1 1 jn-1AAAA jjLDUAe37a)a)线性方程组的求解是电网仿真计算中的基本技术，几乎贯穿所有仿真线性方程组的求解是电网仿真计算中的基本技术，几乎贯穿所有仿真计算，提高计算效率、减小内存对于大规模、超大规模电网仿真计算计算，提高计算效率、减小内存对于大规模、超大规模电网仿真计算具有十分重要的工程意义。具有十分重要的工程意义。b)b)通过优化节点编
31、号、运用稀疏技术等手段，可以在网络方程求解时提通过优化节点编号、运用稀疏技术等手段，可以在网络方程求解时提高计算效率、节约内存高计算效率、节约内存1.3 1.3 电力网络方程的求解方法电力网络方程的求解方法电力系统网络方程求解时应注意的基本问题电力系统网络方程求解时应注意的基本问题381.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.1 1.4.1 节点阻抗矩阵的物理意义节点阻抗矩阵的物理意义 YV=I YV=I Z=YZ=Y-1-1 ZI=VZI=V1&0,0,1&0,0,ijjijjiiiiIIj iiIj ijjijIIj iiIj iVZVIVZVI注意：注意：a)a)对称对称(不含移相
32、器不含移相器)；b)b)非稀疏非稀疏(满矩阵满矩阵)；c)Zc)Z为开路阻抗参数为开路阻抗参数d)d)可由可由 I I 直接解出直接解出 V V 391.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩阵求逆法求阻抗矩阵11jn Z Z ZTjnjjjjZZZZZ1 0 1 0TjnjYZIIIIYZYZj j=I=Ij j Y=LDLY=LDLT T401.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法1 1、Y Y 求逆法求阻抗矩阵求逆法求阻抗矩阵
33、应用举例应用举例0 0 1 0 0 -1 0 0TI对于对于 YV=I YV=I，令，令12 TnVVVVij-ijijij-klkl ijklZ=VVZ=ZVV411.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵基本思路：基本思路：从网络中某一节点的接地支路开始，形成一从网络中某一节点的接地支路开始，形成一 1 1阶阶 Z Z，以此为基础，逐一追加其它支路并修改已形成以此为基础，逐一追加其它支路并修改已形成 Z Z，直至追加完网络中所有支路，即得网络的直至追加完网络中所有支路，即得网
34、络的 Z Z 矩阵矩阵简例：简例：5 5节点系统节点系统421.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵5 5节电系统简例节电系统简例方案方案II:II:方案方案I:I:431.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 追加追加树支树支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响设：原网络节点数设：原网络节点数 mm，已形成阻抗矩阵，已形成阻抗矩阵 Z ZN(mm)441.4 1.
35、4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.1)(1.1)追加树支后的新矩阵中，与原始网络对应的子矩阵追加树支后的新矩阵中，与原始网络对应的子矩阵 ZZN-M(mm)追加追加树支树支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响对于对于 k=1,2,m,kk=1,2,m,k j j，依次依次 令令 I Ik k=1=1,求得相应节点电压列向量，求得相应节点电压列向量，即为子矩阵即为子矩阵 ZZN-M(mm)的各列元素，的各列元素，显然与显然与 zij 的追加无关的追加无关 Z ZN-M(mm)各元素
36、与各元素与Z ZNN相同，即相同，即1122 (1,2,.,&)kkkkmkmkZZZZkmkjZZ451.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.2)(1.2)与追加树支与追加树支zij 对应的新增元素对应的新增元素 追加追加树支树支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响a)a)对于对于 k=1,2,m,kk=1,2,m,k j j，1212,.,;,.,;jjmjjjjmj jZZZZZZZ11 jikjkimjmiiiijZZZZZZZZb)b)对于对于 节点节点 j j，
37、111jijjiijjIIIVVz I j jiiijZZz 461.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵 (1.3)(1.3)小结小结由对称性由对称性 ZZNN=(Z=(ZNN)T T 追加追加树支树支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响471.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2)(2)追加追加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响1212 ijmijmIIIIIVVVVVNIVV=Z I12=
38、iijijjijmijIIIIIIIII MNNLII-AV=Z IZ IZLNMZ=Z A0 1 1 0TMA481.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2)(2)追加追加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响111222 ijLijLLiiiijLjjijjLmmimjZZZZZZZZZZZZZZZLNMZ=Z A原网络之原网络之Z ZNN中中的元素，已知！的元素，已知！491.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(2)(2)追加追
39、加链支链支对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响TijijijMVVz I A V ijINLV=Z IZ1 LLZTNLLV=ZZ ZI 2LLijLiLjijiijjijijZzZZzZZZzTMLA Z ijijzITTTMLMNLA ZA ZIZ ITTTMNNMLAZZ AZijLLIZTLZ I1LLZ TNNLLZZZ Z50111TTLLkLlLmijkikjliljmimjZZZZZZZZZZZZLZ=11121112122222121212LLLLLLkLLlLLmLLLLLLkLLlLLmLkLLkLLkLkLkLlLkLmLlLLlLLlLkLlLlLlLmLmLLmLLmL
40、kLmLlLmLmZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZ ZZZZZZZZZZZTLLZ Z=2 (1,2,.,&1,2,.,)kikjliljLkLlklklklLLiijjijijZZZZZ ZZZZZZZZzkmlm 追加追加链支链支后的后的ZZNN各元素计算公式各元素计算公式511.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3)(3)追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 T T为为树支树支521.4.2 1.4.2 节点阻
41、抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3)(3)追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 T T为为树支树支 (a)(a)对原网络元素的影响对原网络元素的影响结论：结论：对于对于 k=1,2,m,=1,2,m,k j j，依次，依次 令令 I Ik k=1=1,求得相应节点电压求得相应节点电压 列向量，与列向量，与变压器变压器 zij 的追加无关的追加无关 子矩阵子矩阵 ZZN-M Z ZNN531.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3)(3
42、)追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 T T为为树支树支 (b)(b)新增元素的计算新增元素的计算1122jijiijiimjmiZKZZKZZKZZKZ 1122jijijiiijmmiZKZZKZZKZZKZ 1111111jiijiIIKIZVVK VKZ 对节点对节点 jj11jijiijiiijiiijIIVK Vz IK K VKzK KZKz2jjiiijZKZz 541.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(3)(3)追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影
43、响 T T为为链支链支1TiijjijmIIKIIIII1TijmIIIIIijIMII-ALNMZ=Z A与追加普通链支类似，令与追加普通链支类似，令551.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵2 TijijijijijijMVVKKz IKVVK z I/A V ijINNLV=Z I=Z IZ1 LLZTNLLV=ZZ ZI2222LLijiijjijijZK zK ZZKZK zTMLA Z2 ijijK zITTTMLMNLA ZA Z IZ ITTTMNNMLAZZ AZijLLIZTLZ I1LLZTN
44、NLLZZZ Z(3)(3)追加追加变压器支路变压器支路对阻抗矩阵的影响对阻抗矩阵的影响 T T为为链支链支56111222 ijLijLLiiiijLjjijjLmmimjKZZZKZZZZKZZZKZZZKZZLNMZ=Z A (1,2,.,&1,2,.,)kikjliljLkLlklklklLLLLKZZKZZZZZZZZZkmlm 追加追加变压器链支变压器链支后的后的ZZNN各元素计算公式各元素计算公式222 2LLijiijjijijZK zK ZZKZK zTMLA Z571.4.2 1.4.2 节点阻抗矩阵的形成方法节点阻抗矩阵的形成方法2 2、支路追加法求阻抗矩阵、支路追加法求阻抗矩阵(4)(4)应用注意应用注意1.4 1.4 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加树支的计算量追加树支的计算量 追加链支的计算量追加链支的计算量在阶数较低时追加链在阶数较低时追加链支可减小计算量；支可减小计算量；如果切除元件如果切除元件(线路线路 或或 变压器变压器)，即可按追加具有，即可按追加具有“负阻抗、即负阻抗、即 -zij ”的支路修改的支路修改 Z Z 矩阵；矩阵；Z Z 是满阵，消耗内存多，一般只在短路计算时应用较多，潮流计算是满阵，消耗内存多，一般只在短路计算时应用较多，潮流计算通常用通常用 Y Y 矩阵矩阵
