1、现代物理知识讲座第一讲相对论爱因斯坦爱因斯坦:EinsteinEinstein现代时空的创始人现代时空的创始人二十世纪的哥白尼二十世纪的哥白尼18791955相对论狭义相对论狭义相对论广义相对论义相对论（两层楼）有一个故事说：一群大学生说说笑笑，跑去问爱因斯坦，什么叫相对论？什么是相对论？什么是相对论？他回答说：“你坐在一个漂亮姑娘旁边，你坐在一个漂亮姑娘旁边，坐了小时，觉得只过了分钟；如坐了小时，觉得只过了分钟；如果你挨着个火炉，只坐了分钟，果你挨着个火炉，只坐了分钟，却觉得过了小时。这就是相对论。却觉得过了小时。这就是相对论。”一个宇航员乘着以0.9998c的宇宙飞船去旅行，他临走的时候有
2、父母妻子和五岁的小女儿。当他遨游太空一年后又回到地球，他的父母去世了，迎接他的只有他的妻子和女儿，妻子已是78岁的老太太，女儿也有55岁了。这种事是可能的吗？按照相对论，这是可能的。不过这里面存在一个问题：从地球上的人看，飞船上的一年相当于地球上的50年；可是，从飞船上的人看来，地球上的一年也相当于飞船上的50年。宇航员回来，到底是宇航员显得年轻呢，还是地球上的人显得年轻呢？狭义相对论狭义相对论：研究惯性参考系即在作研究惯性参考系即在作匀速直线运动的参考系中进行的现象匀速直线运动的参考系中进行的现象广义相对论广义相对论：研究在任何参考系中研究在任何参考系中进行的现象进行的现象狭义相对论基础狭义
3、相对论基础1力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换一一 力学相对性原理力学相对性原理 伽利略的描述伽利略的描述 1632年著名物理学家伽利略对关闭的船舱内发生的力学现象有过一段生动的描述。“只要运动是匀速的，也不忽左忽右地摆动。你将无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快，在跳跃时，你将和以前一样，在船板上跳过相同的距离，你跳向船尾也不会比跳向船头来得远。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也不需要用更多的力。水滴象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行使了许多柞。”伽利略
4、的描述清楚的表明，在关闭的船仓内作任何力学实验，都不能确定船是相对地面静止呢，还是在作匀速直线运动。这个结论叫力学相对性原力学相对性原理或牛顿相对性原理理或牛顿相对性原理。无独有偶，这种关于相对性原理的思想，在我国古籍中也有记述，成书于西汉时代（比伽利略要早1700年）的尚书纬考灵曜 中有这样的记述:“地恒动不止而人不知，譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行也不觉也。”在任何一惯性参照系中，都不可能通过任何在任何一惯性参照系中，都不可能通过任何力学实验，来确定这参照系是处于静止或匀速直力学实验，来确定这参照系是处于静止或匀速直线运动状态。线运动状态。（力学定律在所有的惯性参照系中都是等价的，（力学定
5、律在所有的惯性参照系中都是等价的，具具有相同的形式。）有相同的形式。）二二 伽利略变换伽利略变换 设惯性系设惯性系S S 和相对于和相对于S S沿沿X X轴方向以速率轴方向以速率u u作作匀速直线匀速直线 运动的惯性系运动的惯性系S SSyyxxoutzzPxxS),(zyx),(zyxuutxx yy zz tt o或utxx yy zz tt 如果P点的质量和它所受的相互作用力不因所在的惯性参照系而异（即与运动无关），那么根据伽利略变换，牛顿运动定律在不同的惯性系中就有相同的形式。如牛顿第二定律，既然f=f，m=m，a=a，在惯性参照系S，f=ma；在惯性参照系S，f=ma。质量以及相互作
6、用力与运动无关（f=f，m=m，）正是经典力学的基本观点。既然伽利略变换保持经典力学的形式不变，也就满足力学相对性原理的要求，所以它是经典力学的基本变换关系。速度变换与加速度变换速度变换与加速度变换zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaadtduaa zzyyxxaaaat dduaa zzyyxxaaaaaa zzyyxxaaaaaa 正正逆逆两个都两个都是惯性是惯性系系u是恒量是恒量到此为止，似乎一切都是非常自然，非常圆满，仿佛我们已经达到了绝对真理，真理的顶峰了。但是，且慢！我们还是再听一听实践的呼声！1.1.伽利略变换的困难伽利略变换的困难 19世纪
7、下半叶，随着科学实验的发展，人们对电磁现象的认识越来越深入。1864年，麦克斯韦总结了电磁现象和电磁运动规律，得到了著名的麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组概括了库仑定律等一系列经1)1)电磁场理论不服从伽利略变换电磁场理论不服从伽利略变换验定律，完整的反映了宏观电磁场运动的规律性，验定律，完整的反映了宏观电磁场运动的规律性，并且预言了电磁波的存在。并且预言了电磁波的存在。2323年以后，电磁波得年以后，电磁波得到了实践的证实。随着电磁运动普遍规律的建立，到了实践的证实。随着电磁运动普遍规律的建立，很自然地就提出了这样一个问题：这些规律是否很自然地就提出了这样一个问题：这些规律是否也象牛顿运动定律
8、一样在不同的惯性系中保持着也象牛顿运动定律一样在不同的惯性系中保持着相同的形式呢？或它们相同的形式呢？或它们只适用于某一个特定的惯只适用于某一个特定的惯性参照系，而在另外的惯性参照系中要改变它们性参照系，而在另外的惯性参照系中要改变它们的形式呢？一句话，电磁现象是否遵从伽利略的的形式呢？一句话，电磁现象是否遵从伽利略的相对性原理呢？我们也可以具体一点说，在相对性原理呢？我们也可以具体一点说，在“伽伽利略的船利略的船”上，如果进行电磁学实验，能否决定上，如果进行电磁学实验，能否决定船是静止还是作匀速直线运动呢？船是静止还是作匀速直线运动呢？两个点电荷的例子两个点电荷的例子：xyzsxyzoosu
9、1q2q2y1q)0.0.0(2q)0.0(2y在静止的船中在静止的船中 0u0zyxvvv由伽利略变换0zyxvvvyeryqqf22210)(41静22210)(41yeryqqf静22yy yyrr yr为y轴上的单位矢量（1）（1）这就是说，静止航船中的观察者对一对电荷间相互作用力测量的结果，将发现它们仍然遵从库仑定律。在运动的船中在运动的船中 如果船以匀速u沿x（x）方向航行，那么q1、q2对地面参照系s的速度为：vx=u，vy=vz=0 这时，船中的观察者测量到电荷间的相互作用力应该有多大呢？因为在S的规律还是未知的，我们只能先在S系中按“通常的”电磁定律分析电荷间的相互作用，然后
10、在按伽利略变换变到S系中去。从S系看来，除了q1在q2处激发电场E1，使q2受到电力fe的作用外，还由于运动电荷q1在q2处激发磁场B1，使运动电荷q2受到磁力fm的作用。按库仑定律和洛伦兹公式yryqE2210141Eqfe2yryqq222104131014rruqB12Buqfmuq2001Cefcu223014rruq所以q1作用在 q2上的总电磁力为mefffyrcuyqq)1(412222210按伽利略变换，仍有y2=y2，ry=ry故运动的航船上的观察者将发现，一对静电荷（对他来说是静电荷）间的相互作用力为2222210)1(41yrcuyqqf动22)1(yrcuf静（2）（2
11、）显然不要忘记，在伽利略变换的条件下，在不同的惯性系中加速度是相同的。因此，用力学的方法完全有可能发现（1）和（2）的差别，也就是说，可以从中揭露矛揭露矛盾盾。显然，这与库仑定律不同，相差一个与相对速度u有关的因子。22210)(41yeryqqf静2222210)1(41yrcuyqqf动22)1(yrcuf静（2）（1）两种可能性两种可能性一个最直觉的想法是：一个最直觉的想法是：“通常的通常的”电电磁定律在磁定律在“伽利略航船中伽利略航船中”并不成并不成立，进而还会想到，只要进行实验去立，进而还会想到，只要进行实验去测出一对静电荷的真实作用力测出一对静电荷的真实作用力f动动，并，并与库仑定
12、律所确定的与库仑定律所确定的 值值f f静静相比较，也就可以确定航船的相比较，也就可以确定航船的“绝对绝对”速度。速度。果真如此的话，相对性原理就不适合电磁现象了。果真如此的话，相对性原理就不适合电磁现象了。因为，电磁学实验似乎能够发现一个惯性系的因为，电磁学实验似乎能够发现一个惯性系的“绝对运动绝对运动”。但是，上述分析还不无疑问，因为上面我们但是，上述分析还不无疑问，因为上面我们暂时假定了地面参照系中暂时假定了地面参照系中“通常的通常的”电磁定律准电磁定律准确成立，这实质上是假定地球处于一种确成立，这实质上是假定地球处于一种“绝对静绝对静止止”的特殊地位，而其它一切惯性系则作的特殊地位，而
13、其它一切惯性系则作“绝对绝对运动运动”。这样假定显然带有人为的性质。例如，。这样假定显然带有人为的性质。例如，我们可以同样假定在太阳系中麦克斯韦方程组成我们可以同样假定在太阳系中麦克斯韦方程组成立，那么同上面一样的分析，它在地面实验室中立，那么同上面一样的分析，它在地面实验室中就不再成立了就不再成立了。并且，根据如点电荷的相互作用力等电磁学实验，并且，根据如点电荷的相互作用力等电磁学实验，我们就能够确定地球的我们就能够确定地球的“绝对运动绝对运动”速度。速度。在电磁学的发展史上，物理学家们曾经假定在电磁学的发展史上，物理学家们曾经假定存在一种电磁介质存在一种电磁介质叫做叫做“以太以太”，它无所
14、不，它无所不在，充满了包括在，充满了包括“真空真空”在内的整个空间，是电在内的整个空间，是电磁场的载体。于是很自然会假定，以太参照系就磁场的载体。于是很自然会假定，以太参照系就是麦克斯韦方程组准确成立的参照系。在其它惯是麦克斯韦方程组准确成立的参照系。在其它惯性系中，电磁现象的规律会偏离麦克斯韦方程组。性系中，电磁现象的规律会偏离麦克斯韦方程组。用实验来测出这种偏离，就能够确定某一惯性系，用实验来测出这种偏离，就能够确定某一惯性系，例如地球，例如地球，相对于以太的相对于以太的“绝对运动绝对运动”。或者按当时流行的。或者按当时流行的说法说法，就是能够测出以太在地面实验室中的就是能够测出以太在地面
15、实验室中的“漂漂移移”。仅仅当人们能够以某种方式探知了这种。仅仅当人们能够以某种方式探知了这种“以太漂移以太漂移”时，才能证据确凿地说，电磁现象时，才能证据确凿地说，电磁现象不满足相对性原理。不满足相对性原理。反过来说，也存在另一种可能性。就是：反过来说，也存在另一种可能性。就是：相对性原理仍然成立，但伽利略变换不适用于电相对性原理仍然成立，但伽利略变换不适用于电磁定律。如果真是这样，那就要求人们找出一个磁定律。如果真是这样，那就要求人们找出一个替代的变换规律，它能够保持电磁定律在所有惯替代的变换规律，它能够保持电磁定律在所有惯性系中有相同的形式，又同经典力学已经确立的性系中有相同的形式，又同
16、经典力学已经确立的事实不相矛盾。事实不相矛盾。历史证明，后面这一条才是正确的道路。但是，历史证明，后面这一条才是正确的道路。但是，在当时看来，伽利略变换仿佛是那么自然，它的在当时看来，伽利略变换仿佛是那么自然，它的基础又好象是那么不证自明，以致很难对它有怀基础又好象是那么不证自明，以致很难对它有怀疑的余地。于是，人们的注意力就自然而然的集疑的余地。于是，人们的注意力就自然而然的集中在中在“以太漂移以太漂移”上。为了探知上。为了探知“以太漂移以太漂移”，进行了一系列徒劳然而并非无意的尝试。进行了一系列徒劳然而并非无意的尝试。2)2)光速光速C C迈克耳逊迈克耳逊-莫雷的莫雷的 0 0 结果结果v
17、vcvcllv是地球对以太的运动速度vclvclt1222vclc)1(222cvcll1M1M 1MGG Gvtl11vtMM2ctGM ct222)()(vtlct221cvclt22tt 2212cvcl21ttt)1(222cvcl2212cvcl111122222cvcvcl32clv利用二项式定理.21111442222cvcvcv.8321111442222cvcvcv代入上式，略去44cv等高次项即得vcvcll32clvt（证明仿上）t-t222clvcclv322222clvkk222clv都是已知数和cl从干涉花纹的变化可以推算出t-t，代入上式就可算出来vv是地球对以太
18、的运动速度，知道地球对于“以太”怎样运动，“绝对”参照系也就找到了。在麦克尔逊莫雷的实验中，使用有效长度大约为10米，使用的波长大约是5000。因此，当仪器转过900时，预期引起的条纹移动数为222clvk281024)103()105000()103(1024.0 这样大的条纹移动数目是容易观察到的，因为麦克尔逊莫雷期待能够用实验直接证明以太的存在。麦克尔逊麦克尔逊莫雷的实验的结果却使当时每莫雷的实验的结果却使当时每一个人都感到惊奇，因为在实验误差的范围外，一个人都感到惊奇，因为在实验误差的范围外，竟然完全没有发现条纹的移动！这个实验有不同竟然完全没有发现条纹的移动！这个实验有不同的人在不同
19、的季节和不同的地点多次重复过，结的人在不同的季节和不同的地点多次重复过，结果总是一样：果总是一样：没有检测到以太的存在。没有检测到以太的存在。麦克尔逊麦克尔逊莫雷的实验结果给人们带来了莫雷的实验结果给人们带来了一些困惑，似乎相对性原理只适用于牛顿定律，一些困惑，似乎相对性原理只适用于牛顿定律，而不能用于麦克斯韦的电磁理论。看来要解决这而不能用于麦克斯韦的电磁理论。看来要解决这一难题必须在物理观念上来个变革，这时许多物一难题必须在物理观念上来个变革，这时许多物理学家都预感到一个新的基本理论即将产生。在理学家都预感到一个新的基本理论即将产生。在洛仑兹等人为洛仑兹等人为探求新探求新理论所做的先期工作
20、的基础上，一位具有变革思理论所做的先期工作的基础上，一位具有变革思想的青年学者想的青年学者爱因斯坦于爱因斯坦于19051905年创立了狭义年创立了狭义相对论，为物理学的发展树立了新的里程碑。相对论，为物理学的发展树立了新的里程碑。2狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 爱因斯坦坚信世界的统一性和合理性，他在爱因斯坦坚信世界的统一性和合理性，他在深入研究牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论的基础深入研究牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论的基础上，认为相对性原理具有普适性，无论是对牛顿上，认为相对性原理具有普适性，无论是对牛顿力学或者是对麦克斯韦电磁场理论皆如此。此外，力学或者是对麦克斯韦电磁场理论皆如此。
21、此外，他还认为相对于以太的绝对运动是不存在的。光他还认为相对于以太的绝对运动是不存在的。光速是一个常量，他速是一个常量，他与与惯性系的选择无关。惯性系的选择无关。1905年，爱因斯坦在一篇年，爱因斯坦在一篇论文中，摒弃了以太假说和绝对参照系的假设，论文中，摒弃了以太假说和绝对参照系的假设，提出了两条相对论的基本原理：提出了两条相对论的基本原理：一一 爱因斯坦的相对性原理爱因斯坦的相对性原理 物理定律在所有的惯性系中都具有相同物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性参照系对运动的的表达形式，即所有的惯性参照系对运动的描述都是等效的。描述都是等效的。这就是说，不论在那一个惯这就是
22、说，不论在那一个惯性系中作实验都不能确定该惯性系的运动。换言性系中作实验都不能确定该惯性系的运动。换言之，对运动的描述只有相对意义，绝对静止的参之，对运动的描述只有相对意义，绝对静止的参照系是不存在的。照系是不存在的。或者说，爱因斯坦相对性原理是自然界一条普遍或者说，爱因斯坦相对性原理是自然界一条普遍原理。在所有惯性系里，不但力学定律同样成立，原理。在所有惯性系里，不但力学定律同样成立，而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它而且电磁定律、光的定律、原子物理定律和其它物理定律都应当同样成立。物理定律都应当同样成立。举例来说，我们做一个电磁实验，研究电流对举例来说，我们做一个电磁实验，研究电流
23、对附近磁针的作用规律，在地面上做这个实验有附近磁针的作用规律，在地面上做这个实验有什么结果，把仪器搬到匀速运动的火车上去做，什么结果，把仪器搬到匀速运动的火车上去做，或搬到匀速运动的飞船上去做，也应当有同样或搬到匀速运动的飞船上去做，也应当有同样的结果，所得到的规律是一样的。的结果，所得到的规律是一样的。二二 光速不变原理光速不变原理 真空中的光速是常量，它与光源或观真空中的光速是常量，它与光源或观测者的运动无关，即不依赖惯性系的选择测者的运动无关，即不依赖惯性系的选择 例如，在地面上测的真空里的光沿各个方向速度值例如，在地面上测的真空里的光沿各个方向速度值是是30万公里万公里/秒，那么，在高
24、速运动的列车上，不论沿列秒，那么，在高速运动的列车上，不论沿列车前进方向，还是逆着列车前进方向，测得光速都应当是车前进方向，还是逆着列车前进方向，测得光速都应当是30万公里万公里/秒（不计空气影响）秒（不计空气影响）。在一切惯性系里所在一切惯性系里所测得光的速度值是相同的。测得光的速度值是相同的。这两条原理，爱因斯坦最初是当作科学的假设提这两条原理，爱因斯坦最初是当作科学的假设提出来的，由于从它们出发所得到的一切推论，以出来的，由于从它们出发所得到的一切推论，以后都出色的被实验证实了，因而就成了举世公认后都出色的被实验证实了，因而就成了举世公认的科学原理。的科学原理。3同时性的相对性同时性的相
25、对性 爱因斯坦对物理规律和参照系的关系进行考爱因斯坦对物理规律和参照系的关系进行考察时察时,不仅注意到物理规律的具体形式不仅注意到物理规律的具体形式,而且注意到而且注意到了更根本更普遍的问题了更根本更普遍的问题-关于时间和长度的测量关于时间和长度的测量问题问题,首先是时间的概念首先是时间的概念.他对牛顿的绝对时间概念他对牛顿的绝对时间概念提出了怀疑提出了怀疑,并且并且,据他说据他说,从十六岁就开始考虑这个从十六岁就开始考虑这个问题了问题了.经过十年的经过十年的思考思考,终于得到了他的义乎寻常的结论终于得到了他的义乎寻常的结论:时间的量度时间的量度是相对的是相对的,对于不同的参照系对于不同的参照
26、系,同样的先后两个事件同样的先后两个事件之间的时间间隔是不同的之间的时间间隔是不同的.爱因斯坦的论述是从讨论爱因斯坦的论述是从讨论“同时性同时性”概念概念开始的。在开始的。在1905年，他写到：年，他写到：如果我们要描述一个质点的运动，我们就以如果我们要描述一个质点的运动，我们就以时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记时间的函数来给出它的坐标值。现在我们必须记住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚懂得住，这样的数学描述，只有在我们十分清楚懂得“时间时间”在这里指的是什么之后才有物理意义。在这里指的是什么之后才有物理意义。我们应该考虑到：凡是时间在里面起作用的我们我们应该考虑到：凡是时间在里
27、面起作用的我们的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如的一切判断，总是关于同时的事件的判断。比如我们说：我们说：“那辆火车那辆火车7点钟到达这里点钟到达这里”，这大概是说，这大概是说，“我的表的短针我的表的短针指到指到7同火车到达是同时的事件同火车到达是同时的事件”。注意到了同时性，我们就会发现，和光速不变紧注意到了同时性，我们就会发现，和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系两个事件，在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察，并不是同时发生的，这可由下面的实验中观察，并不是同时发生的，这可由下面
28、的实验看出来。看出来。设光源发出一闪光，由于设光源发出一闪光，由于PA=PB，而向各个方向，而向各个方向的光速是一样的，所以闪光必须将同时传到的光速是一样的，所以闪光必须将同时传到A、B，或者说，光到达或者说，光到达A 和到达和到达 B这两个事件在这两个事件在S 系中系中 观察是同时发生的观察是同时发生的.在在S系中观察这两个同样的事件系中观察这两个同样的事件,其结果又如其结果又如何呢何呢?如图所示如图所示,在光从在光从P发出到达发出到达A这一段时间内这一段时间内,A已迎着光线走了一段距离已迎着光线走了一段距离,而在光从而在光从P出发到达出发到达B这段时间内这段时间内,B却背着光线走了一段距离
29、却背着光线走了一段距离.显然显然,光线从光线从P发出到达发出到达A所走的距离比到达所走的距离比到达B所走的距离要短所走的距离要短.因为这两个方向的光速还是一样因为这两个方向的光速还是一样的的(光速与光源和观察者的相对运动光速与光源和观察者的相对运动无关无关),所以光必定先到达所以光必定先到达A而后到达而后到达B，或者说，或者说，光到达光到达A和到达和到达B这两个事件在这两个事件在S系中观察并不是同系中观察并不是同时发生的。这就说明，同时性是相对的。时发生的。这就说明，同时性是相对的。如果如果P、A、B是固定在是固定在S系的系的x轴上的一套类似轴上的一套类似装置，则用同样分析可以得出，在装置，则
30、用同样分析可以得出，在S系中同时发生系中同时发生的两个事件，在的两个事件，在S系中观察，也不是同时发生的。系中观察，也不是同时发生的。分析这两种情况的结果还可以得出下一结论：沿分析这两种情况的结果还可以得出下一结论：沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其两个惯性系相对运动方向发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中中一个惯性系中表现为同时的，在另一惯性系中观察，则总是观察，则总是在前一惯性系运动的后方的那一在前一惯性系运动的后方的那一事件先发生。事件先发生。由图也很容易了解到，S系相对于S系的速度越大，在S系中所测得的两事件之间的时间间隔就越长。这就是说，对不同的参
31、照系，同样的两个事件之间的时间间隔是不同的。也就是说，时间的量度是相对的时间的量度是相对的。时间的相对性时间的相对性 什么是时间?简单地说,人们在钟上所测得时间就是时间.要研究时间的特性,就得研究钟的特性.爱因斯坦把时间看作是物质世界的组成部分.那么使用人们日常所用的发条或电池驱动的钟,仅利用爱因斯坦的两条基本原理,将是很难去研究时间的.爱因斯坦设想了一种简单的钟-光钟,它不涉及机械运动部件,而在其中运动的只有光线只有光线.xydAc设在S系中A点有一闪光光源,它近旁有一钟C.在平行于Y轴方向离A距离为d处放置一反射镜,镜面向A.令光源发出一闪光射向镜面而又反射回A,光从A发出到在返回A这两个
32、事件相隔的时间由钟C给出,它应该是cdt2在在S系中测量系中测量,光从光从A发出再返发出再返回回A这两个事件相隔的时间这两个事件相隔的时间又是多长呢又是多长呢?由于S系的运动,这两个事件并不发生在S系中的同一地点.为了测量这一时间间隔,必须利用沿X轴配置的许多静止于S系的经过校准而同步的钟C1，C2等等。xydllxyooutucA1c2c我们还可以看到，在S系中测量时，光线由发出到到返回并不沿同一条直线进行，而是沿一条折线。为了计算光经过这折线的时间，需要算出在S系中测得的斜线l的长度。为此，我们先说明，在S系中测量，沿Y方向从A到镜面的距离也是d(这里应当怀疑一下牛顿的绝对长度的概念)这可
33、以由下述火车钻洞的假想实验得出.设在山洞外停有一列火车,车厢高度与洞顶高度相等.现在使车厢匀速向山洞开去,这时它的高度是否和洞顶高度相等呢?或者说高度是否和运动有关呢?假设高度由于运动而变小了.这样,在地面上观察,由于运动的车厢高度变小,它当然能顺利通过山洞.如果在车厢上观察,则山洞是运动的,由于相对性原理,洞顶的高度应减小,这样车厢势必在山洞外被阻住.这就发生了矛盾.但车厢能否穿过山洞是一个确定的物理事实,应该和参照系的选择无关.因而上述矛盾不应该发生.这说明上述假设是错误的,因此在满足相对性原理的条件下,车厢和洞顶的高度不应因运动而减小.这也就是说,垂直于相对运动方向的长度测量与运动无关因
34、而在上图中,由S系观察,A和反射镜之间沿Y方向的距离仍然是d.以t表示在S系中测得的闪光由A到返回A所经过的时间由于在这段时间内，A移动了距离tu所以22)2(tudl由光速不变，所以又有clt222)2(2tudc由此式解出22/1/2cucdt与t公式比较得221cutt此时说明如果在某一参照系S中发生在同一地点的两个事件相隔的时间是t则在另一参照系S中的测得的两个事件相隔的时间t总是要长一些。二者之间差一个因子221cu这就从数量上显示了时间时间测量的相对性测量的相对性在某一参照系中同一地点同一地点先后发生的两个事件先后发生的两个事件之间的时间间隔叫原时。之间的时间间隔叫原时。它是静止于
35、此参照系中的一只钟测出的。在上面的例子中t就是光从A发出又返回A所经历的原时（或固有时）。原时（或固有时）。由221cutt可看出，原时最短。原时最短。t是在S系中不同地点不同地点测得的两个事件之间的时间间隔，为两地时。1122cutt在一个惯性系中，运动钟比静止的钟走得慢。在一个惯性系中，运动钟比静止的钟走得慢。那只运动的钟的1秒对应于静止的钟的好几秒。这个效应叫做运动的钟时间膨胀。时间膨胀。时间膨胀是时空的一种属性，来源于光速不变原理。时间膨胀具有相对效应。例 一飞船以smu/1093的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多长时间？解：smu/1093
36、st5?tt为原时原时221cutt283)103/109(15s000000002.5此结果说明对于飞船这样大的速 率来说，时间膨胀效应实际上是很难测出来的。例2子寿命子是1936年由安德森等人在宇宙射线中发现的,其质量为电子质量的207倍.子是不稳定的,寿命很短,它会自发地衰变为一个电子和两个中微子.从产生到衰变,在静止的参照系中观察,平均寿命大约为百万分之二秒(2 10-6s).宇宙射线在大气上层产生的子速度极大,可达到2.994 2 108m/s=0.998c.如果不考虑时间膨胀效应,它只能在大气层中穿过)102()/10994.2(68smm600这样它不可能到达地面.而宇宙射线的观
37、察证明,高空中产生的子可穿透大气层到达地面,走过的距离远远大于600m.考虑时间膨胀效应考虑时间膨胀效应设有一惯性系S子静止于这个参照系中,S系以0.998C铅直向下朝着地球参照系S运动.在子衰变过程中,从S系来看,平均寿命(2 10-6s).-原时从S系来看其平均寿命为t221cutt221cut226)998.0(1102ccs51017.3在此时间内，子穿越大气层的距离应该 为ssm581017.3)/10994.2(m9600基本与实验观测结果相符。这是符合相对论的一个高能粒子实验。实际上，近代高能粒子实验，每天都在考验着相对论，而相对论每次也都受住了这种考验。221cutt4 长度缩
38、短长度缩短 什么是长度？用尺所量的长度。物体的长度定义为：物体相对观察者静止时，物体两端点之间的距离；物体相对观察者运动时，同时记录下来的物体两端点之间的距离，即两端点位置坐标之间的差值。由于同时性是相对的，所以长度的测量也是相对的。在S系中测得杆的静长度0l-原长原长为了测出杆在S系中的长度lxyoxyABSSu1x2x为了测出杆在S系中的长度lSAByux假设在S系中的t1时刻,B端经过X1;在t1+t时刻,A端经过X1则此时B端的位置必在处tuxx12 根据长度测量的规定，在根据长度测量的规定，在S系中棒长就应该是系中棒长就应该是tuxxl 12xy0S1x2xSAByuxxy0S1x2
39、x 这里这里t为杆的两端点为杆的两端点B、A相继通过相继通过S系中同一地点系中同一地点x1两件事件之间的时间间隔，两件事件之间的时间间隔，显然显然t为两件事件的为两件事件的原时原时.xy0S1x2xxSAByu在在S系中看，系中看，S系以系以-的速度向左运动，的速度向左运动，X1点相点相继经过继经过B、A端，两时间的时间间隔为端，两时间的时间间隔为t，显然，显然，t为在为在S系中不同地点发生的两个事件的时间间系中不同地点发生的两个事件的时间间隔，隔，为两地时为两地时，其值为，其值为ult0t、t是同样两个事件分别在S、S系中的时间间隔，根据时间膨胀关系（原时与两地时）得221cutt为为原原时
40、时t 为两地时为两地时t 221cutt2201cuul）由tuxxl12(2201cuulul2201cull原长最长原长最长为原长为原长,0l0ll 表明在相对沿杆长方向运动的参照系S中测得的长度小于杆在其中相对静止的参照系S中测得的数值，即运动的杆长变短了，这就是所谓的长度收缩。应该强调，长度收缩是相对的。当甲、乙之间有相对运动时，甲看乙的尺缩短了，乙看甲的尺也缩短了。这说明空间大小不是绝对的，而是相对的。长度收缩效应是时空的属性，并非运动引起物质之间的相互作用产生的实在数据。应当指出：长度收缩只发生在相对运动的方向上，垂直与相对运动方向上的长度不变。当C时,0ll 这又回到了伽利略变换
41、,回到了牛顿的绝对时空概念,即空间的量度与参考系无关.可见,牛顿的绝对时空概念是相对论空间概念在物体的速度远小于光速时的近似.5 洛仑兹变换洛仑兹变换 狭义相对论运动学的核心狭义相对论运动学的核心 伽利略变换在电磁现象面前遇到了困难,它只适用于经典力学,不保证光速的不变性.狭义相对论否定了牛顿的绝对时空观,因而也否定了伽利略变换.爱因斯坦毅然选择了新的时空变换关系洛仑兹变换.这一新的时间空间变换关系是以光速不变原理为依据,是相对论的坐标变换关系.它满足下列两个条件:(1)光速不变原理和相对性原理 (2)当物质的速率远小于真空中的光速c时,新的坐标变换关系应能使伽利略变换重新成立.下面我们根据爱
42、因斯坦的时空概念来推导洛仑兹变换xyzoxyozSSuxut221cuxP)(tzyx、221cuxutx求由两个坐标系测的在某时刻发生在P点的一个事件（例如一次爆炸）的两套坐标值之间的关系。在该时刻，在在S系中系中测量测量221cuutxxxyzoxyozSSxut221cuxPu)(tzyx、221utcuxx在在S系中系中测量测量221utcuxx221cuutxx221cuutx221utcux消去X2221cuxcuttyy zz 垂直于相对运动方向的长度测量与参考系无关其中cu21/1221cuutxx洛仑兹变换洛仑兹变换yy zz 2221cuxcutt)(ctxxyy zz)/
43、(cxtt洛仑兹变换把空间坐标与时间有机地联系了起来，说明时空是紧密联系、不可分割的，即三维空间和一维时间已不再是各自分立的，而统一为四维时空。在cu 0cu的情况下，洛仑兹变换又过渡到伽利略变换，即伽利略变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。正如以前指出的，牛顿的绝对时空概念是相对论概念在参考系相对速度远远小于光速时的近似。为了使X、t保持为实数，必须小于C，这表明在相对论范围内，任何物体的速率均不能达到或超过光速。例 北京和上海直线相距1000km，在某一时刻两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船从北京到上海的方向在高空掠过，速率恒为u=9km/m。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔，哪一列
44、先开出？解取地面为S系，坐标原点在北京，以北京到上海的方向为X轴正方向。北京和上海的位置坐标分别是x1、x2，取飞船为S系mxxx61210而两火车开出时刻的间隔是12ttt21tt 和分别表示在飞船上测得的从北京发车的时刻和从上海发车的时刻。由洛仑兹变换2212212121)()(cuxxcutttt221221)(cuxxcu221221)(cuxxcus7283628310)103109(110)103(109这一负的结果表示：宇航员发现从上海发车的时刻比从北京发车的时刻早10-7s 6 相对论速度变换相对论速度变换221cuutxxyy zz 2221cuxcutt221cuudtdx
45、dxdydy dzdz 2221cudxcudtdt2221cudxcudtdt用分别除其它三式就得；2/cudxdtudtdxdtdx222/1cudxdtcudydtdyxvyv222/1cudxdtcudzdtdzzv将等式右边分子分母同时除以dtdtdxcudtdtcudtdzvz222122211cuvcuvvxzz余此类推xv21cuvuvxxyv2221/1cuvcuvxy当u和C都比C小很多时，它们就约化为伽利略速度变换。设在S系中一束光沿X轴方向传播，其速率为C，则在S系中21ccuucvx c这一结论和相对速率u无关。这就是说，光在任何惯性系中速率都是C。正应该这样，因为这
46、是相对论的一个出发点。由cu21/1xv21cuvuvxxxvxxvccv1yv)1(xyvcvzv)1(xzvcv洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzz逆变换逆变换正变换正变换例：设想一飞船以例：设想一飞船以0.800.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.900.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？
47、问：从地面上看，物体速度多大？解：解：选飞船参考系为选飞船参考系为系系S 地面参考系为地面参考系为系系Sxv uSSxx cu80.0cvx90.0 xxxvcuuvv2190.080.0180.090.0ccc99.0例 在太阳系中观察，一束星光垂直射向地球，速率为C。而地球以速率u垂直于光线运动。求在地面上测量，这束星光的速度大小与方向各如何？xycxyussS系以速度u向右运动，在S系中，星光的速度为cvy0 xv0zv在S系中星光的速度由xvyvxv21cuvuvxxuyv2221/1cuvcuvxy221cuc0zv星光速度的大小222zyxvvvvcucu222xysuxvyvcy
48、xvvtg221cucusmu4103（地球公转速率）cu48410103103cutg 6.20 例 在地面上测到有两个飞船分别以+0.9C和-0.9C的速度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞船的速度多大？xy0c9.0 xy0s地面c9.0s地面相对S系以u=0.9C沿X轴正向运动。取乙飞船为研究对象，它相对地面（S）系的速度cvx9.0甲乙xxxvcuuvv21由ccc995.09.09.019.09.0即甲飞船观察到乙飞船的速度为0.995C，仍小于光速。值得注意的是，相对地面来说，二飞船的相对速度是1.8C，可见是大于光速的。即地面上二飞船之间的距离按20.9C速率增大。但对任一物体来说，它相对于任何其它物体或参照系，其速度和大小是不可能大于C的，这正是速度概念的真正含义。
