1、如皋市2023届高三上学期8月诊断测试数 学 试 题2022.08注意事项（请考生作答前认真阅读以下内容）：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5. 试卷共4页，共22小题；答题卡共2页.满分150分.考试用时120
2、分钟. 6. 命题：马超.命题范围：集合与逻辑用语、不等式、函数与导数、数列、三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数m的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 2. 已知a，b为正实数，则“”是“”的（ ）.A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，则不等式的解集为（ ）.A. B. C. D. 4. 1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集如图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段
3、，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集若经历n步构造后，不属于剩下的闭区间，则n的最小值是（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 105. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是（ ）.A. 1B. C. D. 6. 若，则（ ）.A. B. C. D. 7. 已知实数a、b满足，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 8. 如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为，此时无人机的高度为h，则AB的距
4、离为（ ）.A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，周长为L，则（ ）.A. 若，r确定，则L，S唯一确定B. 若，l确定，则L，S唯一确定C. 若S，l确定，则，r唯一确定D. 若S，L确定，则，r唯一确定10. 已知a，R，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ）.A. B. C. D. 11. 朱世杰是历史上伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤
5、，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有（ ）.A. 将这1864人派谴完需要16天B. 第十天派往筑堤的人数为134C. 官府前6天共发放1467升大米D. 官府前6天比后6天少发放1260升大米12. 函数在上的大致图像可能为（ ）.A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么当 时，满足条件“，”的有两个仅写出一个a的具体数值即可14. 已知
6、，则的最小值为 .15. 若数列满足，且，则 .16. 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交x轴于M，N两点，则 ；的取值范围是 .四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 .（1）求C；（2）若的面积为，AC的中点为D，求BD的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18. （本小题满分12分）函数（1）当时，求函数在区间上的值域；（2）若任意，对任意总有不等式成立，求m的 取值范围.19. （本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为（1）求函数在内的单调递增区间；（2）不等式在内恒成立，求m的取值范围20. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论函数的单调性21. （本小题满分12分）设等比数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）在与之间插入n个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前 n项和为，求证：22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，求a的取值范围；（2）证明：若有两个零点，则
