1、 1 南京市 2023 届高三年级学情调研（7 月预演）数学注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡上一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若|1iz|34i|，则|zi|A2B3C4D52 若集合 UN*，MxN*|ytan2x，Ny|yx4x，12x4，则(UM)NA5，7B4，5，6，7C4，8D4，1723 在ABC 中，记CAm，CBn，则AB(CACB)Am
2、nBmnCn2m2Dm2n24 在ABC 中，AB 5，AC 2，BC3则以 BC 为轴，将ABC 旋转一周所得的几何体的体积为A3B23CD435 从 1 至 8 的 8 个整数中随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数和为偶数的概率为A1114B514C47D376 已知函数 f(x)sin(x9)sin(59x)，g(x)f(f(x)，则 g(x)的最大值为A 2B 3C32D27 双曲线 C：x2a2y21(a0)的左、右焦点分别为 F1，F2，A 为 C 左支上一动点，直线AF2与 C 的右支交于点 B，且|AB|3a，ABF1与BF1F2的周长相等，则|F1F2|A2 33B4 3
3、3C23D438 若函数 f(x)，g(x)的定义域为 R，且f(x)g(x)g(x2)f(x2)，f(2022)g(2024)2，则 23k0f(2k)g(2k2)A28B30C46D48 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：xayb1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，圆C：x2y2axbyc0，则A若 c0，则点 O 在圆 C 上B直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为ab2C若点 O 在圆 C 内
4、部，则 c 的取值范围为(0，)D若 abc83，则圆 C 与OAB 的中位线相切10已知数列an满足 a11，an1anan1an，则Aan12anBan1an是递增数列Can14an是递增数列Dann22n211在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB2，ABAD，且 P 为 CC1中点，Q为 AA1上一动点，则A|PQ|5，6B三棱锥 BQPB1的体积为23C存在点 Q 使得 BD1与平面 QPB1垂直D存在点 Q 使得 AC1与平面 QPB1垂直12设 kR 且 k0，n2，nN*，(1kx)na0a1xa2x2anxn，则A ni0ai2nB ni1ai(1k)n1C
5、 ni1iaink(1k)n1D ni2i2ai2n(n1)k2(1k)n2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13设 a，b0，且2 ab1，则ab的最小值为_14已知函数 f(x)alnxbxx，g(x)f(x)若 g(1)g(3)0，则 f(2)_15已知一个正四面体的棱长为 2，则其外接球与以其一个顶点为球心，1 为半径的球面所形成的交线的长度为_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F(p，0)，则 C 的方程为_；若 P，F 两点关于 y 轴对称，且以 PF 为直径的圆与 C 的一个交点为 A，则 cosOAF_ 3
6、四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）记 Sn为数列an的前 n 项和，已知 an1，Sn12a2n是公差为12的等差数列（1）证明：an是等差数列；（2）若 a1，a2，a6可构成三角形的三边，求S13a14的取值范围18（12 分）已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的上顶点为 A(0，1)，右焦点为 F(1，0)（1）求 C 的方程；（2）若 P 为 C 上一点，且 tanAFP2 3，求直线 PF 的方程19（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a2b2c2a2b2c2ab（1）若
7、C4，求 A，B；（2）若ABC 为锐角三角形，求abcos2B的取值范围20（12 分）根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议，从 7 月 1 日开始，包括冰墩墩公仔等在内的 2022 北京冬奥会各种特许商品将停止生产现给出某零售店在某日（7 月 1 日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）：蓝色粉色男顾客5a6a6女顾客2a34a3（1）若有 99的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求 a 的最小值；4（2）在 a 取得最小值的条件下，现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选 p 人，从购买粉色冰墩墩的顾客中任选 q 人，且 pq9(p，q0)，记选到的人中女
8、顾客人数为 X求 X的分布列及数学期望附：K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.050.0100.001k3.8416.63510.82821（12 分）如图，四棱锥 PABCD 的体积为34，平面 PAD平面 ABCD，PAD 是面积为 3的等边三角形，四边形 ABCD 是等腰梯形，BC1，E 为棱 PA 上一动点（1）若直线 EC 与平面 ABCD 的夹角为 60，求二面角 BCED 的正弦值；（2）求EDEC的取值范围DECABP22（12 分）已知函数 f(x)axex和 g(x)lnxax有相同的最大值（1）求 a；（2）证明：存在直线 yb，其与两条曲线 yf(x)和 yg(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列
