1、第八章第八章 机器动力学初步机器动力学初步主要内容主要内容一、周期性速度波动的调节一、周期性速度波动的调节二、刚性回转体的平衡二、刚性回转体的平衡三、平衡试验三、平衡试验本章重点：本章重点：u机械运动产生周期性速度波动的原因及其调节方法；机械运动产生周期性速度波动的原因及其调节方法；u最大盈亏功的确定和飞轮转动惯量的计算方法。最大盈亏功的确定和飞轮转动惯量的计算方法。u刚性转子静平衡和动平衡的原理及其计算刚性转子静平衡和动平衡的原理及其计算一、周期性速度波动的调节一、周期性速度波动的调节机械在外力作用下运转机械在外力作用下运转驱动力驱动力输入功阻力阻力 输出功Win=Wout机械主轴保持匀速转
2、动Win Wout出现盈功，动能增加，主轴转速增加Win Wout出现亏功，动能减小，主轴转速减小机器的运转过程机器的运转过程启动过程启动过程 输入机器的能量大于机器输出的能量，机器的转速不断增高。稳定运转过程稳定运转过程 输入机器的能量，等于机器输出的能量，机器的转速不变有两种情况：匀速稳定运转；在一个周期内的平均值相等，变速稳定运转。停车阶段停车阶段输入机器的能量持续小于机器输出的能量，机器的转速不断降低。机器的自调性机器的自调性n机器的自调性？机器的自调性？当外载荷发生变化时，机器的主轴能够在新的速度下重新稳定运转。rdMM dMWaedd )()(产生周期性速度波动的原因产生周期性速度
3、波动的原因v当等效构件回转过当等效构件回转过 角时，角时，v机械动能的增量为：机械动能的增量为：adMMWWEeredrd)()()()(adMWer)()(产生周期性速度波动的原因产生周期性速度波动的原因盈功：盈功：E 0，用，用“+”号表示。号表示。亏功：亏功：E 0，用，用“-”号表示。号表示。在盈功区，在盈功区，等效构件的等效构件的 在亏功区，在亏功区，等效构件的等效构件的 v在一个公共周期内，在一个公共周期内，Wd=Wr，0)(aaereddMME经过经过Me和和Je的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的一个公共周期，机械的动能恢复到原来的值的值等效构件的角速度恢复到原来的数值。等效
4、构件的角速度恢复到原来的数值。等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。等效构件的角速度在稳定运转过程中呈现周期性波动。2)(minmax m速度波动程度的衡量指标速度波动程度的衡量指标1.平均角速度平均角速度 m2.角速度的变化量角速度的变化量 max-min 例如：当例如：当 max-min=5rad/s时，对于时，对于 m=10 rad/s 和和 m=100rad/s的的机械，低速机械的速度波动要明显一些。机械，低速机械的速度波动要明显一些。可反映可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。不均匀程度。3.速度不均匀系数速度
5、不均匀系数：角速度变化量和其平均角速度的比角速度变化量和其平均角速度的比值值。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。工程上用它来表示机械运转的速度波动程度。m /)(minmax 速度波动程度的衡量指标速度波动程度的衡量指标 m 一定时，一定时，越小越小，max 与与 min 的差值越小，机器的的差值越小，机器的运转越平稳。运转越平稳。22min2maxminmax2)21()21(mmm 2)(minmax mv m /)(minmax v设计机械时，应满足：设计机械时，应满足：常用机械运转不均匀系数的许用值常用机械运转不均匀系数的许用值周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 为了减少机
6、械运转时产生的周期性速度波动，常用的方为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量法是在机械中安装具有较大转动惯量JF 的飞轮来进行调节。的飞轮来进行调节。v飞轮相当于一个储能器。飞轮相当于一个储能器。当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。v设在机械上安装的飞轮的等效转动惯量为设在
7、机械上安装的飞轮的等效转动惯量为JF 22min2maxminmaxmax)(2)()(mFeFeJJJJEEW )(2maxFemJJW 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值。或或：一个周期内，机械速度由：一个周期内，机械速度由 min上升到上升到 max（或由（或由 max下降到下降到 min）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。）时，外力对系统所作的盈功（或亏功）的最大值。cbdMMEEWered )()(minmaxmax1.最大盈亏功最大盈亏功Wmax：周期性速度波动的调节周期性速度波动的
8、调节v能量指示图：能量指示图：以以a 点为起点，按点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相一定比例用向量线段依次表示相应位置应位置Med和和Mer之间所包围的面之间所包围的面积积Aab、Abc、Acd、Ade和和Aea的大小的大小和正负的图形。和正负的图形。Amax 代表最大盈亏功代表最大盈亏功 Wmax的大小的大小例题求解例题求解 已知某机械在一个运动周期内阻力矩已知某机械在一个运动周期内阻力矩MrMr（）如图。驱动力矩为常数，主动额定转速如图。驱动力矩为常数，主动额定转速n800r/min，运动不均匀系数，运动不均匀系数0.05，求所需飞，求所需飞轮的转动惯量轮的转动惯量.MrM/2270
9、10解解求求Wmax求驱动力矩求驱动力矩Md能量守恒，动能不变能量守恒，动能不变Md(10*3/2+70*/2)/2=25MdMrM/22701025+-+求各盈亏功求各盈亏功W1（2510）/2=7.5 ，W2(-70+25)/2=-22.5，W3=（2510）=15作能量指示图作能量指示图最大动能处最大动能处最小动能处最小动能处Wmax=22.5 ememFJWJWJ 2max2max FeJJ90022max2max nWWJmF 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 )(2maxFemJJW 2.飞轮转动惯量飞轮转动惯量JF的计算的计算：飞轮过于笨重飞轮过于笨重取值不宜过小取值不宜
10、过小FJ v 不不可可能能为为零零。v v 最好将飞轮安装在高速轴上。最好将飞轮安装在高速轴上。飞轮尺寸计算飞轮尺寸计算gGDgDDGJf48/)(22221关于飞轮调速的几个重要的结论：关于飞轮调速的几个重要的结论：1）如果过分追求机械运转速度的均匀性，即取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大，将会使飞轮过于笨重。2）安装飞轮后机械运转的速度仍有周期波动，即其速度波动不可能达到消除，而只是波动的幅度减小了而已。3）为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。rmF1.离心惯性力的影响 F=m2 r=m()2 rn30设:m=10 kg、r=1mm.当 n=300 r/min ,F=9.
11、8 N 3000 980 N 3000098000 N 10 T 又如:30万千瓦汽轮机转子,f1.1m、L=12.5m、Q=58T.当 n=3000 r/min、r=1mm 时,F=570T.消除离心惯性力的影响,称平衡。二、刚性回转体的平衡二、刚性回转体的平衡二、刚性回转体的平衡二、刚性回转体的平衡n机器中回转件的质量中心与回转中心不重合，在运转时，将引起惯性力的变化，影响机器的工作性能。转子平衡的目的：转子平衡的目的：消除不平衡惯性力和惯性力矩对机器的影响。刚性转子：静平衡、动平衡平衡分类1.转子的平衡 (回转体)刚性转子的平衡挠性转子的平衡(n 0.7 nC)临界转速临界转速刚性回转体
12、静平衡刚性回转体静平衡n对于轴向尺寸较小的盘状转子（即轴向宽度b 与其直径D 之比bD 02的转子），其质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。这时若其质心不在回转轴线上，则当其转动时，其偏心质量就会产生惯性力。由于这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来,故称其为静不平衡转子。静平衡的力学条件：在转子上加一平衡质量所产生的惯性力与各偏心质量的惯性力的合力(或质径积的矢量和)为零，或使转子的质心在回转轴线上，即 FI=0刚性回转体静平衡刚性回转体静平衡静平衡原理FS=F1+F2+F3=m12 r1+m22 r2+m32 r3加入 mbrb,使 PS+Pb=0即:m12 r1+m22
13、r2+m32 r3+mb2 rb=0或:m1 r1+m2 r2+m3 r3+mb rb=0Dbm1r1m2r2m3r3F1F2F3FSmSrSmbrbFb图解法按:m1 r1+m2 r2+m3 r3+mb rb=0m r=W 称 质径积.作质径积矢量多边形.方向大小?得:mbrb=mWda=mb=?、rb=?abcdm1r1m2r2m3r3mbrbmbrbm1r1m2r2m3r3刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡n对于轴向尺寸较大的转子（即bD 0.2的转子），其质量不可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内，而往往是分布在若干个不同的回转平面内，这时则当其
14、转动时，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶,所以仍然是不平衡的。而且该力偶的作用方位是随转子的回转而变化的。这种不平衡现象只有在转子运转的情况下才能显示出来，故称其为动不平衡转子。刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡n动平衡及其条件：动平衡及其条件：对于动不平衡的转子，为使转子在运转时其各偏心质量产生的惯性力和惯性力偶矩同时得以平衡。需在选择两个平衡基面，并适当地各加一平衡质量，使两平衡基面内的惯性力之和分别为零，这个转子便可得以动平衡。动平衡的力学条件：动平衡的力学条件：各偏心质量(包括平衡质量)的惯性力的矢量和为零，以及由这些惯性力所构成的力矩的矢量和也为零
15、，即FI=0 MI=0刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡P1P2 M惯性力偶矩动平衡原理 1.力的等效原理(力的分解原理)FFFLLL 作用于构件上某点的力 F，可向构件上任意另两点分解。F+F=FF=F LLF=F LL2.动平衡原理m1r1m2r2m3r3F1P2F3F1F1 F2 F2F3F3F FF m rF m rFbFbFb mb rbFb mb rb 不论转子有多少个截面，有多少个不平衡量的作用.都可以在任意两个截面上,以两个集中不平衡量的形式完全表现出来。也即所有不平衡量的作用，相当于由这两个集中不平衡量所引起。对这两个集中不平衡量进行平衡，动不平衡转子就达到了完全的平衡。动平衡需要 个平衡面.两两动平衡的转子,是静平衡的.必定必定但其逆未必真.刚性回转体动平衡刚性回转体动平衡三、平衡试验三、平衡试验n静平衡试验法静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方向，并确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴上以达到静平衡。动平衡试验法动平衡试验法轴向尺寸较大的回转件，必须分别在任意两个校正平面内各加一个适当的质量才能达到平衡。动平衡试验法：在动平衡试验机上运转，在两个选定的平面内分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法。动平衡试验法动平衡试验法通过测量转子转动时本身或支架的振幅和相位来测定转子在平衡基面上的不平衡质量的大小和方位。
