1、试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素优选实例Sr变质前后铝合金中共晶变质前后铝合金中共晶Si形态形态试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法 根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点最佳点的一类科学方法。适用于：适用于：u试验指标与因素间不能用数学形式表达试验指标与因素间不能用数学形式表达u在定义区间（在定义区间（a a，b b）上的单峰函数）上的单峰函数 试验设计与数据处理试
2、验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l来回调试法x1x2bx3x1x2ab若若f(x1)f(x2)若若f(x2)f(x3)x3x1x2x4试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l对分法x2abx1 适用条件：适用条件：u要有一个标准（或具体指标）要有一个标准（或具体指标）u要预知该因素对指标的影响规律要预知该因素对指标的影响规律 试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l黄金分割法（0.618法）试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l黄金分割法（0.618法）u 确定实验范围确定实验范围（在一
3、般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了（在一般情况下，通过预实验或其它先验信息，确定了实验范围实验范围a，b）u 选实验点选实验点（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按（这一点与前述均分、对分法的不同处在于它是按0.618、0.382的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点的特殊位置定点的，一次可得出两个实验点x1,x2的实验结果）的实验结果）u 根据根据“留好去坏留好去坏”的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处的原则对实验结果进行比较，留下好点，从坏点处将实验范围去掉，从而缩小了实验范围将实验范围去掉，从而缩小了实验范围u 在在新实验范围内新实验范围内按按0.618、0.382
4、的特殊位置的特殊位置再次安排实验点再次安排实验点，重复上，重复上述过程，直至得到满意结果，找出最佳点述过程，直至得到满意结果，找出最佳点试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l分数法01111,2nnnFFFFFnnn+1FF3 581321 34 5589144,5 8 13 21 34 55 89 144233试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l分数法x42/5x3x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l抛物线法 在三个试验点在三个试验点x1，
5、x2，x3，且，且x1x2x3，分别得试验值，分别得试验值y1，y2，y3，根据，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：插值法可以得到一个二次函数：233112123121323213132()()()()()()()()()()()()x x x xx x x xx x x xy yyyxx xxxx xxxx xx 设二次函数在设二次函数在x4取得最大值：取得最大值：2222221232313124123231312()()()12()()()y xxyxxy xxxy xxyxxy xx试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（one
6、-way analysis of variance）试验次数试验次数A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinixrnr试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（1）计算平均值）计算平均值组内平均值组内平均值：111inrijijxxn11iniijjixxn总平均总平均：试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（2）计算离差平方和计算离差平方和总离差平方和总离差平方和SST（sum of squares for total）21
7、1()inrTijijSSxx组间离差平方和组间离差平方和 SSA（sum of square for factor A）22111()()inrriiAiijiSSxxn xx试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析 组内离差平方和组内离差平方和 SSe（sum of square for error）211()inrieijijSSxxTAeSSSSSS试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（3）计算自由度计算自由度 总自由度总自由度：dfTn1 组间自由度组间自由度：dfA r1 组内自由度组内自由
8、度：dfe nr 三者关系三者关系：dfT dfA dfe试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（4）计算平均平方）计算平均平方/AAAMSSSdf/eeeMSSSdf组间均方组间均方组内（误差）均方组内（误差）均方（5）F检验检验AAeMSFMS组间均方组内均方试验设计与数据处理试验设计与数据处理三、单因素优选法三、单因素优选法l单因素方差分析（6）方差分析表）方差分析表 差异源差异源SSdfMSF显著性显著性组间（因素组间（因素A）SSAr1MSASSA（r1）MSAMSe组内（误差）组内（误差）SSenrMSeSSe（nr）总和总和SSTn1 FA F0.01(dfA，dfe)，影响非常显著，影响非常显著，“*”F0.05(dfA，dfe)FA F0.01(dfA，dfe)，影响显著，影响显著，“*”FA F0.05(dfA，dfe)，影响不显著，影响不显著
