1、第四章 直线与角123451如图，如图，OC是是AOD的平分线，的平分线，OE是是BOD的平分线的平分线(1)如果如果AOB150，那么，那么COE是多少度？是多少度？(2)在在(1)的条件下，如果的条件下，如果COD30，那么，那么BOE是是多少度？多少度？1类型类型角平分线间的夹角问题角平分线间的夹角问题(1)因为因为OC是是AOD的平分线，的平分线，OE是是DOB的平分线，的平分线，所以所以COD AOD，DOE DOB.所以所以CODDOE AOD DOB (AODDOB)因为因为CODDOECOE，AODDOBAOB，所以，所以COE AOB.因为因为AOB150，所以，所以COE7
2、5.解：解：121212121212返回返回(2)因为因为COE75，COD30，所以，所以DOECOECOD753045.因因为为OE平分平分DOB.所以所以BOEDOE45.2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A落在落在A处，处，BC为折痕，然后把为折痕，然后把BE折过去，使之落在折过去，使之落在AB所所在直线上，折痕为在直线上，折痕为BD，那么两折痕，那么两折痕BC与与BD间的夹间的夹角是多少度？角是多少度？2类型类型巧用角平分线解决折叠问题巧用角平分线解决折叠问题因为因为CBA与与CBA折叠重合，所以折叠重合，所以CBACBA.因为因为EBD与与A
3、BD折叠重合，折叠重合，所以所以EBDABD.又因为这四个角的和是又因为这四个角的和是180，所以所以CBDCBAABD 18090.即两折痕即两折痕BC与与BD间的夹角为间的夹角为90.返回返回解：解：123题题点拨点拨点拨：点拨：本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的本题可运用折叠法动手折叠，便于寻找角与角之间的关系关系返回返回3如图，如图，AOC与与BOC的度数比为的度数比为5 2，OD平分平分AOB，若，若COD15，求，求AOB的度数的度数3类型类型巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题解：解：返回返回根据题意，设根据题意，设AOC5x，
4、则，则BOC2x，AOBAOCBOC7x.因为因为OD平分平分AOB，所以所以BOD AOB x.又因为又因为CODBODBOC，故，故15 x2x，解得，解得x10.所以所以AOB71070.1272724(合肥庐阳区期末合肥庐阳区期末)(1)如图，将两个正方形的一个如图，将两个正方形的一个顶点重合放置，若顶点重合放置，若AOD40，则，则COB_；(2)如图，将三个正方形的一如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，求个顶点重合放置，求1的度数；的度数；4类型类型巧用角平分线解决角的推理说明问题巧用角平分线解决角的推理说明问题140(2)由题意知，由题意知，1260，1350，12390，由得
5、由得120解：解：(3)如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，若如图，将三个正方形的一个顶点重合放置，若OF平分平分DOB，那么，那么OE平分平分AOC吗？为什么？吗？为什么？返回返回解：解：OE平分平分AOC，理由如下：，理由如下：因为因为CODAOB90，所以，所以COADOB(等角的余角相等等角的余角相等)，同理：同理：EOAFOB，因为，因为OF平分平分DOB，所以所以DOFFOB DOB，所以，所以EOA DOB COA，所以，所以OE平分平分AOC.1212125如图如图，(1)已知已知AOB90，BOC30，OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，求求MON的度数的度数；(2)如
6、果如果(1)中中AOB，其他条件不变，其他条件不变，求求MON的度数的度数；5类型类型角平分线与线段中点的结合角平分线与线段中点的结合(3)如果如果(1)中中BOC(90)，其他条件不变，求，其他条件不变，求MON的度数；的度数；(4)从从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？的结果中能得到什么样的规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿(1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律给出解答，并写出其中的规律(1)因为
7、因为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以MOC AOC，NOC BOC，所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC)BOC AOB45.(2)MON AOB .(3)MON AOB45.解：解：12121212121212122 12(4)从从(1)(2)(3)的结果中可看出：的结果中可看出：MON的大小总等的大小总等于于AOB大小的一半，而与大小的一半，而与BOC的大小无关的大小无关(5)设计的问题：如图，线段设计的问题：如图，线段ABa，延长，延长AB到到C使使BCb，点，点M，N分别是线段分别是线段AC，BC的中点，求线的中点，求线段段MN的长的长返回返回解：因为点解：因为点M，N分别是线段分别是线段AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC AC BC (ACBC)AB a.规律：线段规律：线段MN的长度总等于线段的长度总等于线段AB长度的一半，长度的一半，而与线段而与线段BC的长度无关的长度无关12121212121212梦 栖 皖 水 江 畔梦 栖 皖 水 江 畔心 驻 黄 山 之 巅心 驻 黄 山 之 巅情 系 安 徽 学 子情 系 安 徽 学 子相约相约点拨训练点拨训练
