1、2019年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分1（3分）32可表示为（）A32B222C33D3+3【解答】解：32可表示为：33故选：C2（3分）如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）ABCD【解答】解：如图所示：它的主视图是：故选：B3（3分）选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式法则D运用完全平方公式【解答】解：选择计算（4xy2+3x2y）（4xy
2、2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B4（3分）如图，菱形ABCD的周长是4cm，ABC60，那么这个菱形的对角线AC的长是（）A1cmB2 cmC3cmD4cm【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，ABBCCDAD，ABC60，ABC是等边三角形，ABBCAC，菱形ABCD的周长是4cm，ABBCAC1cm故选：A5（3分）如图，在33的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）ABCD【解答】解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的
3、图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：故选：D6（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是（）A30B45C60D90【解答】解：在正六边形ABCDEF中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30，故选：A7（3分）如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（）A甲比乙大B甲比乙小C甲和乙一样大D甲和乙无法比较【解答】解：由扇形统计图可知，乙党员学习文章时间的百分比是20%，由条形统计图求出甲党员学习文章的百分比是1
4、5（15+30+10+5）25%，所以甲党员的百分比比乙党员的百分比大故选：A8（3分）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A3B4.5C6D18【解答】解：数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，9a2a9，解得：a6，故选：C9（3分）如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长度是（）A2B3CD【解答】解：由作法得CEAB，则AEC90，ACABBE+AE2+13，在
5、RtACE中，CE故选：D10（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线yx+上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa2BaC1a或a2D2a【解答】解：抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，令x+ax2x+1，则2ax23x+1098a0a当a0时，解得：a2a2当a0时，解得：a11a综上所述：1a或a2故选：C二、填空题：每小题4分，共20分。11（4分）若分式的值为0，则x的值是2【解答】解：分式的值为0，x22x0，且x0，解得：x2故答案为：212（4分）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x
6、+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是【解答】解：一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故答案为13（4分）一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是m+n10【解答】解：一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，m与n的关系是：m+n10故答案为：m+n1014（4分）如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA2，则四叶幸运草的周长是4【解答】解：由
7、题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长2个圆的周长，连接AB、BC、CD、AD，则四边形ABCD是正方形，连接OB，如图所示：则正方形ABCD的对角线2OA4，OAOB，OAOB2，AB2，过点O作ONAB于N，则NAAB，圆的半径为，四叶幸运草的周长224；故答案为：415（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，DCA30，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作DFE30的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是【解答】解：E的运动路径是线段EE的长；AB4，DCA30，BC，当F与A点重合时，在RtADE中，AD，DAE
8、30，ADE60，DE，CDE30，当F与C重合时，EDC60，EDE90，DEE30，在RtDEE中，EE；故答案为三、解答题：本大题10小题，共100分.16（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a3，b2时，求矩形中空白部分的面积【解答】解：（1）Sabab+1；（2）当a3，b2时，S632+12；17（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”
9、的荣誉称号为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数215321321数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表平均数众数中位数939091得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91分数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评
10、成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由【解答】解：（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）2050%10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：2030%6，估计评选该荣誉称号的最低分数为97分18（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DADB2，cosA，求点B到
11、点E的距离【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DEAD，DEBC，DEBC，四边形BCED是平行四边形；（2）解：连接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，ABE90，AE4，cosA，AB1，BE19（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到
12、的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率【解答】解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；故答案为：；（2）设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为20（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元（1）求A，B两款毕业纪念册
13、的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60a）本，根据题意可得：10a+8（60a）529，解得：a24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册21（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市
14、污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中若阀门的直径OBOP100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OAOB（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角CAB67.5，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度（结果保留小数点后一位）（1.41，sin67.50.92，cos67.50.38，tan67.52.41，sin22.50.38，cos22.50.92，tan22.50.41）【解答】解：（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB的取值范围
15、为：0POB90；（2）如图，CAB67.5，BAO22.5，OAOB，BAOABO22.5，BOP45，OB100，OEOB50，PEOPOE1005029.5cm，答：此时下水道内水的深度约为29.5cm22（10分）如图，已知一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y的图象相切于点C（1）切点C的坐标是（2，4）；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y2x+8的图象向左平移m（m0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时，求k的值【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与反比例函数y的图象相切于点C2x+8x2，点C坐标为（2，
16、4）故答案为：（2，4）；（2）一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，点B（4，0）点M为线段BC的中点，点M（3，2）点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2m，4），（3m，2）k4（2m）2（3m）m1k423（10分）如图，已知AB是O的直径，点P是O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在O上（1）求证：OPBC；（2）过点C作O的切线CD，交AP的延长线于点D如果D90，DP1，求O的直径【解答】（1）证明：A关于OP的对称点C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：连接PC，CD为圆O的切线，OCCD，又ADCD，
17、OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO为等边三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO为等边三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也为等边三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD424（12分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x1对称，点A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15，求线段CP的长度；（3
18、）当axa+1时，二次函数yx2+bx+c的最小值为2a，求a的值【解答】解：（1）点A（1，0）与点B关于直线x1对称，点B的坐标为（3，0），代入yx2+bx+c，得：，解得，所以二次函数的表达式为yx22x3；（2）如图所示：由抛物线解析式知C（0，3），则OBOC3，OBC45，若点P在点C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3，CP3；若点P在点C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP33，CP33；综上，CP的长为3或33；（3）若a+11，即a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得a1（正值舍去）；若a1a+1，即0a1，则函数的
19、最小值为1232a，解得：a2（舍去）；若a1，则函数的最小值为a22a32a，解得a2+（负值舍去）；综上，a的值为1或2+25（12分）（1）数学理解：如图，ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图，在任意直角ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若ABBE+AF，求ADB的度数；（3）联系拓广：如图，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系【解答】解：数学理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC是等腰直角
20、三角形ACBC，AB45，ABAC四边形DECF是正方形DEDFCECF，DFCDEC90AADF45AFDFCEAF+BEBCACAB（AF+BE）问题解决：（2）如图，延长AC，使FMBE，连接DM，四边形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90BEFM，DFCDEB90，DFEDDFMDEB（SAS）DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADB（SSS）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90，CAB+CBA90DAB+ABD（CAB+CBA）45ADB180（DAB+ABD）135联系拓广：（3）四边形DECF是正方形DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90DACDAB，ABDCBDDABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2，MN2AM2+NB2
