2019年广东省中考数学真题试卷 (含答案和解析).doc

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1、2019年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1(3分)2的绝对值是()A2B2CD2【解答】解:|2|2,故选:A2(3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为()A2.21106 B2.21105C221103D0.221106【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21105故选:B3(3分)如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是()ABCD【解答】解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方

2、形,如图所示故选:A4(3分)下列计算正确的是()Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2+a22a2D(a3)3a6【解答】解:A、b6b3b3,故此选项错误;B、b3b3b6,故此选项错误;C、a2+a22a2,正确;D、(a3)3a9,故此选项错误故选:C5(3分)下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:C6(3分)数据3,3,5,8,11的中位数是(

3、)A3B4C5D6【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列为:3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是,5故选:C7(3分)实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是()AabB|a|b|Ca+b0D0【解答】解:由图可得:2a1,0b1,ab,故A错误;|a|b|,故B错误;a+b0,故C错误;0,故D正确;故选:D8(3分)化简的结果是()A4B4C4D2【解答】解:4故选:B9(3分)已知x1,x2是一元二次方程x22x0的两个实数根,下列结论错误的是()Ax1x2Bx122x10Cx1+x22Dx1x22【解答】解:(2)241040,x1x2,选项A不符合题意;

4、x1是一元二次方程x22x0的实数根,x122x10,选项B不符合题意;x1,x2是一元二次方程x22x0的两个实数根,x1+x22,x1x20,选项C不符合题意,选项D符合题意故选:D10(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点,连接FH分别与AB,AM交于点N、K:则下列结论:ANHGNF;AFNHFG;FN2NK;SAFN:SADM1:4其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【解答】解:四边形EFGB是正方形,EB2,FGBE2,FGB90,四边形ABCD是正方形,H为AD的中

5、点,AD4,AH2,BAD90,HANFGN,AHFG,ANHGNF,ANHGNF(AAS),故正确;AHNHFG,AGFG2AH,AFFGAH,AFHAHF,AFNHFG,故错误;ANHGNF,ANAG1,GMBC4,2,HANAGM90,AHNGMA,AHNAMG,ADGM,HAKAMG,AHKHAK,AKHK,AKHKNK,FNHN,FN2NK;故正确;延长FG交DC于M,四边形ADMG是矩形,DMAG2,SAFNANFG211,SADMADDM424,SAFN:SADM1:4故正确,故选:C二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

6、11(4分)计算:20190+()14【解答】解:原式1+34故答案为:412(4分)如图,已知ab,175,则2105【解答】解:直线c直线a,b相交,且ab,175,3175,2180318075105故答案为:10513(4分)一个多边形的内角和是1080,这个多边形的边数是8【解答】解:设多边形边数有x条,由题意得:180(x2)1080,解得:x8,故答案为:814(4分)已知x2y+3,则代数式4x8y+9的值是21【解答】解:x2y+3,x2y3,则代数式4x8y+94(x2y)+943+921故答案为:2115(4分)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD15米,在实验

7、楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45,则教学楼AC的高度是(15+15)米(结果保留根号)【解答】解:过点B作BEAB于点E,在RtBEC中,CBE45,BE15;可得CEBEtan4515米在RtABE中,ABE30,BE15,可得AEBEtan3015米故教学楼AC的高度是AC15米答:教学楼AC的高度是(15)米16(4分)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是a+8b(结果用含a,b代数式表示)【解答】解:方法1、如图,由图

8、可得,拼出来的图形的总长度5a+4a2(ab)a+8b故答案为:a+8b方法2、小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形口朝上的有5个,口朝下的有四个,而口朝上的有5个,长度之和是5a,口朝下的有四个,长度为4b(ab)8b4a,即:总长度为5a+8b4aa+8b,故答案为a+8b三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)17(6分)解不等式组:【解答】解:解不等式,得x3解不等式,得x1则不等式组的解集为x318(6分)先化简,再求值:(),其中x【解答】解:原式当x时,原式19(6分)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点(1)请用尺规作图法,在ABC内,求作ADE,使ADEB

9、,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若2,求的值【解答】解:(1)如图,ADE为所作;(2)ADEBDEBC,2四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)20(7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩,随机抽取了部分男生进行测试,并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级,绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,根据图表信息解答下列问题:成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10CxD2合计y(1)x4,y40,扇形图中表示C的圆心角的度数为36度;(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生,学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验,用列

10、表法或画树状图法,求同时抽到甲,乙两名学生的概率【解答】(1)随机抽男生人数:1025%40(名),即y40;C等级人数:40241024(名),即x4;扇形图中表示C的圆心角的度数36036故答案为4,40,36;(2)画树状图如下:P(同时抽到甲,乙两名学生)21(7分)某校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?【解答】解:(1)设购买篮球x个,购买足球y个,依题意得:解得答:购买篮球2

11、0个,购买足球40个;(2)设购买了a个篮球,依题意得:70a80(60a)解得a32答:最多可购买32个篮球22(7分)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F(1)求ABC三边的长;(2)求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积【解答】解:(1)AB2,AC2,BC4;(2)由(1)得,AB2+AC2BC2,BAC90,连接AD,AD2,S阴SABCS扇形AEFABACAD2205五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(9分)如图,一次函数yk

12、1x+b的图象与反比例函数y的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n)(1)根据图象,直接写出满足k1x+b的x的取值范围;(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且SAOP:SBOP1:2,求点P的坐标【解答】解:(1)点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(4,n)由图象可得:k1x+b的x的取值范围是x1或0x4;(2)反比例函数y的图象过点A(1,4),B(4,n)k2144,k24nn1B(4,1)一次函数yk1x+b的图象过点A,点B,解得:k11,b3直线解析式yx+3,反比例函数的解析式为y;(3)设直线AB与y轴的交点为C,C(0,3

13、),SAOC31,SAOBSAOC+SBOC31+4,SAOP:SBOP1:2,SAOP,SCOP1,3xP1,xP,点P在线段AB上,y+3,P(,)24(9分)如图1,在ABC中,ABAC,O是ABC的外接圆,过点C作BCDACB交O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CFAC,连接AF(1)求证:EDEC;(2)求证:AF是O的切线;(3)如图2,若点G是ACD的内心,BCBE25,求BG的长【解答】解:(1)ABAC,ABCACB,又ACBBCD,ABCADC,BCDADC,EDEC;(2)如图1,连接OA,ABAC,OABC,CACF,CAFCFA,ACDCAF+CFA2

14、CAF,ACBBCD,ACD2ACB,CAFACB,AFBC,OAAF,AF为O的切线;(3)ABECBA,BADBCDACB,ABECBA,AB2BCBE,BCBE25,AB5,如图2,连接AG,BAGBAD+DAG,BGAGAC+ACB,点G为内心,DAGGAC,又BAD+DAGGAC+ACB,BAGBGA,BGAB525(9分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+x与x轴交于点A、B(点A在点B右侧),点D为抛物线的顶点,点C在y轴的正半轴上,CD交x轴于点F,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A、B、D的坐标;(2)求证:四边形BFCE是平行

15、四边形;(3)如图2,过顶点D作DD1x轴于点D1,点P是抛物线上一动点,过点P作PMx轴,点M为垂足,使得PAM与DD1A相似(不含全等)求出一个满足以上条件的点P的横坐标;直接回答这样的点P共有几个?【解答】解:(1)令x2+x0,解得x11,x27A(1,0),B(7,0)由yx2+x(x+3)22得,D(3,2);(2)证明:DD1x轴于点D1,COFDD1F90,D1FDCFO,DD1FCOF,D(3,2),D1D2,OD13,ACCF,COAFOFOA1D1FD1OOF312,OC,CACFFA2,ACF是等边三角形,AFCACF,CAD绕点C顺时针旋转得到CFE,ECFAFC60,ECBF,ECDC6,BF6,ECBF,四边形BFCE是平行四边形;(3)点P是抛物线上一动点,设P点(x,x2+x),当点P在B点的左侧时,PAM与DD1A相似,或,或,解得:x11(不合题意舍去),x211或x11(不合题意舍去)x2;当点P在A点的右侧时,PAM与DD1A相似,或,或,解得:x11(不合题意舍去),x23(不合题意舍去)或x11(不合题意舍去),x2(不合题意舍去);当点P在AB之间时,PAM与DD1A相似,或,或,解得:x11(不合题意舍去),x23(不合题意舍去)或x11(不合题意舍去),x2;综上所述,点P的横坐标为11或或;由得,这样的点P共有3个

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