1、2019学年奉贤区调研测试 九年级数学 202001（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1已知线段、，如果，那么的值是（）（A）；（B）；（C）；（D）.2在RtABC中，C=90，如果A的正弦值是，那么下列各式正确的是（）（A）AB=4BC； （B）AB=4AC； （C）AC=4BC； （D）BC=4AC3已知点C在线段AB上，AC=
2、3BC，如果，那么用表示正确的是（）（A）；（B）；（C）； （D）4下列命题中，真命题是（）（A）邻边之比相等的两个平行四边形一定相似； （B）邻边之比相等的两个矩形一定相似；（C）对角线之比相等的两个平行四边形一定相似；（D）对角线之比相等的两个矩形一定相似5已知抛物线上部分点的横坐标和纵坐标的对应值如下表：01345根据上表，下列判断正确的是（）（A）该抛物线开口向上； （B）该抛物线的对称轴是直线；（C）该抛物线一定经过点； （D）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6在ABC中，AB=9，BC=2AC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE/BC， AD=2BD，以AD为半径的D和以
3、CE为半径的E的位置关系是（）（A）外离； （B）外切； （C）相交； （D）内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么锐角的度数是 8如果与单位向量方向相反，且长度为3，那么= （用单位向量表示向量） 9如果一条抛物线的顶点在轴上，那么这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10如果二次函数（）的图像在它对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是 11抛物线与轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么的值是 12已知在ABC中，C=90，AC=6，那么AB的长是 13已知在ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上， 如果，那么当的值是
4、时，DEBC14小明从山脚A出发，沿坡度为的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了 米 ABCD图1BCAMNA图2OABCDE图315如图1，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，如果点A恰好是ABC的重心，AB、AC分别与BC交于点M、N，那么AMN的面积与ABC的面积之比是 16公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积如图2，O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计O的面积，那么O的面积约是 . 17如果矩形
5、一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”如图3，如果E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是 18如图4，已知矩形ABCD（ABAD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90，点A、D分别落在点E、F处，联结DF，如果点G是DF的中点， 图4DCBA那么BEG的正切值是 三、解答题（本大题共7题，满分78分）图5O1119（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）已知函数（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图
6、像20（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在梯形ABCD中，AB/CD，ABC=90，BAD=45，DC=2，AB=6，ABCD图6EFAEBD，垂足为点F（1）求DAE的余弦值；（2）设，用向量、表示ABCD图7OEF21（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知AB是O的直径，C是O上一点，CDAB，垂足为点D，E是的中点，OE与弦BC交于点F （1）如果C是的中点，求AD:DB的值；（2）如果O的直径AB=6，FO: EF =1:2，求CD的长22（本题满分10分，每小题满分5分）图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ当点P与点A重合时，伞收紧；当点
7、P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米. （1）当CPN53，求BP的长；（2）如图8-2，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离GQ图8-1DAPBCMNEF图8-2AB(P)EFGDQCMN（参考数据：，） 23（本题满分12分，每小题满分6分）ABCDEF图9已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点 E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，（1）求证：D=CEF；（2）联结AC，交EF与点G，如果AC平分ECF，求证：24
8、（本题满分12分，每小题满分4分）图10如图10，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(2，-3)和点B(5，0)，顶点为C （1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求ODB的正切值；（3）将抛物线向上平移（0）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE=BF，求的值25（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分）如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=，AB=5，点E在射线AD上，过点E作EFAD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设 （1）当点E在边A
9、D上时，求CEF的面积；（用含的代数式表示）当时，求的值；C图11ABDFEGC备用图ABD（2）当点E在边AD的延长线上时，如果AEF与CFG相似，求的值 奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参考答案及评分说明（202001）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C； 2A ； 3D ； 4B ； 5C ； 6B .2、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 60度； 8. ；9. ；（等） 10. ； 11； 12. 8； 13； 1450 ； 151：9；163； 17； 181 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分
10、，25题14分，满分78分）19 解：（1）因为，所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是，在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分是下降的（4分）01234-3010-3（2）正确列表（3分） 正确画出图像（图像略）（3分）20 解：（1）过点D作，垂足为点H （1分）AB/CD，ABC=90，DH=BC， DC=BH在RtADH中，BAD=45，又DC=2，AB=6，AH=DH=4AD=（1分）在RtDCB中，AEBD，（1分）在RtAFD中，（2分）即DAE的余弦值是 （2）DC=2，AB=6，（1分），（1分）ABC=90，AEBD， 在RtABE中，在RtDBC中，（1分），（1分）（1分）
11、21. 解：（1）联结COC是的中点，E是的中点， （1分）（1分）CDAB，设，则CO=BO，（2分）AD:DB=（1分）（2）E是的中点，O是圆心，（1分）AB=6，FO: EF =1:2，FO=1，BO=3 ，（1分）CDAB，又，CBDOBF （2分），即（1分）22解：（1）联结MN，交CP于点H，PM=PN=CM=CN=50厘米，四边形CMPN是菱形（1分），PH=CH= 在Rt中，CPN53，（厘米）（2分）BC=20厘米，（厘米），即BP的长是40厘米（2分）（2）过点E作，垂足为点K，过点E作，垂足为点R （1分）由题意得，四边形CMPN是菱形，（厘米），即（厘米）（2分）C
12、H=220厘米，（厘米）（2分） 即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距离是196厘米23证明：（1）， （1分）四边形ABCD是平行四边形， （1分） EDCCEF（2分）D=CEF（2分）（2）AC平分ECF， ， （1分）又D=CEF，EGCBAC（2分）（1分）又，（1分），（1分）24解：（1）由题意得，抛物线经过点A(2，-3)和点B(5，0)， 代入得 解得 （2分）抛物线的表达式是.（1分）它的顶点C的坐标是（3，-4）.（1分）（2）点A（2，-3）关于抛物线对称轴的对应点为点D， 点D的坐标是(4，-3) .（1分）OD=OB=5， .（1分）过点D作，垂足为点H，在Rt中，
13、DH=3，BH=1，（1分），即ODB的正切值是3（1分）（3）由题意得，当 BE=BF 时，点E在轴下方， 由平移可知，CE=BF=，.（1分） 设对称轴与轴的交点为Q，则CQ=4，BQ=2.（1分） 在Rt中， ，解得.（2分）即当BE=BF， 的值是25解：（1）EFAD， ，在RtAEF中，（1分）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD又AB=5，即（1分）AD=BC=，（1分）（2分），（1分）， （1分）ADBC， （1分），即当 时， 的值是3（1分）（2）当点E在边AD的延长线上时，又AEF=FGC=90，A=FCG或A=CFGA=CBF，CBF=FCG或CBF=CFG（1分）当CBF=FCG 时，由，（2分）当CBF=CFG 时，即在Rt中， ， ，（2分）综上所述，当时，的值是或九年级数学试卷- 9 -
