1、数 列数 列高级中学教科书（上教版）第二册（上）高级中学教科书（上教版）第二册（上）青蛙只数 12345嘴的张数眼睛只数腿的条数1242483612481651020 国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要国王要奖赏国际象棋的发明者，让发明者自己提要求，发明者提的要求是：求是：“请在棋盘的第请在棋盘的第1个格子里放上个格子里放上1颗麦粒，在第颗麦粒，在第2个格子里放上个格子里放上2颗颗麦粒，第麦粒，第3个格子里放上个格子里放上4颗麦粒，第颗麦粒，第4个格子里放上个格子里放上8颗麦粒，依此类推，颗麦粒，依此类推，每个格子里放置的麦粒数都是前一个格子里的每个格子里放置的麦粒数
2、都是前一个格子里的2倍，直到第倍，直到第64个格子个格子”国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足国王听了很高兴，觉得这太容易了，你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？发明者的要求了吗？18910颗3600亿吨1551616283284年年洛杉机洛杉机88年年汉城汉城92年年巴塞罗那巴塞罗那96年年亚特兰大亚特兰大00年年悉尼悉尼04年年雅典雅典金牌数金牌数看一组实例引言问题中各个格子里的麦粒数按位置的先后排成一列数：1，2，22，23，24，263。某班学生的学号从小到大排成一列数：1，2，3，4，5，6，50某人用公积金贷款购房，月均等额还贷数排成一列数
3、：1130，1130，1130，1130。从1984年到2004年,我国体育健儿共参加了六次奥运会,获得的金牌数排成一列数：15，5，16，16，28，32。1、都是一列数；2、有一定的次序。共同特点(1)1,2,3,4,5,(3)4,8,12,16,20,数列23111(5)1,2 22 1数列数列:按一定按一定顺序顺序排列起来的一排列起来的一列数列数。数列中的每一个数都叫这个数列的数列中的每一个数都叫这个数列的项项，各项依次叫做这个数列的第各项依次叫做这个数列的第1项（首项（首项），第项），第2项，项，第，第n项，项，.问题问题:数列数列1，2，3，4，5与数列与数列5，4，3，2，1 是
4、不是同一数列？是不是同一数列？用符号来表示用符号来表示,数列的一般形式可写成：数列的一般形式可写成：a1，a2，a3,，an,.简记作简记作an，其，其中中an是数列的第是数列的第n项项.数列中的每一项都对应着一个序号，反过数列中的每一项都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一项。如数列来，每个序号也都对应着一项。如数列（3）项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7这说明：数列是关于序号这说明：数列是关于序号n的函数。的函数。o如果数列如果数列 an 中的第中的第n项项an与与n之之间的关系可以用一个公式来表示，则间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数
5、列的称此公式为数列的通项公式通项公式。o并不是所有的数列都有通项公式并不是所有的数列都有通项公式，数列练习根据下面数列的通项公式，写出它的前练习根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：项：(1)1nnan12345_,_,_,_,_.aaaaa(2)(1)nnan 12345_,_,_,_,_.aaaaa1223344556-12-34-519 1718 18，试判断试判断 是否在数列（是否在数列（1）中）中？数列序号序号n 1 2 3 4 5 项项 an 2 4 6 8 10 2122232425拓展性练习写出下面数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：写出下面数列的一个通项公式，使它
6、的前项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；2122313241425152(2)，；211321431541(3)，。找出不变量和变化的量。找出不变量和变化的量。具体地说就是：具体地说就是：(一）将个别破坏规律的数还原；（二）一）将个别破坏规律的数还原；（二）“化整为化整为零，各个击破零，各个击破”即将一个数分解为几部分来研究。即将一个数分解为几部分来研究。例例2：如何寻找通项公式例例2 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的都是序号的2倍减去倍减
7、去1，所以通项公式是：所以通项公式是：12nan222221314151(2),;2345故故an=.n+1(n+1)2-1整体把握 局部考虑局部考虑整体把握,局部考虑!例例2 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（3）1111,.1 22 33 44 5 解：此数列的前解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与项的绝对值都等于序号与序号加上序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：项为正，所以通项公式是：11nnann讨论讨论例例2 写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个
8、通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：(1)1,2,3,4,5,(3)4,8,12,16,20,12363(4)1,2,2,2,2(6)15,5,16,16,28,32,数列23111(5)1,2 22 nannan412nna(164)n 112nna数列222221 31 41 51(2),;23451111(3),.1 2 2 33 4 4 5练习写出下面数列的一个通项公式，使它的前练习写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项项分别是下列各数：分别是下列各数：2(1)11nnan1(1)(1)nnan n(1)1,3,5,7;21nan21nan(1)(2)(3)(4)
9、nnnn若an=2n-1 则：a1=；a2=；2112212501a50=.y=2x-1换个角度看问题：an+1=.2(n+1)1x 1 2 3 n y 1 3 5 2n-1 1 3 5 2n-1 ，.*已知一个数列的通项公式，就可以求出这个数列的各项！数列与函数数列是一种特殊特殊的函数！函数（如y=2x-1）数列（如an=2n-1）自变量序号函数值数列的项 解析式通项公式xnyanO 1 2 3 4 5 6 710987654321nan哇！图象也可以是一些孤立的点呀！图像法：图像法：列表法：1 2 3 4 5 n a1 a2 a3 a4 a5 an a1 a2 a3 a4 a5 an 自然
10、的才是最美的！，数列序号序号n 1 2 3 4 5 项项 an 2 4 6 8 10 2122232425数列是按照项的序号排列的一列函数值数列的图象1A2A3A4A5A6A7A8AO1122378*1238,(,18)nOAA AA AA AOA OA OAOAanNn.例例1 1如如图图是是第第七七届届国国际际数数学学教教育育大大会会(I IC CM ME E-7 7)的的会会徽徽图图案案,是是由由一一串串直直角角三三角角形形演演化化而而成成的的,其其中中=1 1,记记的的长长度度组组成成数数列列.(1)(1)写写出出数数列列的的前前4 4项项;na归纳项(2)出(2)出的的通通公公式式;
11、2004OA(3)(3)如如果果按按上上述述方方式式继继续续下下去去,那那么么的的长长是是多多少少?科海拾贝：“斐波那契”数列，斐波那契是意大利著名数学家，他的“斐波那契数列”成为世人热衷研究的问题，有关它的研究文献真可谓汗牛充栋，它不仅在初等数学中引人入胜，而且它的理论在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们提供了一片施展才华的空间.1，1，2，3，5，8，13，21，34，有一种优良品种的兔子，每对小兔出生后第有一种优良品种的兔子，每对小兔出生后第三个月开始有生殖能力，以后每月可再生一三个月开始有生殖能力，以后每月可再生一对小兔对小兔.从一对刚出生的小兔算起，到第从一对刚出生的小兔算起，到第
12、6 6个个月共有多少对兔子？月共有多少对兔子？(假定在不发生死亡的假定在不发生死亡的情况下情况下)时间时间(月月)123456小兔小兔(对对)1大兔大兔(对对)0总数总数(对对)10111121232353581，1，2，3，5，8，13，21，34，.有趣的兔子数列 假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，如果没有发生死亡，按每个月都生一对小兔，如果没有发生死亡，按逐月计算，每个月初的兔子对数构成如下数列逐月计算，每个月初的兔子对数构成如下数列1,1,2,3,5,8,13,21,34 这就是为以意大利著名数学家裴波那契命这就是为以意大利著名数学家裴波那契命名的名的“裴波那契数列裴波那契数列”有趣的兔子数列裴波那契螺旋裴波那契螺旋http:/小结与反思知识结构探究途径拓展反思祝同学们学习进步THE END
