1、2.1数列的概念数列的概念海棠黃禅波斯菊雏菊（2）（13）（3）（5）剑兰有人说，大自然是懂数学的。有人说，大自然是懂数学的。（8）1,1,2,3,5,8,13,曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”.”庄子庄子天下篇天下篇,161,81,41,21,1 我国奥运健儿从我国奥运健儿从84年洛杉矶奥运会到年洛杉矶奥运会到08年北京奥运会共获得了年北京奥运会共获得了163枚金牌枚金牌15,5,16,28,32,5116,金牌数金牌数 6个正方形面积分别为个正方形面积分别为10,9,8,7,6,5.这六这六个正方形的边长依次为个正方形的边长依次为5,6,7,22,3,
2、105,6,7,22,3,10)4(51,32,28,16,16,5,15)3(,161,81,41,21,1)2(,13,8,5,3,2,1,1)1(数列的基本概念数列的基本概念按照一定按照一定顺序顺序排列着的一列排列着的一列数数数列中每一个数数列中每一个数 排在第一位的数排在第一位的数排在第排在第2位的数位的数排在第排在第n位的数位的数数数 列列数数 列列 的的 项项首首 项项 第第 2 项项第第 n 项项全体自然数构成数列：全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,.82，93，105，119，129，130，
3、132.构成数列构成数列无穷多个无穷多个3构成数列构成数列3，3，3，3，3,.目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的的1次幂，次幂，2次幂，次幂，3次幂，次幂，4次幂次幂 构成数列构成数列-1，1，-1，1,.你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列递增数列递增数列常数列常数列递减数列递减数列摆动
4、数列摆动数列?4,2,5,8,11,142,5,8,11,1呢之间有怎样的对应关系与项中序号与数列数列nan?4,2,5,8,11,142,5,8,11,1有何不同与数列数列数列可看成一列函数值数列可看成一列函数值 1 2 3 n a1 a2 a3 an n应的一列函数值的顺序依次取值时所对当自变量按照从小到大为定义域的函数，或它的有限子集数列可以看成以)()21(*nfanNn)(nf 思考：你能从函数的角度来说明数列10，20，30与数列30，20，10不是相同的数列吗？3、图象法、图象法1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法数列的表示法：数列的表示法：.?,13)(写出这个数列一个
5、相应的数列呢可得到取哪些值时中函数xxxf?4,2,5,8,11,1吗表示数列的式子来与序号你能用一个项nan.,an该数列的通项公式这个公式叫做可以用一个式子来表示之间的关系与序号的项如果数列nan 1 2 3 n an a1 a2 a3 an n1234567891024681012141618200的的图图象象)1(nnan是些孤立点熟记一些基本数列的通项公式，如：熟记一些基本数列的通项公式，如：数列数列1,1，1,1，的通项公式是的通项公式是 数列数列1,2,3,4，的通项公式是的通项公式是 数列数列1,3,5,7，的通项公式是的通项公式是 数列数列2,4,6,8，的通项公式是的通项公
6、式是 数列数列1,2,4,8，的通项公式是的通项公式是 数列数列1,4,9,16，的通项公式是的通项公式是 2nna1nan12 nannan212nna2nan题型一数列的有关概念 下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由(1)0,1,2,3,4是有穷数列；是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；所有自然数能构成数列；(3)3，1,1，x,5,7，y,11是一个项数为是一个项数为8的数列；的数列；(4)数列数列1,3,5,7，2n1，的通项公式是的通项公式是an2n1.思路探索思路探索 紧扣数列的有关概念完成判断紧扣数列的有关概念完成判断【
7、例1】错误错误错误错误错误错误正确正确 已知下列数列：已知下列数列：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；其中，有穷数列是其中，有穷数列是_，无穷数列是，无穷数列是_，递增数，递增数列是列是_，递减数列是，递减数列是_，摆动数列是，摆动数列是_，周期数列是，周期数列是_(将合理的序号填在横线上将合理的序号填在横线上)【变式1】(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式(1)1,7，13,19，；题型二根据数列的前几项写出通项公式【例2】22nannna101198
8、nnnna23211122nnan 561nann 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第写出数列的第4项和第项和第6项；项；(2)问问49和和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由是，请说明理由【解题流程解题流程】题型三数列通项公式的应用【例3】已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an2n229n3，求数，求数列列an的最大项的最大项解解 由已知，得由已知，得误区警示忽略数列中n的取值范围而致误【示例】小结小结生活中处处有数列生活中处处有数列1数列的概念数列的概念2数列的分类数列的分类3数列可看成一列函数值数列可看成一列函数值45数列的简单表示法数列的简单表示法作业：作业：1 1、课本：、课本：P P3333习题习题1 1，2,32,33 3、阅读课本、阅读课本3232页页 阅读与思考阅读与思考斐波那契数列斐波那契数列2 2、知识拓展、知识拓展:从函数的角度思考数列的通项公式不唯一从函数的角度思考数列的通项公式不唯一1A2A3A4A5A6A7A8AO?,:2011的长吗你能得出下去若按上述方式一直继续探究OA
