1、1数字信号处理数字信号处理2 引言引言n数字信号处理是过去数字信号处理是过去40年快速发展起来的年快速发展起来的科学科学和工程领域。和工程领域。这种快速发展是数字计算机技术这种快速发展是数字计算机技术的和集成电路技术的迅猛发展的结果。的和集成电路技术的迅猛发展的结果。n40年以前的数字计算机及相关硬件设备体积非年以前的数字计算机及相关硬件设备体积非常巨大，价格也很昂贵，这就使它的应用局限常巨大，价格也很昂贵，这就使它的应用局限于一般的非实时科学计算和商业领域。于一般的非实时科学计算和商业领域。n集成电路技术的快速发展，促进了数字计算机集成电路技术的快速发展，促进了数字计算机及特殊用途的数字硬件
2、技术的革命性进步，使及特殊用途的数字硬件技术的革命性进步，使得现在的计算机及专用数字硬件变得强大、小得现在的计算机及专用数字硬件变得强大、小巧、廉价、快速。巧、廉价、快速。3n使用廉价、高速的数字电路能构造出执行更使用廉价、高速的数字电路能构造出执行更复杂的数字信号处理的功能和任务的数字系复杂的数字信号处理的功能和任务的数字系统，这些功能和任务要是用模拟电路或模拟统，这些功能和任务要是用模拟电路或模拟信号处理系统来完成是非常困难的，或者代信号处理系统来完成是非常困难的，或者代价太高以致无法完成。价太高以致无法完成。n很多传统上由模拟方法实现的信号处理任务，很多传统上由模拟方法实现的信号处理任务
3、，现在都可由更低廉、更可靠的数字硬件来实现在都可由更低廉、更可靠的数字硬件来实现。现。n对于许多带宽非常宽的信号来说，实时处理对于许多带宽非常宽的信号来说，实时处理是一个关键的问题，对于这种信号，模拟系是一个关键的问题，对于这种信号，模拟系统或者甚至光信号处理系统是惟一可行的解统或者甚至光信号处理系统是惟一可行的解决方案。然而，如果数字电路有足够的速度决方案。然而，如果数字电路有足够的速度来进行处理的话，一般来说，数字信号处理来进行处理的话，一般来说，数字信号处理系统是更为可取的方案。系统是更为可取的方案。4n对于信号处理，数字系统除了具有价格上对于信号处理，数字系统除了具有价格上的优势和性能
4、可靠的特点，还有一些别的的优势和性能可靠的特点，还有一些别的优点。优点。n数字处理硬件允许可编程操作数字处理硬件允许可编程操作,数字硬件和数字硬件和相应的软件在系统设计上提供了更大的灵相应的软件在系统设计上提供了更大的灵活性。活性。n与模拟电路和模拟信号处理系统相比，数与模拟电路和模拟信号处理系统相比，数字硬件和软件实现，通常具有更高精度。字硬件和软件实现，通常具有更高精度。5n“数字信号处理数字信号处理”是国外大学电子工程、计算是国外大学电子工程、计算机工程、信号处理以及通信工程等专业的本科机工程、信号处理以及通信工程等专业的本科和研究生的一门核心课程。和研究生的一门核心课程。n本课程的目的
5、是介绍一些数字信号处理基本的本课程的目的是介绍一些数字信号处理基本的分析工具和相关的技术。分析工具和相关的技术。n主要介绍离散时间信号、系统和现代数字处理主要介绍离散时间信号、系统和现代数字处理的基础知识，以及它们在电子工程、计算机工的基础知识，以及它们在电子工程、计算机工程和计算机科学等专业方面的应用。程和计算机科学等专业方面的应用。6主要内容主要内容 本书共分为本书共分为14章及章及2个附录个附录.n前前10章讲述了基本数字信号处理知识，依次为章讲述了基本数字信号处理知识，依次为:绪论、绪论、离散时间信号与系统、离散时间信号与系统、变换及其在变换及其在LTI系统分析中系统分析中的应用、信号
6、的频率分析、的应用、信号的频率分析、LTI系统的频域分析、信系统的频域分析、信号的采样与重建、离散傅里叶变换的特性及应用、快号的采样与重建、离散傅里叶变换的特性及应用、快速傅里叶变换算法、离散时间系统的实现、数字滤波速傅里叶变换算法、离散时间系统的实现、数字滤波器设计。器设计。n后后4章介绍了高级数字信号处理，包括多速率数字信章介绍了高级数字信号处理，包括多速率数字信号处理、线性预测和最优线性滤波器、自适应滤波器号处理、线性预测和最优线性滤波器、自适应滤波器以及功率谱估计。以及功率谱估计。n附录附录A介绍随机数发生器，附录介绍随机数发生器，附录B摘录了用于线性相摘录了用于线性相位位FIR滤波器
7、设计的转换系数表。最后，作者还给出滤波器设计的转换系数表。最后，作者还给出了参考书目及精选习题答案。了参考书目及精选习题答案。z主要内容主要内容(A)n第第1章描述模拟信号的模数转换过程所涉及到的章描述模拟信号的模数转换过程所涉及到的操作。描述了正弦信号的采样过程，解释了混叠操作。描述了正弦信号的采样过程，解释了混叠问题，并且对信号量化和数模转换的一般术语进问题，并且对信号量化和数模转换的一般术语进行了描述。行了描述。n第第2章主要论述时域的章主要论述时域的LTI离散时间系统和离散时离散时间系统和离散时间信号。导出了卷积和公式，并根据系统的冲激间信号。导出了卷积和公式，并根据系统的冲激响应时宽
8、将其分为有限长冲激响应（响应时宽将其分为有限长冲激响应（FIR）和无）和无限长冲激响应（限长冲激响应（IIR）。描述了由差分方程表征）。描述了由差分方程表征的的LTI系统，并得到了具有初始条件的差分方程系统，并得到了具有初始条件的差分方程的解。总结了离散时间相关性问题。的解。总结了离散时间相关性问题。8主要内容主要内容(B)n第第3章介绍章介绍 变换，包括双边变换，包括双边 变换和单边变换和单边 变换，并给出了确定逆变换，并给出了确定逆 变换的方法。论述变换的方法。论述了在了在LTI系统的分析过程中如何使用系统的分析过程中如何使用 变换，变换，证实了系统的重要特性都与证实了系统的重要特性都与
9、域特征有关，域特征有关，如因果性和稳定性。如因果性和稳定性。n第第4章论述频域中的信号分析。描述了连续章论述频域中的信号分析。描述了连续时间信号和离散时间信号的傅里叶级数和傅时间信号和离散时间信号的傅里叶级数和傅里叶变换。里叶变换。zzzzzz9主要内容主要内容(C)n第第5章通过频率响应函数表征了频域中的章通过频率响应函数表征了频域中的LTI离散时间系离散时间系统，并确定了对周期和非周期信号的响应。描述了一些统，并确定了对周期和非周期信号的响应。描述了一些重要类型的离散时间系统。同时，也考察了一些简单重要类型的离散时间系统。同时，也考察了一些简单FIR和和IIR滤波器的设计。此外，还介绍了最
10、小相位、混滤波器的设计。此外，还介绍了最小相位、混合相位和最大相位系统的概念，以及去卷积的问题。合相位和最大相位系统的概念，以及去卷积的问题。n第第6章讲述连续时间信号的采样以及由采样信号重构原始章讲述连续时间信号的采样以及由采样信号重构原始信号的内容。所涉及的范围包括带通信号的采样和重构，信号的内容。所涉及的范围包括带通信号的采样和重构，离散时间信号的采样及模数和数模转换过程。本章中还离散时间信号的采样及模数和数模转换过程。本章中还包含有对过采样的模数和数模转换器的处理。包含有对过采样的模数和数模转换器的处理。10主要内容主要内容(D)n第第7章讨论章讨论DFT的性质和应用。描述了用的性质和
11、应用。描述了用DFT执行线性滤执行线性滤波的两种方法，并说明了使用波的两种方法，并说明了使用DFT对信号进行频率分析对信号进行频率分析的方法。最后讨论了离散余弦变换。的方法。最后讨论了离散余弦变换。n第第8章涉及章涉及DFT的有效计算。本章描述了基的有效计算。本章描述了基2、基、基4和分裂和分裂基基FFT算法，以及算法，以及FFT算法在卷积和相关计算中的应用。算法在卷积和相关计算中的应用。对于用线性滤波计算对于用线性滤波计算DFT的方法，介绍了的方法，介绍了Goertzel算法和算法和线性调频线性调频z变换两种方法。变换两种方法。n第第9章介绍章介绍IIR和和FIR系统的实现方法。包括直接型、
12、级联系统的实现方法。包括直接型、级联型、并联型、格型和带抽头的格型滤波器结构的实现。型、并联型、格型和带抽头的格型滤波器结构的实现。本章同时分析了在数字实现本章同时分析了在数字实现FIR和和IIR系统过程中的量化系统过程中的量化效应效应。11主要内容主要内容(E)n第第10章介绍数字章介绍数字FIR和和IIR滤波器的设计技术。设计技滤波器的设计技术。设计技术包括离散时间的直接方法和通过各种变换将模拟滤术包括离散时间的直接方法和通过各种变换将模拟滤波器转换成数字滤波器的方法。波器转换成数字滤波器的方法。n第第11章介绍采样率变换及其在多采样率数字信号处理章介绍采样率变换及其在多采样率数字信号处理
13、中的应用。除了描述了通过整数和有理数因子的抽取中的应用。除了描述了通过整数和有理数因子的抽取和插值之外，还介绍了对于任意因子的采样率转换方和插值之外，还介绍了对于任意因子的采样率转换方法，以及多相位滤波器结构的实现。本章还讨论了数法，以及多相位滤波器结构的实现。本章还讨论了数字滤波器组、二通道的正交镜像滤波器（字滤波器组、二通道的正交镜像滤波器（QMF）和）和M通道的通道的QMF组。组。n第第12章介绍线性预测和最优线性维纳滤波器。本章还章介绍线性预测和最优线性维纳滤波器。本章还描述了求解归一化方程的描述了求解归一化方程的Levinson-Durbin算法和算法和Schur算法，以及算法，以及
14、AR格型和格型和ARMA格型抽头滤波器。格型抽头滤波器。12主要内容主要内容(F)n第第13章介绍基于章介绍基于LMS算法和算法和RLS算法的单通道算法的单通道自适应滤波器。直接型自适应滤波器。直接型FIR和格型和格型RLS算法及算法及滤波器结构均在本章介绍。滤波器结构均在本章介绍。n第第14章讲述功率谱估计。描述了不带参数的方章讲述功率谱估计。描述了不带参数的方法和基于模型（带参数的）的方法，描述了基法和基于模型（带参数的）的方法，描述了基于特征组合的方法，包括于特征组合的方法，包括MUSIC和和ESPRIT。13所需预备知识所需预备知识n微积分微积分(包括普通差分方程和复变函数导论包括普通
15、差分方程和复变函数导论)。n概率论和数理统计概率论和数理统计。n连续时间信号线性系统，包括拉氏变换。连续时间信号线性系统，包括拉氏变换。n傅里叶级数和傅里叶变换。傅里叶级数和傅里叶变换。nMATLAB软件软件。14第第1章章 绪绪 论论 n1.1 信号、系统和信号的处理信号、系统和信号的处理 n1.2 信号的分类信号的分类 n1.3 时间信号中的频率概念时间信号中的频率概念 n1.4 模数和数模转换模数和数模转换 n1.5 小结与参考文献小结与参考文献 151.1 信号、系统和信号的处理 n1 数字信号处理系统的基本组数字信号处理系统的基本组成成 n2 数字处理系统相对于模拟系统的优势数字处理
16、系统相对于模拟系统的优势16n信号信号:一个随时间、空间或者任何其他的独立变一个随时间、空间或者任何其他的独立变量或变量变化的物理量。量或变量变化的物理量。n从数学上讲，我们可以把信号看成一个函数。n精确地表示n近似地表示 一段语音信号:心电图(ECG)脑电图(EEG)2122()5 ()20(,)3210s ttstts x yxxyy1()sin2()()NiiiiA tF t tt17信号产生的方法信号产生的方法语音信号语音信号:气流流过声带，图像信号气流流过声带，图像信号:胶片曝光。胶片曝光。*信号的产生可看做是一个系统对外界的激励产生信号的产生可看做是一个系统对外界的激励产生 的响应
17、。与系统一起的外界激励称为信号源。的响应。与系统一起的外界激励称为信号源。n一个系统可定义为能对信号产生作用的物理器件。一个系统可定义为能对信号产生作用的物理器件。n当信号通过一个系统时，就说对信号进行了处理。当信号通过一个系统时，就说对信号进行了处理。n如果对信号的作用是线性的，就说这个系统是线性如果对信号的作用是线性的，就说这个系统是线性系统，如果对信号的操作是非线性的，那么就称该系统，如果对信号的操作是非线性的，那么就称该系统是非线性系统。这种对信号的作用叫做信号处系统是非线性系统。这种对信号的作用叫做信号处理。理。18n系统的概念不仅仅局限于物理器件，而且对系统的概念不仅仅局限于物理器
18、件，而且对信号处理的软件实现也可以认为是系统。信号处理的软件实现也可以认为是系统。n广义上讲，一个数字系统就是硬件和软件的广义上讲，一个数字系统就是硬件和软件的结合，它们分别发挥着各自的作用。结合，它们分别发挥着各自的作用。n把数字信号处理系统中用程序实现的数学方把数字信号处理系统中用程序实现的数学方法叫做算法。讨论用软件或硬件的方法来实法叫做算法。讨论用软件或硬件的方法来实现对信号的处理。现对信号的处理。n数字信号处理的关键问题就是找到高效、快数字信号处理的关键问题就是找到高效、快速、容易实现的算法来解决诸如滤波、相关速、容易实现的算法来解决诸如滤波、相关和频谱分析等一系列的问题。和频谱分析
19、等一系列的问题。191 数字信号处理系统的基本组数字信号处理系统的基本组成成n科学和工程领域的大多数信号在本质上都是模拟的，即信号所对应函数中的变量是连续变化的，变量的取值范围也是连续区间。n模拟信号处理n 数字信号处理 n数字信号处理器可以是一个大型的可编数字信号处理器可以是一个大型的可编程数字计算机，也可以是一个微处理器，程数字计算机，也可以是一个微处理器，也可能是一个可配置的处理器，通过加也可能是一个可配置的处理器，通过加载特定的配置来实现不同的功能。载特定的配置来实现不同的功能。n可编程的特点可以通过运行不同的软件可编程的特点可以通过运行不同的软件来改变对信号处理的方法，因此得到了来改
20、变对信号处理的方法，因此得到了普遍的应用。普遍的应用。n处理方式确定后，通过优化配置可获得处理方式确定后，通过优化配置可获得相对廉价的信号处理器，经过优化后的相对廉价的信号处理器，经过优化后的处理器比可编程的处理器运行速度快。处理器比可编程的处理器运行速度快。212 数字系统相对于模拟系统的优势数字系统相对于模拟系统的优势n对于一个可编程的数字系统，改变一下程序就可以改变对对于一个可编程的数字系统，改变一下程序就可以改变对信号处理的方式，而对模拟系统的重新配置就意味着要重信号处理的方式，而对模拟系统的重新配置就意味着要重新设计硬件，重新调试验证系统。新设计硬件，重新调试验证系统。n模拟器件的误
21、差使得整个系统很难对精度进行控制，数字模拟器件的误差使得整个系统很难对精度进行控制，数字系统可较好地满足精度要求系统可较好地满足精度要求(取决于取决于A/D转换器的精度以及转换器的精度以及处理器的字长，浮点还是定点算法等处理器的字长，浮点还是定点算法等)。n数字信号可以很容易地储存在磁介质中而不会丢失，除了数字信号可以很容易地储存在磁介质中而不会丢失，除了A/D转换之外不会引入额外的失真。因此，数字信号可以转换之外不会引入额外的失真。因此，数字信号可以传输，也可以远程操作。传输，也可以远程操作。n数字信号处理的算法可以非常复杂。模拟形式的信号很难数字信号处理的算法可以非常复杂。模拟形式的信号很
22、难进行精确的数学计算，而数字信号的处理可以在计算机上进行精确的数学计算，而数字信号的处理可以在计算机上反复地运行。反复地运行。22模拟信号的数字化存在的不足模拟信号的数字化存在的不足n由于取样和量化带来的失真使得不可能从数字信号中原原本本地恢复出原来的模拟信号，但是这种失真可以通过适当地选取取样频率和量化精度来控制。n在数字信号处理系统中必须考虑量化带来的有限精度效应。n当信号的带宽很宽时，就要求A/D转换器和处理器有很高的速度，这种信号的处理就不是数字信号处理力所能及的了。231.2 信号的分类信号的分类n1 多通道和多维信号多通道和多维信号 n2 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离
23、散时间信号n3 幅值连续信号和幅值离散信号幅值连续信号和幅值离散信号n4 确定信号和随机信号确定信号和随机信号 241 多通道和多维信号多通道和多维信号n信号处理的方法及分析系统对输入信号的响应的信号处理的方法及分析系统对输入信号的响应的方法很大程度上依赖于信号的属性。方法很大程度上依赖于信号的属性。n信号可以描述为一个或几个独立变量的函数，函信号可以描述为一个或几个独立变量的函数，函数的值可以是实数、复数甚至矢量。数的值可以是实数、复数甚至矢量。n信号是由多个信源或多个传感器产生，以矢量形信号是由多个信源或多个传感器产生，以矢量形式表示的信号称为式表示的信号称为多通道信号多通道信号(如心电图
24、中经常如心电图中经常用到用到3通道或通道或12通道信号通道信号)。n如果信号是如果信号是M M个独立变量的函数，则称该信号为个独立变量的函数，则称该信号为M M维信号维信号。251 1 多通道和多维信号多通道和多维信号(续续)n多通道信号n彩色电视信号是3通道(分别代表3种颜色的亮度)三维信号 n图片每点的亮度可以用 表示,是二维信号。n黑白电视机每点的亮度可以用 表示，是一个三维信号。1323()()()()s tts ts tS(,)x yI(,)x ytI(,)(,)(,)(,)rgbx y tx y tx y tx y tIIII262 连续时间信号和离散时间信号连续时间信号和离散时间
25、信号n连续时间信号或模拟时间信号在时间轴上的取值是连续的，它们可以在连续区间(a,b)上取值，这些信号可以看做连续变量的函数(语音信号和 )。n离散时间信号只能在特定的时刻取值(不一定要等间隔)，出于计算的考虑和数学上的方便通常都等间隔取值()。1cosxt()(0,1,2,)ntnx ten 27离散时间信号的离散时间信号的表示表示与与出现方式出现方式n记做 ,如果时刻是等间隔的(例如 )，则可以使用 。n在实际中，离散时间信号可能以两种方式出现：(1)通过在离散时间点上对模拟信号进行取值。(2)在一个时间周期内对一个信号进行累加。()x nntnT()x nT离散时间信号的图形表示离散时间
26、信号的图形表示 Wolfer年度太阳黑子数量年度太阳黑子数量(1770-1869)0.8,0()0,nnx n其他283 幅值连续信号和幅值离散信号幅值连续信号和幅值离散信号n如果信号可以取到一个有限如果信号可以取到一个有限或无限区间上所有的值，这或无限区间上所有的值，这个信号就是个信号就是连续幅值信号连续幅值信号。n如果信号的取值只能是某些如果信号的取值只能是某些值则称为值则称为离散幅值信号离散幅值信号。n数字信号数字信号:时间上和幅值上时间上和幅值上均取离散值的信号。均取离散值的信号。n对一个信号进行数字化处理，对一个信号进行数字化处理，该信号必须是一个数字信号。该信号必须是一个数字信号。
27、带有带有4个幅度值的数字信号个幅度值的数字信号 在离散时刻做取样,得到离散时间信号,然后将取样值量化到一组离散值,便可转换为数字信号。294 确定信号和随机信号确定信号和随机信号(A)n信号的模型信号的模型:对信号本身的数学描述。对信号本身的数学描述。n一个信号如果能用一个明确的数学表达式，一个信号如果能用一个明确的数学表达式，或者一张数据表，或者定义明确的规则来或者一张数据表，或者定义明确的规则来惟一描述的话，这个信号就被称为惟一描述的话，这个信号就被称为确定信确定信号号。n有些信号不能用一个清晰完整的数学表达有些信号不能用一个清晰完整的数学表达式来表达，或者这样的表达式太复杂，没式来表达，
28、或者这样的表达式太复杂，没什么实际价值。这意味着这种信号随时间什么实际价值。这意味着这种信号随时间的变化是不可预测的，称之为的变化是不可预测的，称之为随机信号随机信号。304 确定信号和随机信号确定信号和随机信号(B)n对随机信号的描述和分析需要统计方法(概率论和随机过程)。n确定性信号和随机性信号之间的界线并不十分清晰。n数学工具的选取与信号的类型有关。31随机信号 来自同一信号发生器的两个随机过程和它们的频谱 321.3 时间信号中的频率概念n1 连续时间正弦信号连续时间正弦信号n2 离散时间正弦信号离散时间正弦信号n3 谐波相关复指数函数谐波相关复指数函数331 连续时间正弦信号n连续时
29、间正弦信号()cos(),2()cos(2),aaxtAttFxtAFtt 34模拟正弦信号有下述的特点：A1.对于频率 每个固定值,是周期函数即 。A2.不同频率的连续时间正弦信号彼此是不 同的。A3.频率增加意味着振动次数增加，即在给定的时间内包含更多的周期。()(),1/aPaPx tTx tTF其中，()ax tF35连续时间正弦信号的连续时间正弦信号的复指数表示复指数表示 n复指数表示复指数表示n频率是个正物理量，可理解为周期信号中单位时间内的周期数。n出于数学上分析的方便,引入负频率的概念。()()()22()cossin()cos()ajajtjtjtAAxtAeejxtAtee
30、 由一对复共轭指数函数表示的余弦信号 362 离散时间正弦信号离散时间正弦信号n离散时间正弦信号离散时间正弦信号 n角频率和频率之间的关系角频率和频率之间的关系 n 决定了采用的频率决定了采用的频率。()cos(),()cos(2),x nAnnx nAfnn 2f/6/3和 离散时间正弦信号离散时间正弦信号()的例子的例子 f37离散时间正弦信号的特点离散时间正弦信号的特点 nB1.只要频率是有理数，离散时间正弦信号就是周期性的。nB2.所有频率相隔 的整数倍分量的离散时间正弦信号是相同的。，这段区间叫做基波范围。nB3 离散时间正弦信号的最高振荡频率在 ,时达到的。21122 02 (01
31、,)ff通常取或 或1122ff 即或()cos(),.,kkkx nAnkk000 1 223 谐波相关复指数函数谐波相关复指数函数 n一组谐波相关指数(或正弦)，它们的频率是某个频率的倍数。连续时间谐波相关指数连续时间谐波相关指数 给定的 值，的周期就是n周期信号 的傅里叶级数展开002(),0,1,2,jktjkF tksteek()ks t01/()/,ppkFTkT该组谐波的公共周期是k0()(1/)apx tTF0()()(,0,1,2,)jktakkkkkkx tc s tc eck39002()/22/21/,()0,1,2,()()()(),0,1,2,1,()()kkNkk
32、kkjn kNNjnjkn Njkf nfNsneksneesnsnNNsnekNx nx nc s选定 定义一组谐波相关指数:注意:包含 个正交的周期性复指数函数,公共周期是.选取可表示为11002/(),()NNkkkkkkjkn Nkc eNcsnk周期也是是系数,是第 个谐波分量.离散时间指数函数离散时间指数函数:只要离散时间复指数函数的相对频率是有理数，则它就是一个周期函数401.4 模数和数模转换 n1 模拟信号的取样模拟信号的取样n2 取样定理取样定理n3 连续幅度信号的量化连续幅度信号的量化n4 正弦信号的量化正弦信号的量化n5 量化值的编码量化值的编码n6 数模转换数模转换n
33、7 信号和系统分析信号和系统分析 模数转换器的基本构成模数转换器的基本构成n实际中的信号大多数都是模拟信号,例如,语音信号、生物信号、地震信号、雷达信号、各种通信信号等。为了用数字的方式处理模拟信号,首先必须把它们转换成数字信号,也就是将它们转换成有一定精度的数字序列。这个过程叫做模数转换(A/D)。相应的器件叫做A/D 转换器(ADC)。n ;量化误差:n取样和量化的顺序可互换，但实际操作时，都是取样在前，量化在后。()()qx nxn与之 差()()ax nTx n数模数模(D/A)转换转换 n在许多实际应用中，要把处理完的数字信号转换成模拟信号。将数字信号转换成模拟信号的过程叫做D/A转
34、换。n所有的D/A转换器都是通过对数字信号的样点进行内插得到模拟信号的，精度由D/A转换过程的质量决定。零阶保持近似或阶梯逼近方式，用直线连接相邻的数值点(线性插值)，或者用二次曲线连接相邻的三个点(二次插值)等等。43n如果信号是带限信号，则取样并不会损失信息，也不会在信号中引入失真。n量化是一个不可逆的过程，会引入失真，在A/D转换过程中失真的大小取决于精度，它由位数衡量。n影响所需A/D转换器精度的因素是价格和取样率。一般来说，精度和取样率越高，价格也就越高。441 模拟信号的取样周期性或均匀取样45()()Ff或和或的关系 ()cos(2)1/()()cos(2)cos(2/)()co
35、s(2)/()asassx tAFtFTx nTx nAFnTAnF Fx nAfnfF FFTT 考虑按每秒个样本的取样率取样时,可得与相比较,可得或离散时间信号和连续时间信号最根本的差别是频率变量 。()()Ff或和或的关系46n连续时间信号的周期性取样实际就是一个从关于变量 的无限区间到关于变量 的有限区间的映射。()F或()f或频率变量之间的关系例例:设这两个正弦信号为因为以 时，这两个函数的取样是一样的，这时称频率 是频率 取样频率时的混叠频率。1040140150224021()cos2()cos/2()cos2(10)()cos2(50)()cos2()cos5/2 cos5/2
36、cos(2/2)cos/2,()()sFHzx nnnx ttx ttx nnnnnnnx nx n因为所以250FHz11040FHzHz在以40sFHz11 cos 2(40)(1,2,3,4,),40 10Fk tkHzFHz所有的正弦信号在以取样时都可以得到相同的序列,它们都是的混叠频率.48000000000/1 (1)()co/s(2)()c()()(2)()cos(2)2/21/21/2 s(2)(o.ssssssaaakkfFFFfFFTFfx nx tx tAF tFFkFFFx tAF tnffFx nA 一般说来和 之间的关系是一一对应的,所以可从恢复出000 1,2,)
37、()()cos(2)cos(2/2)cos(2)/2/2()ssassksssFkFkFx nx nTAnFAnFFknAf nFFFFFx n 很明显,因超出了的基本频率范围,以的取样率对这无穷多个正弦信号取样所得的是相同的.因此,如果给()()?ax nxt定一个序列,我们就不可能知道到底恢复出哪个模拟信号?49例例考虑模拟信号考虑模拟信号 a.确定无混叠频率的最小取样频率。b.假设取样频率是 ，取样后的离散信号是什么?c.c.假设取样频率是 ，取样后的离散信号是什么?d.d.使用在 中哪个取样频率得到的离散信号与（c）中的相同?解：解：a.因为模拟信号频率是 ，则避免混叠的最小取样频率是
38、 。b.如果信号以取样 ，则得到的离散信号为 ()3cos100axtt200sFH z75sFH z00/2FF50FHz100FH z200sFH z100()3 cos3 cos2002x nnn50c.如果信号以取样 ，则得到的离散信号为 d.d.由于取样频率 ，因此，有 在(c)中信号的频率为 ，因此 很明显，以 取样会得到和(c)中相同的结果。因此，是在下的混叠频率。75sFH z100422()3cos3cos3cos(2)3cos75333x nnnnn75sFH z75sFfFf1/3f 25FHz75sFHz502575sFHzFHzFHz是在()3cos23cos50ay
39、 tFtt连续时间频率变量和离散时间变量在周期取样时的关系 混叠图示01 (7/81)1/8 (1)sFFFHzHzk 当2 取样定理取样定理n对于给定的模拟信号，如何选择取样周期(或取样率)呢？必须知道被取样信号特性的有关信息。语音信号，主要频率成分在 以下，电视信号包含的重要频率成份要达到 ，这些信号的特性包含在每个频率分量的振幅、频率和相位信息中，但是在获得信号前，信号的详细特性是不知道的。实际上，信号处理的目的就是获得这些详细的信息。如果知道信号的最大频率，就可以确定把模拟信号转换成数字信号的取样频率。n假设任何模拟信号都可以表示为 是信号所含频率成分的数目。假定频率不超过已知频率，比
40、方说，。3000Hz5MHz1()cos(2)NaiiiixtAF tma xFN53n确保不超过预定值的方法是滤波。确保不超过预定值的方法是滤波。n从信号的最大频率就可以确定取样率的大小。从信号的最大频率就可以确定取样率的大小。信号的最大频率为取样率的一半时就可以从取信号的最大频率为取样率的一半时就可以从取样后的信号惟一地恢复出原始的模拟信号。取样后的信号惟一地恢复出原始的模拟信号。取样率样率 必须满足下式必须满足下式 n条件条件 保证模拟信号的所有频率分量保证模拟信号的所有频率分量都可以映射成其频率位于基本区间内的相应的都可以映射成其频率位于基本区间内的相应的离散时间频率分量。于是，模拟信
41、号的所有频离散时间频率分量。于是，模拟信号的所有频率分量都可用取样形式明确表示，所以利用适率分量都可用取样形式明确表示，所以利用适当的插值当的插值(数模转换数模转换)算法可以不失真地从样本算法可以不失真地从样本值恢复出原始模拟信号。值恢复出原始模拟信号。sFm ax2sFFm ax2sFF取样定理（取样定理（A）n如果模拟信号 的最高频率是 ，以 的取样率对其进行取样，则用插值函数 可以准确地从 的样本值恢复出原始信号 。这样 可得n当对信号 以最小的取样率 进行取样时,重构公式变为 取样率 被称为奈奎斯特率。()ax tmaxFBmax22sFFBsin 2()2Btg tBt()(/)(/
42、)aassnx tx n F g tn F (/)()()()asaax n Fx nTx nx t其中,是的取样值.sin2(/2)()()22(/2)aannB tnBx txBB tnB()ax t()ax t()ax t2sFBmax22NFBF 55取样定理（取样定理（B）*这些重构公式恢复模拟信号,过程复杂,并且需要无限个样本。*这些重构公式只有理论上的意义，实际中用到的插值方法在第九章中介绍。理想D/A转换(插值)56n例例1.4.3考虑下面的模拟信号,求该信号的奈奎斯特率。n解解：该信号中有三个频率分量，分别是()3cos5010sin300cos100ax tttt12325
43、,150,50FHzFHzFHzmaxmax1502300sFHzFFHzmax2300NNFFFHz5710sin()10(sincoscossin)10sin cos(1)10sinnnnnn 58例例1.4.4 考虑模拟信号考虑模拟信号n（a）该信号的奈奎斯特率是多少？该信号的奈奎斯特率是多少？n（b）若取样频率是若取样频率是 ，求取样后的离散信号。，求取样后的离散信号。n（c）如果用理想插值，求恢复出来的模拟信号如果用理想插值，求恢复出来的模拟信号 。n解：解：n（a）模拟信号中的三个频率为模拟信号中的三个频率为n 这样，最大频率这样，最大频率 ，由取样定理，可得，由取样定理，可得 n
44、 于是，奈奎斯特率为于是，奈奎斯特率为 。()3cos20005sin600010cos12,000ax tttt5000sFHz()ay t1231,3,6FkHzFkHzFkHzmax6FkHzmax212sFFkHzkHzFN1259()()(/)3cos2(1/5)5sin2(3/5)10cos2(6/5)3cos2(1/5)5sin2(1 2/5)10cos2(1 1/5)3cos2(1/5)5sin2(2/5)10cos2(1/5)aasx nx nTx n Fnnnnnnnnn()13cos2(1/5)5sin2(2/5)x nnn6061()13cos20005sin4000a
45、y ttt3 连续幅度信号的量化连续幅度信号的量化 n数字信号是一个数字序列，数字由有限个数位数字信号是一个数字序列，数字由有限个数位(有限有限精度精度)来表示。来表示。n把离散时间连续幅度信号转换成时间和幅度都离散把离散时间连续幅度信号转换成时间和幅度都离散的数字信号的过程叫做量化。的数字信号的过程叫做量化。n用一组有限个离散值表示连续幅度信号所引入的误用一组有限个离散值表示连续幅度信号所引入的误差叫做差叫做量化误差或量化噪声量化误差或量化噪声。n在量化中所取的数字叫做在量化中所取的数字叫做量化级量化级，而两个相邻的量，而两个相邻的量化级之间的距离叫做化级之间的距离叫做量化步长量化步长或或量
46、化精度量化精度。n截尾法截尾法/舍入法。舍入量化器给每个取样值分配离它舍入法。舍入量化器给每个取样值分配离它最近的量化级。截尾量化器则是给的每个取样值分最近的量化级。截尾量化器则是给的每个取样值分配到比它低的一个量化级。舍入的量化误差配到比它低的一个量化级。舍入的量化误差:()()qx nQ xn()()()qqe nx nx n63例子例子maxmin0.9,0()0,01()22nqnx nnxxLe n 在实际中，增加量在实际中，增加量化级数来把量化误化级数来把量化误差减小到可以接受差减小到可以接受的程度。量化的过的程度。量化的过程会损失信息，精程会损失信息，精确的定量分析变得确的定量分
47、析变得相当困难相当困难。4 正正弦弦信信号号的的量量化化 0()cosax tAt()2()()qaqe tx tx t65正弦信号的量化（正弦信号的量化（B B）2202202211 ()()2()(/2),1 ()2122,2/2,/3 2qqqqqbqbPe t dte t dte tttPdtbAAAP 量化误差的均方功率为因 所以,可得如果量化器具有 位精度,量化器的动态范围则6622002101(cos)2/3 22()10log1.726.66.0pTxbxqAPAtdtTSQNRA DPSQNRPSQNR dBSQNRbdB信号的平均 量化字功率为 长每增加 一位,SQNR 用
48、来评价转换器的输出质量就增加大约正弦信号的量化（正弦信号的量化（C）67n只要量化器能覆盖信号的整个动态范围，只要量化器能覆盖信号的整个动态范围，则对任意信号上式也是成立的。则对任意信号上式也是成立的。n重要性在于它给出了在一定的信噪比的重要性在于它给出了在一定的信噪比的要求下所需要的量化器的位数。要求下所需要的量化器的位数。n例：例：n大多数大多数CD播放机的取样率为播放机的取样率为44.1kHz,精度为精度为16位二进制，这意味着信噪比大位二进制，这意味着信噪比大于于96dB。正弦信号的量化（正弦信号的量化（C）685 量化值的编码量化值的编码nA/D转换器的编码过程就是用一个二进制转换器
49、的编码过程就是用一个二进制数来表示量化级。数来表示量化级。n若字长为若字长为 b b 位，就可以有个位，就可以有个 不同的二不同的二进制数，因此进制数，因此 。也也就是说编码器中所需要的位数是大于或等就是说编码器中所需要的位数是大于或等于的最小整数。于的最小整数。n一般来讲，取样率越高和量化器位数越多，一般来讲，取样率越高和量化器位数越多，价格就越高。价格就越高。22 logbLbL或2 b696 6 数模转换数模转换n任务就是在两个相邻的任务就是在两个相邻的取样值之间进行插值。取样值之间进行插值。n取样定理给出了对于带取样定理给出了对于带限信号的理想插值公式。限信号的理想插值公式。然而然而,
50、过于复杂，在实际过于复杂，在实际中不能采用。中不能采用。n从实用的观点考虑，最简单从实用的观点考虑，最简单的是零阶保持器。另一种更的是零阶保持器。另一种更好一些的方法是图所示的线好一些的方法是图所示的线性插值法。另外采用更复杂性插值法。另外采用更复杂的高阶插值法可得更好的转的高阶插值法可得更好的转换效果。换效果。直线连接器(具有T秒延迟)707 7 信号和系统的分析信号和系统的分析n数字信号可定义为一个独立的整型变量的函数，函数数字信号可定义为一个独立的整型变量的函数，函数的取值来自一组有限的值。的取值来自一组有限的值。n计算机使数字信号得到了广泛的应用。计算机处理的计算机使数字信号得到了广泛
