1、走近数学教育哲学走近数学教育哲学吴晓红吴晓红江苏师范大学江苏师范大学2015.11.17 2020世纪世纪60-7060-70年代，弗赖登塔尔：年代，弗赖登塔尔：“数学教育哲学数学教育哲学”2020世纪世纪8080年代后，成为国际数学教育研究的一个新的年代后，成为国际数学教育研究的一个新的研究方向研究方向 2020世纪世纪9090年代后，作为独立议题进入许多国际数学教年代后，作为独立议题进入许多国际数学教育大会的议程（国际数学教育大会育大会的议程（国际数学教育大会ICMEICME专题）专题）2020世纪末，专业化研究：欧内斯特世纪末，专业化研究：欧内斯特数学教育哲学数学教育哲学，开创了数学教育
2、哲学的系统研究开创了数学教育哲学的系统研究 一、数学教育哲学的产生一、数学教育哲学的产生 在国内，自在国内，自2020世纪世纪9090年代起，南京大学郑毓信教授开年代起，南京大学郑毓信教授开创中国数学教育哲学研究先河。创中国数学教育哲学研究先河。全国全国(高师高师)数学教育研究会数学教育研究会 20132013年数学哲学与数学文化研讨会（中国自然辩证法年数学哲学与数学文化研讨会（中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会、北大哲学系和中国人大研究会数学哲学专业委员会、北大哲学系和中国人大哲学院联合主办）哲学院联合主办）20142014年首届全国数学教育哲学论坛年首届全国数学教育哲学论坛（1）数学教
3、育改革何去何从？危机时期人们往往求助）数学教育改革何去何从？危机时期人们往往求助于哲学的思考。当数学教育发展面临自身不能解决的于哲学的思考。当数学教育发展面临自身不能解决的问题时，就需要哲学的反思。问题时，就需要哲学的反思。new mathematics；back to basic(drill and practice)；标准运动（标准运动（problem solving；mathematics for all）后课程改革时期后课程改革时期 荷兰荷兰FreudenthalFreudenthal研究所的研究所的Jan de Lange Jan de Lange 在在ICME-8ICME-8（19
4、961996）作的一个题为）作的一个题为“现实现实世界数学的真实问题世界数学的真实问题”的大会报告中，的大会报告中，列出了美国不同年代的题目类型：列出了美国不同年代的题目类型：1 1、19601960：一个伐木工卖了一卡车木料得到：一个伐木工卖了一卡车木料得到100100美圆，如美圆，如果生产成本是售价的五分之四，那么，他的利润是多少？果生产成本是售价的五分之四，那么，他的利润是多少？2 2、19701970（传统数学）：一个伐木工卖了一卡车木料得到（传统数学）：一个伐木工卖了一卡车木料得到100100美圆，如果生产成本是售价的五分之四，也就是说，美圆，如果生产成本是售价的五分之四，也就是说，
5、是是8080美圆，那么，他的利润是多少？美圆，那么，他的利润是多少？3 3、19701970（新数学）：一个伐木工用一个木料的集合（新数学）：一个伐木工用一个木料的集合L L交交换一个钱的集合换一个钱的集合MM。集合。集合MM的指数是的指数是100100，并且每一个元，并且每一个元素价值素价值1 1美圆。用美圆。用100100个点表示集合个点表示集合MM中的元素，成本的集中的元素，成本的集合合CC包含的点比集合包含的点比集合MM少少2020，将，将CC表示为表示为MM的子集，并回的子集，并回答下面的问题：利润的集合答下面的问题：利润的集合P P的指数是多少？的指数是多少？4 4、1980198
6、0：一个伐木工卖了一卡车木料得到：一个伐木工卖了一卡车木料得到100100美圆，如美圆，如果生产成本是果生产成本是2020美圆。你的作业是：在美圆。你的作业是：在20 20 下面画一条线。下面画一条线。5 5、19901990（教育的成果）：通过砍伐美丽的树木，一个伐（教育的成果）：通过砍伐美丽的树木，一个伐木工卖了一卡车木料得到木工卖了一卡车木料得到2020美圆，对这种谋生方式你是怎美圆，对这种谋生方式你是怎么考虑的？（班级讨论的课题：森林中的鸟和松鼠有何感么考虑的？（班级讨论的课题：森林中的鸟和松鼠有何感想？）想？）6 6、19961996：在一本旧数学书（：在一本旧数学书（1960196
7、0）中，我们发现一个现）中，我们发现一个现实问题：实问题：“一个伐木工卖了一卡车木料得到一个伐木工卖了一卡车木料得到100100美圆，如美圆，如果生产成本是售价的五分之四，那么，他的利润是多少？果生产成本是售价的五分之四，那么，他的利润是多少？”现在，我们已经到了现在，我们已经到了19961996年，木材价格已经上涨，但利润年，木材价格已经上涨，但利润则受到压制。当我们再一次问那个伐木工人的利润情况时，则受到压制。当我们再一次问那个伐木工人的利润情况时，他说：他说：“是啊，生产成本涨得太快了，现在生产一卡车木是啊，生产成本涨得太快了，现在生产一卡车木材要花费材要花费750750美圆，而我得到的
8、是同样的利润。美圆，而我得到的是同样的利润。”试讨论试讨论“同样的利润同样的利润”的不同含义，并计算相应的利润值。的不同含义，并计算相应的利润值。美国数学教育在不同时代的特征：美国数学教育在不同时代的特征：19701970年的题目反映了年的题目反映了“新数新数”运动对抽象数学结构的过分运动对抽象数学结构的过分追求，从而使得一个原本简单的实际问题被淹没在了一堆追求，从而使得一个原本简单的实际问题被淹没在了一堆数学的形式符号中，将问题人为地复杂化；数学的形式符号中，将问题人为地复杂化；到到19801980年，由于受到年，由于受到“回到基础回到基础”的影响，解题变成了一的影响，解题变成了一种简单的机
9、械操作，而不再强调对数学的理解；种简单的机械操作，而不再强调对数学的理解；到了到了19901990年，年，“问题解决问题解决”又走向了另一个极端：数学的又走向了另一个极端：数学的现实背景成了数学教学的主体，而数学本身却消失了；现实背景成了数学教学的主体，而数学本身却消失了；到到19961996年，人们则开始关注在年，人们则开始关注在“现实的现实的”背景下的背景下的“真正真正的的”数学，关注在数学，关注在“开放性开放性”的问题解决活动中，理解数的问题解决活动中，理解数学的意义。学的意义。（2 2）观念、信念的重要性已成为人们的共识）观念、信念的重要性已成为人们的共识。“事实上，无论人们的意愿如何
10、，一切数学教学法根事实上，无论人们的意愿如何，一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法本上都出于某一数学哲学，即便是很不规范的教学法也如此。也如此。”（ThomThom）任何课程改革都是在一定观念指导下进行的任何课程改革都是在一定观念指导下进行的 任何教师都在一定的观念指导下进行教学，其观念必任何教师都在一定的观念指导下进行教学，其观念必然影响到学生，不同的数学观在数学教学中会有不同然影响到学生，不同的数学观在数学教学中会有不同的表现的表现 数学教育哲学的兴起是数学教育发展的必然趋势数学教育哲学的兴起是数学教育发展的必然趋势二、是什么二、是什么 郑毓信：关于数学教育的哲学
11、分析，对数学教郑毓信：关于数学教育的哲学分析，对数学教育现象做哲学层面的思考。育现象做哲学层面的思考。内容内容or方法？方法？哲学的思维方式？哲学的思维方式？【例【例】我们能否制造一个人脑？我们能否制造一个人脑？【例【例】一个人向一电脑工程师请教与电脑相关问题。一个人向一电脑工程师请教与电脑相关问题。提问提问1 1：什么是电脑？电脑包括几部分？：什么是电脑？电脑包括几部分？CPUCPU是什么？主板是什么？什么是内存？是什么？主板是什么？什么是内存？提问提问2 2：“电电”何以成为何以成为“脑脑”？“脑脑”怎么变成了怎么变成了“电电”？电脑会不会取代人脑？电脑会不会取代人脑？电脑提升了人的素质还
12、是扼杀人的创造力？电脑提升了人的素质还是扼杀人的创造力？哲学主要地应被看成一种思维方式，与明确的结论相哲学主要地应被看成一种思维方式，与明确的结论相比较，哲学的功能更体现于通过理论分析与积极的批比较，哲学的功能更体现于通过理论分析与积极的批判，促使人们更为深入地去进行思考，包括反思和自判，促使人们更为深入地去进行思考，包括反思和自我批判，从而获得更为深入的认识。我批判，从而获得更为深入的认识。哲学：反思的学问哲学：反思的学问 思维的深刻性、批判性、反思性思维的深刻性、批判性、反思性 概念思维、理性思维概念思维、理性思维三、研究内容三、研究内容 1.1.主要研究类型主要研究类型（1 1）关于数学
13、教育哲学理论的研究关于数学教育哲学理论的研究 主要发表于主要发表于19901990年代，集中体现在郑毓信的相关研究中年代，集中体现在郑毓信的相关研究中 从数学哲学到数学教育哲学（从数学哲学到数学教育哲学（19941994）、数学教育哲学概论）、数学教育哲学概论（19961996）数学教育哲学数学教育哲学（19951995）：围绕）：围绕“什么是数学什么是数学”“”“为什么要为什么要进行数学教育进行数学教育”“”“应当如何去进行数学教学应当如何去进行数学教学”三个问题，对数三个问题，对数学的本质、数学教育的目标、数学学习和教学活动的认识论等学的本质、数学教育的目标、数学学习和教学活动的认识论等问
14、题，进行了系统深入研究。问题，进行了系统深入研究。初步建立了我国数学教育哲学基本理论初步建立了我国数学教育哲学基本理论（2 2）从哲学视角剖析数学教育诸多现实问题的研究从哲学视角剖析数学教育诸多现实问题的研究 主要发表于主要发表于20012001年数学新课程改革之后年数学新课程改革之后 关注数学教育现实问题，把数学教育哲学的基本观点、关注数学教育现实问题，把数学教育哲学的基本观点、方法应用于数学教育，深层次剖析数学教育现实问题，方法应用于数学教育，深层次剖析数学教育现实问题，研究具有批判性、反思性研究具有批判性、反思性“建构主义之慎思建构主义之慎思”（郑毓信，（郑毓信，20042004）“数学
15、教学方数学教学方法改革之实践与理论思考法改革之实践与理论思考”（郑毓信，（郑毓信，20052005）“数学数学探究学习之省思探究学习之省思”（吴晓红，（吴晓红，20052005）“数学认知数学认知:社会社会建构释义建构释义”（王兄、方燕萍，（王兄、方燕萍，20132013）“什么是数学教什么是数学教育生活化？育生活化？关于新一轮数学课程改革的理性反思关于新一轮数学课程改革的理性反思”（吴晓红，（吴晓红，20052005）“正确处理数学教学中的基本矛盾正确处理数学教学中的基本矛盾”（喻平，（喻平，20092009）“基础教育数学课程改革的若干哲学基础教育数学课程改革的若干哲学基础基础”（陈维汉（
16、陈维汉20052005）“对中学数学教学的若干哲学对中学数学教学的若干哲学思考思考”（张城娥，（张城娥，20062006）进一步剖析了数学课程改革基本理念，分析和澄清了进一步剖析了数学课程改革基本理念，分析和澄清了现实中的若干错误认识和极端做法，深化了对数学教现实中的若干错误认识和极端做法，深化了对数学教育基本理论的认识，充分体现了数学教育哲学对数学育基本理论的认识，充分体现了数学教育哲学对数学教育的现实指导意义教育的现实指导意义（3 3）关于数学教育哲学基本理论问题的研究关于数学教育哲学基本理论问题的研究 近期才出现，而且数量很少近期才出现，而且数量很少“数学教育哲学的研究对象与学科特征数学
17、教育哲学的研究对象与学科特征”（黄秦安，（黄秦安，20082008）“走向数学教育哲学走向数学教育哲学”（谢明初，（谢明初，20112011）“数学教育哲学是什么数学教育哲学是什么从一则隐喻谈起从一则隐喻谈起”（魏佳、罗（魏佳、罗萍萍，萍萍，20132013）丰富了我国数学教育哲学研究，从理论和实践丰富了我国数学教育哲学研究，从理论和实践两个维度，丰富发展了数学教育理论，对理性两个维度，丰富发展了数学教育理论，对理性实施基础教育数学课程改革起到积极推动作用。实施基础教育数学课程改革起到积极推动作用。2.2.具体特点具体特点（1 1）数量少、起点高）数量少、起点高 博士论文选题：博士论文选题：“
18、韩国比较注重数学教育哲学的研究，韩国比较注重数学教育哲学的研究，而我国没有涉及，该领域的研究几乎是空白而我国没有涉及，该领域的研究几乎是空白”（徐文（徐文彬、喻平：彬、喻平：“中韩两国数学教育博士学位论文选题的中韩两国数学教育博士学位论文选题的比较与分析比较与分析”20062006）郑毓信：国际数学教育哲学团体郑毓信：国际数学教育哲学团体POMEPOME核心成员、国核心成员、国际数学教育大会际数学教育大会ICME10ICME10程序委员会委员程序委员会委员（2 2）理论成果丰富、学理分析匮乏）理论成果丰富、学理分析匮乏 数学的本质：数学是模式的科学，数学家是通过模式的建数学的本质：数学是模式的
19、科学，数学家是通过模式的建构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的；构、并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的；数学是相对独立的文化系统，而且是整个人类文化的一个数学是相对独立的文化系统，而且是整个人类文化的一个子系统子系统 数学教育基本矛盾：数学教育基本矛盾：“数学方面数学方面”和和“教育方面教育方面”的对立的对立统一构成了数学教育的基本矛盾。搞好这两个方面的均衡统一构成了数学教育的基本矛盾。搞好这两个方面的均衡是搞好数学教育的关键，它直接决定了数学教育改革运动是搞好数学教育的关键，它直接决定了数学教育改革运动能否取得成功。能否取得成功。数学教育的时代性原则：数学教育必须与
20、社会进步相适应；数学教育的时代性原则：数学教育必须与社会进步相适应；必须与数学发展相适应；必须与教育科学研究发展相适应。必须与数学发展相适应；必须与教育科学研究发展相适应。数学教育哲学自身学科基本问题的探讨非常少，基本没有数学教育哲学自身学科基本问题的探讨非常少，基本没有学者研究数学教育哲学体系的建设问题，还存在学科定位学者研究数学教育哲学体系的建设问题，还存在学科定位不清晰、研究领域模糊等问题，制约了数学教育哲学的发不清晰、研究领域模糊等问题，制约了数学教育哲学的发展展（3 3）现实问题研究广度有余、深度不足）现实问题研究广度有余、深度不足 研究视角逐渐从理论转向实践，其突出特点是聚焦数研究
21、视角逐渐从理论转向实践，其突出特点是聚焦数学课程改革，高度关注数学教育实际活动，从哲学视学课程改革，高度关注数学教育实际活动，从哲学视角批判审视数学教育诸多现实问题。研究内容涉及到角批判审视数学教育诸多现实问题。研究内容涉及到数学教育的诸多方面。数学教育的诸多方面。对数学教育的反思与批判的深层剖析还有待于进一步对数学教育的反思与批判的深层剖析还有待于进一步加强加强四、研究展望四、研究展望 1.1.积极开展数学教育哲学学科基本问题研究积极开展数学教育哲学学科基本问题研究 （1 1）数学教育哲学体系的研究）数学教育哲学体系的研究 数学教育哲学是将哲学运用于数学教育？还是将教育数学教育哲学是将哲学运
22、用于数学教育？还是将教育哲学运用于数学教育？抑或是将数学哲学运用于数学哲学运用于数学教育？抑或是将数学哲学运用于数学教育或一般教育？不同回答会产生不同的逻辑起点，教育或一般教育？不同回答会产生不同的逻辑起点，建构出不同的数学教育哲学理论体系。建构出不同的数学教育哲学理论体系。【例】不同的建构方式【例】不同的建构方式 欧内斯特欧内斯特数学教育哲学数学教育哲学：从数学哲学到数学教育：从数学哲学到数学教育哲学。以数学哲学的社会建构主义观为基础，注重从哲学。以数学哲学的社会建构主义观为基础，注重从外部视角审视数学教育外部视角审视数学教育 郑毓信郑毓信数学教育哲学数学教育哲学：从数学哲学到数学教育哲：从
23、数学哲学到数学教育哲学。从数学哲学的现代发展出发，围绕数学教育若干学。从数学哲学的现代发展出发，围绕数学教育若干基本问题展开探讨，重视理论建构与实践作用的相互基本问题展开探讨，重视理论建构与实践作用的相互促进，致力于为数学教育奠定必要的理论基础。促进，致力于为数学教育奠定必要的理论基础。弗赖登塔尔弗赖登塔尔作为教育任务的数学作为教育任务的数学：从数学教育到：从数学教育到数学教育哲学，聚焦数学教育现实问题，对现实问题数学教育哲学，聚焦数学教育现实问题，对现实问题进行哲学批判，没有特定的问题域。进行哲学批判，没有特定的问题域。（2 2）数学教育哲学的学理分析）数学教育哲学的学理分析 数学教育哲学的
24、研究对象是什么？数学教育哲学的学数学教育哲学的研究对象是什么？数学教育哲学的学科定位是什么？哲学、数学哲学、教育哲学又对数学科定位是什么？哲学、数学哲学、教育哲学又对数学教育哲学产生怎样的影响？教育哲学产生怎样的影响？【例】黄秦安：数学教育哲学的多重定义：【例】黄秦安：数学教育哲学的多重定义：对数学教育中哲学问题的研究？对数学教育中哲学问题的研究？数学教育的元研究？数学教育的元研究？数学教育的社会、文化和历史研究？数学教育的社会、文化和历史研究？研究数学教育本质的学科？研究数学教育本质的学科？关于数学教育的认识论？关于数学教育的认识论？用哲学的观点和方法对数学教育的问题进行研究？用哲学的观点和
25、方法对数学教育的问题进行研究？2.2.积极探索数学教育哲学的价值积极探索数学教育哲学的价值 数学教育哲学的定位：数学教育工作者的数学教育哲学的定位：数学教育工作者的“工作哲工作哲学学”与实际数学教育活动密切相关，能真正发挥与实际数学教育活动密切相关，能真正发挥促进作用，不断增强教师的哲学思维，使教师成为具促进作用，不断增强教师的哲学思维，使教师成为具有哲学思维的数学教师。有哲学思维的数学教师。理论的实践性解读理论的实践性解读 理论的具体内涵？理论的具体内涵？对改进教学有哪些启示？对改进教学有哪些启示？具有的局限性？具有的局限性？实践的理论性反思实践的理论性反思 教学实践的总结与反思不应就事论事
26、，而应从教学实践的总结与反思不应就事论事，而应从更为一般的角度进行分析思考，从而引出具有更大普更为一般的角度进行分析思考，从而引出具有更大普遍性的问题、启示、教训等遍性的问题、启示、教训等（1 1）将数学哲学成果运用于数学教育中，探）将数学哲学成果运用于数学教育中，探讨数学哲学的教育涵义讨数学哲学的教育涵义“数学活动论数学活动论”的现实意义；的现实意义；“数学模式论数学模式论”的教育的教育学价值；数学教育时代性原则的指导意义；现代数学学价值；数学教育时代性原则的指导意义；现代数学观的教育涵义观的教育涵义【例】数学活动论【例】数学活动论 数学究竟应被看成是人类的一种活动，还是被等同数学究竟应被看
27、成是人类的一种活动，还是被等同于这种活动的最终产物？于这种活动的最终产物？数学是一种人类活动，它不仅包括了各种具体的知数学是一种人类活动，它不仅包括了各种具体的知识成分，即问题、方法、语言和理论，还包括相应识成分，即问题、方法、语言和理论，还包括相应的观念成分即数学传统，包括核心思想、规范性成的观念成分即数学传统，包括核心思想、规范性成分、启发性成分。分、启发性成分。问题：问题：重视培养学生发现问题、提出问题、分析问题、重视培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；解决问题的能力；提出问题与解决问题的关系？数学提出问题与解决问题的关系？数学教育、数学课堂、章节的问题？问题解决的教学
28、改教育、数学课堂、章节的问题？问题解决的教学改革？革？方法：哪些方法；掌握方法；数学方法的教学；数学方法：哪些方法；掌握方法；数学方法的教学；数学方法的功能；教材改革方法的功能；教材改革 语言：情境教学、数学交流、数学写作、数学阅读、语言：情境教学、数学交流、数学写作、数学阅读、数学语言与数学观数学语言与数学观 【例】数学模式论【例】数学模式论 数学是模式的科学，数学家是通过模式的建构、并以数学是模式的科学，数学家是通过模式的建构、并以此为对象来从事客观世界量性规律性研究的，现代数此为对象来从事客观世界量性规律性研究的，现代数学研究对象已经从具有明显直观意义的量化模式扩展学研究对象已经从具有明
29、显直观意义的量化模式扩展到了可能的量化模式。到了可能的量化模式。L.SteenL.Steen：“数学是模式的科学。数学家们寻求存在数学是模式的科学。数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式。于数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式。数学理论阐明了模式间的关系；函数和映射、算子和数学理论阐明了模式间的关系；函数和映射、算子和射把一类模式与另一类模式联系起来从而产生稳定的射把一类模式与另一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构。数学结构。”数学概念、原理和方法都具有超越具体事物或特定现数学概念、原理和方法都具有超越具体事物或特定现象的普遍意义。象的普遍意义。启发：启发：数学是
30、对模式的建构与研究数学是对模式的建构与研究应该帮助学生发展各应该帮助学生发展各种模式种模式 模式具有多样性模式具有多样性要注意发展学生各种模式，注意要注意发展学生各种模式，注意解题模式的多样性解题模式的多样性 模式具有层次性模式具有层次性要注意模式的层次分析，并注意要注意模式的层次分析，并注意模式层次的提高模式层次的提高 在数学学习中，总结、概括、发现基本模式是至关重在数学学习中，总结、概括、发现基本模式是至关重要的。要的。什么是数学课应具有的什么是数学课应具有的“数学味数学味”？（“情境化情境化”“”“去情境化去情境化”；数学化）；数学化）（2 2）将数学教育本身作为研究对象，探讨数）将数学
31、教育本身作为研究对象，探讨数学教育诸多根本性问题，开展元数学教育研究学教育诸多根本性问题，开展元数学教育研究 数学教育是为了谁？数学教育的价值何在？数学教育数学教育是为了谁？数学教育的价值何在？数学教育研究的范式问题、数学教育研究的方法论问题研究的范式问题、数学教育研究的方法论问题（3 3）运用哲学批判的思维方式，审视数学教）运用哲学批判的思维方式，审视数学教育现实问题，促进对数学教育的深层次理解育现实问题，促进对数学教育的深层次理解【例】什么是数学教育生活化【例】什么是数学教育生活化“数学的生活化数学的生活化”与与“生活的数学化生活的数学化”“日常数学日常数学”与与“学校数学学校数学”数学教
32、育生活化的基本哲学立场数学教育生活化的基本哲学立场 吴晓红，什么是数学教育生活化吴晓红，什么是数学教育生活化关于新一轮数学课程改革的关于新一轮数学课程改革的理性反思，理性反思，东北师大学报（哲学社会科学版）东北师大学报（哲学社会科学版），20052005（4 4）【例】什么是探究学习【例】什么是探究学习 探究学习在探究学习在2020世纪世纪6060年代的美国曾得到积极提倡，并年代的美国曾得到积极提倡，并由于教育改革的失败而受到了批评，由于教育改革的失败而受到了批评，2020世纪世纪8080、9090年年代，传统教育的种种弊端和无效再次受到人们的批判，代，传统教育的种种弊端和无效再次受到人们的批
33、判，探究学习又得到越来越多的关注。特别是在我国，探探究学习又得到越来越多的关注。特别是在我国，探究学习已成为基础教育课程改革所积极倡导的学习方究学习已成为基础教育课程改革所积极倡导的学习方式，成为数学课程标准的基本理念。式，成为数学课程标准的基本理念。探究学习探究学习施瓦布；发现学习施瓦布；发现学习布鲁纳布鲁纳 基础教育课程改革纲要（试行）解读基础教育课程改革纲要（试行）解读：“探究学探究学习（发现学习）是相对于接受学习而言的。习（发现学习）是相对于接受学习而言的。”所谓所谓“探究学习探究学习”，笼统地说，即是指学生通，笼统地说，即是指学生通过主动探索相对独立地作出科学发现或创造，过主动探索相
34、对独立地作出科学发现或创造，包括由此而获得科学活动的实际体验和经验。包括由此而获得科学活动的实际体验和经验。郑毓信，吴晓红。数学探究学习之省思。中学数学月刊，郑毓信，吴晓红。数学探究学习之省思。中学数学月刊，20052005 两个不同层次的表现：两个不同层次的表现：在初等数学范围内，探究学习表现为使学生亲历科学发现过程，通过在初等数学范围内，探究学习表现为使学生亲历科学发现过程，通过对具体问题、特殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究对具体问题、特殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究学习所关注的是具体的事物或现象，并表现为对于活动的突出强调。学习所关注的是具体的事物或现象，并
35、表现为对于活动的突出强调。也即通过实际的活动归纳出数学规律。也即通过实际的活动归纳出数学规律。在较高层次上，探究学习很大程度上表现为在较高层次上，探究学习很大程度上表现为“通过不同形式的自主学通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程”，从而获得问题，从而获得问题的解决。因此，在较高层次上，探究学习所关注的是学生的主动探究，的解决。因此，在较高层次上，探究学习所关注的是学生的主动探究，特别是问题解决。也即通过具体的解题活动获得数学知识和探究能力。特别是问题解决。也即通过具体的解题活动获得数学知识和探究能力。信念：可以通过观察和实
36、验发现基本的科学事实，信念：可以通过观察和实验发现基本的科学事实，并经由归纳发现普遍的规律并经由归纳发现普遍的规律 在初等层面：在初等层面：学生由日常生活所自发形成的经验性知识，往学生由日常生活所自发形成的经验性知识，往往与科学知识直接相冲突往与科学知识直接相冲突科学认识并非建立在直接经验科学认识并非建立在直接经验之上的日常意识之上的日常意识 在较高层次：在较高层次：数学思维的层次性、重构性数学思维的层次性、重构性 数学思维的一个重要特点：数学思维的一个重要特点：不断的重构与重组不断的重构与重组。数学思维的。数学思维的进一步发展即是自反抽象的反复应用，也即在更高的层次上进一步发展即是自反抽象的
37、反复应用，也即在更高的层次上对已有的东西（活动或运演）重新进行建构，从而使前者成对已有的东西（活动或运演）重新进行建构，从而使前者成为一个更大结构的一个部分。为一个更大结构的一个部分。弗赖登塔尔：弗赖登塔尔：“学习过程是由各种学习过程是由各种层次层次构成的，用低层次的构成的，用低层次的方法组织的活动就成为高层次的分析对象；低层次的运算内方法组织的活动就成为高层次的分析对象；低层次的运算内容又成为高层次的题材。容又成为高层次的题材。”实践层面：实践层面：美国美国6060年代以探究学习为主旋律的教育改革以失年代以探究学习为主旋律的教育改革以失败而告终。败而告终。哲学立场：哲学立场：“人们可以通过观
38、察与实验发现事实，并经由归纳发人们可以通过观察与实验发现事实，并经由归纳发现普遍规律现普遍规律”经验主义立场的具体体现经验主义立场的具体体现 探究学习的局限性：如果我们始终停留于具体的操作活动，探究学习的局限性：如果我们始终停留于具体的操作活动，而未能将活动内化，相应的探究活动就仅仅是一种游戏而并而未能将活动内化，相应的探究活动就仅仅是一种游戏而并非真正的数学活动。非真正的数学活动。就数学思维发展而言，反思比具体解题活动更为重要就数学思维发展而言，反思比具体解题活动更为重要 数学学习不能停留于探究活动的层面，或仅仅关注于学生的数学学习不能停留于探究活动的层面，或仅仅关注于学生的自主探究及问题解
39、决，而应通过反思，促进数学思维的不断自主探究及问题解决，而应通过反思，促进数学思维的不断建构，促进知识的系统化，否则，通过探究就难以建立起系建构，促进知识的系统化，否则，通过探究就难以建立起系统的数学理论。统的数学理论。有效的探究学习有效的探究学习 探究的起点：问题性探究的起点：问题性问题指向明确问题指向明确 探究的路径：开放性探究的路径：开放性学生自主选择学生自主选择 探究的过程：过程性探究的过程：过程性学生亲历探究过程学生亲历探究过程探究的程度：可接受性探究的程度：可接受性学生具备知识能力学生具备知识能力 探究的结果：自主性探究的结果：自主性学生自主建构结果学生自主建构结果 探究的结束：反
40、思性探究的结束：反思性实现向更高层次过渡实现向更高层次过渡 探究的环境：开放性探究的环境：开放性开放的课堂教学体系开放的课堂教学体系 适宜探究的内容：适宜探究的内容：探究学习问题的选择：探究学习问题的选择：将教材中的数学公式、法则、性质、定理等作为探究问题，进将教材中的数学公式、法则、性质、定理等作为探究问题，进行数学形成性探究行数学形成性探究将一题多解的数学问题作为探究问题，进行数学解题的应用性将一题多解的数学问题作为探究问题，进行数学解题的应用性探究探究将有规律可循的数学问题作为探究问题，进行规律的建构性探将有规律可循的数学问题作为探究问题，进行规律的建构性探究究将数学开放性试题做为探究问题，进行不同层次、不同角度的将数学开放性试题做为探究问题，进行不同层次、不同角度的多元探究多元探究 不适宜探究的内容：不适宜探究的内容：一些最原始的数学概念一些最原始的数学概念 一些约定俗成的记号一些约定俗成的记号 一些描述性定义、关系定义、外延定义、发生定义一些描述性定义、关系定义、外延定义、发生定义 案例：整式的加减案例：整式的加减这是一片广阔的沃土这是一片广阔的沃土愿更多学者投身于数学教育哲学研究中愿更多学者投身于数学教育哲学研究中请批评指正！请批评指正！谢谢！谢谢！
