1、v 教学目标教学目标 v 教学知识点教学知识点v1.排列、排列数公式排列、排列数公式.v2.全排列、全排列数公式全排列、全排列数公式.v 能力训练要求能力训练要求v1 进一步理解排列的意义进一步理解排列的意义.v2.进一步熟悉排列数公式以及全排列数公式的进一步熟悉排列数公式以及全排列数公式的应用应用.v3.学会分析和解决一些简单的排列应用问题学会分析和解决一些简单的排列应用问题.v渗透目标渗透目标 通过实际应用题的求解通过实际应用题的求解,体会排列体会排列知识在实际中的应用知识在实际中的应用,增强学习数学的兴趣增强学习数学的兴趣,并并提高透过现象看本质的能力提高透过现象看本质的能力.复习与引复
2、习与引入入.复习与引复习与引入入 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素，按）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的一个素的一个 排列的定义中包含两个基本内容：一是排列的定义中包含两个基本内容：一是“”；二是二是“”“一定顺序一定顺序”就是与位置有关，就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，根据排列的定义，当且仅当这两个排，当且仅当这两个排列的列的元素完全相同元素完全相同，而且元素的，而且元素的排列顺序也完全相
3、同排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的如果两个排列所含的元素不完全一样元素不完全一样，那么就可以肯，那么就可以肯定是定是；如果两个排列所含的元素完全一样，但；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同摆的顺序不同，那么也是，那么也是 我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重没有重复元素复元素，也，也没有重复抽取没有重复抽取相同的元素相同的元素 排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序个元素后，还要按一定的顺序 排成一列，取出同样的排成一列，取出同样的m个元素，只要个元素，只要，就视为就视为完成这件事的两种不同的
4、方法（两个不同的排完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）列）由排列的定义可知，由排列的定义可知，也，也就是说就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题与位置有关的问题才能归结为排列问题当元当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 v上面定义的排列里，如果上面定义的排列里，如果mn，这样的排列，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列选排列；如；如果果mn，这样的排列（也就是取出所有元素作排，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做列），叫做全排列全排列 .复习与引复习与引入入 从从n个不同元
5、素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列的个）个元素的所有排列的个数，叫做从数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，个元素的排列数，记作记作 注意区别注意区别“一个排列一个排列”与与“排列数排列数”的不同：的不同：“一个排列一个排列”是指是指“从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照个元素按照一定的顺序排成一定的顺序排成一列一列”，不是数；，不是数；“排列数排列数”是指是指“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的所有排所有排列的个数列的个数”，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表，是一个数因此符号分只代表排列数，而不表示具体的排
6、列示具体的排列一般情况下，第一个公式常用于计算；第二个公式是常用于证明。.复习与引复习与引入入 .讲授新课讲授新课v 例例1 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主、客个队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？场分别比赛一次，共进行多少场比赛？v 分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来分析：很明显，这个问题可以归结为排列问题来解，任何解，任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，对应于从对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因个元素的一个排列，因此总
7、共进行的比赛场次数等于排列数此总共进行的比赛场次数等于排列数 v解：解：（场）（场）v答：共进行了答：共进行了182场比赛场比赛vv归纳：在解排列应用题时，先要认真审题，归纳：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个看这个问题能不能归结为排列问题问题能不能归结为排列问题来解，如来解，如果能够的话，再考虑在这个问题里：果能够的话，再考虑在这个问题里：v （1）n个不同元素是指什么？个不同元素是指什么？v（2）m个元素是指什么？个元素是指什么？v（3）从）从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的每一种排列，对应着什么事情？每一种排列，对应着什么事情？v要充分利用要充分利用“位置位置”或
8、框图或框图进行分析，进行分析，这样比较直观，容易理解这样比较直观，容易理解 .讲授新课讲授新课v例例2 （l）有）有5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送给本送给3名同学，每人名同学，每人1本，共有多少种不同送法？本，共有多少种不同送法？（2）有）有5种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同学，名同学，每人每人1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？v解：（解：（l）从）从5本不同的书中选出本不同的书中选出3本分别送给本分别送给3名同学，对应于从名同学，对应于从5个元素中任取个元素中任取3个元素的一个排个元素的一个排列，因此不同的送法种数是列，因此不同的送法种数
9、是v（2）由于有）由于有5种不同的书，送给每个同学的书种不同的书，送给每个同学的书都有都有5种不同的方法，因此送给种不同的方法，因此送给3名同学每人名同学每人1本书本书的不同方法的种数是的不同方法的种数是v 答：略答：略v点评：这两道题的区别是什么？点评：这两道题的区别是什么？.讲授新课讲授新课v例例3 某信号共用红、黄、蓝某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂l面、面、2面或面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？一共可以表示多少种不同的信号？v解：如果
10、把解：如果把3面旗看成面旗看成3个元素，则从个元素，则从3个元素个元素中每次取出中每次取出1个、个、2个或个或3个元素的一个排列对应一个元素的一个排列对应一种信号种信号v于是，用于是，用1面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种，用种，用2面旗面旗表示的信号有表示的信号有 种，用种，用3面旗表示的信号有面旗表示的信号有 种根据分类计数原理，所求信号的种数是种根据分类计数原理，所求信号的种数是v 15v点评：解排列应用题时，要点评：解排列应用题时，要注意分类计数原理注意分类计数原理与分步计数原理与分步计数原理的运用的运用 .讲授新课讲授新课v在实际中有些问题往往比较复杂，给出了一在实际中有些问题往往
11、比较复杂，给出了一定的限制条件，如下面的问题：定的限制条件，如下面的问题：v例例4 6个队员排成一列进行操练，其中新队个队员排成一列进行操练，其中新队员员甲不能站排头甲不能站排头，也不能站排尾也不能站排尾，问有多少，问有多少种不同的站法？种不同的站法？v像这样的问题，需要在正确理解题意的前提像这样的问题，需要在正确理解题意的前提下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰下，细致地分析与考察可能的情况，进行恰当的算法设计当的算法设计 .讲授新课讲授新课v分析分析1：要使甲不在排头和排尾，可：要使甲不在排头和排尾，可先让甲先让甲在中间在中间4个位置中任选个位置中任选1个位置，有个位置，有_种站法；种站
12、法；然后对其然后对其余余5人人在另外在另外5个位置上作全排列有个位置上作全排列有_ 种站法。种站法。根据分步计数原理，共有站法根据分步计数原理，共有站法_（种）（种）v分析分析2：由于甲不站：由于甲不站排头和排尾，这两个位置排头和排尾，这两个位置只能只能在其余在其余5个人中，选个人中，选2个人站，有个人站，有_ 种站法；对种站法；对于于中间的四个位置中间的四个位置，4个人有个人有_种站法根据分种站法根据分步计数原理，共有站法步计数原理，共有站法_（种）（种）v分析分析3：若对甲：若对甲没有限制条件没有限制条件，共有，共有_种站法，这种站法，这里面包含下面三种情况：（里面包含下面三种情况：（1）
13、甲在排头；（）甲在排头；（2）甲）甲在排尾；（在排尾；（3）甲不在排头，也不在排尾）甲不在排头，也不在排尾 甲在排甲在排头有头有_ 种站法；甲在排尾有种站法；甲在排尾有_种站法，这都种站法，这都不符合题没条件，从总数中减去这两种情况的排列不符合题没条件，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有数即得所求的站法数，共有_（种）（种）.讲授新课讲授新课v点评：上面的方法是解应用题中比较常用的三种方法，要点评：上面的方法是解应用题中比较常用的三种方法，要好好理解同时，一般地对于好好理解同时，一般地对于有限制条件的排列应用题有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：可以有两种不同的
14、计算方法：v（l）直接计算法：）直接计算法：排列问题的限制条件一般表现为：排列问题的限制条件一般表现为：某些元素某些元素不能在某个（或某些）位置、不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位某个（或某些）位置置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法的方法本题的方法一就是先处理特殊本题的方法一就是先处理特殊“新队员甲新队员甲”，方，方法二则是先处理特殊位置法二则是先处理特殊位置“排头排头”、“排尾排尾”这些统称这些统称为为“特殊元素（位置）
15、优先考虑法特殊元素（位置）优先考虑法”v（2）间接计算法：）间接计算法：先不考虑限制条件，把所有的排先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数这种方法也称为得出符合条件的排列种数这种方法也称为“去杂去杂法法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏v两者的繁简相差无几，有时相差很大，这时只要选择比较两者的繁简相差无几，有时相差很大，这时只要选择比较简捷的一种即可简捷的一种即可 .讲授新课讲授新课v课本课本 P95 练习练习7、8 v7.解解:从从 5 名运动员
16、中选名运动员中选 3 名比赛名比赛,并排定并排定他们的出场顺序他们的出场顺序,对应于从对应于从 5 个元素中取个元素中取3 个元素的排列个元素的排列,因此因此,不同选法有不同选法有=60(种种).v8:解解:从从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出 3 种种,分别分别 种种植在不同土质的植在不同土质的 3 块土地上进行试验块土地上进行试验,对应对应于从于从 4 个元素中取个元素中取 3 个元素的排列个元素的排列,因此因此,不不同种植方法有同种植方法有=24(种种).课堂练习课堂练习v补充练习题补充练习题v1由数字由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有可以组成多少个没有重复数字的正整数？重
17、复数字的正整数？v220位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？位同学互通一封信，那么通信的次数是多少？v3某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？v4在在 7名运动员中选出名运动员中选出 4名组成接力队，参加名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？棒的安排方法有多少种？v64辆公交车，有辆公交车，有4位司机，位司机，4位售票员，每辆车位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？搭配方案？.课堂练习课堂练习.课堂练习课堂练习12.课堂练习课堂练习v小结小结排列问题与元素的位置有关排列问题与元素的位置有关，解排，解排列应用题时可从列应用题时可从元素元素或或位置位置出发去分析，结出发去分析，结合框图去排列，同时注意分类计数原理与分合框图去排列，同时注意分类计数原理与分步计数原理的运用步计数原理的运用.课后作业课后作业v1课本课本P95 习题习题 5、6、7、9.课时小结课时小结下课!
