1、弧长及 扇形的面积（1）l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗?如如 何何 求求 扇扇 形形 的的 面面 积积？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？旋转两个交叉重叠的圆形纸片，看看圆心旋转两个交叉重叠的圆形纸片，看看圆心角的大小与扇形面积的大小有什么关系？角的大小与扇形面积的大小有什么关系？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少
2、？的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。43 0903 2 9cm3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18小小 练练 习习扇形面积大小（扇形面积
3、大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180Sr2CCB 已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,求求(1)(1)半圆的弧长半圆的弧长(2)90(2)90度圆心角所对的弧长度圆心角所对的弧长(3)1(3)1度的圆心角所对的弧长度的圆心角所对的弧长(4)60(4)60度所对的弧长度所对的弧长1.直径为直径为100
4、的圆弧的度数是的圆弧的度数是20度度30分分,求弧长求弧长(保留保留3个有效数字个有效数字)2.半径是半径是5的圆弧长是的圆弧长是5,求它所对的圆心角的度数求它所对的圆心角的度数(精确到精确到0.1度度)例例 题题 剖剖 析析例例 如图，有一把折扇和一把团扇。已知折如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为为120度，问哪一把扇子扇面的面积大？度，问哪一把扇子扇面的面积大？2.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆
5、360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关3.3.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的180n RllnR弧长的计算公式：弧长的计算公式：如图如图,某传送带的一个转动轮某传送带的一个转动轮的半径为的半径为10cm.10cm.1.1.转动轮转一周转动轮转一周,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?2.2
6、.转动轮转转动轮转1 1,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?3.3.转动轮转转动轮转n n,传送带上的物品传送带上的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?在半径为在半径为R R的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的计算的圆心角所对的弧长的计算公式为公式为 .265cm如如 何何 求求 扇扇 形形 的的 面面 积积？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心 角的增大而增大。角的增大而增大。1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少？的扇形面积是
7、多少？2.2.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？小小 练练 习习扇形面积大小（扇形面积大小（）(A)只与半径长短有关只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短有关与圆心角的大小、半径的长短有关C如果半径为如果半径为r，圆心角为，圆心角为n0的扇形的面积是的扇形的面积是S，那，那么么n等于（等于（）(A)(B)(C)(D)360Sr360Sr2180Sr180
8、Sr2B3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇，则此扇形的圆心角是（形的圆心角是（）(A)300 (B)360 (C)450 (D)600 18C2探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另一两个量 1探索扇形的面积公式探索扇形的面积公式 ，并运用，并运用公式进行计算公式进行计算 3602RnS扇形S扇形扇形360n R2lR213.3.扇形的面积大小与哪些因素有关？扇形的面积大小与哪些因素有关？（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关（2
9、 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关4.4.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：l弧弧 C圆圆360nS扇形扇形 S圆圆360n5.5.扇形面积单位与弧长单位的区别：扇形面积单位与弧长单位的区别：（1 1）扇形面积单位有平方的）扇形面积单位有平方的（2 2）弧长单位没有平方的）弧长单位没有平方的180Rnl1、在公式中变量有哪些？常量是哪些？、在公式中变量有哪些？常量是哪些？2、那么在、那么在3个变量个变量l、R、n中，只要已知中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出将公式变形求出R和和n。Rln180nlR18
10、0lA BC lOO如图，由组成如图，由组成圆心角的圆心角的两条两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧所围所围成的图形叫成的图形叫扇扇形形O小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是270，那么这个扇，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这，这个扇形的圆心角的度数是个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的半径是、扇形的半径是4，它的圆心角是，它的圆心角是120 ，这个扇形的面积是这个扇形的面积是_3223 cm 43240316OABEOABE 哈、我会做哈、我会
11、做 cm65180l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21 在这两个公式中，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和弧长和扇形面积都和圆心角圆心角n、半径半径R有有关系，因此关系，因此l l 和和S之间之间也有一定的关系，你也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗?34已知半径为已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=lR21S扇形扇形OBARL试一试试一试l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR2190o发挥才智、综合运用：发挥才智、综合运用：中考点击中考点击 ：一定滑轮的起重装置如图，一定滑轮的起重装置如
12、图，滑轮半径为滑轮半径为12cm，当重物上升，当重物上升4cm时，滑轮的一条半径时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向按逆时针方向旋转的度数为多少？（假设绳索与滑轮旋转的度数为多少？（假设绳索与滑轮之间没有滑动）之间没有滑动）OA体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？家与你分享吗？如图，已知圆直径AB=20cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦BC、BD和弧CD围成的阴影部分的面积。ABCDo例一：如图，正方形例一：如图，正方形ABCD的边长为的边长为2，E为为AB的中点的中点,以以E为圆心，为圆心，2为半为半径作圆，分别交径作圆，分别交AD、BC于
13、于M、N两两点，与点，与DC切于点切于点P，则图中阴影部分，则图中阴影部分的面积是多少？的面积是多少？DMABCENP46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定
14、！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福
15、报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
