1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测(三) 运动图像 追及与相遇问题 对点训练:三类运动图像问题 1 (2018 连云港高三期末 )如图所示为一个质点运动的位移 x随时间 t 变化的图像,由此可知质点 ( ) A 0 2 s 内向 x 轴正方向运动 B 0 4 s 内做曲线运动 C 0 4 s 内速率先增大后减小 D 0 4 s 内位移为零 解析:选 C 位移 时间图像切线的斜率表示该时刻的速度, 0 4 s 内斜率一直为负,质点一直向 x 轴负方向做直线运动,故 A、 B 错误;在 0 4 s 内,斜率绝对值先增大后减小,说明物体速率先增大后减小,故 C 正确; x x2 x1 ( 10
2、 10) m 20 m,故 D 错误。 2.多选 (2018 宿迁调研 )一个物体沿直线运动,从 t 0 时刻开始,物体的 xtt(x 为 t 时间内的位移 )图像如图所示,图线与纵、横坐标轴的交点分别为 (0,0.5)和 ( 0.5,0),由此可知 ( ) A物体做匀速直线运动 B物体做变加速直线运动 C物体的初速度大小为 0.5 m/s D物体的加速度大小为 2 m/s2 解析:选 CD 由题图可得: xt (t 0.5) m/s 由匀变速直线运动的位移公 式 x v0t 12at2得: xt v012at 对比可得初速度 v0 0.5 m/s, 12a 1 m/s2,则得加速度为 a 2
3、 m/s2。可知,物体的加速度不变,做匀加速直线运动。故 A、 B 错误, C、 D 正确。 3 (2016 江苏高考 )小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度 v和位置 x 的关系图像中,能描述该过程的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 解析: 选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒,设机械能为 E,小球离地面高度为 x 时速度为 v,则有 mgx 12mv2 E,可变形为 x v22gEmg,由此方程可知图像为开口向左、顶点在 ? ?Emg, 0 的抛物线,故选项 A 正确。 4 (201
4、8 海口二模 )在如图所示的位移 (x) 时间 (t)图像和速度 (v) 时间 (t)图像中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向 运动的情况,则下列说法正确的是 ( ) A甲车做曲线运动,乙车做直线运动 B 0 t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C丙、丁两车在 t2时刻相距最远 D 0 t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等 解析:选 C 由题图可知:乙车做匀速直线运动,甲车做速度越来越小的变速直线运动,故 A 错误;在 t1时刻两车的位移相等,又都是单向直线运动,所以两车路程相等,故 B 错误;由图像与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在 t2 时
5、刻面积差最大,所以相距最远,故 C 正确; 0 t2时间内,丙车的位移小于丁车的位移, 时间相等,平均速度等于位移除以时间,所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度,故 D 错误。 5 (2018 咸阳模拟 )如图甲所示,一维坐标系中有一质量为 m 2 kg 的物块静置于 x轴上的某位置 (图中未画出 ),从 t 0 时刻开始,物块在外力作用下沿 x 轴作匀变速直线运动,如图乙为其位置坐标和速率平方关系图像,下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A t 4 s 时物块的速率为 2 m/s B加速度大小为 1 m/s2 C t 4 s 时物块位于 x 4 m 处 D在 0.4 s 时
6、间内物块运动的位移为 6 m 解析:选 A 由 x x0 v22a,结合图像可知物块做匀加速直线运动,加速度 a 0.5 m/s2,初位置 x0 2 m; t 4 s 时物块的速率为: v at 0.54 m/s 2 m/s,故 A 正确, B 错误;由 x x0 12at2,得 t 4 s 时物块位于 x 2 m 处,故 C 错误;由 s 12at2,在 0.4 s 时间内物块运动的位移 s 120.50.4 2 m 0.04 m,故 D 错误。 6.(2018 南宁三中一模 )如图所示为一质点做直线运动的速度 时间图像,下列说 法中正确的是 ( ) A ab 段与 bc 段的速度方向相反
7、B bc 段与 cd 段的加速度方向相反 C ab 段质点的加速度大小为 2 m/s2 D bc 段质点通过的位移为 2 m 解析:选 C ab 段与 bc 段图像都在 t 轴上方,速度为正,方向相同,故 A 错误; vt图像中,斜率表示加速度, bc 段与 cd 段的加速度方向相同,故 B 错误; ab 段质点的加速度大小为 a v t 4 21 m/s2 2 m/s2,故 C 正确; bc 段质点通过的位移 x 120.54 m 1 m,故 D 错误。 对点训练:追及相遇问题 7.多选 (2018 扬州模拟 )如图所示, A、 B 两物体在同一点开始运动,从 A、 B 两物体的位移图线可知
8、下述说法中正确的是 ( ) A A、 B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B A、 B 两物体自同一位置向同一方向运动, B 比 A 晚出发 2 s C A、 B 两物体速度大小均为 10 m/s D A、 B 两物体在 A 出发后 4 s 在距原点 20 m 处相遇 解析:选 BD 由题意可知 A、 B 两物体由同一地点开始运动,但 A 比 B 提前 2 s 开始运【 精品教育资源文库 】 动,故 A 错误。由于 A、 B 位移图像的斜率都大于 0,故两 物体运动的方向都为正方向,故 B正确。由题图可知 A 物体的速度 v1 s1 t1 204 m/s 5 m/s, B 物体的速度 v
9、2 s2 t2 204 2 m/s 10 m/s,故 C 错误。由题图可知在 t 4 s 时两物体到达同一位置在 s 20 m 处相遇, D正确。 8 (2018 江阴模拟 )如图 (a)所示为甲、乙两质点的 vt 图像, (b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像。下列说法中正确的是 ( ) A质点甲、乙的速度相同 B不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定越来越大 C丙的出发点在丁前面 s0处 D丙的运动速率大于丁的运动速率 解析:选 C 由题图 (a)读出,甲、乙两质点的速度大小都是 2 m/s,甲的速度沿正方向,乙的速度沿负方向,说明两质点,速度方向相反,而速度是
10、矢量,则质点甲、乙的速度不同,故 A 错误;由于甲、乙出发点的位置关系未知,无法判断它们之间的距离如何变化,故 B错误;由题图 (b)看出丙从距原点正方向 s0处出发沿正方向做匀速直线运动,丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动,所以丙的出发点在丁前面 s0处,故 C 正确;丙图线的斜率小于丁图线的斜率,则丙的运动速率小于丁的运动速率,故 D 错误。 9从地面竖直上抛一物体 A,同时在离地面某一高度处有一物体 B 自由下落,两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为 v,则下列说法正确的是 ( ) A A 上抛的初速度与 B 落地时速度大小相等,都是 2v B两物体在空中运动的时间相等 C A
11、上升的最大高度与 B 开始下落时的高度相同 D两物体在空中同时达到的同一高度处一定是 B 开始下落时高度的中点 解析:选 C 设两物体从下落到相遇的时间为 t,竖直上抛物体的初 速度为 v0,则由题意可得 gt v0 gt v,解得 v0 2v,故 A 错误;根据竖直上抛运动的对称性可知, B 自由下落到地面的速度为 2v,在空中运动时间为 tB 2vg ,竖直上抛 A 物体在空中运动时间 tA22vg 4vg ,故 B 错误;物体 A 能上升的最大高度 hA v22g , B 开始下落的高度 hB12g?2vg2,【 精品教育资源文库 】 显然两者相等,故 C 正确;两物 体在空中同时达到
12、同一高度为 h 12gt2 12g? ?vg 2 v22g14hB,故 D 错误。 10 (2018 山东省实验中学高三段考 )货车 A 正在公路上以 20 m/s 的速度匀速行驶,因疲劳驾驶,司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时,两车距离仅有75 m。 (1)若此时 B 车立即以 2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果 A 车司机没有刹车,是 否会撞上 B 车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从 A 车发现 B 车开始到撞上 B 车的时间。 (2)若 A 车司机发现 B 车,立即刹车 (不计反应时间 )做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车
13、均视为质点 ),为避免碰撞,在 A 车刹车的同时, B 车立即做匀加速直线运动 (不计反应时间 ),问: B 车加速度至少多大才能避免相撞。 (这段公路很窄,无法靠边让道 ) 解析: (1)当两车速度相等时, A、 B 两车相距最近或相撞。 设经过的时间为 t,则: vA vB 对 B 车 vB at 联立可得: t 10 s A 车的位移为: xA vAt 200 m B 车的位移为: xB 12at2 100 m 因为 xB x0 175 mxA 所以两车会相撞,设经过时间 t 相撞,有: vAt x0 12at2 代入数据解得: t1 5 s, t2 15 s(舍去 )。 (2)已知 A
14、 车的加速度大小 aA 2 m/s2, 初速度 v0 20 m/s 设 B 车的加速度为 aB, B 车运动经过时间 t,两车相遇时,两车速度相等,则有: vAv0 aAt vB aBt 且 vA vB 在时间 t 内 A 车的位移为: xA v0t 12aAt2 B 车的位移为: xB 12aBt2 又 xB x0 xA 联立可得: aB0.67 m/s 2。 答案: (1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s2 【 精品教育资源文库 】 考点综合训练 11.(2018 无锡月考 )某质点做直线运动,运动速率的倒数 1v与位移 x 的关系如图所示,关于质点的运动,下列说法正确的是 (
15、 ) A质点做匀加速直线运动 B.1v x 图线斜率等于质点运动加速度 C四边形 AA B B 的面积可表示质点从 O 到 C 所用的运动时间 D四边形 BB C C 的面积可表示质点从 C 到 C 所用的运动时间 解析:选 D 由题中 1v x 图像可知, 1v与 x 成正比,即 vx常数,质点做减速直线运动,故 A 错误; 1v x 图线斜率不等于质点运动的加速度,故 B 错误;由于三角形 OBC 的面积 S1 12OC BC x12v1,体现了从 O 到 C 所用的时间,同理,从 O 到 C 所用的时间可由 S2 x22v2体现,所以四边形 BB C C 面积可体现质点从 C 到 C 所用的时间,故 C 错 误, D 正确。 12.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动,甲物体运