1、决胜2020中考分类冲刺10 尺规作图一、选择题:1（2019江苏初三期末）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1【答案】B【解析】根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B2（2019江苏初三期中）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是ABCD【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图
2、得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心故选C3（2019江苏初三学业考试）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图:分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CD=AC，A=50，则ACB的度数为A90B95C100D105【答案】D【解析】根据作图过程，可知MN是线段BC的垂直平分线，BD=CD，B=DCB，CD=AC，A=50，A=CDA=50，ACD=80，CDB=130，在BCD中，BD=CD，CDB=130，B=DCB=25，ACB=DCB+ACD=105.故答案为D.4（2019江苏中考模拟）如图，在
3、平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是A（1，0）B（1，2）C（0，0）D（1，1）【答案】B【解析】作线段AB，线段CD，作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心观察图象可知旋转中心，故选B二、填空题：5（2019江苏中考模拟）如图，在RtABC中，C=90，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交BC于点D，若CD=2，BD=2.5，P为AB上一动点，则PD的最小值为_【答案】2【解析】由作
4、法得AD平分BAC，点D到AB的距离等于DC=2，PD的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了角平分线的性质和垂线段最短三、解答题：6（2019江苏初三期中）如图O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点，（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中P的平分线（用虚线画出图形印可，不需要写作法）（2）结合图，简要说明你这样画的理由【解析】（1）如图，连接AP，即为所求角平分线；如图，连接AO并延长，与O交于点D，连接PD，即为所求角平分线
5、（2）AD是直径，又AB=AC，所以PD平分BPC7（2019无锡市玉祁初级中学初三期中）如图，已知ABC.（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若B=60，AB=6，求P的半径【解析】（1）如图，P为所作；（2）点P到AB边和BC边的距离相等，OP平分ABC，ABP=ABC=60=30，PH垂直平分AB，BH=AB=3，在RtPBH中，PH=BH=，PB=2PH=2，即P的半径为2【点睛】本题考查了作图复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关
6、键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8（2019江苏初三月考）实践：如图ABC是直角三角形，ACB=90，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与O的位置关系是_.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求O的半径.【解析】（1）作BAC的平分线，交BC于点O；以O为圆心，OC为半径作圆AB与O的位置关系是相切（2）相切；AC=5，BC=12，AD=5，AB=52+122=13，DB=ABAD
7、=135=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12x）x2+82=（12x）2，解得：x=103答：O的半径为1039（2019江苏初三月考）实践操作如图，是直角三角形，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作的平分线，交于点；以为圆心，为半径作圆综合运用在你所作的图中，（2）与的位置关系是；（直接写出答案）（3）若，求的半径（4）在（3）的条件下，求以为轴把ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积【解析】（1）如图1所示；（2）直线AB与O相切，理由是：如图1，作OEAB于E，AO平分BAC，而OEAB，OCAC，OE=OC，AB为O的切线；故答案
8、为：相切；（3）设O的半径为r，则OC=OE=r，在RtABC中，AC=5，BC=12，AB=13，SAOB+SAOC=SABC，13r+5r=512，解得r=，即O的半径为.（4）如图2，S侧=ACAB=513=65.10（2019江苏中考模拟）如图，在ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，过点P画PEAC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论【解析】（1）如图，射线BQ即为所求（2）结论：四边形APEQ是菱形理由：ADBC，ADB=9
9、0，BAC=90，ABD+BAD=90，ABD+C=90，BAD=C，PEAC，PEB=C，BAP=BEP，BP=BP，ABP=EBP，ABPEBP（AAS），PA=PE，AQP=QBC+C，APQ=ABP+BAP，APQ=AQP，AP=AQ，PE=AQ，PEAQ，四边形APEQ是平行四边形，AP=AQ，四边形APEQ是菱形【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11（2019江苏省盐城市射阳县实验初级中学中考模拟）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E（1）请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；（
10、尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）然后证明当：ADBC，AD=BC，ABC=2ADG时，DE=BF【解析】（1）以B为圆心、适当长为半径画弧，交AB、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心、大于MN长为半径画弧，两弧相交于点P，过B、P作射线BF交AC于F（2）证明如下：ADBC，DAC=CBF平分ABC，ABC=2FBC，又ABC=2ADG，D=FBC，在ADE与CBF中，ADECBF（ASA），DE=BF12（2019江苏初三期中）如图，已知在ABC中，A=90请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件
11、下，若B=45，AB=1，P切BC于点D，求劣弧的长【解析】（1）作ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆.（2）如图，P与AB，BC两边都相切，BAP=BDP=90，ABC=45，APD=360909045=135，DPC=45，DPC是等腰直角三角形，DP=DC，在RtABC中，AB=AC=1，CB=，BP=BP，AP=PD，RtABPRtDBP，BD=AB=1，CD=PD=AP=1，劣弧AD的长=.【点睛】本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：无交点，作垂线段，证半径；有交点，作半径，证垂直；本题利用了第种判定方法；并熟练掌握弧长计算公
12、式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）13（2019江苏初三期中）如图OA，OB是两条射线，点C，D分别在射线OA，OB上.（1）求作P，使它与OA，OB，CD都相切.（使用直尺、圆规、直角板作图并保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，DOC=30，求DPC的度数.【解析】（1）分别作CDB和DCA的角平分线，交于P点，过P作DB边的垂线，以P点到垂足间的距离为半径，以P为圆心画圆.（2）DPC=180CDPDCP=180=180（+）=180（O+OCDOODC）=180（O+180）=90O=75.【点睛】本题的解题关键是掌握三角形的内角和定理的应用以及角平分线的性质.14（20
13、19江阴初级中学初三月考）已知：ABC中，C=90（1）如图1，若AC=4，BC=3，DEAC，且DE=DB，求AD的长；（2）如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）【解析】（1）在RtABC中，AC=4，BC=3，AB=5DEAC，C=90，DEBC，ADEABC，=，即=，解得：AD=，故AD的长为（2）如图2所示，作B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则点F即为所求【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟
14、悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15（2019江苏初三期末）如图，ABC中（1）请你利用无刻度的直尺和圆规在平面内画出满足PB2PC2=BC2的所有点P构成的图形，并在所作图形上用尺规确定到边AC、BC距离相等的点P（作图必须保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP，若BC=15，AC=14，AB=13，求BP的长【答案】（1）见解析；（2）BP=【解析】（1）如图：垂直平分线得1分；画出圆O得1分，角平分线得1分，确定点P得1分（2）由（1）作图，设O与AC的交点为H，连接BH，BHC=90BC=15，AC=14，AB=13设AH=xHC=
15、14x解得：x=5AH=5BH=12.连接OP，由（1）作图知CP平分BCAPCA=BCP又OP=OCOPC=BCPOPC=PCAOPCAOPBH与点QBQ=BH=6又BO=OQ=PQ=BP=.【点睛】此题主要考查了尺规作图中垂直平分线，角平分线及圆的画法和相似比及勾股定理等知识，解题的关键是构建直角三角形及找到关键相似三角形.16（2019江苏中考真题）如图，是的角平分线（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接、，四边形是_形（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）菱形.【解析】（1）如图，直线即为所求作的垂直平分线（2）
16、根据是的角平分线，且是的垂直平分线，可知四边形的对角线互相垂直，因此为菱形.17（2020江苏初三期中）如图，ABC中，AB=AC（1）用无刻度的直尺和圆规作ABC的外接圆；（保留画图痕迹）（2）若AB=10，BC=16，求ABC的外接圆半径【解析】（1）如图所示即为ABC的外接圆（2）连接OB、OA，交BC于点D，OB=OA，ADBC，根据垂径定理，得BD=DC=BC=8，ODB=90，在在RtABD中，根据勾股定理，得在RtBOD中，根据勾股定理，得OB2=OD2+BD2，即OB2=（OB6）2+82解得OB=答：ABC的外接圆半径为【点睛】本题主要考查三角形外接圆，勾股定理，垂径定理，掌
17、握勾股定理及垂径定理是解题的关键.18（2019江苏初三期中）（已有经验）我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：（迁移经验）（1）如图，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作O，使O过M点，且与直线l相切（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）（问题解决）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6（2）已知O经过点C，且与直线AB相切若圆心O在ABC的内部，则O半径r的取值范围为（3）点D是边AB上一点，BD=m，请直接写出边AC上使得BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围【解析】（1）如图，（2）
18、如图：此时圆O的半径最小，圆O与AB相切，CDAB，根据直角三角形的面积公式可得：根据勾股定理可得：10CD=86CD=4.8，即此时圆的半径r=2.4如图，当圆心O在AC边上时，根据题意设OC=OD=x，则AO=8xODA=BCA=90，且A=AAODABC，解得x=3（3）如图：根据圆周角定理BED为直角时，则以BD为直径的圆与AC交于点E，当OEAC时，此时有一个点E符合条件，由题意可知：OE=，AO=OEBC，解得：m=7.5当BD=AB时，点E与点C重合，此时m=10时，有1个点E符合题意时，有0个点E符合题意时，有2个点E符合题意.【点睛】熟练掌握尺规作图方法，切线性质，及对于取值
19、范围的临界点分析是本题的解题关键.19（2019江苏中考模拟）已知，用无刻度的直尺和圆规作，使且的面积为面积的一半，只需要画出一个即可作图不必写作法，但要保留作图痕迹在中，若，则面积的最大值是_【答案】（1）详见解析；（2）【解析】如图1所示，即为所求如图2所示，作以AB为弦，且AB所对圆心角为的，点轨迹为圆上不与AB重合的任一点，当C在位置上时，高最长，故面积最大，则，的面积为，故答案为【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键判断出点C是以AB为弦的圆上、圆的确定及线段的中垂线的尺规作图等知识点20（2019江苏初三期中）如图，在ABC中，BAC=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，
20、并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；在射线EF上取一点D（异于点E），使DBC=EBC；连接CE、CD、BD（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长【解析】（1）如图所示；（2）四边形CEBD是菱形，EF垂直平分BC，CD=BD，CE=BE，EDBC，DBC=EBC，BE=BD，CE=BE=BD=CD，四边形CEBD是菱形；（3）在ABC中，BAC=90，AC=5，AB=12，BC=13，BF=BC=，A=EFB=90，EBF=ABC，BEFBCA，=，=，EF=【点睛】本题考查了作图基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键
