1、函数的单调性函数的单调性函数函数 y=f(x)在给定区间在给定区间 G 上，当上，当 x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是增函数上是增函数；2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是减函数上是减函数；若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上具有严格的单调性。上具有严格的单调性。G 称为称为单调区间单调区间G=(a,b)一、复习与引入一、复习与引入:二、新课二、新课:我们已经知道我们已经知道,曲线曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数
2、的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数的导数.从函数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到的图像可以看到:yxo111 在区间在区间(2,+)内内,切线的斜切线的斜率为正率为正,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而增大的增大而增大,即即 0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为增函内为增函数数.y 在区间在区间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)的值随着的值随着x的增大而减小的增大而减小,即即 0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在为这个区间内在为这个区间内 的增函数的增函数;如果在这个区间内如果在这个区间内 0,解得解得x3或或x
3、1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.),3(x)1,(x令令3x2-12x+90,解得解得1x0得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0，那么，那么y=f(x)为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内如果在这个区间内y 0增函数增函数y 0,求求a的取值范围的取值范围,使函数使函数 f(x)在区间在区间 21f xxax 0,)分析：求分析：求 ,当当x 时时,看看变化范围。变化范围。fx0,)fx 例例6（2000年全国高考题）设函数年全国高考题）设函数 21fxxax 其中其中a0,求求a的取值范围，使函数的取值范围，使函数f(
4、x)在区间在区间 0,)上是单调函数。上是单调函数。22,0,),0,1),11xxfxaxxx 解:10 0,)0,)afxf x故当时,在上恒成立,即a 1时,在递减;121212,0,),x xxxf xf x又当0a1时,设有当时,=,221222121111xxxx1122即x-ax=x-ax=a,0ff122222a2a2a令x=0,可求得x=,所以有=,显然0,1-a1-a1-a 0,)f x0a1时,在上,不是单调函数.即211xx例例7.7.设设f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定a 的的 取值范围，并求其单调区间。取值范围，并求其单调区间。
5、231,fxax解:0,)afx 若则在(-恒正,f x只有一个单调区间,与题意不符.211133,333fxa xa xxaaa若a0(x)0，求得其解集，求得其解集，再根据解集写出单调再根据解集写出单调递增递增区间区间（3 3）求解不等式求解不等式f f(x)0(x)0 (B)1a1 (D)0a1 33,333、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()单调递增函数单调递增函数 单调递减函数单调递减函数(C)部份单调增，部分单调减部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定单调性不能确定 课堂练习课堂练习f(x)在某区间内可导，可以根据在某区间内可导，可以根据f(x)0或或f(x)0求求函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不函数的单调区间，或判断函数的单调性，或证明不等式等式.以及当以及当f(x)=0在某个区间上，那么在某个区间上，那么f(x)在这个在这个区间上是常数函数。区间上是常数函数。课堂小结课堂小结
