1、【 精品教育资源文库 】 课时跟踪检测（十一） 曲线运动 运动的合成与分解 对点训练：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1 (2018 重庆月考 )关于两个运动的合成，下列说法正确的是 ( ) A两个直线运动的合运动一定也是直线运动 B方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 C小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度 D小船渡河的运动中，水流速度越大，小船渡河所需时间越短 解析：选 B 两个直线运动可以合成为直线运动 (匀速直线匀速直线 )，也可以合成为曲线运动 (匀变速直线匀速直线 )，故选项 A 错误； 两个分运动为匀速直线运动，没有分加速度，合运动就没有加速度，
2、则合运动一定是匀速直线运动，则选项 B 正确；小船对地的速度是合速度，其大小可以大于水速 (分速度 )，等于水速，或小于水速，故选项 C 错误；渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定，由运动的独立性知与水速的大小无关，选项 D 错误。 2.(2018 南京模拟 )在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力 F作用后，沿曲线 MN 运动，速度方向改变了 90 ，如图所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是 ( ) A F1 B F2 C F3 D F4 解 析：选 C 由题图可知，物体从 M 向 N 运动的过程中，沿初速度的方向做减速运动，所以具有与初速度方向相反的分力；同时物体向右做加速运动，所以物体
3、还受到向右的作用力。所以物体受到的合力的方向沿 F3的方向。故 C 正确， A、 B、 D 错误。 3.(2018 苏州模拟 )现在很多教室都安装可以沿水平方向滑动的黑板，如图所示。在黑板以某一速度向左匀速运动的同时，一位教师用粉笔在黑板上画线，粉笔相对于墙壁从静止开始先匀加速向下画，接着匀减速向下画直到停止，则粉笔在黑板上画出的轨迹可能为 ( ) 解析：选 D 粉笔相对黑板以某一速 度水平向右匀速运动，同时从静止开始先匀加速向下运动，再匀减速向下运动至停止，根据做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，则粉笔在水平方向始终匀速，在竖直方向先向下加速时，曲线向下弯曲；后向下减速，则曲线向上弯
4、曲，故 D 正确； A、 B、 C 错误。 对点训练：运动的合成与分解的应用 4 (2018 苏南七校联考 )帆船船头指向正东以速度 v(静水中速度 )航行，海面正刮着【 精品教育资源文库 】 南风，风速为 3v，以海岸为参考系，不计阻力。关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法正确的是 ( ) A帆船沿北偏东 30 方向航 行，速度大小为 2v B帆船沿东偏北 60 方向航行，速度大小为 2v C帆船沿东偏北 30 方向航行，速度大小为 2v D帆船沿东偏南 60 方向航行，速度大小为 2v 解析：选 A 由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度 v 航行，南风以 3v 的风速吹来，
5、当以海岸为参考系时，实际速度 v 实 v2 3v 2 2v， cos v2v 12， 30 ，即帆船沿北偏东 30 方向航行，选项 A 正确。 5 多选 如图 1 所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合， R 从坐标原点以 v0 3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿 x 轴正方向运动，玻璃管的 vt 图像如图 2 所示，则( ) A R 做匀加速直线运动 B 2 s 内 R 路程为 52 cm C 2 s 末 R 速度为 5 cm/s D 2 s 末 R 坐标为 (4 cm,6 cm) 解析：选 CD
6、R 在 y 轴方向做匀速运动，而在 x 轴方向上为匀加速直线运动，故合运动一定为匀变速曲线运动， 故 A 错误；由题图知小圆柱体 R 在 x 轴竖直方向做匀加速运动，有：vx at， 解得： a vxt 42 cm/s2 2 cm/s2， 在 x 轴方向做初速为 0 的匀加速直线运动， 有： sx 12at2， 2 s 末沿 x 轴方向的位移： sx 1222 2 cm 4 cm 沿 y 轴方向的位移： sy v0t 32 cm 6 cm 所以 2 s 末 R 的坐标为 (4 cm,6 cm) 【 精品教育资源文库 】 2 s 内的位移： s sy2 sx2 62 42 cm 52 cm 由
7、于 R 做曲线运动，可知 R 的路程大于位移大小，所以 R 的路程大于 52 cm，故 B 错误， D 正确； 2 s 末 R 沿 x 轴方向的分速度： vx at 22 cm/s 4 cm/s 所以 2 s 末 R 的速度： v v02 vx2 32 42 cm/s 5 cm/s，故 C 正确。 6如图所示，在竖直平面内的 xOy 坐标系中， Oy 竖直向上， Ox 水平。设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿 Oy 方向竖直向上抛出，初速度为 v0 4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中 M 点所示， (坐标格为正方形， g 取 10 m/s2)求： (1)小球
8、在 M 点的速度 v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回 x 轴时的位置 N； (3)小球到达 N 点的速度 v2的大小。 解析： (1)设正方形的边长为 s0。 小球竖直方向做竖直上抛运动， v0 gt1,2s0 v02t1 水平方向做匀加速直线运动， 3s0 v12t1 解得 v1 6 m/s。 (2)由竖直方向运动的对称性可知，小球再经过 t1到 x 轴，水平方向 做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到 x 轴时落到 x 12 处，位置 N 的坐标为 (12,0)，运动轨迹及 N 如图。 (3)到 N 点时竖直分速度大小为 v0 4 m/s， 水平分速度 vx a 水平
9、 tN 2v1 12 m/s， 故 v2 v02 vx2 4 10 m/s。 答案： (1)6 m/s (2)见解析图 (3)4 10 m/s 对点训练：小船渡河问题 7 多选 (2018 遂宁模拟 )一快艇要从岸边某一不确定位置 A 处到达河中离岸边 25 m远的一浮标 B 处，已知快艇在静 水中的速度 vx图像和向右水流的速度 vy图像如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A快艇的运动轨迹为直线 B快艇的运动轨迹为曲线 C快艇最快到达浮标处的时间为 10 s D快艇最快到达浮标处经过的位移大小为 30 m 解析：选 BC 两分运动一个做匀加速直线运动，一
10、个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故 A 错误、 B 正确；快艇在河中的静水速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度 a 0.5 m/s2，由 d 12at2得， t 10 s，故 C 正确；在沿河岸方向上的位移 x v2t 310 m 30 m，所以最终位移 s x2 d2 5 61 m，故 D 错误。 8.(2018 淮安月考 )如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成 角，船相对于静水的速度为 v，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 ( ) A减小 角，增大船速
11、 v B增大 角，增大船速 v C减小 角，保持船速 v 不变 D增大 角，保持船速 v 不变 解析：选 B 因为合 速度方向指向河岸且大小不变，由运动的合成知识可得： vcos v 水 ， 180 ，而 vsin 不变，则当水流速度稍有增大时，可减小 角 (即增大 角 )，同时增大船速 v，选项 B 正确；减小 角，增大船速 v，合速度方向将变化， A 错误；保持船速 v 不变，减小或增大 角，合速度都将变化， C、 D 错误。 9 (2018 合肥检测 )有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为 v 的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的
12、速度大小为 2v3，回程与去程所 用时间之比为 ( ) A 3 2 B 2 1 C 3 1 D 2 3 1 解析：选 B 设河宽为 d，则去程所用的时间 t1 d2v3 3d2v ；返程时的合速度： v 【 精品教育资源文库 】 ?2v32 v2 v3，回程的时间为： t2dv3 3dv ；故回程与去程所用时间之比为 t2 t1 2 1，选项 B 正确。 对点训练：绳 (杆 )端速度分解问题 10.多选 (2018 昆山月考 )如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为 M，货物的质量为 m，货车以速度 v 向左做匀速直线运动，重力加速度为 g，则下列说法正
13、确的是 ( ) A到达图示位置时，货箱向上运动的速度大于 vcos B到达图示位置时，货箱向上运动的速度等于 vcos C运动过程中， M 受到绳的拉力等于 Mg D运动过程中， M 受到绳的拉力大于 Mg 解析： 选 BD 将货车的速度进行正交分解，如图所示。 由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故： v1 vcos 由于 不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故 A 错误， B 正确；货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于 (M m)g，自然大于Mg，故 C 错误， D 正确。 11.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块 Q，跨过
14、悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 Q，另一端悬挂一物块 P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为 ，初始时 很小。现将 P、 Q 由静止同 时释放，关于 P、 Q 以后的运动下列说法正确的是 ( ) A当 60 时， P、 Q 的速度之比是 3 2 B当 90 时， Q 的速度最大 C当 90 时， Q 的速度为零 D当 向 90 增大的过程中 Q 的合力一直增大 解析：选 B P、 Q 用同一根绳连接，则 Q 沿绳子方向的速度与 P 的速度相等，则当 60 时， Q 的速度 vQcos 60 vP，解得： vPvQ 12，故 A 错误； P 的机械能最小时，即为 Q到达 O 点正下方时，此时 Q 的速度最大，即当 90 时， Q 的速度 最大，故 B 正确， C 错误；当 向 90 增大的过程中 Q 的合力逐渐减小，当 90 时， Q 的速度最大，加速度最小，合力最小，故 D 错误。 考点综合训练 【 精品教育资源文库 】 12.(2018 雨花台模拟 )如图所示，物体 A、 B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起， A 物
