1、14.2.2完全平方公式沧县姚官屯乡中学 郭金鑫51432 教材和目标 重点难点 学情方法 教学过程 设计感悟沧县姚官屯乡中学沧县姚官屯乡中学 郭金鑫郭金鑫具体到抽象归纳具体到抽象归纳公式，数形结合公式，数形结合验证公式，逐步验证公式，逐步培养学生的逻辑培养学生的逻辑推理和建模思想推理和建模思想。知识储备知识储备后续学习后续学习 完全平方公式完全平方公式 因式因式 分解、分解、一元二一元二 次方程、次方程、勾股勾股 定理、定理、“配方法配方法”整式的整式的有关运有关运算、算、平方差平方差公式。公式。地地 位位 作作 用用1 1会推导了解几何背景能应用计算经历归纳过程发展符号感渗透数学思想体会几
2、何和代数的内在统一鼓励探索精神、培养创新意识 教学重点重视公式的形成和重视公式的形成和归纳推导过程；归纳推导过程；熟练应用公式进行熟练应用公式进行简单的计算。简单的计算。认知特点接受水平 教学难点体会公式中字母体会公式中字母a a、b b的广泛含义的广泛含义，灵活运用公式，灵活运用公式2 2教学策略：教学策略：以以“引引”为主。为主。采用采用“启发引导，合启发引导，合作交流作交流”的方式展开的方式展开教学，引导学生主动教学，引导学生主动参与教学过程中。参与教学过程中。学习策略：学习策略：以以“探探”为主。为主。能够主动的、生动团能够主动的、生动团结的、富有个性地进结的、富有个性地进行探索和创造
3、。行探索和创造。“八年级学生八年级学生”心智特征心智特征 注意力易分散注意力易分散 渴望归属感和被认同渴望归属感和被认同 个人意识高度增强个人意识高度增强 抽象思维迅速发展抽象思维迅速发展 形象思维仍占优势形象思维仍占优势 活泼好动活泼好动数数形形关注形象思维和逻辑关注形象思维和逻辑思维的结合，使学生思维的结合，使学生经历科学的思维训练经历科学的思维训练3 34沧县姚官屯乡中学 郭金鑫2温故知新温故知新探究新知探究新知3回归引例回归引例学以致用学以致用5重点追重点追踪踪达标拓展达标拓展6回顾反思回顾反思内化能力内化能力4数形结合数形结合深化新知深化新知你知道下列算式的结果吗？(1)1022 (
4、2)992 你想知道怎样才能算得快吗？和老师比一比，看谁算得又快又准激发兴趣1创设情境沧县姚官屯乡中学沧县姚官屯乡中学 郭金鑫郭金鑫 计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(1)(m-2)2=_.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ba+b2 =a2-2ab+b2 (1)等号左边的式子，形式上有什么特点？等号左边的式子，形式上有什么特点？(2)计算的结果有什么规律？计算的结果有什么规律
5、？(3)引入字母引入字母a,b表示等号左边的式子，再计算结果，你一定会有表示等号左边的式子，再计算结果，你一定会有所发现！所发现！探究：探究：2温故知新温故知新探究新知探究新知 利用多项式乘法法则利用多项式乘法法则 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和平方和，加上（或减去）它们的积的积的2 2倍倍。完全平方公式10011002 21001+124mny(4m)2 24mn+n2c(a+b)2 2(a+b)c +c2公式中的公式中的a a、b b可以表示可以表示数数、含字母的、含字母的单项式单项式、多项多项式式，和公式一一
6、对应，就能套用公式快速计算。，和公式一一对应，就能套用公式快速计算。?理解公式中字母的含理解公式中字母的含义义-2x1223y23y(-2x)2 2(-2x)()+()21212y2 2y+()223y?你知道怎么计算快了吗？(1)1022 (2)992 和老师比一比，看谁算得又快又准!1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10000-200+1 =98013回归引例回归引例 学以致用学以致用你能根据图你能根据图14.2-2和图和图14.2-3 中的面积说明中的面积说明完全
7、平方公式吗完全平方公式吗?baabbaba图 14.3-2图14.3-3自主思考后，自主思考后，小组交流小组交流4数形结合数形结合深化新知深化新知面积的不同表示方法是思考的关键面积的不同表示方法是思考的关键=+几何解释几何解释:a2ababb2aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb差的完全平方公式差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义小组对抗小组对抗比比谁最强比比谁最强思考思考（a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？()2ba2)(ba公式：(-a)2 -2(-a
8、).b +b2=a2 +2ab +b2方法一方法二()2ba-(a+b)2 =（a+b)2思考辨析总结5重点追踪重点追踪达标拓展达标拓展=(a+b)2 如图，一块方巾铺在正方形的茶几如图，一块方巾铺在正方形的茶几上上,四周刚好都垂下四周刚好都垂下15cm.15cm.如果设方巾的边长为如果设方巾的边长为a a，怎样求茶几的面积？结果怎样用关于怎样求茶几的面积？结果怎样用关于a a的多项式的多项式表示？如果表示？如果a a100cm100cm，茶几的面积是多少，茶几的面积是多少cmcm2 2？15151515 生活在线生活在线问题问题 1问题问题 2谈收获谈收获完全平方公式完全平方公式的内容？的内
9、容？公式的推导方法：公式的推导方法：多项式乘法导出多项式乘法导出?数形结合导出数形结合导出?谈谈你在本节谈谈你在本节课的收获与感悟。课的收获与感悟。畅所欲言，畅所欲言，（符号语言和（符号语言和文字语言）文字语言）6回顾反思回顾反思内化能力内化能力 当堂测试当堂测试l l 当堂测试 姓名_ （6分钟）1.运用完全平方公式计算:（5分4）(1)(x+6)2;(2)(y 5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?（5分2）(1)(a+b)2=a 2+b 2;(2)(a b)2=a 2 b 2.3.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2
10、+25y2,但中间一项，不慎被污染了,这一项应是()（5分）A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xy 3432 17.3实数（一）实数（一）14.2.2 14.2.2 完全平方公式完全平方公式1、公式：语言表述：2、公式推导过程：.3、例题板演：4、答疑解惑：.沧县姚官屯乡中学沧县姚官屯乡中学 郭金鑫郭金鑫发生发生形成形成抽象抽象特殊形式的整式乘法引入字母一般化发现规律完全平方公式完全平方公式数型结合数型结合几何意义几何意义科学的思维训练科学的思维训练长远发展长远发展5 5 设计感悟面积法面积法1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从
11、善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为
12、了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚
13、者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽
14、迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
15、53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你
16、的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
