1、黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2020年1月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1已知线段，如果线段是线段和的比例中项，那么线段的长度是（ ）（A）8； （B）； （C）； （D） 2 2在RtABC中，如果
2、A=，那么线段AC的长可表示为（ ）（A）；（B）；（C）；（D） 3已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）（A）；（B）； （C）； （D）4已知二次函数，如果将它的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图像的表达式是（ ）图1（A）； （B）； （C）； （D）5在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）（A）50； （B）60； （C）70； （D）80 6如图1，点D、E分别在ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定EDBC的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算：=
3、 8如图2，在ABC中，点D、E分别在ABC的两边AB、AC上，且DEBC，如果，那么线段BC的长是 图2 图3 图4 图59如图3，已知ADBECF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F如果，DF=15，那么线段DE的长是 10如果点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么的值是 11写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式 12如图4，在RtABC中，BDAC，垂足为点D，如果，那么线段AB的长是 13如果等腰ABC中，那么 14如图5，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上设DE，矩形DEFG的面积为，
4、那么关于的函数关系式是 （不需写出x的取值范围）15如图6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米图7图6图616在ABC中， AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且ADE与ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是 17如图7，在ABC中，中线BF、CE交于点G，且CEBF，如果，那么线段CE的长是 图818如图8，在ABC中，AB=AC ，点D、E在边BC上，DAE=B=30，且，那么的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满
5、分10分）计算：20（本题满分10分）已知，如图9，点E在平行四边形ABCD的边CD上，且，设，图9（1）用、表示；（直接写出答案）（2）设，在答题卷中所给的图上画出的结果21（本题满分10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图10，两台测角仪分别放在A、B位置，且离地面高均为1米（即米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）在某一时刻无人机位于点C (点C与点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为，B处测得其仰角为（参考数据：，）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于
6、A处测得无人机的仰角为，求无人机水平飞行的平均速度（单位：米/秒，结果保留整数）图10图1022（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标23（本题满分12分）已知：如图11，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD、AB的垂线，交边AD、AB延长线于点E、F（1）求证：；图11（2）联结AC，如果，求证： 24（本题满分12分）在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是
7、y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；xOy（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由25（本题满分14分）如图12，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交
8、BD于点F，当CAD120时，设，（其中表示BCE的面积，表示AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 当时，请直接写出线段AE的长.备用图图12 黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 A ； 2 B； 3B； 4 B； 5C； 6 D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 ； 8； 9 6； 10 ； 11答案不唯一（如）； 12； 13；14； 159.6； 16 8或； 17 ； 18 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解：原式= (2+2+2+2分
9、) = (2分)20（本题满分10分（1）； (5分)（2）图略（画图4分，结论1分）21（本题满分10分）解：（1）如图，过点作，垂足为点 (1分)， (1分)设，则在RtACH中， (1分) (1分)解得： (1分) 答：计算得到的无人机的高约为19m(1分)（2）过点F作，垂足为点 (1分)在RtAGF中， (1分)(1分)又 ，或答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒 (1分)22（本题满分10分）（1）抛物线的开口方向向下， (1分)顶点A的坐标是， (2分)抛物线的变化情况是：在对称轴直线左侧部分是上升的，右侧部分是下降的(2分)（2）设直线BC与对称轴交于点D，则
10、AD BD 设线段AD的长为，则 (1分)点B的坐标可表示为 (2分)代入，得解得（舍）， (1分)点B的坐标为 (1分)23（本题满分12分）（1）四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CDE=DAB，CBF=DABCDE=CBF（2分）CEAE，CFAF，CED=CFB=90（1分）CDECBF（1分）（1分）四边形ABCD是平行四边形，BC=AD，CD=AB （1分）（2），CED=CFB=90， ACFCDE（2分） 又 CDECBF， ACFCBF（1分）（1分）ACF与CBF等高，（1分）（1分）24（本题满分12分）（1）由题意，可知原抛物线顶点是（1分）设影子抛物线表
11、达式是，（1分）将代入，解得（1分）所以“影子抛物线”的表达式是（1分）（2）设原抛物线表达式是，则原抛物线顶点是将代入，得 （1分）将（1，0）代入，（1分）由、解得 ，所以，原抛物线表达式是或（2分）（3）结论成立（1分）设影子抛物线表达式是原抛物线于y轴交点坐标为则两条原抛物线可表示为与抛物线（其中、是常数，且，）由题意，可知两个抛物线的顶点分别是、将、分别代入，得（1分）消去得（1分）， （1分）、关于y轴对称 25（本题满分14分）（1）ABC是等边三角形， AB=BC-AC=2，BAC =ABC=ACB=60.AD=AC, AD=AB. ABD=ADB.ABD+ADB+BAC+CAD=180，CAD=90，ABD=15. EBC= 45. （1分）过点E作EGBC，垂足为点G. （1分）设，则.在RtCGE中，ACB=60，.（1分）.在RtBGE中，EBC=45， . （1分）解得.所以线段AE的长是.（1分）（2）设，则，AD=AC, AHCD，.（1分）又，.（1分）.又，AEFBEC. （1分）.（1分）由（1）得在RtCGE中，. () （2分） 当CAD120时，；（2分） 当120CAD180时，.（2分）九年级数学试卷 第10页 共6页
