1、一、一、对光本性认识的简单回顾对光本性认识的简单回顾 *光的微粒学说光的微粒学说(1718 世纪世纪)*光的波光的波动学说（动学说（1819 世纪上半叶）世纪上半叶）*光的电光的电磁理论（磁理论（19 世纪中下叶）世纪中下叶）*光量子学光量子学说（说（19 世纪末世纪末 20 世纪初）世纪初）16-4 16-4 实物粒子的波动性实物粒子的波动性-德布洛意物质波假设的提出和验证德布洛意物质波假设的提出和验证光的干涉，衍射，偏振反映了光的波动性光的干涉，衍射，偏振反映了光的波动性光电效应，康普顿效应反映了光的粒子性光电效应，康普顿效应反映了光的粒子性光既有波动性又有粒子性光既有波动性又有粒子性 光
2、的波粒二象性光的波粒二象性。1924年，法国年轻的物理学家德布洛意年，法国年轻的物理学家德布洛意（是年（是年32岁）在他的博士论文岁）在他的博士论文 量子理论的量子理论的研究研究中指出：中指出：“整个世纪来，在光学上，比起波动的研究，整个世纪来，在光学上，比起波动的研究，是过于忽视了粒子的研究。但是在物质粒子的是过于忽视了粒子的研究。但是在物质粒子的理论上，我们是否发生了相反的错误呢？是不理论上，我们是否发生了相反的错误呢？是不是我们把关于粒子的图象想得太多，而过分地是我们把关于粒子的图象想得太多，而过分地忽视了波的图象忽视了波的图象”18岁获历史学硕士，其后岁获历史学硕士，其后受其兄莫里斯受
3、其兄莫里斯德布洛意的影德布洛意的影响，响，26岁攻读巴黎大学物理岁攻读巴黎大学物理学，学，32岁获博士学位。岁获博士学位。其博士论文其博士论文量子理论的研量子理论的研究究于于1929年获诺贝尔奖。年获诺贝尔奖。在他的博士论文中，他在他的博士论文中，他大胆大胆地提出物质波假设地提出物质波假设。德布洛意：德布洛意：在在量子力学上跨出革命性第一步的人，法国贵族。量子力学上跨出革命性第一步的人，法国贵族。“实物粒子有质量，实物粒子有质量，质量就是能量，质量就是能量，能量含有频率，能量含有频率，频率即为脉动，频率即为脉动，脉动好象光子，脉动好象光子，光子伴有光波，光子伴有光波，必有实物波存在。必有实物波
4、存在。”德布洛意的思路德布洛意的思路德布洛意的获奖论文德布洛意的获奖论文爱因斯坦评价：爱因斯坦评价：“揭开了自然界巨大帷幕的一角揭开了自然界巨大帷幕的一角”“瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的任何运动的粒子皆伴随着一个波，粒子的运动和波的传播不能相互分离。运动和波的传播不能相互分离。hmcE 2 hmvp 德布洛意关系式德布洛意关系式粒粒子子性性波波动动性性 1 1、德布洛意、德布洛意物质波的假设物质波的假设物质波假设的提出：物质波假设的提出：“宇宙是匀称的，和谐的宇宙是匀称的，和谐的”科科学观念与学观念与“类比思维类比思
5、维”，“辨证思维辨证思维”科学思想科学思想和科学方法的完美结合及体现。和科学方法的完美结合及体现。m2pE2k meUh2 0A2.12U 例如：电子经加速电场例如：电子经加速电场U加速后：加速后：eUEk kmE2hph hphE当自由粒子的速度当自由粒子的速度cv 若若U150V，电子电子的德布洛意波长：的德布洛意波长：2.12U A1A1502.12G镍单晶镍单晶集电器集电器二、二、德布德布洛意波洛意波实验验证：实验验证：AU2 ksind A67.1AU2.12 由由0511 dIU=500541 1、戴维逊和革末的电子衍射（、戴维逊和革末的电子衍射（19271927年）年）nm215
6、.0d 将将 代入代入 衍衍射射图图象象 实实验验原原理理 1929年年 德布洛意获诺贝尔物理奖。德布洛意获诺贝尔物理奖。电子透过金属多晶薄膜的衍射实验电子透过金属多晶薄膜的衍射实验.2 2、G.P.汤姆逊电子衍射（汤姆逊电子衍射（19271927年）年）戴维逊和革末实验证明了戴维逊和革末实验证明了电子在反射时有衍射电子在反射时有衍射现象，现象，汤姆逊实验汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也证明了电子在穿过金属片后也象象X 射线一样产生衍射现象。射线一样产生衍射现象。戴维逊和汤姆逊因验证戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享电子的波动性分享1937年年的物理学的物理学诺贝尔奖金诺贝尔奖金。ph电
7、子的衍射实验证明了电子的衍射实验证明了德布洛意关系的正确性。德布洛意关系的正确性。GP汤姆逊像汤姆逊像 19611961年，约恩逊又做了电子的单缝、双缝、年，约恩逊又做了电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。三缝和四缝衍射实验。单单缝缝 双双缝缝 三三缝缝 四四缝缝 后来实验又验证了：质子、中子和原子、后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。洛意关系。一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？例：例：质量质量m=0.01kg，速度，速度v=300m/s的子弹，的子弹，其德布洛意波长为
8、：其德布洛意波长为：ph 子弹只子弹只表现出表现出粒子性，并不是说没有波动性。粒子性，并不是说没有波动性。mvh m34341021230001010636 .波动光学波动光学几何光学几何光学 a:h 0:0:量子物理量子物理经典物理经典物理太小测不到！太小测不到！微观粒子在某些条件下表现出微观粒子在某些条件下表现出粒子性粒子性在另一些条件下表现出在另一些条件下表现出波动性波动性两种两种性质性质虽寓于虽寓于同一体中同一体中却却不能同时不能同时表现出来表现出来美丽的少女？美丽的少女？丑陋的老太婆？丑陋的老太婆？两种图象不会两种图象不会同时出现在你同时出现在你的视觉中的视觉中 德布德布罗意指出：氢
9、原子中电子的圆轨道运动，罗意指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成它所对应的物质波形成驻波驻波，轨道周长应等于，轨道周长应等于波长的整数倍。波长的整数倍。3,2,1,n nr2 当当n=1：例：例：从德布从德布罗意波导出玻尔理论中角动量罗意波导出玻尔理论中角动量量子化条件量子化条件 hp 由由德布德布罗意波：罗意波：得出角动量量子化条件：得出角动量量子化条件：nr2hp ,321nnn2hrpL n=6电子驻波电子驻波48个个Fe原子形成原子形成“量子围栏量子围栏”，围栏中的电子形成驻波围栏中的电子形成驻波.电子波长比可见光波长小电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，数量
10、级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。从而可大大提高电子显微镜的分辨率。DR :仪器分辨率仪器分辨率三、应用：三、应用：1、电子显微镜：、电子显微镜：透射电子显微镜透射电子显微镜（TEM）Transmission Electron Microscope安工大电镜安工大电镜1987年进口年进口 25万万$(现价现价10万万$)仪器简介仪器简介:日立牌日立牌 H800透射电子显微透射电子显微镜最高镜最高加速电压：加速电压：200kv,分辨率分辨率为为4.5A。电子的德波波长很短，用电子显微镜衍电子的德波波长很短，用电子显微镜衍射效应小，可放大射效应小，可放大200万倍万倍，能提供材料能提供材料及其
11、细微的组织结构信息。及其细微的组织结构信息。2、扫描隧道显微镜：、扫描隧道显微镜：用扫描隧道显微镜在高定向裂解石墨表面上刻写的汉字“中国”，其中笔画的线条宽度为10nm。如果用这样大小的汉字来书写红楼梦一书，只需大头针针头那样小的面积，就可写进全书的内容。用扫描隧道显微镜画出来的中国地图其比例尺为l1013。这是目前世界上最小的中国地图。扫描穿隧显微术(Scanning Tunnelling Microscopy)是利用电子穿隧效应而发展出来的。如果两电极(一极为金属探针（一般为钨针），另一极为导电样品)相距很近，并在其间加上微小电压，则探针所在的位置便有穿隧电流产生。利用探针与样品表面的间距
12、和穿隧电流有十分灵敏的关系，当探针以设定的高度扫描样品表面时，由于表面的高低变化，导致探针和样品表面的间距时大时小，穿隧电流值也随之改变。藉探针在样品表面上来回扫描，并记录在每一位置点上的穿遂电流值，便可得知样品表面原子排列的情形。因此，扫描穿隧显微镜是研究导电样品表面原子性质的有利工具。U(1)入射强电子流入射强电子流:许多电子通过单缝许多电子通过单缝,底片上很快出现衍射图底片上很快出现衍射图样样,这是许多电子在同一个实验中的统计结果这是许多电子在同一个实验中的统计结果.四、德布洛意波的统计解释：四、德布洛意波的统计解释：(2)入射弱电子流：入射弱电子流：衍射图样是一个电子重复许多次相同衍射
13、图样是一个电子重复许多次相同实验表现出的统计结果实验表现出的统计结果.衍射图样来源于衍射图样来源于“一个电子一个电子”所具所具有的波动性有的波动性!1.1.波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应波由粒子组成，波动性是粒子相互作用的次级效应实验否定实验否定:电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应电子一个个通过单缝，长时间积累也出现衍射效应.对实物粒子波粒二象性的理解对实物粒子波粒二象性的理解历史上有代表性的观点历史上有代表性的观点:物质波不是由粒子组成的物质波不是由粒子组成的!2.2.粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的粒子由波组成，是不同频率的波叠加而成的“波包波包”实验实验否定
14、否定单个电子不能形成衍射花样单个电子不能形成衍射花样介质中频率不同的波介质中频率不同的波 u u 不同，波包应发散，不同，波包应发散，但未见电子但未见电子“发胖发胖”不同介质界面波应反射，折射，但未见电子不同介质界面波应反射，折射，但未见电子“碎片碎片”波或粒子波或粒子？在经典框架内无法统一在经典框架内无法统一“波和粒子波和粒子”？山重水复疑无路，柳暗花明又一村山重水复疑无路，柳暗花明又一村。一种崭新的观念和优美的数学方法悄然而生一种崭新的观念和优美的数学方法悄然而生(3)(3)玻恩玻恩“概率波概率波”说（说（19541954年诺贝尔奖）年诺贝尔奖）NNhIhE ,光光光子流光子流回顾：回顾：
15、光的衍射光的衍射条纹明暗分布条纹明暗分布屏上光子数分布屏上光子数分布强度分布曲线强度分布曲线光子堆积曲线光子堆积曲线设想：设想：是是如如何何运运动动的的？光光子子一一个个个个通通过过，光光子子光光强强,I通过光栅到达屏上某点通过光栅到达屏上某点通过哪个缝通过哪个缝落到哪一点落到哪一点？起点，终点，轨道均不确定，起点，终点，轨道均不确定，只能作概率性判断只能作概率性判断亮纹：亮纹：光子到达概率大光子到达概率大次亮纹：次亮纹：光子到达概率小光子到达概率小暗纹：暗纹：光子到达概率为零光子到达概率为零 光强分布光强分布 光子落点概率分布光子落点概率分布,“光子波光子波”概率波概率波类比：类比：与实物粒
16、子相联系的物质波与实物粒子相联系的物质波概率波概率波物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率物质波的强度分布反映实物粒子出现在空间各处的概率.强度大：强度大：电子到达概率大电子到达概率大强度小：强度小：电子到达概率小电子到达概率小零强度：零强度：电子到达概率为零电子到达概率为零在某处德布洛意波的强度是与粒子在该处邻近在某处德布洛意波的强度是与粒子在该处邻近出现的出现的几率几率成正比。成正比。玻恩统计解释玻恩统计解释：解薛定谔方程！解薛定谔方程！几率？几率？微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，微观粒子的运动具有不确定性，不遵从经典力学方程，只能用物质波的强度作概率性描述。只能
17、用物质波的强度作概率性描述。借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量借用经典物理量来描述微观客体时，必须对经典物理量的相互关系和结合方式加以限制。其的相互关系和结合方式加以限制。其定量表达定量表达 海森伯不确定关系。海森伯不确定关系。人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物人们还在继续探索物质波的本质，但无论其物理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子理实质是什么，物质波的强度代表着微观粒子在空间的概率分布已经是没有疑问的了。在空间的概率分布已经是没有疑问的了。例：若中子的德布例：若中子的德布罗意波长罗意波长为为1A，则它的动，则它的动能是多少？（中子的质量能是多少？（中子的质量m=1
18、.67*10-27Kg)J1023.8)10(1067.12)1063.6(m2hm2pmv2121210272342222 解：解：例：若玻尔半径为例：若玻尔半径为r1，则氢原子中第，则氢原子中第n轨道轨道的电子的德布的电子的德布罗意波长为多大？罗意波长为多大？解：解：mvh 12nnrnrnmvrL 轨道半径：轨道半径：动量矩：动量矩：1nnr2hrnmv 1nr2mvh 16-5 不不 确确 定定 关关 系系一、由电子的一、由电子的单缝衍射看不确定关系单缝衍射看不确定关系apY sinpPxPyp X hp 电子通过狭缝位电子通过狭缝位置不确定范围：置不确定范围：ax 一级暗纹处：一级暗
19、纹处：asin 动量沿动量沿x方向的不确定方向的不确定范围：范围：sinppx 长时间积累后长时间积累后出现衍射图样出现衍射图样ap 表明：表明：对于微观粒子，不可能同时用确对于微观粒子，不可能同时用确定的坐标和确定的动量来描述。定的坐标和确定的动量来描述。因此，因此，papapxx 由德布罗意公式：由德布罗意公式：ph hpxx xpx 海森伯不确定关系海森伯不确定关系 不确定关系不确定关系是实物粒子具有波动性的必然是实物粒子具有波动性的必然反映反映,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。严格证明：严格证明：例：小球质量例：小球质量m=10-3千克，速度千克，速度V=1
20、0-1米米/秒，秒，x=10-6米，则速率的不确定范围米，则速率的不确定范围为多大？为多大？s/mkg.xpx 2810061s/m.m.Vx25281006110061 不确定关系对宏观物体来说，实际上不确定关系对宏观物体来说，实际上是不起作用的。是不起作用的。解：解：例如：一电子具有例如：一电子具有200ms-1的速率，动量的不的速率，动量的不确定范围为动量的确定范围为动量的0.01%，则该电子的位置不，则该电子的位置不确定范围有多大？确定范围有多大？解：解：电子的动量：电子的动量：12831smkg108.1200101.9mvp 动量的不确定范围：动量的不确定范围：132smkg108
21、.1p01.0p 电子的不确定范围：电子的不确定范围：m.px3323410951081210636 电子位置的不确定范围甚至比原子的大电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要大几亿倍。小还要大几亿倍。例：电视显象管中电子的加速电压为例：电视显象管中电子的加速电压为9kV，电子，电子枪枪口直径为枪枪口直径为0.1mm，求：出枪口之后电子的横向速度，并加以讨论。求：出枪口之后电子的横向速度，并加以讨论。解：解：kg.mmmx31410119101 s/m.xmVx21101101191063643134 电子经电子经9kV加速后的速度为：加速后的速度为：s/m.meVVx710652 讨论：由于
22、讨论：由于 ，电子的波动性无法观测，图，电子的波动性无法观测，图象清晰。象清晰。xxVV *能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：tE可解释原子激发态能级宽度可解释原子激发态能级宽度EE和它在激和它在激发态的平均寿命发态的平均寿命 t呈反比。呈反比。设原子在激发态的时间为设原子在激发态的时间为810 激发态能级的宽度激发态能级的宽度J.E261001 说明原子光谱的谱线必有一定的宽度。说明原子光谱的谱线必有一定的宽度。玻尔和索末菲玻尔和索末菲玻尔和泡利玻尔和泡利玻尔、海森堡和泡利玻尔、海森堡和泡利1、自由粒子的波函数自由粒子的波函数一、波函数、概率密度一、波函数、概率密度平面波的波动
23、方程：平面波的波动方程：xt2cosAy xt2iAey对于沿对于沿X方向运动的单能方向运动的单能自由粒子（自由粒子（E和和P一定）一定）)rpEt(i0e)t,r(xt2i0e)t,x(pxEti0e 三维：三维：16-6 量量 子子 力力 学学 简简 介介2、波函数的物理意义、波函数的物理意义（1926年波恩对波函数提出的统计解释）年波恩对波函数提出的统计解释）波函数模的平方波函数模的平方 表示粒子在表示粒子在 时时刻刻，在在 处单位体积内处单位体积内出现的概率密度出现的概率密度。2|),(|trrt即：即：dd20 因此，粒子因此，粒子t时刻在某点出现的几率密度时刻在某点出现的几率密度*
24、dd 220Born的的“概率波概率波”思想思想：（概率波的强度），（概率波的强度），20d 在在d 内，粒子出现的几率内，粒子出现的几率在在 体积内，粒子出现的几率：体积内，粒子出现的几率：d d23、波函数的标准条件：、波函数的标准条件：单值、连续、有限。单值、连续、有限。1d 4、波函数的归一化条件、波函数的归一化条件:一维：一维：1dxt x2 1）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，对吗？）不是粒子在哪里，而是可能在哪里，对吗？2）物质波是一群粒子组成的一个粒子没有）物质波是一群粒子组成的一个粒子没有波动性，对吗？波动性，对吗？3）粒子由一条波浪线组成，对吗？）粒子由一条波浪线组成，对吗
25、？例例:设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：设粒子在一维空间运动，其状态可用波函数描述为：)cos()exp(),(bxtiEAtx0),(tx)2/bx ),2/bx()2/2/(bxb其中其中A为任意常数，为任意常数，E和和b均为均为确定的常数确定的常数1dx|)t,x(|dx|)t,x(|dx|)t,x(|2/b22/b2/b22/b2 1)(cos2/2/22bbdxbxA即：即：bA2)2/bx ),2/bx(0)t,x(2 )bx(cosb2)t,x(22 )2/2/(bxb求：归一化的波函数；几率密度求：归一化的波函数；几率密度？2 1、一维自由粒子含时薛定谔方程一维自
26、由粒子含时薛定谔方程cv pxEti0e Eit 22222PiPx m2PE2 自由粒子自由粒子tix2m-222 二、二、薛定谔方程薛定谔方程若粒子处在势场若粒子处在势场V(x,t)中运动，将中运动，将 代入：代入：)t,x(Vm2PE2 tiVx2m-222 Eit 22222PiPx 2、一般（含时）薛定谔方程、一般（含时）薛定谔方程cv 222222222zyxx 换换成成将将三维：三维：一般薛定谔方程一般薛定谔方程 tiVm22 3、定态（不含时）薛定谔方程、定态（不含时）薛定谔方程作为特例：作为特例：V=V(x)，此时：，此时：tdi)x(Vdx)t,x(dm222 当当 时时,
27、)r(vv f(t)rt),r （f(t)xt),x （两边同除以两边同除以)t(f)x()t,x(dt)t(df)t(fi)x(Vdx)x(dm222 e)t(f Edt)t(df)t(f1iEti )x(E)x()x(Vdx)x(dm2 E)x(Vdx)x(dm2222222 E)x(Vdxdm2222 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程xao)(xVaxxV0,0)(ax,0 x,)x(V a)x0 (0 2222 Emdxd2mEk 令令1、无限深势阱、无限深势阱定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：2、解方程：、解方程：三、一维势阱问题三、一维势阱问题kxcosBkxsinA 由边界条件
28、：由边界条件：0 00 )a(,)(0BcoskaAsinka0Bcos0Asin0 000 BcosB得：得：再由波函数的连续性：再由波函数的连续性：0Asinka 则则)3,2,1,(n nka 必然必然222222anmEk 22222manEn#基态能量（零点能），是基态能量（零点能），是微观粒子具有波动性的表现。微观粒子具有波动性的表现。22212maE当当n=1、2、3、方程有解，能量是量子化的。方程有解，能量是量子化的。讨论：讨论：由于由于11212E)n(EEE,nEnnn 能级越高，级差越大。能级越高，级差越大。由于由于012 E,a,aEn势阱越宽，级差越小，当势阱越宽，级
29、差越小，当 ，回到宏，回到宏观范围，即能量连续分布。观范围，即能量连续分布。a)ax()xansin(A)x(n 0 3、方程的解（本征函数）、方程的解（本征函数）kxcosBkxsinA 把把anA,B 0代入上式得代入上式得确定确定A:由归一化条件由归一化条件 12dx)x(1dx)xan(sinA2a02 a2A ax0 2 )xansin(an 4、定态对应德布罗意驻波：、定态对应德布罗意驻波：对于宽度为对于宽度为a的的势阱，驻波波势阱，驻波波长应满足：长应满足：naan22 即即 波腹：波腹：几率密度最大处。几率密度最大处。n：驻波驻波波腹的个数波腹的个数，即几率密度分布，即几率密度
30、分布曲线出现峰值的个数。曲线出现峰值的个数。由由naan22 即即而而mpEhp22 2222222222222man)a(mhnmhEn 波节波节：几率密度为零处。：几率密度为零处。323)xasin(a )xa3(sina2223 例：求在一维无限深方势阱中运动的粒子，例：求在一维无限深方势阱中运动的粒子，当当n=3时时几率密度最大值处。几率密度最大值处。2)1k2(xa3 令令6x 0,k a 2x 1,k a 65x 2,k a a x3ox 23x3nao解：解：由驻波条件，由驻波条件，弦长应等于半波长的整数倍。弦长应等于半波长的整数倍。a x3oxa32 23a n=3几率密度最大值为：几率密度最大值为：64ax 24324ax 65243ax 2na 方法二：方法二：例：如图所示的一维无限深方势阱例：如图所示的一维无限深方势阱-aa求求n=2时的几率密度最大值处。时的几率密度最大值处。解题思路：解题思路：应有两个波腹应有两个波腹-axa6x 0,k a 2a4a2a4ax1 2a2a22a22ax2 例：用驻波的观念求解书中一维无限深方势阱例：用驻波的观念求解书中一维无限深方势阱（0 xa)中粒子的能量。中粒子的能量。解题思路：解题思路：m2pE2 hp2na 222222222ma8hna4m2hnm2hm2pE
