1、1-2 1-2 圆周运动及其描述圆周运动及其描述建立在建立在运动轨迹运动轨迹上的坐标系统上的坐标系统切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为nenetesoPteneQ一、自然坐标中的位置、路程和速度一、自然坐标中的位置、路程和速度 是是“弯曲弯曲”的坐标系，适用于已知轨迹的情的坐标系，适用于已知轨迹的情况况s=s(t)(s=s(t)(有正负有正负)自然坐标之差自然坐标之差PQsssdsrdtedtdsdtrdvdtdsv netesoPteneQ s注意
2、：注意：不是恒矢量不是恒矢量tenetevv注：注：v v只有切向分量只有切向分量dtedvedtdvdtevddtvdattt)(ttedtdva右边第一项称为右边第一项称为，用，用 表示表示ta 切向加速度反映速度大小的变化切向加速度反映速度大小的变化 其方向沿轨道切线方向其方向沿轨道切线方向二、自然坐标中的法向加速度和切向加速度二、自然坐标中的法向加速度和切向加速度dtedvatnteted ted1P2Pvvd dsnttteedeed方向同即ddedett大小：ntedednnnntevedtdsedtdedtddted)(法向加速度大小：法向加速度大小：2van法向加速度方向：法向
3、加速度方向：沿法线方向，指向曲率中心。沿法线方向，指向曲率中心。ntnevdtedva2为曲率半径对于圆周运动则为圆的半径对于圆周运动则为圆的半径Ryy12/32 一般曲线运动一般曲线运动tnaaa22tnaa tnaaarctg例：例：抛体运动抛体运动tana g 圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲圆周运动是一般曲线运动的一个特例，曲率半径恒为率半径恒为r。dtdvatrvan20tarvaan2设：质点作半径为设：质点作半径为r的圆周运动的圆周运动角位置角位置 逆时针转向逆时针转向为正为正顺时针转向顺时针转向为负为负)(10limsraddtdtt)(20limsraddtdttrB s
4、xoA 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述02022000221tttratrs dtdrdtds22rrvandtdrdtdvrv 2ran与线量对比？！与线量对比？！半径为半径为r=0.2m的飞轮，可绕的飞轮，可绕o轴转动。已轴转动。已知轮缘上一点知轮缘上一点M的运动方程为的运动方程为=-t2+4t，求在，求在1秒秒时刻时刻M点的速度和加速度。点的速度和加速度。42 tdtd2dtd1sm4.0)412(2.0)4t2(rrv24.0)2(2.0smrat2228.0)412(2.0smran22289.0smaaant4.634.08.011tgaatgtnoxnataav一质点沿半径
5、为一质点沿半径为R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s随时随时间间t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b，c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）经过多长时间，切向加速）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbdtdsvcdtdvatRctbRvan22)(ntaa cRcbcRcbt讨论讨论:1、分析以下计算是否正确、分析以下计算是否正确?(P14 1-1-4)2、一质点做圆周运动、一质点做圆周运动,如图所示如图所示.以下各式以下各式 的的 物理意义是
6、什么物理意义是什么?第二种方法正确第二种方法正确 第一种错误在于他未分清第一种错误在于他未分清 与与 的的 区别致使他犯了概念性的错误区别致使他犯了概念性的错误drrdrvxoABt=0(t)stAB=(2)ts=(3)dtrdvv(4)dtds=(1)v(5)dtvd=dtdv(6)(7)dtd(8)dtdatav1-3 相对运动相对运动 常见力常见力rrtu一一.相对运动相对运动绝对参照系绝对参照系s，相对参照系相对参照系s(研究对象研究对象)三种运动三种运动 s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：r B 点相对于点相对于s 系的位移
7、：系的位移：rP绝对、相对绝对、相对和和牵连运动牵连运动二个参照系二个参照系 sOOyxsuPA A APB一个动点一个动点 牵连位移牵连位移 相对位移相对位移 绝对位移绝对位移 turrxy turrrrtu sOOyxsuPA A APB s该式成立的前提条件：该式成立的前提条件：（1）等时性（时间绝对性）：）等时性（时间绝对性）：即在两个不同的参考系测得的即在两个不同的参考系测得的两个事件的时间相等两个事件的时间相等（2）等长性）等长性(空间绝对性空间绝对性)：即在两个不同的参考系即在两个不同的参考系测得的两点的距离相等测得的两点的距离相等 满足这两个条件的时间和空间理论所构成的时空满足
8、这两个条件的时间和空间理论所构成的时空观称为经典力学的观称为经典力学的绝对时空观（绝对时空观（vc）tt turr1）、伽利略坐标变换）、伽利略坐标变换ttt vrr或或tttvzztvyytvxxzyx质点质点P在在s,s）和系中的时空坐标（tzyx系中的时空坐标（系中的时空坐标（x,y,z,t）之间的关系式为：）之间的关系式为：则则P点在点在K系和系和K系的空间系的空间坐标、时间坐标的对应关坐标、时间坐标的对应关系为：系为：vtxx yy zz tt 伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式oxyzvoxyzPrrR 特别地特别地,若考虑两个参考系中的坐标系若考虑两个参考系中的坐标系K和和K(Ox
9、yz和和Oxyz)Ox和和Ox重合重合,它们相对作匀速直线运动。它们相对作匀速直线运动。2）.速度变换定理速度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1.速度变换速度变换ttutttrtrttt000limlimlimerautrtrvvvdddd牵连相对绝对vvv1lim0tttSSSPPSvvv turrtttdddddd牵连相对绝对vvv2.加加速度变换速度变换SSSPPSaaa牵连相对绝对vvvSSSPPSvvv牵连相对绝对aaa一个带篷子的卡车，篷高为一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m，当它停在马路边时，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达雨滴可落入车内达 d=1 m，而当它以，而当它以
10、15 km/h 的速率运动的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。时，雨滴恰好不能落入车中。车地雨车雨地vvv4.63arctandhhd雨地v车地v雨车v根据速度变换定理根据速度变换定理画出矢量图画出矢量图m/s 3.9km/h5.33 cos15cos车地雨地vv车地v例例解解雨滴的速度矢量。雨滴的速度矢量。求求0v一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的
11、高度。石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。车地石车石地由vvv13.17601060smtgtgvv车地石地mgvH3.1580.923.17222yxy x 石地v石车v车地v 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西以同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？感到风是从那个方向吹来？地人风地风人vvv地人v风人v北北南南西西 东东 风地v升降机以加速度升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距天花板松落，天花板与升降机的底板
12、相距 2.74 m。hOxOx取螺母刚松落为计时零点取螺母刚松落为计时零点.三种三种加速度加速度为为:?,KpKKpKaiaaigaKKpKKKpKKpaaaaa agaKps 0.711.229.802.7422,212aghttahKpp p为螺母为螺母,取二个取二个坐标系坐标系如图如图例例解解螺母自天花板落到底板所需的时间螺母自天花板落到底板所需的时间.求求aKK1、引力、引力221rmmGf 2211/1067.6kgmNG但大小相等。性质不同是引力质量与惯性质量和21mm重力探矿法重力探矿法重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到
13、的力。体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。R 地轴地轴赤道面赤道面mfGFf向心力万万有有引引力力F重力重力GgmG 2sm8.9 g 物体发生弹性变形后，内部产生企图物体发生弹性变形后，内部产生企图恢复形变的力。恢复形变的力。xkF（k k 称为劲度系数）称为劲度系数）0 xF（1）弹簧的弹力弹簧的弹力（2）绳对物体的拉力）绳对物体的拉力张力张力绳内部各段之间的弹性作用力绳内部各段之间的弹性作用力BBAATTTTBA，点的张力：点和amTTBA由牛顿第二定律：BAFFATATBTBT各点张力不同时，当BATTa 0相等各点张力相同且与拉力时，时
14、，或当FTTmaBA00（3）正压力（支持力）正压力（支持力）两个物体相互接触且相互挤压时产生的，大小取决与相互挤压的程度，方向垂直于接触面指向对方。NNATBT 当物体相对于接触面滑动时，物当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。与滑动方向相反。Nf 为滑动摩擦系数：为滑动摩擦系数：与接触面的材料和表面与接触面的材料和表面情况有关，还与物体的情况有关，还与物体的相对运动速度有关相对运动速度有关vfNgm 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。静摩擦力的大小随外力的变化而变化。Nfmax 为静摩擦系数：为静摩擦系数：与接触面的材料和表面情况有关与接触面的材料和表面情况有关FfNgmFf
