1、多边形的内角和与外角和 第一页，共36页。第二页，共36页。学习目标v1.了解并掌握多边形及多边形的有关概念；v2.探索多边形的内角和，会利用多边形内角和知识解决问题；第三页，共36页。ABCD四边形ABCDE五边形ABC注意：在写名称时，要按顺序写注意：在写名称时，要按顺序写第四页，共36页。1.多边形的概念多边形的概念其它各边在直线的同旁其它各边在直线的同旁其它各边不在直线的同旁其它各边不在直线的同旁第五页，共36页。2.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为么就称它为正多边形正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边如：正三
2、角形、正四边形（正方形）、正五边形等形等.问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？问：若多边形的各边相等，则它是正多边形？各角也要相等各角也要相等第六页，共36页。顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线：对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。点的线段叫做多边形的对角线。3.外角：外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长 线线 所组所组 成的角叫做这个成的角叫做这个多边形的外角多边形的外角。第七页，共36页。问题问题 1 五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外五边形、六边形分别有多少个内角
3、？多少个外角？角？答答 五边形有五边形有5个内角，个内角，10个（个（5对）外角；对）外角；六边形有六边形有6个内角，个内角，12个（个（6对）外角对）外角.问题问题 n边形有多少个内角？多少个外角？边形有多少个内角？多少个外角？答答 n边形有边形有n个内角，个内角，2n个（个（n对）外角对）外角.第八页，共36页。1、求下列图形中 x的值从与三角形的每个内角相邻的两个外角中分别取一n边形的内角和定理是什么？解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可多边形的内角与外角的总和如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为
4、正多边形.把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的多边形的外角和与边数无关。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是第二十五页，共36页。(1)四边形从一个顶点可引出几条对 角线；n边形内角和定理:n边形的内角和是答 这个多边形的五边形.对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶v问题问题2.(1)四边形从一个顶点可引出几条对四边形从一个顶点可引出几条对 角角线线；四边形共有几条对角线四边形共有几条对角线?v(2).五边形呢五边形呢?v(3).n边形从一个顶点可引出几条对角线边形从一个顶点可引出几条对角线,它共它共有几条对角线有几条对
5、角线?v 为什么为什么?第九页，共36页。请问：请问：四四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六六边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：N边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线对角线？123N-3第十页，共36页。五边形五边形ABCDE共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。第十一页，共36页。请大家思考：六边形请大家思考：六
6、边形ABCDEF共共有几条对角线有几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线。有没有什么有没有什么规律呢？规律呢？第十二页，共36页。从以上分析可知从从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可边形的一个顶点引对角线，可以引以引(n3)条，那么条，那么n个顶点就有个顶点就有n(n3)条，但其中条，但其中每一条都重复计算一次，所以每一条都重复计算一次，所以n边形一共有边形一共有 条对角线条对角线.n(n3)2第十三页，共36页。v问题3.三角形三角形,四边形四边形,五边形五边形.v n边形的内角和是多少呢边形的内角和是多少呢?第十四页，共36页。1 1801802
7、180(2)180n 4 1803 1805 180540360900720(2)180n 方法一方法一第十五页，共36页。(2)180n 1803 066180861 02()80216方法二方法二第十六页，共36页。(2)180n(2)180n 第十七页，共36页。180第十八页，共36页。(2)180n(2)881 01080由题意得：由题意得：八边形的内角和为八边形的内角和为1080.一、自我展示一、自我展示第十九页，共36页。例2(2)1802340n.15n第二十页，共36页。小结v1.多边形;v2.正多边形;v3.多边形的对角线及其条数;v4.多边形的内角和；第二十一页，共36页
8、。二、精设练习二、精设练习 巩固新知巩固新知1、求下列图形中、求下列图形中 x的值的值140 xx902x 150 120 x X80 75 120 第二十二页，共36页。4.4.四边形的内角的度数之比为四边形的内角的度数之比为5858，则，则 各角度数为各角度数为 _ _ 2.多边形内角和为多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形，3.多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边边形。形。第二十三页，共36页。5.已知过已知过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角线条对角线,n边边形没有对角线形没有对角线,p边形有边形有p条对角线条对角线,求求 的值的值.)
9、(pmn解:因为,过m边形的一个顶点有7条对角线,所以m-3=7,故m=10ppp2)3(.125)510()(3pmn所以第二十四页，共36页。三、拓展延伸三、拓展延伸 1.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线相的延长线相交成交成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，质不便测量，质检员测得检员测得BAE=122，DCF=155.如果如果你是质检员你是质检员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什么为什么?2.2.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几个角还剩几个角?(2)?(2)剩下的多边形的内角和是多少
10、度剩下的多边形的内角和是多少度?第二十五页，共36页。作业第二十六页，共36页。(2)180n 1801802)3(nn第二十七页，共36页。第二十八页，共36页。(2)180n 4 1803 1805 1805409007206 18010807 1801260180n180540360900720360360360360360360360第二十九页，共36页。(2)180nn360n第三十页，共36页。1440360144（10-2）180144010第三十一页，共36页。例题v例1.一个多边形的内角和等于它的外角和的一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？v例2
11、.一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数.第三十二页，共36页。例例1一个多边形的内角和等于它的外一个多边形的内角和等于它的外角和的角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 例题例题(n2)180,外角和等于外角和等于360，由题意得：，由题意得：(n2)180=3360解得：解得：n=8答答:这个多边形是八边形这个多边形是八边形.第三十三页，共36页。例例2 一个正多边形的一个内角比相邻外角大一个正多边形的一个内角比相邻外角大36，求，求这个正多边形的边数这个正多边形的边数.设一个外角为设一个外角为x，则内角为，则内角为(x+36)由题意得由题意得：x+x+36=180 x=72 36072=5答答 这个多边形的五边形这个多边形的五边形.解：解：第三十四页，共36页。思考：ABEDFC1、求、求A+B+C+D+E+F的值的值第三十五页，共36页。思考：2、求、求A+B+C+D+E+F+G+H的值的值ABEDFCGH第三十六页，共36页。
