1、自然数自然数整数整数有理数有理数实数实数？NZQR对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x引入一个新数引入一个新数 ，叫做叫做虚数单位虚数单位，并规定：，并规定：ii（1 1）它的平方等于它的平方等于1 1，即，即12 i虚数单位虚数单位（2 2）实数可以与它进行）实数可以与它进行四则运算四则运算，进行四则，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立运算时，原有的加、乘运算律仍然成立 为了解决负数开方问题为了解决负数开方问题，即：将实数即：将实数a和数和数i相加记为相加记为:a+i；把实数把实数b与数与数i相乘记作相乘记作:bi；将它们的和记作将它们的和记作:a
2、+bi (a,bR),复数全体所组成的集合叫复数集,用字母C表示1.复数：把形如 a+bi(a,bR)的数叫复数i 叫做 虚数单位(imaginary unit)R,|babiazzC其中一一.复数的有关概念复数的有关概念虚部实部用z表示复数,即z=a+bi(a,bR)叫做复数的代数形式2.复数的代数形式：规定:0i=0,0+bi=bi3.两个复数相等有两个复数z1=a+bi(a,b R)和z2=c+di(c,d R)a+bi=c+dia=c且b=d注意1、若z1,z2均为实数,则z1,z2具有大小关系2、若z1,z2中不都为实数，z1与z2只有相等或不相等两关系，而不能比较大小例例1 1 已
3、知已知 ，其中，其中 ，求求iyyix)3()12(Ryx,.yx与与解：由复数相等的定义，得方程组解：由复数相等的定义，得方程组 )3(112yyx解得解得4,25 yx4.复数的分类：复数z=a+bi(a,bR)条件数的类型R C实数集R是复数集C的真子集，虚数b0纯虚数a=0且b0实数0a=b=0实数b=0复数z=a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)1.说明下列数是否是虚数，并说明各数的实部与虚部31i 31i71i 2i)1(01iii)32(i2练习练习:复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ
4、(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi5.复数的几何意义：点点Z(a,b)叫做表示复数叫做表示复数z=a+bi的点的点复数复数z=a+biz=a+bi一一对应一一对应平面向量平面向量OZ xyobaZ(a,b)z=a+bi以以(a,b)为坐标的向量叫做表示复数为坐标的向量叫做表示复数z=a+bi的向量的向量例例1 1 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数所对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值允许的取值范围范围。表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m总结：总结：数形结合思想数形结合思想*Znni424ni34ni14ni1-1iiB附表二附表二：
