1、第二十七章第二十七章 相似相似27.1 27.1 图形的相似图形的相似1.1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的概念；理解相似图形的概念；2.2.理解相似图形的性质和判定理解相似图形的性质和判定.请观察下面几组图片请观察下面几组图片你能发现它们有什么特点吗你能发现它们有什么特点吗?形状相同，大小不一定相同形状相同，大小不一定相同我们把这种形状相同的图形叫做我们把这种形状相同的图形叫做相似相似图形图形.我们把这我们把这种种形状相同的图形叫做形状相同的图形叫做相似相似图形图形.两两相似的几何图形两两相似的几何图形下图是人们从平
2、面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？它们相似吗？观察下列图形，哪些是相似图形？观察下列图形，哪些是相似图形？(12)(13)(7)(9)(8)(14)(10)(11)观察下面的图形观察下面的图形(a)(a)(g),(g),其中哪些是与图形其中哪些是与图形(1)(1)、(2)(2)、（3 3）相似的？）相似的？A B D FA B D F下列图形中下列图形中_与与_是相似的是相似的.(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)选一选选一选(1)(4)(1)(4)2aa2aa 将下列图形分成四块，使它们的大小、形状完全将下列图形分成四块，使它们
3、的大小、形状完全相同，且与原图形相似相同，且与原图形相似,你会分吗？怎样分？你会分吗？怎样分？图（图（1）中的）中的A1B1C1是由正是由正ABC放大后得到的，观察放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（对于图（2 2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？类似的结论？(1)C1B1A1CBA对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等能能图（图（1 1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？）是两个相似的三
4、角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对应边的比是否相等？对于图（对于图（2 2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？是否有同样的结论？对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等有有 对应角相等对应角相等对应边的比相等对应边的比相等(1)(1)(2)(2)相似多边形对应边相似多边形对应边的比称为相似比的比称为相似比相似多边形对应角相等相似多边形对应角相等,对应边的比相等对应边的比相等.全等全等相似比为相似比为1时，相似的两时，相似的两个图形有什么关系？个图形有什么关系？相似多边形的判断方法相似多边形的判断方法:若
5、两个多边形满足对应角相等若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似则这两个多边形相似.相似多边形的性质相似多边形的性质:对于四条线段对于四条线段a,b,c,da,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(a:b=c:d(即即ad=ad=bcbc)，我们就称四条线段是成比例线段，简称我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段比例线段.【例例1】如图，四边形如图，四边形ABCD和和EFGH相似，求角相似，求角，的的大小和大小和EH的长度的长度x.D DA
6、 AB BC C18182121787883832424G GE EF FH Hx x118118DABC18cm21cm788324cmGEFHx118在四边形在四边形ABCDABCD中，中，360360（78788383118118）8181.C C8383，A AE E118118【解析解析】四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应角相等相似，它们的对应角相等.由此可得由此可得DABC18cm21cm788324cmGEFHx118 四边形四边形ABCDABCD和和EFGHEFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等由此可得由此可得解得解得 x x
7、28.28.2418EHEFxACAB，即21AD如图矩形草坪长如图矩形草坪长20m,20m,宽宽10m,10m,沿草坪四周有沿草坪四周有1m1m宽的环形小路宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形小路内外边缘所成的矩形EFGHEFGH和矩形和矩形ABCDABCD是否相似是否相似?AFEHGDCB不相似不相似101220221 1（德化（德化中考）下列各组线段（单位：）中，中考）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（）成比例线段的是（）A.1A.1、2 2、3 3、4 B.14 B.1、2 2、2 2、4 4 C.3C.3、5 5、9 9、13 D.113 D.1、2 2、2 2、3 3B B
8、2 2（南平（南平中考）下列说法中，错误的是中考）下列说法中，错误的是()()A A等边三角形都相似等边三角形都相似 B B等腰直角三角形都相似等腰直角三角形都相似C C矩形都相似矩形都相似 D D正方形都相似正方形都相似3.3.（烟台（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围
9、成的几边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（何图形不相似的是（）C CD D4.4.在比例尺为在比例尺为1 1：10 000 00010 000 000的地图上，量得甲、乙的地图上，量得甲、乙两地的距离是两地的距离是30cm30cm，求两地的实际距离，求两地的实际距离.设两地的实际距离为设两地的实际距离为xcmxcmx x=300 000 000(cm)=300 000 000(cm)x x=3000 km=3000 km答：答：甲、乙两地的实际距离为甲、乙两地的实际距离为30003000千米千米.【解析解析】13010 000 000 x5.5.如图所示的
10、两个五边形相似，求未知边如图所示的两个五边形相似，求未知边a a、b b、c c、d d的长度的长度5 53 32 2c cd d7.57.5b ba a6 69 9【解析解析】由图所示，由图所示，可知两图形的相似比为可知两图形的相似比为:527.53b b=4.5=4.5223aa a=3=3263cc c=4=4293dd d=6=61.1.经过这节课的学习，你有哪些收获？经过这节课的学习，你有哪些收获？2.2.你想进一步探究的问题是什么你想进一步探究的问题是什么？信念！有信念的人经得起任何风暴.奥维德 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡
11、耐基卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。益。高尔基高尔基 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思马克思 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列列宁宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克巴尔扎克 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔笛卡尔 成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦爱因斯坦
