1、 内容一 地震波在介质中的传播 1 平面波的传播 2 球面波的传播 惠更斯-菲涅尔原理 克希霍夫积分解二 地震波在介质分界面处的传播 1 面波 2 地震波在界面处的反射和透射 3 地震波的能流密度和几何扩散 一 地震波在介质中的传播1 平面波的传播 当地震波在离震源足够远处，波前变得足够平，以致局部的平面波传播成立。22222puuVtx平面纵波的波动方程：其通解为：1212()()ppuuuf xV tfxV tf为波函数（可以表示为位移位、位移、体变等各种物理量）物理意义：11()puf xV t 对于任一瞬时t，u为x的函数，可以用曲线ABC表示 此曲线表示在该瞬时，弹性介质内各点因干扰
2、而产生的位移，曲线的形状决定于f函数。1uxpV t ABABC1uxpV t ABCABC经过时间间隔tpxV t将成为()pppxV ttxV tVt1u也将改变数值如果将坐标x增大pxVt 1u的数值将不改变 说明瞬时t所作的曲线ABC只要把它沿x方向移动一个距离，如图中的ABC，就适用于下个瞬时pxVt 距离下个瞬时tt11()puf xV t表示一个沿x方向传播的纵波。它的传播速度就是(2)pxVt应用几何方程求出相对应的应变分量：沿x方向的正应变为：111()()()()ppxppdf xV txV tudfxd xV txdxV t 其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点
3、都始终处于方向的简单拉压状态。由物理方程求应力分量：(1)2(2)(1)(12)2(1)(12)2(1)(12)xtxxxytyxxztzxxEEE 0 xyyzzx各个正应力分量之间的关系为：1yzxx弹性介质内质点沿x方向的速度分量为：1111()()()()pppppdf xV txV tuduVftd xV ttdxV t 沿y向及z向的速度分量为零。1xpuV 的数值很小，故可见质点运动的速度远远小于此波的传播速度。x22()pufxV t表示一个沿x的负方向传播的纵波。它的传播速度也是pV 所以平面纵波不论其波长大小和形状如何，在弹性介质中都以疏密发散的形式向前或向后传播。波速为：
4、(2)pV22222222SSwwwVtxxV此为平面横波的波动方程。其通解为：1212()()SSwwwf xV tfxV t11()Swf xV t表示一个沿x方向传播的横波。它的传播速度就是SxVt应用几何方程求出相对应的应变分量：1110,0()()()()xyzxyyzSSxzSSdf xV txV twudfxzd xV txdxV t说明弹性介质的每一个点都始终处于z及x方向的简单剪切状态。应用物理方程求出相对应的应力分量：2(1)xzxzxzE其余的应力分量等于零。弹性介质内质点沿z方向的速度分量为：1111()()()()SSSSpdf xV txV twdwVftd xV
5、ttdxV t 沿x向及y向的速度分量为零。1xzSwV 的数值很小，故可见质点运动的速度远远小于横波的传播速度。xz分析：22()SwfxV t表示一个沿x的负方向传播的横波。它的传播速度也是SVSV 综上所述，平面横波不论其波长大小和形状如何，在弹性介质中都以剪应变横向位移的形式向前或向后传播。波速为：比较平面纵波与平面横波的传播速度：22(1)1,0122PSVV故在同一介质中纵波的波速要比横波的波速大很多。2 球面波的传播 当地震波在理想均匀无限弹性介质中传播时，波的传播服从惠更斯-菲涅尔原理惠更斯(Huygens)原理1690年，任意时刻波前上的每一点可以看作一个新的震源，产生二次扰
6、动，新波前的位置可以认为是该时刻二次震源波前面的包络线。虽然可以预料衍射现象的存在，却不能对这些现象作出解释，也就是它可以确定波的传播方向，而不能确定沿不同方向传播的振动的振幅,只是给出了几何位置，没有涉及波到达新位置的物理状态。菲涅耳发展了惠更斯原理，进一步提出“子波相干”的思想，即：从同一波前上各点所发出的子波，在传播过程中相遇于空间某点时，也可互相叠加而产生干涉现象，其叠加结果是该点观测到的总扰动。惠更斯-菲涅耳原理克希霍夫积分公式：当S面的法线方向与r的方向不一致时：克希霍夫积分解变为：推广到无限平面时，其克希霍夫积分解为：克希霍夫积分公式一、解决了已知闭合曲面上的波动函数求曲面空间任
7、意一点上的波场计算问题。二、利用克希霍夫正演模拟来完成各面元波场在检波点的叠加过程，就可以实现对地下地质模型的克希霍夫正演模拟研究。二 地震波在介质分界面处的传播1 面波 当在半无限介质中时，体波产生在界面附近传播的次波，他们在垂直于界面方向上振幅按指数规律衰减，在水平方向上衰减较慢，产生面波。主要有两种面波：瑞雷波和洛夫波。瑞雷波存在于地球表面之下，是1887年英国物理学家瑞雷(J.W.S.Rayleigh)首先在理论上导出，以后在地震记录中得到证实。这种波的振幅在地面最大，随着深度而指数缩减。它有一定的传播速度VR，比横波速度Vs略小一些。当波向前传播时，介质质点的运动轨迹是向后倒转的椭圆
8、。这样的运动不是单纯的胀缩或畸变。瑞雷波不是单纯的P波或S波，而是两种成分都有。洛夫波是 1911年英国力学家洛夫(A.E.H.Love)首先提出的。这种波发生时，介质至少要有两层，上层中的Vs要小于下层中的Vs。面波存在于分界面之下，传播速度介于上下层两个横波速度之间。洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。洛夫波是横波，其质点运动与分界面平行。它是型的横面波。形成要求：当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质的分界面上可以形成这种型的面波。(a)瑞雷面波的传播 (b)洛夫面波的传播瑞雷波具有以下特点：1 瑞雷面波只产生在自由界面附近；2 能量沿传播方向衰减缓
9、慢，沿垂直方向 能量随 （波的传播半径）而衰减，较体波衰减慢迅速衰减；3 瑞雷面波传播时，在自由界面上的质点作逆时针的椭圆运动；4 质点在Y方向上的位移比在X方向上的位移超前 ；5 r2RSPvvv洛夫面波传播的特点 1 当横波速度较高的半无限弹性介质上覆盖以低速层时，则在覆盖层和半无限弹性介质分界面上可以产生洛夫面波；2 它是SH型面波，因此，它沿着x轴方向传播，则相应地振动应垂直于x轴且平行于分界面，即振动应沿y轴方向，从而位移只有分量v；3 在层内质点的位移按简协规律变化；4 在半空间质点的位移，则随着z的增加而迅速衰减。5 ，具有频散特性。12slsvvv2 地震波在界面处的反射和透射
10、边界条件：在分界面上有力的边界条件：分界面两边的应力相等；在分界面上有位移的边界条件：分界面两边的位移相等。即：下述四个量应该相等1、正应力2、剪应力3、质点的法向位移4、质点的切向位移当入射为纵波时：入射纵波到达两种介质的分界面上时，反射两种波，即反射纵波和反射横波；透射两种波，即透射纵波和透射横波。入射波、反射波及透射波的传播方向之间存在关系（斯奈尔定律）：P1入射纵波P1S1反射横波P12透射纵波P1S2透射横波设入射纵波中质点的位移函数为：1111sin()UAtf xg y1111cossin;papafgVV相应的位移分量为：111111cos,sinuUvUP11反射纵波设反射纵
11、波中质点的位移函数为：2222sin()UAtf xg y2222cossin;papafgVV相应的位移分量为：222222cos,sinuUvU 3333sin()UAtf xg y2233cossin;sasafgVV相应的位移分量为：332332sin,cosuUvU设反射横波中质点的位移函数为：设透射纵波中质点的位移函数为：4444sin()UAtf xg y3344cossin;pbpbfgVV相应的位移分量为：443443cos,sinuUvU5555sin()UAtf xg y3355cossin;sbsbfgVV相应的位移分量为：553553sin,cosuUvU设透射横波中
12、质点的位移函数为：在a介质中质点的总位移分量为：123123;aauuuu vvvv在b介质中质点的总位移分量为：0000abxxabxxuuvv 设入射纵波的各个参数为已知，于是可以由边界条件确定反射波和投射波的各参数。1、在分界面上位移连续，有4545;bbuuu vvv代入可得：111222323434535111222323434535cossin()cossin()sinsin()cossin()sinsin()sinsin()sinsin()cossin()sinsin()cossin()Atg yAtg yAtg yAtg yAtg yAtg yAtg yAtg yAtg yAt
13、g y1234533122sinsinsinsinsinpapasapbsbgggggVVVVV121324353121324353cossincossin0sincossincos0AAAAAAAAAA0000 xxxxabxyxyxxab2、在分界面上应力连续，有122324353()cos2sin2cos2sin20pasabbpbsbaaAA VAVAVAV21213224353()sin2cos2sin2cos20paasasapapabsbpasbVVAAAVVVVAAVV入射波为横波：1、对于质点平行于z轴的振动；即SH波。它没有垂直于分界面的运动，因此不产生反射和透射的纵波。S
14、V1：入射横波SV11：反射横波SV1P1：反射纵波SV1P2：透射纵波SV12：透射横波2、对于质点垂直于z轴（即在oxy平面内）的振动；即SV波，同样满足斯奈尔定律。312112511253sin;sin0sin2()sin20sbsaabVVBBBBBB入射波、反射波即透射波相应的各参数关系如下：33122sinsinsinsinsinsapasapbsbVVVVV121324353121324353sincoscossin0cossinsincos0BBBBBBBBBB122314353()sin2cos2cos2sin20sapabbpbsbaaBB VBVB VBV121324353()cos2sin2sin2cos20saasapasbbsbpbVVBBBVVVBBV3 地震波的能流密度和几何扩散能流密度I，被定义为单位时间通过单位面积的能量。其表达式为球面波的波前从球心O向外扩散。谢 谢！
