1、3.3.23.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生3.33.3几何概型几何概型问题提出问题提出t57301p21.1.几何概型的含义是什么？它有哪两个几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？基本特点？含义：含义：每个事件发生的概率只与构成该每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型的概率模型.特点特点:（1 1）可能出现的结果有无限多个）可能出现的结果有无限多个;（2 2）每个结果发生的可能性相等）每个结果发生的可能性相等.2.2.在几何概型中，事件在几何概型中，事件A A发生的概率计算发生的概率计算公式是什么？公式是什么？A
2、()()P A=构成事件 的区域长度 面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积（）3.3.我们可以利用计算器或计算机产生整我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作型，我们也可以进行上述工作.知识探究（一）：知识探究（一）：均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思考思考1 1：一个人到单位的时间可能是一个人到单位的时间可能是8 8：00009 9：0000之间的任何一个时刻，若设定之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为他到单位的时间
3、为8 8点过点过X X分种，则分种，则X X可以可以是是0 06060之间的任何一刻，并且是等可能之间的任何一刻，并且是等可能的的.我们称我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X为为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数.一般地，一般地，X X为为aa，bb上的均匀随机数的含义如何？上的均匀随机数的含义如何？X X的取值是离散的，还是连续的？的取值是离散的，还是连续的？X X在区间在区间a a，b b上等可能取任意一个值；上等可能取任意一个值；X X的取值是连续的的取值是连续的.思考思考2 2：我们常用的是我们常用的是00，11上的均匀随上的均匀随机数，可以利用
4、计算器产生（见教材机数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的之间的均匀随机数？均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键人格，键人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生的的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；（2 2）选定）选定AlAl格，点击复制，然后选定要格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如产生随机数的格，比如A2A2A100A100，点击，点击粘贴，则在粘贴，则在A1A1A100A100的数都是的数都是
5、00，11上上的均匀随机数的均匀随机数.这样我们就很快就得到了这样我们就很快就得到了100100个个0 01 1之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100100次随机试验次随机试验.思考思考3 3：计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀上的均匀随机数，如果试验的结果是区间随机数，如果试验的结果是区间aa，bb上等可能出现的任何一个值，则需要产上等可能出现的任何一个值，则需要产生生aa，bb上的均匀随机数，对此，你有上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0 0，1 1上的均匀随机数上的均匀随机数X=R
6、AND,X=RAND,然后利用伸然后利用伸缩和平移变换：缩和平移变换：Y=XY=X*(ba)(ba)a a计算计算Y Y的的值，则值，则Y Y为为a a，b b上的均匀随机数上的均匀随机数.思考思考4 4：利用计算机产生利用计算机产生100100个个22，66上上的均匀随机数，具体如何操作？的均匀随机数，具体如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100产生产生100100个个0 01 1之间的之间的均匀随机数；均匀随机数；（2 2）选定）选定BlBl格，键人格，键人“A1A1*4+2”4+2”，按，按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生的键，则在此格中的数是随机产生的22，6
7、6上的均匀随机数；上的均匀随机数；（3 3）选定）选定BlBl格，拖动至格，拖动至B100B100，则在，则在B1B1B100B100的数都是的数都是22，66上的均匀随机数上的均匀随机数.知识探究（二）：知识探究（二）：随机模拟方法随机模拟方法 思考思考1 1：假设你家订了一份报纸，送报人假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早你家，你父亲离开家去上班的时间在早上上7:007:008:008:00之间，如果把之间，如果把“你父亲在你父亲在离开家之前能得到报纸离开家之前能得到报纸”称为事件称为
8、事件A A，那，那么事件么事件A A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？随机事件随机事件思考思考2 2：设设X X、Y Y为为00，11上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.56.5X X表示送报人到达你家的时间，表示送报人到达你家的时间，7 7Y Y表示父亲离开家的时间，若事件表示父亲离开家的时间，若事件A A发生，发生，则则X X、Y Y应满足什么关系？应满足什么关系？7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5.0.5.思考思考3 3：如何利用计算机做如何利用计算机做100100次模拟试次模拟试验，计算事件验，计算事件A A发生的频率，从而估计事发生的频率，从而估计事件件A A发
9、生的概率？发生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100产生两组产生两组0 0，1 1上的均匀随机数；上的均匀随机数；（2 2）选定）选定D1D1格，键入格，键入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter键键.再选定再选定DlDl格，拖动至格，拖动至D100D100，则，则在在D1D1D100D100的数为的数为Y-XY-X的值；的值；（3 3）选定）选定E1E1格，键入格，键入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100，-0.5-0.5）”，统计，统计D D列中小于列中小于-0.5-0.5的的数的频数；数的频数；思考
10、思考4 4：设送报人到达你家的时间为设送报人到达你家的时间为x x，父亲离开家的时间为父亲离开家的时间为y y，若事件，若事件A A发生，发生，则则x x、y y应满足什么关系？应满足什么关系？6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yx.yx.思考思考5 5：你能画出上述不等式组表示的平你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？面区域吗？思考思考6 6：根据几何概型的概率计算公式，根据几何概型的概率计算公式，事件事件A A发生的概率为多少？发生的概率为多少？y6.56.57.57.5xO7 78 8理论迁移理论迁移 例例1 1 在下图的正方形中随机撒一把豆在下图的正方形中随机撒一把豆子，如
11、何用随机模拟的方法估计圆周率子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值的值.（1 1）圆面积正方形面）圆面积正方形面积积=落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数.（2 2）设正方形的边长为）设正方形的边长为2 2，则则 落在圆中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在正方形中的豆子数4.4.p=例例2 2利用随机模拟方法计算由利用随机模拟方法计算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xy01-11以直线以直线x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1为边界作矩形，为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物
12、区域内的均匀用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积随机点的频率，则所求区域的面积=频率频率2.2.小结作业小结作业1.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的一个实数，整数值随机数只取区间内的整数整数.2.2.利用几何概型的概率公式，结合随机利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识
13、的数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值应用价值.3.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解形区域内的均匀随机点的个数之比来解决决.4.4.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=XY=X*(b-a)(b-a)a a，可以产生任意区间可以产生任意区间aa，
14、bb上的均匀随机上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌数，其操作方法要通过上机实习才能掌握握.作业：作业：P142 P142 习题习题3.3A3.3A组组:2 2，3.3.B B组组.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体
15、会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和
16、闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根
17、 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不
18、吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个
19、人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希
20、望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无
21、论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
