向量数乘运算及其几何意义-公开课课件.ppt

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1、1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:aAbBCba aaAbBbOCba 特点特点:首尾相接,首尾连首尾相接,首尾连特点特点:同一起点同一起点,对角线对角线b a b Ba ABAab O特点:特点:共起点,连终点,方向指向被减向量共起点,连终点,方向指向被减向量2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:思考:思考:已知非零向量已知非零向量 ,作出,作出 和和 ,你能说明它们的几何意义吗?你能说明它们的几何意义吗?aaaa()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a3a与与a方向相同方向相同|3a|=3|a|-3

2、a与与a方向相反方向相反|-3a|=3|a|一般地,我们规定实数一般地,我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量,这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘,记作,记作 ,它的长度和方向,它的长度和方向规定如下:规定如下:aa|;aa(1 1)(2 2)当)当 时,时,的方向与的方向与 的方向的方向相同相同;当当 时,时,的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的,当特别的,当 时,时,00.aa)2(3a)2(3aa6=aa)()(aaaaaa5a5aaa5a2a5a2aaa5a2a3a5a2a3aaa5a2a3a5a3a2a(23)23aaaaaa )(ab

3、baba22 a2b2baba22)(2baba )(设设 为实数,那么为实数,那么,特别的,我们有特别的,我们有()()(),().aaaabab 向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算线性运算.对于任意对于任意向量向量 ,以及任意实数,以及任意实数 ,恒有,恒有a b、12、1212abab()=运算律:运算律:aa 结合律结合律 aaa 第一分配律第一分配律 baba 第二分配律第二分配律仍是向量仍是向量例例1.计算:计算:(3)4;3()2();(23)(32).aababaabcabc(1)(2)(3):思考?,),0()1(位置关系如何则若ba

4、aab(2)/(0),?ba ababa 若且=则是否成立-12a5b-+5 -2abc/ba成立成立向量共线定理:向量共线定理:0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使abab即 与 共线ba(0)a 例例2.如图:已知如图:已知 ,试判断,试判断 与与 是否共线是否共线 ABAD 3BCDE3 ACAEABDECBCAB 33BCAB3AC 3 与与 共线共线 AEACDEADAE 解解:例例3.如图,已知任意两个向量如图,已知任意两个向量 ,试作,试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗?为什么?间的位置关系吗?为什么?abab2b3bABCOab2b3bABCO方法小结方法小结:例例4.如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M,且,且 ,你能用,你能用 、来表示来表示 。,ABa ADb abMA MB MCMD 、和和ABDCMab小结小结:书本书本P91,A组,组,9,10 B组组,3

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