1、【 精品教育资源文库 】 第十四单元 机械振动与机械波 高考热点统计 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 高考基础要求及冷点统计 单摆、周期公式、受迫振动和共振、机械波、横波和纵波 34(1) 34(1) 简谐运动 ( ) 简谐运动的公式和图像 ( ) 实验 :探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 简谐运动的公式和图像是基本要求 ;“探究单摆的运动”实验一般不单独出题 . 横波的图像、波速、波长和频率(周期 )的关系 34(1) 34(1) 34(2) 34(2) 34(1) 34(2) 34(1) 34(1) 34(1) 波的干涉和衍射现象、多普勒效应 考情分析 1.本单
2、元考查的热点有简谐运动的特点及图像、波的图像以及波长、波速、频率的关系 ,题型有选择、填空、计算等 ,难度中等偏下 ,波动与振动的综合 ,以计算题的形式考查的居多 . 2.对振动和波动部分 ,复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图像的物理意义 ,注意图像在空间和时间上的周期性 ; 3.对本单 元的实验 ,高考时直接考查的频率不高 ,但复习时不能忽略 ,要注意对实验原理、器材、步骤、数据处理方法、误差分析等的理解 第 35讲 机械振动 用单摆测定重力加速度 一、简谐运动 1.简谐运动 :质点的位移与时间的关系遵从 函数的规律 ,其振动图
3、像 (x-t图像 )是一条 曲线 . 2.特征 :回复力 F= ,x是振动质点相对 位置的位移 ,可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动 . 3.描述简谐运动的物理量 (1)位移 x:由 位置指向质点所在位置的有向线段 ,是 量 . (2)振幅 A:振动物体离开平衡位置的 ,是 量 ,表示振动的强弱 . (3)周期 T:物体完成一次 所需的时间 . 频率 f:单位时间内完成全振动的 . 它们是表示振动快慢的物理量 ,二者的关系为 T= . 4.简谐运动的位移表达式 :x= . 二、简谐运动的图像 1.物理意义 :表示振动质点的 随 变化的规律 . 2.图像特征 : 曲线 . 三、受迫振动 1.
4、受迫振动 :系统在周期性 作用下的振动 .做受迫振动的系统 ,它的周期 (或频率 )等于 的周期(或频率 ),而与系 统的固有周期 (或频率 ) . 2.共振 :驱动力的频率 系统的固有频率时 ,受迫振动的振幅最大 . 【思维辨析】 【 精品教育资源文库 】 (1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置 . ( ) (2)做简谐运动的质点先后通过同一点 ,回复力、速度、加速度、位移都是相同的 . ( ) (3)做简谐运动的质点 ,速度增大时 ,加速度可能增大 .( ) (4)简谐运动的周期与振幅成正比 . ( ) (5)振幅等于振子运动轨迹的长度 . ( ) (6)单摆 在任何情况下的运
5、动都是简谐运动 . ( ) (7)单摆的振动周期由振子的 质量和摆角共同决定 . ( ) (8)物体做受迫振动时 ,其振动频率与固有频率有关 . ( ) (9)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹 . ( ) 考点一 质点的振动规律 1.简谐运动中路程 (s)与振幅 (A)的关系 (1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4倍 . (2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2倍 . (3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况 : 计时起点对应质点在三个特殊位置 (两个最大位移处和一个平衡位置 )时 ,s=A; 计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时 ,sA; 计时起点对
6、应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时 ,s”“ ”“ ”或“ =” )T0. 图 35-1 【 精品教育资源文库 】 3.(简谐运动的对称性和周期性 )(多选 )一简谐振子沿 x轴振动 ,平衡位置在坐标原点 .t=0时刻振子的位移 x=-0.1 m;t= s时刻 x=0.1 m;t=4 s时刻 x=0.1 m.该振子的振幅和周期可能为 ( ) A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s 特别提醒 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时 ,一定要以位移为桥梁 ,位移增大时 ,振动质点的回复力、加速度、势能均增大 ,速度、动能均减小
7、 ;反之 ,则产生相反的变化 .另外 ,各矢量均在其值为零时改变方向 . (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性 . 考点二 简谐运动图像的理解和应用 1.根据简谐运动图像可获取的信息 图 35-2 (1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 (如图 35-2所示 ). (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移 . (3)某时刻质点速度的大小和方向 :曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向 ,速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定 . (4)某时刻质点的回复力、加速度的方向 :回复力总是指向平衡位置 ,回复力和加速度的方向相同 ,在图像上总
8、是指向 t轴 . (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况 . 2.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性 (如图 35-3所示 ) 图 35-3 (1)相隔 t= T(n=0,1,2,? )的两个时刻 ,弹簧振子的位置关于平衡位置对称 ,位移等大反向 ,速度也等大反向 . (2)相隔 t=nT(n=0,1,2,? )的两个时刻 ,弹簧振子在同一位置 ,位移和速度都相同 . 1 (多选 )2016江苏徐州模拟 甲、乙两弹簧振子的振动图像如图 35-4所示 ,则可知 ( ) 图 35-4 A.两弹簧振子完全相同 B.两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲 F 乙 =1
9、 2 C.振子甲速度为零时 ,振子乙速度最大 D.两振子的振动频率之比 f 甲 f 乙 =1 2 E.振子乙速度最大时 ,振子甲速度不一定为零 【 精品教育资源文库 】 式题 (多 选 )一质点做简谐运动的图像如图 35-5所示 ,下列说法正确的是 ( ) 图 35-5 A.质点振动频率是 4 Hz B.在 10 s内质点经过的路程是 20 cm C.第 4 s末质点的速度是零 D.在 t=1 s和 t=3 s两时刻 ,质点位移大小相等、方向相反 E.在 t=2 s和 t=6 s两时刻 ,质点速度相同 注意事项 求解简谐运动问题时 ,要紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子 ,熟练掌握振子
10、的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律 ,看到振动图像 ,头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的情景 ,再把问题一一对 应、分析求解 . 考点三 单摆周期公式的应用 1.单摆的受力特征 (1)回复力 :摆球重力沿圆弧切线方向上的分力 ,F 回 =-mgsin = - x=-kx,负号表示回复力 F 回 与位移 x的方向相反 . (2)向心力 :细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力 ,F 向 =FT-mgcos . (3)两点说明 : 当摆球在最高点时 ,F 向 = =0,FT=mgcos . 当摆球在最低点时 ,F 向 = ,F 向 最大 ,FT=mg+m . 2.周期公式 T=
11、2 的两点说明 l为等效摆长 ,表示从悬点到摆球重心的距离 . g为当地 重力加速度 . 2 如图 35-6所示 ,一单摆悬于 O点 ,摆长为 L,若在 O点正下方的 O点钉一个光滑钉子 ,使 OO= ,将单摆拉至 A处由静止释放 ,小球将在 A、 C间来回振动 ,B为最低点 ,若振动中摆线与竖直方向夹角小于 5, 重力加速度为 g,则此摆的周期是 ( ) 图 35-6 【 精品教育资源文库 】 A.2 C.2 式题 如图 35-7甲所示是一个单摆振动的情形 ,O是它的平衡位置 ,B、 C是摆球所能到达的最远位置 .设向右为正方向 .图乙是这个单摆的振动图像 .根据图像回答 : 图 35-7
12、 (1)单摆振动的频率是多大 ? (2)开始 时摆球在何位置 ? (3)若当地的重力加速度为 10 m/s2,试求摆长 . 注意事项 单摆的振动周期 (T=2 )与摆长和重力加速度有关 ,而与振幅和摆球质量无关 . 考点四 用单摆测重力加速度 1.实验原理 由 T=2 ,测出摆长 l和周期 T,可计算出 g的数值 . 2.实验步骤 (1)用毫米刻度尺测量摆线长 l0,用游标卡尺测出小球直径 D,则单摆的摆长 l=l0+ ; 【 精品教育资源文库 】 (2)将单摆从平衡位置拉开一个角度 (小于 5), 由静止释放小球 ,记下单摆摆动 3050次的总时间 ,算出平均摆动一次 的时间即单摆的周期
13、. 3.数据处理 (1)公式法 :将几次测得的周期 T和摆长 l代入公式 g= 中计算重力加速度 ,取平均值即当地重力加速度的值 . (2)图像法 :由 g= T2,作出 l-T2图像 ,求出图线的斜率 k,可得重力加速度 g=4 2k. 3 2015北京卷 用单摆测定重力加速度的实验装置如图 35-8所示 . 图 35-8 (1)组装单摆时 ,应在下列器材中选用 (填选项前的字母 ). A.长度为 1 m左右的细线 B.长度为 30 cm左右的细线 C.直径为 1.8 cm 的塑料球 D.直径为 1.8 cm 的 铁球 (2)测出悬点 O到小球球心的距离 (摆长 )L及单摆完成 n次全振动所
14、用的时间 t,则重力加速度 g= (用L、 n、 t表示 ). (3)下表表示某同学记录的 3 组实验数据 ,并做了部分计算处理 . 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(m s-2) 9.74 9.73 请计算出第 3组实验中的 T= s,g= m/s2. (4)用多组实验数据作出 T2-L图像 ,也 可以求出重力加速度 g.T2-L图线的示意图如图 35-9 中的 a、 b、 c所示 ,其中 a和 b平行 ,b和 c都过原点 ,图线 b对应的
15、g值最接近当地重力加速度的值 .则相对于图线 b,下列分析正确的是 (填选项前的字母 ). 图 35-9 A.出现图线 a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B.出现图线 c的原因可能是误将 49次全振动记为 50 次 C.图线 c对应的 g值小于图线 b对应的 g值 (5)某同学在家里测重力加速度 .他找到细线和铁锁 ,制成一个单摆 ,如图 35-10所示 ,由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺 ,于是他在细线上的 A点做了一个标记使得悬点 O到 A点间的细线长度小于刻度尺量程 .保持该【 精品教育资源文库 】 标记以下的细线长度不变 ,通过改变 O、 A 间细线长度以改变摆长 .实验中 ,当 O、 A 间细线的长度分别为 l1、 l2时 ,测得相应单摆的周期为 T1、 T2.由此可得重力加速度 g= (用 l1、 l2、 T1、 T2表示 ). 图 35-10 式题 2017湖南师大附中月考 在一
