1、1变化的快慢与变化率2问题问题1 同样是同样是登 山，从登 山，从 A 处处到到B处、与从处、与从B B处到处到C C处哪一段处哪一段会感觉比较轻会感觉比较轻松，哪一段会松，哪一段会感觉比较吃力。感觉比较吃力。想想看，为什想想看，为什么？么？y/mx/moxBxCyByC情境情境1问题问题2“陡峭陡峭”是生活用语，如何量化曲线是生活用语，如何量化曲线ABAB、BCBC的陡峭程度呢？的陡峭程度呢？登山路线登山路线ABC下图是一段登山路线。下图是一段登山路线。3情境情境2 2温差温差15.1 温差温差14.8 3月月18日日4月月18日日4月月20日日气温变化气温变化慢慢气温变化气温变化快快下面是
2、某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最高气日每天最高气温变化的曲线图温变化的曲线图.（注：（注：3 3月月1818日为第一天）日为第一天）t(d)2032 342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()1104f(x2)f(x1)x2x1f(x2)f(x1)x2x1对一般的函数y=f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从yx平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上某区间上的陡峭程度曲线越曲线越“陡峭陡峭”，变量变化越快，变量变化越快;曲线越曲线越“平
3、缓平缓”，变量变化越慢，变量变化越慢.平均变化率的实际意义：在函数值区间在函数值区间xx1 1，x x2 2 上变化的快慢。上变化的快慢。f(x1)变为f(x2),它的平均变化率为：yxo)(xfy )(,(22xfxB)(,(11xfxA1x2x5 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。)/(1035.35.6月kg11 8.60.4(/)126kg月解:从出生到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为应用一应用一T(月)W(kg)639123.56.58.6110从出生到第3个
4、月体重增加得快.10.46问题：问题：容器甲中水的体积容器甲中水的体积V的平均变化率的平均变化率是一个负数是一个负数,它的实它的实际意义是什么？际意义是什么？甲甲乙乙应用二应用二0.13()5 2(),10ttV tcmV 如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，秒后甲中水的体积单位：试计算第一个秒内 的平均变化率。10V解：在第一个 秒内，体积 的平均变化率为:3(10)(0)2.5 50.25(/)10 010VVcm s10/).Vs3即第一个 秒内容器甲中水的体积的平均变化率为-0.25（cm7 环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两企业进行检查，其检测结果如图所示（其中W甲(t)、W乙
5、(t)分别表示甲、乙两企业的排污量），试比较两个企业的治污效果。问：在区间 上，哪一个企业的排污平均变化率大一些？01tt，WW甲（t）W乙（t）Ot1t标准标准0t1l2l甲企业好一些乙企业大一些应用三应用三8函数的平均变化率与函数图像有什么联系呢？比较与发现比较与发现结论结论 平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大，曲线越陡峭，变量变化的速越大，曲线越陡峭，变量变化的速度越快。度越快。WOt1t0t11t/月月W/kg612.03.56.5.38.6.越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越大越大越陡峭，平均变化率越陡峭，平均变化率越小越小 甲、乙两人从事某种经营活动所得利润如下图，试比较
6、并评价两人的经营效果.t（月）（月）602425S(万元万元)乙乙甲甲 oAB数缺形少直观数缺形少直观形缺数难入微形缺数难入微应用四应用四10 已知函数 计算在区间-3，-1，0，5上 及 的平均变化率.xxgxxf2)(,12)()(xf)(xg结论结论：对于一次函数：对于一次函数f(x)=kx+bf(x)=kx+b在区间在区间mm，nn上的平均变化率与上的平均变化率与所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次所给的区间无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率为一次项系数。项系数。2)3()1()3()1(ff205)0()5(ff解:函数 在区间-3，-1上的平均变化率为)(
7、xf函数 在区间0，5上的平均变化率为)(xf函数 在区间-3，-1上的平均变化率为)(xg2)3()1()3()1(gg)(xg函数 在区间0，5上的平均变化率为205)0()5(gg 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变化率有什么特点？上的平均变化率有什么特点？m,n(m n)应用五应用五11 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf32.12.0012.014越来越小越来越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋近于趋近于2演示应用六应用六越来越小越
8、来越小趋近于趋近于1 1121 平均变化率的概念：平均变化率的概念：2.平均变化率几何意义：平均变化率几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，)(xfy 12,xxyx3.用平均变化率近似地量化曲线用平均变化率近似地量化曲线“陡峭陡峭”程度程度.曲线越曲线越“陡峭陡峭”,变量变化变量变化越快越快;平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越大越大曲线越曲线越“平缓平缓”,变量变化变量变化越慢越慢;平均变化率的平均变化率的绝对值绝对值越小越小13301 2P课本 第、题 14
9、谢谢指导 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏
10、格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时
11、间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.
12、称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽
13、】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什
14、么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张
15、信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种
16、人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
