1、2022-8-111 前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的情况作出的假设，它们也是应用这些强度理论的条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料接近于均匀,连续和各向同性。需要注意同一种材料其强度破坏的类型与应力状态有关。7-8 7-8 各种强度理论的应用各种强度理论的应用2022-8-112 带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，不会发生脆性断裂。2022-8-113 圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。2022-8-114纯剪切
2、平面应力状态下许用应力的推算纯剪切平面应力状态下，3210 低碳钢一类的塑性材料，纯剪切和单轴拉伸应力状态下均发生塑性的屈服，故可用单轴拉伸许用应力按第三或第四强度理论推算许用切应力。按第三强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见 5.02 2亦即2022-8-115按第四强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见 577.03 在大部分钢结构设计规范中就是按=0.577 然后取整数来确定低碳钢的许用切应力的。例如规定 170 MPa，而 100 MPa。2220021 3亦即2022-8-116 铸铁一类的脆性材料，纯剪切(圆杆扭转)和单向拉伸应力状态下均发生脆性断裂，故可用单轴拉伸许用应
3、力t按第一或第二强度理论推算许用切应力。按第一强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为t可见 t2022-8-117按第二强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为 t0因铸铁的泊松比0.25，于是有可见 tt8.025.1t25.125.1t亦即2022-8-118 思考思考:试按第四强度理论分析比较某塑性材料在图(a)和图(b)两种应力状态下的危险程度。已知 和 的数值相等。如果按第三强度理论分析，那么比较的结果又如何？答案：按第四强度理论，(a),(b)两种情况下同等危险。按第三强度理论则(a)较(b)危险。(a)(b)2022-8-119 例题例题 试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强度
4、，梁的自重不计。已知：梁的横截面对于中性轴的惯性矩为 Iz=88106 mm4；半个横截面对于中性轴的静矩为S*z,max=338103 mm3；梁的材料Q235钢的许用应力为 170 MPa，100 MPa。2022-8-1110解解:1.按正应力强度条件校核此梁的弯矩图如图d，最大弯矩为Mmax80 kNm。梁的所有横截面上正应力的最大值在C 截面上,下边缘处：MPa4.136m1088m10150mN10804633maxmaxmaxzIyM它小于许用正应力，满足正应力强度条件。(d)2022-8-11112.按切应力强度条件校核此梁的剪力图如图e，最大剪力为FS,max=200 kN。
5、梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中性轴处：MPa4.85m109m1088m10338N10200346363*max,max,SmaxdISFzz它小于许用切应力,满足切应力强度条件。(e)2022-8-1112 3.按强度理论校核Mmax和FS,max同时所在横截面上腹板与翼缘交界处的强度 在Mmax和FS,max同时存在的横截面C稍稍偏左的横截面上，该工字形截面腹板与翼缘交界点a处，正应力和切应力分别比较接近前面求得的max和max，且该点处于平面应力状态，故需利用强度理论对该点进行强度校核。2022-8-1113MPa7.122m1088m10135mN1080463
6、3maxzaIyM MPa6.64 m109m1088m10)5.7135(m1015m10120N102003463333*,max,SdISFzaz2022-8-1114点a处的主应力为MPa4.1502222102MPa7.2722223 由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四强度理论校核a点的强度。MPa1.178MPa7.27MPa4.15031r32022-8-1115MPa166 MPa4.150MPa7.27MPa7.2700MPa4.15021 212222132322214r可见，按第三强度理论所得的相当应力r3178.1 MPa已略超过许用正应力=170 MPa
7、，但超过不到5%，在工程计算中允许的范围内。按第四强度理论所得相当应力r4则小于许用正应力，满足强度要求。2022-8-1116 图中所示的那种平面应力状态在工程上是常遇的，且相应的材料多为塑性材料；为避免在校核强度时需先求主应力的值等的麻烦，可如下得出可直接利用图示应力状态下的 和 直接求r3和r4的公式。2022-8-1117代入相当应力表达式：213232221r431r321，即得22r422r334，223222122022将主应力计算公式：2022-8-1118 例题例题7-8 图示两端密封的圆筒形薄壁压力容器，内压力的压强为p。试按第四强度理论写出圆筒内壁的相当应力表达式。202
8、2-8-1119解解：1.求圆筒横截面上的正应力 根据圆筒本身及其受力的对称性，以及圆筒为薄壁的特点(d D)，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力 沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横截面上的正应力为dd442pDDDpAF2022-8-1120 由单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示。根据该分离体及与之对应的下半部的对称性可以判定圆筒纵截面上无切应力。2.求圆筒径向截面（纵截面）上的正应力 图中所示纵截面上的法向力FN由正应力构成，FN d1。作用于图示分离体内壁上压强 p的压力构成合力Fp，它们的关系曾在例题2-3中导出，FppD。D2022-8-1121于是由平衡方程02N FFp012 dpD亦即得出圆筒纵截面上的正应力：d2pD3.圆筒内壁上沿半径方向的正应力为p D2022-8-1122 4.圆筒内壁上各点的应力状态如图所示，它们都是主应力，且ppDpD dd32142 由于p与(pD/2d)和(pD/4d)相比很小，故可认为30。2022-8-11235.按第四强度理论写出的相当应力表达式为dddd43 24421 21222213232221r4pDpDpDpD
