1、第三课时第三课时1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（1 1，4 4）y=xk（1）求此反比例函数的解析式；求此反比例函数的解析式；画出图像；画出图像；点点B（-4，-1）是否在此函数图像上。）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，）根据图像得，若若y 1,则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1),（x2，y2),（x3，y3),均在此函数图像均在此函数图像 上，且上，且x1 0 x2 x3，请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小师生共同赏析：师生共同赏析：（4）若过）若过
2、A点作点作APx轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。PA(1,4)yxB4O（1）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，作AQy轴于点Q，请用请用k表示四边形表示四边形APOQ面积。面积。（2）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，请用，请用k表示表示APO面积。面积。PAyxQO师生共同探究：师生共同探究：已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A(a,b)，y=xkPAyxO（3）点）点A在函数在函数 图像上移动的过程中，它的面积变图像上移动的过程中，它的面积变吗，为什么？吗，为什么？y=xk（1）S四边形四边形APOQ=（2）SAPO=PAyxQ
3、O师生共同探究：师生共同探究：PAyxO k k 21.1.如图如图,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 .xy42.2.如图如图,点点P P是反比例函数图象是反比例函数图象上的一点上的一点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这个反比例函数的关系式则这个反比例函数的关系式是是 .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y 课堂练习：课堂练习：3、若、若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过的
4、三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分轴的垂线，垂足分别为别为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列，则下列结论成立的是结论成立的是 ()A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（1，4）课堂练习：课堂练习：xyABCDOB 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则()AS6 BS=3 C2S3 D3S6.4.
5、如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 xy2)0(kkxy6、在直角坐标系中，直线、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线与双曲线 在第一象限交于点在第一象限交于点A，与，与x轴交于点轴交于点C，AB垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为B，且，且SAOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面积。的面积。yxOABCmyx7、图中两个三角形的面图中两个三角形的面积各是积各是_ 128、SABC的面积的面积=_ 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，A为为y轴正半轴轴正半轴上一点，过上一点，过A作作x轴的平行线，交函数轴的平行线，交函数 的图象于
6、的图象于B，交函数，交函数 的图象于的图象于C，过，过C作作y轴的平行线交轴的平行线交x轴于轴于D四边形四边形BODC的面的面积为积为 2(0)yxx 6(0)yxx79、.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,1的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图例AOBBABAxyxyAyOBxMN典型例题典型例题:AyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:Mxyxy时当解.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOM
7、SOMACD 的面积求 AOB2 提高题 如图，在反比例函数y=2/x（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_.课堂小结：课堂小结：1、两个面积公式、两个面积公式2、反比例函数与一次函数的综合应用、反比例函数与一次函数的综合应用综合应用：综合应用：4.4.已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函）在反比例函数数 的图象上，经过点的图象上，经过点A A、B B的一次函数的的一次函数的图象分别与图象分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A、B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；求求SABO；x xk ky y5、换一个角度：如图，双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky AyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD 的面积求 AOB2
