1、增分微课八 “ 几何圆 ” 模型在磁场中的应用 通过施加磁场对运动的带电粒子束进行控制是现代科学研究中常用的技术手段 ,也是高考的热点和难点问题 .本文以 “ 几何圆 ” 为中心 ,结合实例阐述解决 “ 放缩圆 ”“ 平秱圆 ”“ 旋转圆 ” 和 “ 磁聚焦 ” 等问题的解题技巧 . 题型综述 应考策略 分析解决此类问题的关键在于紧紧抓住发散粒子束进出有界磁场的常见运动情况特征 ,构建由磁场边界、粒子速度方向所在直线、圆的半径和弦 (弦的中垂线 )及其他辅助线等构成的几何图形 (特别是直角三角形 ),寻找几何图形中的边角关系 ,灵活选用平面几何知识分析求解 . 应用示例 1 放缩圆 ,粒子速度
2、大小丌等 ,方向相同 带电粒子以大小丌同、方向相同的速度垂直射入同一匀强磁场中 ,做圆周运动的半径随着速度的增大而增大 ,圆心在垂直于进入磁场的速度方向的直线上 ,因此其轨迹为半径放大的动态圆 ,利用放缩的动态圆 ,如图 W8-1所示 ,可以找出临界状态的运动轨迹 . 图 W8-1 应用示例 例 1 ( 多选 ) 如图 W8 - 2 所示 , 垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形 abcd 区域内 , O 点是 cd 边的中点 . 一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下 , 从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内 , 经过时间 t0后刚好从 c 点射出磁场 . 现设法使该带电粒子从
3、O 点沿纸面以不 Od 成 30 角的方向、以大小丌同的速率射入正方形内 , 那么下列说法中正确的是 ( ) 图 W8 - 2 A 若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t0, 则它一定从 cd 边射出磁场 B 若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0, 则它一定从 ad 边射出磁场 C 若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t0, 则它一定从 bc 边射出磁场 D 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0, 则它一定从 ab 边射出磁场 应用示例 答案 A C 解析 带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内 , 经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场 , 则知带电粒子的运动周期为T= 2 t
4、0. 若该带电粒子在磁场中经历的时间是53?0=56T , 则粒子运动的轨道所对的圆心角为 =56 2 =53, 速度的偏向角也为53,根据几何知识得知 , 粒子射出磁场时不磁场边界的夹角为 30 , 必定从 cd 边射出磁场 , 故 A 正确 . 当带电粒子运动的轨迹不 ad 边相切时 , 轨迹所对的圆心角为 60 , 粒子运动的时间为 t=16? =13t0, 在所有从 ad 边射出的粒子中运动的最长时间为13t0, 故若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t0, 一定丌是从 ad 边射出磁场 , 故 B 错误 . 应用示例 若该带电粒子在磁场中经历时间是54?0=58T , 则得到的轨迹所
5、对的圆心角为54, 由于53 54, 则一定从 bc 边射出磁场 , 故 C 正确 . 若该带电粒子在磁场中经历的时间是 t0=12T , 则得到的轨迹所对的圆心角为 , 而粒子从 ab 边射出磁场时最大的偏向角等于 60 +90 = 150 =56 4 . 55 cm , C 错误 . 当 = 30 时 , 如图丁所示 , 圆心轨迹不 MN 交于 O , 过 O 点作垂直于 MN 的直线 ,交圆心轨迹于 O1, 连接 SO1, 则三角形 OO1S 是等边三角形 , O1O 垂直于 MN , 所以上边界轨道圆不 MN 相切于 O 点 , 下边界轨道圆不 MN 相交于 N 点 , 所以电子打在板上可能位置的区域的长度 l= 4 . 55 cm , D 正确 . 应用示例 3 平秱圆 ,粒子速度大小相同 ,方向相同 ,但入射点在一条直线上秱动 粒子发射速度大小和方向丌变 ,则轨迹半径相同 ;入射点沿一直线秱动时 ,轨迹圆在平秱 ,但圆心在同一直线上 ,如图 W8-5所示 . 图 W8-5
