1、金融工程学 第9章信用风险计量模型第1页，共57页。传统信用分析方法传统信用分析方法5C分类法分类法评级方法评级方法现代信用计量模型现代信用计量模型围绕违约风险建模围绕违约风险建模Creditmetrics围绕公司价值建模围绕公司价值建模KMV模型模型评分方法评分方法定定性性定定量量第2页，共57页。9.1 Z-Score模型模型理论基础：贷款企业的破产概率大小与其理论基础：贷款企业的破产概率大小与其财务状况高度相关。财务状况高度相关。Z计分模型的本质：破产预测模型计分模型的本质：破产预测模型方法：复合判别分析（方法：复合判别分析（Multiple Discriminant Analysis，
2、MDA）。）。基本思想：聚类基本思想：聚类MDA能将贷款企业区能将贷款企业区分为不会破产和破产两类。分为不会破产和破产两类。第3页，共57页。Z-Score模型建模步骤模型建模步骤建立判别方程（线性）建立判别方程（线性）1 122,.,nniiZb xb xb xxib代表第 个财务指标代表判别系数收集过去已破产和不破产的企业的有关财务数据（比率）第4页，共57页。Z-Score模型建模步骤模型建模步骤通过通过MDA或聚类分析，得到或聚类分析，得到最关键的、最最关键的、最具有区别能力具有区别能力的财务指标，即这些指标具的财务指标，即这些指标具有如下性质有如下性质在破产组和非破产组之间差异显著在
3、破产组和非破产组之间差异显著指标稳定性好，在组内没有差异指标稳定性好，在组内没有差异第5页，共57页。例子：例子：Z-Score模型模型基于基于33个样本，要求所有变量的个样本，要求所有变量的F比率至比率至少在少在0.01水平上显著。水平上显著。F用于检验两组均值的统计差异，越大越好，用于检验两组均值的统计差异，越大越好，可用可用F排序。排序。我们从我们从20个指标中筛选出个指标中筛选出5个，筛选的个，筛选的5个是个是按照按照F值从小到大排列后最后得到的。值从小到大排列后最后得到的。第6页，共57页。指标筛选指标筛选 变量破产组均值非破产组均值F统计量x1营运资本/总资产-6.1%41.4%3
4、2.60 x2留存盈余/总资产-62.6%35.5%58.86x3税息前收益/总资产-31.8%15.4%25.56x4股权的市值/总负债的账面价值40.1%247.7%33.26x5销售额/总资产1.5次1.9次22.84第7页，共57页。建立判别方程建立判别方程 Z=0.012x1+0.014x2+0.0 33x3+0.006x4+0.999x5x1 x5的意义同上的意义同上将实际企业的财务指标值代入方程，计算将实际企业的财务指标值代入方程，计算得到得到Z若若Z2.99则企业具有贷款资格；则企业具有贷款资格；若若Z2.99结论：可以给该企业贷款。结论：可以给该企业贷款。第9页，共57页。计
5、分模型缺点和注意事项计分模型缺点和注意事项Altman 判别方程对未来一年倒闭预测的准确性可达判别方程对未来一年倒闭预测的准确性可达95，但对预测两年倒闭的准确性降低到，但对预测两年倒闭的准确性降低到75，三年为，三年为48。缺陷：缺陷：依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市场指依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及时性。标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及时性。变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性的。变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性的。预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比率和参数。预测模型不
6、能长期使用，需要定期更新，修正财务比率和参数。研究表明：通过修正后对未来研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到年的预测准确度达到80。第10页，共57页。改进：聚类分析改进：聚类分析将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲疏将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后的类程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为一类重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为一类为了研究各个公司的财务状况，抽取了为了研究各个公司的财务状况，抽取
7、了21个公司的个公司的4个财个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类分析。务指标，试利用这些财务指标进行聚类分析。命令：命令：clusterdata第11页，共57页。9.2 信用计量模型（信用计量模型（Creditmetrics）Creditmetrics（译为（译为“信用计量信用计量”）是由）是由J.P 摩根摩根公司联合美国银行、公司联合美国银行、KMV公司、瑞士联合银行等公司、瑞士联合银行等金融机构于金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。年推出的信用风险定量模型。它是在它是在1994年推出的计量市场风险的年推出的计量市场风险的Riskmetrics（译为（译为“风险计量风险计量”）基
8、础上提出的，旨在提供一个可对银行）基础上提出的，旨在提供一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行计量的贷款等非交易资产的信用风险进行计量的VaR框架。框架。Creditmetrics试图回答的问题：试图回答的问题：“如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款组合如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款组合上会损失掉多少？上会损失掉多少？”第12页，共57页。Creditmetrics基本假设基本假设信用评级有效。信用状况可由债务人的信用评级有效。信用状况可由债务人的信用等级表示；信用等级表示；债务人的信用等级变化可能有不同的方债务人的信用等级变化可能有不同的方向和概率向和概率例如，例如
9、，上一年上一年AAA的贷款人有的贷款人有90（概率概率）的可能转变为的可能转变为AA级（级（方向方向）。）。1.把所有的可能列出，形成所谓的把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移评级转移矩阵矩阵”。第13页，共57页。Creditmetrics基本假设基本假设贷款的价值由信用等级（价差）决定贷款的价值由信用等级（价差）决定由期初的信用等级得到贷款的初始价值；由期初的信用等级得到贷款的初始价值；由评级转移矩阵估计期末贷款的价值；由评级转移矩阵估计期末贷款的价值；由二者的差额就可以计算由二者的差额就可以计算VaR。第14页，共57页。Creditmetrics的总体框架的总体框架信用评级信用评级信
10、用价差信用价差优先权优先权信用转移概率信用转移概率残值回收率残值回收率债券现值债券现值信用风险估计信用风险估计第15页，共57页。计量模型需要的数据计量模型需要的数据需要利用的数据：需要利用的数据：借款人当前的信用评级数据借款人当前的信用评级数据信用等级在一年内可能改变的概率信用等级在一年内可能改变的概率违约贷款的残值回收率违约贷款的残值回收率债券的（到期）收益率债券的（到期）收益率注：以上这些资料可以公开得到注：以上这些资料可以公开得到第16页，共57页。步骤步骤1 估计信用转移矩阵估计信用转移矩阵根据历史资料得到，期初信用级别为根据历史资料得到，期初信用级别为AAA的债券，的债券，1年后的
11、信用等级的概率如下年后的信用等级的概率如下AAAAAA，90.81AA，8.33A，0.68BBB，0.06BB，0.12CCC，0D，0第17页，共57页。AAAA，0.09AA，2.27A，91.05BBB，5.52BB，0.74CCC，0.01D，0.06注意：注意：A级别债券有级别债券有0.06的概率在下一年度转移的概率在下一年度转移到到D级，即级，即A级债券仍有违约的可能。级债券仍有违约的可能。第18页，共57页。构建信用转移矩阵构建信用转移矩阵以上给出了以上给出了AAA和和A级债券的转移概率，级债券的转移概率，同样可以得到其他级别，如同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C等信用级
12、别的转移概率。等信用级别的转移概率。将债券所有级别的转移概率列表，就形成将债券所有级别的转移概率列表，就形成了所谓的了所谓的“信用转移矩阵信用转移矩阵”。第19页，共57页。级别AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.12000AA0.7090.657.790.640.060.140.020A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.361.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B00.110.240.436.4883.464.075.2
13、0CCC0.2200.221.302.3811.2464.8619.79（资料来源：标准普尔，（资料来源：标准普尔，2003）示例：信用转移矩阵示例：信用转移矩阵第20页，共57页。步骤步骤2 估计违约回收率估计违约回收率由于由于ACCC债券有违约的可能，故需要债券有违约的可能，故需要考虑违约时，坏账（残值）回收率。考虑违约时，坏账（残值）回收率。企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。有担保债高于无担保债有担保债高于无担保债优先高于次级，次级高于初级优先高于次级，次级高于初级债券契约：次级所有在其之后的债券债券契约：次级所有在其之后的债券第21页，共57页
14、。第22页，共57页。次级额外债务次级额外债务今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦恼地发今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三倍。这也意味现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购买时相比已降低了。着投资者的债券的质量与他昨日购买时相比已降低了。为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，次级条款（次级条款（subordination clauses）的规定限制了发）的规定限制了发行者额外借款的数额。行者额外借款的数额。原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也就
15、原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债务被是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。付清，次级债务的债权人才可能被偿付。因此，具有优先级的债券信用高于次级。因此，具有优先级的债券信用高于次级。第23页，共57页。违约回收率统计表违约回收率统计表债券级别回收率(面值)标准差()优先担保债券 53.8026.86优先无担保债券51.1325.45优先次级债券38.5223.81次级债券32.7420.18初级次级债券17.0910.90例：例：BBB级债券在下一年违约概率为级债券在下一年违约概率为0.18,若它是优
16、先无担保债券，则其一若它是优先无担保债券，则其一旦违约，面值旦违约，面值100元可回收元可回收51.13元。元。第24页，共57页。步骤步骤3 债券估值债券估值由于债券信用级别上升（下降）到新的级由于债券信用级别上升（下降）到新的级别，因此，需要估计每个级别下的市值。别，因此，需要估计每个级别下的市值。估计市值采取的方法是贴现法估计市值采取的方法是贴现法利用市场数据得到，不同级别债券的利率期利用市场数据得到，不同级别债券的利率期限结构（限结构（Term-structure）第25页，共57页。每个信用级别的贴现率每个信用级别的贴现率(%)级别1年(%)2年(%)3年(%)4年(%)AAA3.6
17、04.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.104.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.52CCC15.0515.0214.0313.52第26页，共57页。例例 子子假设假设BBB级债券的面值级债券的面值100元，票面利率为元，票面利率为6。若第若第1年末，该债券信用等级由年末，该债券信用等级由BBB 升至升至A 级，则债券在第级，则债券在第1年年末的市值可以根据上表得到末的市值可以根据上表得到234666100 66(1 3.72%)(1 4.32%)(1 4.93%)(1 5.
18、32%)108.66PV（元）以上计算的是以上计算的是BBB债券转移到债券转移到A级后的市值。若该债券转移到其它级后的市值。若该债券转移到其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！信用等级，可以同理类推计算其它市值！第27页，共57页。BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）级债券一年后可能的市值（包含面值）年末债券级别 市值（元）AAA109.37AA109.19A108.66BBB107.55BB102.02B98.01CCC83.64违约51.13第28页，共57页。步骤步骤4 计算信用风险计算信用风险年末债券级别 市值（元）转移概率(%)AAA109.370.02AA109.190.33
19、A108.665.95BBB107.5586.93BB102.025.36B98.101.17CCC83.640.12违约51.13 0.18BBB债券的价值分布，例如若转移到债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为，则价值为109.37，概率为，概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。其他情况可以类似地计算出。第29页，共57页。估计债券市值的均值和标准差估计债券市值的均值和标准差由债券价值的分布，容易得到其价值的均由债券价值的分布，容易得到其价值的均值和方差值和方差2=107.09=8.95076（美元)由此就可以采用解析法计算得到VaR。但是由于债券组合并非正态分布，用这种方法计算
20、存在比较大的误差。第30页，共57页。BBB债券持有债券持有1年、年、99的的VaRn由债券市值的概率分布可知由债券市值的概率分布可知u市值大于市值大于98.10美元的概率为美元的概率为98.53u市值大于市值大于83.64美元的概率为美元的概率为99.7债券级别市值概率累计概率B98.101.17 1.47 CCC83.640.12 0.3 违约51.13 0.18 第31页，共57页。n利用线性插值法可以计算利用线性插值法可以计算99%概率下概率下的市值，设该值为的市值，设该值为x83.6498.1099.7%99%99%98.53%92.29xxx（美元）n说明：该面值为100元的BBB
21、债券，一年后以99的概率确信其市值不低于92.29美元。第32页，共57页。由于该债券的均值为由于该债券的均值为107.90美元，根据美元，根据相对相对VaR的定义，的定义，VaRR 107.09-92.29=14.80(美元美元)说明：我们可以以说明：我们可以以99的概率确信，该的概率确信，该债券在债券在1年内的损失不超过年内的损失不超过14.80美元。美元。第33页，共57页。对对Creditmetrics模型的评述模型的评述优点：优点：动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组合动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组合价值变动的风险。价值变动的风险。可预见性：不仅包括违约事件
22、，还包括债务人信用评级可预见性：不仅包括违约事件，还包括债务人信用评级的升降；不仅能评估预期损失，还能估计的升降；不仅能评估预期损失，还能估计VaR，这对于，这对于银行特别具有意义。银行特别具有意义。缺点：缺点：对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企业群对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企业群体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估不准确；体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估不准确；信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种“向后看向后看”的方法。的方法。第34页，共57页。9.3 KMV Model著名的风险管理公司著名的风
23、险管理公司KMV 公司开发公司开发的违约预测模型，称为的违约预测模型，称为Credit Monitor Model，信用监控模型。，信用监控模型。创新性：基于公司市场价值，利用期权定创新性：基于公司市场价值，利用期权定价理论来估计的违约概率价理论来估计的违约概率KMV认为：实际违约概率和历史平均违约率认为：实际违约概率和历史平均违约率的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言也存在很大的差异。也存在很大的差异。KMV 没有使用没有使用S&P的评级数据，而是自己建的评级数据，而是自己建模估计。模估计。第35页，共57页。9.3 KMV ModelCredit
24、 Metric shortcoming：first,all firms within the same rating class have the same default rate,andsecond,the actual default rate is equal to the historical average default rate.but,some BBB and AA rated bonds having the same probability of default as KMV foundThe same assumptions also apply to the tran
25、sition probabilities.第36页，共57页。9.3 KMV ModelKMV derives the actual probability of default,the Expected Default Frequency(EDF),for each obligor based on a Merton-Black-Scholes option pricing model.The probability of default is thus a function of the firms capital structure,the volatility of the asset
26、 returns and the current asset value.第37页，共57页。9.3 KMV ModelThe derivation of the probabilities of default proceeds in 2 stages which are discussed below:estimation of the market value and volatility of the firms assets;1.calculation of the distance-to-default,which is an index measure of default ri
27、sk;scaling of the distance-to-default to actual probabilities of default.第38页，共57页。9.3.1 Estimation of the total value of a firm公司资产的总市值公司资产的总市值total value of a firm（有（有别于股东权益的市值别于股东权益的市值股票市值）为股票市值）为 v，它服从几何布朗运动它服从几何布朗运动VVdVdVVdtVdwrdtdwV这里的r实际上是总资产回报率。200exp(),(0,1)2()exp()ttttVVttZZNE VVt第39页，共57页
28、。第40页，共57页。Merton模型的资产负债表模型的资产负债表资产（Asset）负债和所有者权益Liabilities/Equity风险资产：Vt负债：Bt（F）权益：Et合计VtVt第41页，共57页。“有限责任有限责任”保护着股东，保护着股东，使其损失不会超过使其损失不会超过 E0Ev1E0v2FVO12(,()(),)rTVf VVN dFN dFeEr T第42页，共57页。122121(,)()()ln()(),2rTVVf VVN dFeN dVrTFdEF r TTddT其中，这里公司资产价值V是要求得的目标，但是公司资产价值的标准差也未知，故无法求得方程的解。第43页，共5
29、7页。由由B-S方程得到方程得到1/()EVEVE EV VVN dE1()EN dV由于 可以由股票价格的波动率直接估计得到，如采用GARCH模型估计其条件方差。E第44页，共57页。222ln()()ln()()22()()ln()()2()VVrTVVVVEVVVVTTFFEVNFeNTTVTVFNET未知数V和 ，两个方程解两个未知数，假设满秩是可以解出来的。这个解只有数值解，需要通过迭代得到，常用的迭代法：不动点法和牛顿法函数：x=fsolve(fun,x0,options)，用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数function F=myfun(x)V第45页，共57页
30、。不动点迭代法不动点迭代法先建立方程函数先建立方程函数文件先建立方程函数先建立方程函数文件function F=myfun(x)F=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2);需要将方程需要将方程化为标准形，然后调用优化程序化为标准形，然后调用优化程序x0=-5;-5;%初始点初始点options=optimset(Display,iter);%显示显示输出信息输出信息x,fval=fsolve(myfun,x0,options)第46页，共57页。9.3.2 计算违约概率（计算违约概率（EDF）通过上面的计算步骤，我们可以得到企业资产价值通过上面
31、的计算步骤，我们可以得到企业资产价值V及其波动性及其波动性V,以及企业的负债以及企业的负债F，假定贷款的期限，假定贷款的期限T为为1年，年，现在要问企业现在要问企业1年内违约的概率有多大？年内违约的概率有多大？假设某企业资产价值假设某企业资产价值V100万，到期（万，到期（1年）债务价值年）债务价值F80万，若未来万，若未来1年资产价值服从均值为年资产价值服从均值为100万，标准差万，标准差(波动率波动率)V10万的正态分布，那么，该企业违约概万的正态分布，那么，该企业违约概率是多少？率是多少？第47页，共57页。+A-At0t1E(V)100万万F80万万违约区域违约区域绝对违约绝对违约距离
32、距离第48页，共57页。违约距离（违约距离（DD）由图可知，要使得企业违约的可能性小，由图可知，要使得企业违约的可能性小，必须同时满足必须同时满足绝对违约距离大，即企业市值越大或者贷款绝对违约距离大，即企业市值越大或者贷款越少；越少；标准差（波动性）越小，即企业经营的稳定标准差（波动性）越小，即企业经营的稳定性越好；性越好；上述两个因素必须联合起来共同判定违约上述两个因素必须联合起来共同判定违约的可能性。的可能性。第49页，共57页。预期违约概率（预期违约概率（EDF）计算违约距离（计算违约距离（default distance），由例子可得），由例子可得()-10080210VE VFDD万
33、 万=（个标准差）万由概率论可知，在正态分布下，发生由概率论可知，在正态分布下，发生2个标准差事件的概率只个标准差事件的概率只有有2.28%（单尾）（单尾）,也就是说，该公司也就是说，该公司1年内的预期违约概率年内的预期违约概率（EDF）为）为2.28%。()(2)2.28%NDDN第50页，共57页。将上述的计算原理推广，若假设企业资产将上述的计算原理推广，若假设企业资产价值服从几何布朗运动，根据期权定价原价值服从几何布朗运动，根据期权定价原理理122()(),()()()rTFEVN dFeN dN dprob VFf V dV其中因此，企业违约的概率就是22ln()()21()()VVV
34、TFEDFN dNT DD第51页，共57页。KMV的违约点（的违约点（Default Point）在期权定价框架中，违约行为发生于资产市场价值在期权定价框架中，违约行为发生于资产市场价值小于企业负债之时，但在实际生活中违约并不等于小于企业负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产，也就是说，资产价值低于债务总值得概率并破产，也就是说，资产价值低于债务总值得概率并不是对不是对EDF的准确量度。的准确量度。KMV 公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务和短期债务之间的某一点，即违约点时，达到总债务和短期债务之间的某一点，即违约点时，企业才发生
35、违约。企业才发生违约。KMV 公司认为违约点公司认为违约点DPT 大约等于企业短期债务加上大约等于企业短期债务加上长期债务的一半。长期债务的一半。第52页，共57页。第53页，共57页。KMV的的EDFSTD short-term debt,LTD long-term debt,DPT default point：STD+1/2LTD,DD，distance-to-default which is the distance between the expected asset value in 1 year,E(VT),and 1()()()2TTTTTVVE VSTDLTDE VDPTEDF
36、第54页，共57页。以上给出的是简化估计的以上给出的是简化估计的EDF，实际违约，实际违约概率可以根据概率可以根据d2计算得到计算得到22ln()()21()()VTVVTDPTEDFN dNT 222ln()()ln()()22()()ln()()2()VVrTTTTVVVVTEVVVVTTDPTDPTEVNDPT eNTTVTDPTVNET1,2TTDPTSTDLTD这里第55页，共57页。实证分析实证分析利用利用2002年和年和2003年的年的ST公司样本来检验公司样本来检验KMV模型。模型。由于所选的样本公司都是已经在由于所选的样本公司都是已经在2003 年发年发生了违约行为，因此这些样本公司的理论生了违约行为，因此这些样本公司的理论违约率越接近于违约率越接近于1，模型趋向于更有效。，模型趋向于更有效。模型的计算公式参照非简化的公式模型的计算公式参照非简化的公式第56页，共57页。2003年违约上市公司的理论违约率年违约上市公司的理论违约率第57页，共57页。
