1、第第6 6章章内生性和工具变量估计方法第1页，共43页。内生性和工具变量估计方法内生性和工具变量估计方法6.1 内生性内生性 6.1.1 OLS估计的不一致性 6.1.2 内生性产生的原因6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法 6.2.1 工具变量估计法 6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS6.3 内生性检验内生性检验重要概念重要概念第2页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性6.1.2 内生性产生的原因第3页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性 模型：若 则 为内生自变量。存在内生自变量时，OLS估计不再有一致性uXXXYkk2211
2、00),(CovuXrrX第4页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性 以一元回归模型为例：多元线性模型下，不仅内生变量前的回归系数不一致，外生变量前的系数也可能不一致。uXY100)Var()Cov()()()()(1211112111XX,uXXnuXXnXXuXXniiniiiniiniii第5页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性 以不带截距项的二元回归模型为例：uXXY2110),(Cov1uX0),(Cov2uX)1(2,2,2,222212112121XXXXuXXXuXXSSSSS第6页，共43页。6.1 内生性内生性6.1
3、.1 OLS估计的不一致性只要 ，不以概率收敛到 。)()(2,1,)(2,1,)(2211112,112,121221XXXXnSjuXXnSjXXnSiniiXXniijjiuXnijjiXjj)1(),(Cov),(Cov2,1,22222121121XXXXXXXuXuX021,XX22第7页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性u结论1：OLS估计的不一致性（1）线性回归模型内生自变量回归系数的 OLS估计不是一致估计；（2）如果和内生自变量相关，外生自变量回归系数的OLS估计不是一致估计第8页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.1 OLS估计的不一致性
4、内生性影响图示：是对 的估计。XYudXdudXdY/dXdu/第9页，共43页。6.1 内生性内生性6.1.2 内生性产生的原因模型设定错误、测量误差和联立性 模型设定错误是导致内生性最常见的原因，模型设定错误往往表现为相关变量的缺失，缺失变量成为错误设定模型误差项的一部分，当缺失变量和模型中其他变量相关时，就会导致这些变量的内生性。（工资与教育、能力）、不相干变量引入不会影响参数估计的无偏性和一致性，但是会影响参数估计的有效性。第10页，共43页。6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法6.2.1 工具变量估计法6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS第11页，共43页。6.2 工具变量估计
5、方法工具变量估计方法6.2.1 工具变量估计法第12页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型定义1：如果存在变量 ，满足（1）与 不相关 （2）与 相关 称 为 的工具变量工具变量，也称工具工具(instrument)。uXY10ZXZu0),(CovuZX0),(CovXZ第13页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型总体矩条件：类比出样本矩条件：uXY100)(E)(E0)()()Cov(1010XYuZXYEZuEZ,u0)(0)(1i1011i101niiniiiXYnZXYn第14页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型uXY10niiiniiiIVIVIVXXZZYYZ
6、ZY11110)()(第15页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型 结论2：工具变量估计的性质（1）工具变量估计是一致估计（2）工具变量估计具有渐进正态分布uXY10ZXYu第16页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型结论3：OLS估计和工具变量估计 一元线性回归模型的自变量为外生时，OLS估计可看做以自变量本身为工具的工具变量估计。例子6.1 气温与冷饮消费（续）用住房面积 作为工具变量uXY10uAirCdColdr10House第17页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型方差估计：若其中，uXY1022)|(E)|(VarZuZu2,1222)(S1XZniiXXIVn
7、iiniiniiiXZniiZZXXZZXXun12121,122)()()(21iIVIViiXYu10第18页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型假设检验：统计量 给定误差项服从正态分布，则 若没给定分布，大样本情况下服从标准正态分布。uXY10IVIVt11S1)2(1ntt第19页，共43页。工具变量估计法一元线性回归模型例子6.2 已婚女性小时工资 直接OLS：fathedu fathedu 作工具变量：educwage)785.7()000.1(109.0185.0)ln(educwage)686.1()989.0(059.0441.0)ln(第20页，共43页。工具变量估计
8、法多元线性回归模型定义2：如果存在变量 ，满足（1）与 不相关 ，（2）与 相关 ，称 为 的工具变量工具变量，也称工具工具 ，。uXXXXYkkrrrr11110lZu0),(CovuZllX0),(CovllXZlZlXrl,1第21页，共43页。工具变量估计法多元线性回归模型同一元情形一样，总体矩条件：类比原则得样本矩条件，可解得参数估计。uXXXXYkkrrrr11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll,1,0)(E)(E),(Cov,1,0)(E)(E),(Cov110110第22页，共43页。工具变量估计法多元线性回归模型结论4：工具变量估计的性质（1
9、）（2）其中 为 的方差，。uXXXXYkkrrrr11110jIVpjIV),0()(2)(jIVNnajIVjIV2jIVjIVkj,1,0第23页，共43页。工具变量估计法多元线性回归模型例子6.3 在职男性工资 由于能力变量的缺失，导致经验和教育都具内生性，因此Kling用居住地附近是否有四年制大学（虚拟变量）作为 的工具变量，以年龄和年龄的平方作为 和 的工具变量Xeduexperexperwage32210)log(eduexper2exper第24页，共43页。工具变量估计法EViews操作例子6.2 已婚女性小时工资（续）暂时只考虑 的内生性，用 作其工具变量。EViews实现
10、步骤：建立工作文件，组（group）打开相关变量，在数据表格界面点击ProcMake Equation进入模型设定对话框并依次输入因变量和自变量，点击Estimation settings下拉菜单中的TSLS-Two-Stage Least Squares，在弹出对话框中输入工具变量ueduexperexperwage32210)log(edumothedu第25页，共43页。工具变量估计法EViews操作例子6.2 已婚女性小时工资（续）ueduexperexperwage32210)log(第26页，共43页。工具变量估计法EViews操作例子6.2 已婚女性小时工资（续）点击选择按钮（O
11、ptions）对参数估计协方差矩阵的估计方法进行选择，本例采用的是横截面数据，因此采用怀特异方差一致的协方差矩阵估计。ueduexperexperwage32210)log(第27页，共43页。6.2 工具变量估计方法工具变量估计方法6.2.2 两阶段最小二乘法：TSLS第28页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 为内生变量，和 为外生变量，、为 的工具变量。两阶段最小二乘步骤：第一阶段（first stage）：以内生变量为因变量，所有外生变量为自变量做回归 得拟合值uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XvXXZZX34232211013423221101XXZZ
12、X第29页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 为内生变量，和 为外生变量，、为 的工具变量。两阶段最小二乘步骤：第二阶段（second stage）：将 作为 的工具变量，对模型 实施工具变量估计uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1X1X1XuXXXY3322110第30页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量 对模型 的参数约束检验可以验证工具变量的优良性。原假设：用第五章构造的 统计量进行F检验，若 值够大，通常大于10则认为相关性足够，可做工具变量。若接受原假设，则表明工具变量与内生变量相关性太弱，其不适宜做工具uXXXY3322110vXXZZ
13、X34232211010:H210rTrT第31页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2 已婚女性小时工资（续）的工具变量：、在EViews的工具变量设定框中输入：eduueduexperexperwage32210)log(fathedumotheduhusedu第32页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子6.2 已婚女性小时工资（续）ueduexperexperwage32210)log(第33页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量EViews实现两阶段最小二乘：例子
14、6.2 已婚女性小时工资（续）估计结果与前面相差很大，检验工具变量与内生变量的相关性，发现用三个工具变量时相关性大大提升，故应采用mothedu,fathedu,husedumothedu,fathedu,husedu一起做工具变量。工具变量的好坏直接影响估计结果，实际应用中，寻找合适的工具变量是解决问题的关键，也是困难所在。ueduexperexperwage32210)log(第34页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS一个内生自变量例子6.4 中国女性劳动参与率与家庭结构 但是HoursHours和withP withP 的互相影响导致withP withP 的内生性，选用女性是否有存
15、活的兄弟（）和该女性在家中排行是否最小（）做工具变量。XRecpPensnagePkidsagewithPHours74.598.4_048.0559.0724.0272.3)178.2()607.2()350.0()590.0()675.3()374.1(01Z2ZXRecpPensnagePkidsagewithPHoursIVIV795.534.5_14.0135.1765.073.18)104.2()73.2()952.0()128.1()77.3()39.2(0第35页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量 、为内生变量，为外生变量，和 为 的工具变量，为 的工具变量两
16、阶段最小二乘估计的步骤：第一阶段（first stage）：分别以内生变量 和 为因变量，以所有外生变量 、和 为自变量进行回归，即uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X1X2X1Z2ZW3X343221102343221101XWZZXvXWZZX第36页，共43页。两阶段最小二乘法：TSLS多个内生自变量 、为内生变量，为外生变量，和 为 的工具变量，为 的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：得拟合值第二阶段（second stage）：uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X34232211023423221101XXZZXXXZZX第37页，共43页。两阶段
17、最小二乘法：TSLS多个内生自变量 、为内生变量，为外生变量，和 为 的工具变量，为 的工具变量两阶段最小二乘估计的步骤：以 和 代替 和 对原模型进行OLS估计，即对模型 进行OLS估计，得出回归系数的一致估计。uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2XuXXXY33221101X2X1X2X第38页，共43页。6.3 内生性检验内生性检验u自变量若内生，OLS估计会不一致；自变量若外生，盲目用工具变量会降低有效性，故需要检验自变量是否内生。和 为外生变量，对 的内生性检验，设 为 的工具变量，将 对 、和 回归，uXXXY33221101X3XZ3X3X1X2X2XvZXXX3
18、221103Z第39页，共43页。6.3 内生性检验内生性检验若有内生性，则是 和 之间有关系：将上述 和 的关系代入原模型 不可观测，用 代替（从模型 中估计而来），即最终估计模型：并检验 是否为0。uvvu0:H;0:H10uvvv vZXXX3221103vXXXY3322110vXXXY3322110第40页，共43页。6.3 内生性检验内生性检验例子6.2 已婚女性小时工资（续）：两步回归第41页，共43页。重要概念重要概念1.与模型误差项相关的自变量具有内生性。内生性导致回归系数OLS估计的不一致性。只要与内生自变量相关，外生解释变量回归系数的OLS估计也是不一致估计。丢失相关变量
19、是产生内生性的一个重要原因。具有内生自变量的模型需要用工具变量估计方法进行估计。2.工具变量需要满足两个条件：第一，和模型误差项不相关（外生性），第二，和要工具的内生变量相关（相关性）。3.工具变量估计是矩估计，具有一致性和渐进正态性。计算出估计量的方差后，可以构造t-统计量对模型参数显著性进行检验。4.OLS估计是一种特殊的工具变量估计。当模型不存在内生自变量时，OLS估计的方差小于工具变量估计。第42页，共43页。重要概念重要概念5.当工具变量的个数大于被工具的内生变量个数时，需要采用两阶段最小二乘法估计模型。两阶段最小二乘法采用所有外生变量合适的线性组合作为内生变量的工具变量，并在第一阶段通过内生变量对外生变量的回归拟合值得到工具变量。第一阶段回归的参数约束检验，可以确定工具变量的有效性：检验统计量 时，认为工具变量与被工具的内生变量充分相关，工具变量可行。第二阶段，直接用第一阶段得到的回归拟合值代替内生变量对原模型进行OLS回归。6.自变量是否存在内生性决定着是否用OLS估计模型。在找到合适工具变量的条件下，通过回归可以对模型自变量的内生性进行检验。10rT第43页，共43页。
