1、广东省 2022 届高三数学三模试卷广东省 2022 届高三数学三模试卷一、单选题一、单选题1已知集合=|1，=|0，则（）A =|0，0)，1，2分别是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点连接1交双曲线左支于点，若 2是以2为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（）A 2B 3C2D 56将 5 名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温信息登记维持秩序现场指引 4 个岗位，每名志愿者只分配 1 个岗位，每个岗位至少分配 1 名志愿者，则不同分配方案共有（）A120 种B240 种C360 种D480 种7已知函数()=3cos(23)(0)，且 f（x）在0，有且仅有 3 个零点，则的取值
2、范围是（）A53，83）B53，136）C76，136）D136，196）8在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数公式和定理，如：欧拉函数()（）的函数值等于所有不超过正整数 n 且与 n 互素的正整数的个数，（互素是指两个整数的公约数只有 1），例如：(1)=1；(3)=2（与 3 互素有 12）；(9)=6（与 9 互素有 124578）.记为数列 (3)的前 n 项和，则10=（）A192 310+12B212 310+12C194 311+34D214 311+14二、多选题二、多选题9一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统
3、计了近 100 个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（）A至少有一个零件发生故障的概率为 0.8B有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大C乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大D已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大10“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆 O 的半径为 2，点 P 是圆 O 内的定点，且=2，弦 ACBD 均过点 P，则下列说法正确的是（）
4、A(+)=0B 为定值C 的取值范围是-2，0D当 时，为定值11已知，e 是自然对数的底，若+=+ln，则的取值可以是（）A1B2C3D412在正方体1111中，=1，点 P 满足=+1，其中 0，1，0，1，则下列结论正确的是（）A当1/平面1时，1可能垂直1B若1与平面11所成角为4，则点 P 的轨迹长度为2C当=时，|+|1|的最小值为2+52D当=1时，正方体经过点1PC 的截面面积的取值范围为62，2三、填空题三、填空题13在数列中，3=3，3+1=，为的前 n 项和，则4=.14已知tan=2，则sin(24)=.15已知椭圆 C 的中心为坐标原点，焦点在 y 轴上，F1，F2为
5、 C 的两个焦点，C 的短轴长为 4，且C 上存在一点 P，使得|1|=6|2|，写出 C 的一个标准方程：.16已知函数()=1+2log2(1+)（(1，+)）.（1）(1，+)，(1+2)()=；（2）若 m，n 满足(1)+(2)=()1，则+的最小值是 .四、解答题四、解答题17已知ABC 中，分别为内角，的对边，且2sin=(2+)sin+(2+)sin.（1）求角的大小；（2）设点为上一点，是 的角平分线，且=2，=3，求 的面积.18如图，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为矩形，=2，=2 2，顶点 P 在底面 ABCD 的正投影为 AD 的中点 O.（1）求证：平面 PAC平
6、面 POB（2）若平面 PAB 与平面 PCD 的交线为 l，=2，求 l 与平面 PAC 所成角的大小.19已知数列的前 n 项和，1=1，0，+1=41.（1）计算2的值，求的通项公式；（2）设=(1)+1，求数列的前 n 项和.20学习强国 APP 从 2021 年起，开设了一个“四人赛”的答题模块，规则如下：用户进入“四人赛”后共需答题两局，每局开局时，系统会自动匹配 3 人与用户一起答题，每局答题结束时，根据答题情况四人分获第一二三四名.首局中的第一名积 3 分，第二三名均积 2 分，第四名积 1 分；第二局中的第一名积 2 分，其余名次均积 1 分，两局的得分之和为用户在“四人赛”
7、中的总得分.假设用户在首局获得第一二三四名的可能性相同；若首局获第一名，则第二局获第一名的概率为15，若首局没获第一名，则第二局获第一名的概率为13.（1）设用户首局的得分为，求的分布列；（2）求用户在“四人赛”中的总得分的期望值.21已知椭圆 E：22+22=1(0)的离心率为12，且经过点(-1，32).（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设椭圆 E 的右顶点为 A，点 O 为坐标原点，点 B 为椭圆 E 上异于左右顶点的动点，直线l：=()交 x 轴于点 P，直线 PB 交椭圆 E 于另一点 C，直线 BA 和 CA 分别交直线 l 于点 M和 N，若 OAMN 四点共圆，求 t 的值.
8、22设函数()=2+2sin.（1）若=1，求曲线=()的斜率为 1 的切线方程；（2）若()在区间(0，2)上有唯一零点，求实数的取值范围.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】A9【答案】A,D10【答案】A,B,D11【答案】C,D12【答案】A,B,D13【答案】4014【答案】7 21015【答案】24+29=1（答案不唯一）16【答案】（1）2（2）7217【答案】（1）解：在ABC 中，由正弦定理及2sin=(2+)sin+(2+)sin得：22=2，.由余弦定理得=2+222=12，又0 ，所以=2
9、3（2）解：是 的角平分线，=3，由=+可得1223=12 3+12 3因为=3，=2，即有3=2+6，=6，故=12=12 3 6 32=9 3218【答案】（1）证明：在 RtABC 中，=22，在 RtAOB 中，=22，则=，于是+=2，所以 因为 PO平面 ABCD，平面，则 ；又 =，平面，所以 AC平面 POB，而 AC 平面 PAC，所以 PAC平面 POB（2）解：因为/，AB平面 PCD，CD 平面 PCD，所以 AB/平面 PCD，.又平面 PAB 平面=，AB 平面 PCD，所以/.则 l 与平面 PAC 所成角的正弦值等于 AB 与平面 PAC 所成角的正弦值.以 A
10、 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 A（0，0，0），P（0，2，2），B（2，0，0），C（2，2 2，0），所以=(0，2，2)，=(2，2 2，0)，=(2，0，0).设平面 PAC 的一个法向量为=(，)，则 =0 =0，即2+2=02+2 2=0，即=2=，令=1，得=(2，1，1).设 l 与平面 PAC 所成角为，则=|=|=2 22 2=22，.又因为 0，2，所以 l 与平面 PAC 所成角为4.19【答案】（1）解：当=1时，12=411，解得2=3由题知+1=41+1+2=4+11由得+1(+2)=4+1，因为 0，所以+2=4所以数列的奇数项是以1=1为首项
11、，以 4 为公差的等差数列；偶数项是以2=3为首项，以 4为公差的等差数列；当 n 为奇数时，=1+(+121)4=21当 n 为偶数时，=3+(21)4=21所以的通项公式=21.（2）解：由（1）可得=(1)(21)(2+1).当 n 为偶数时，=12+2334+45+(1)+1=2(1+3)+4(3+5)+(1+1)=4(2+4+)=42(3+21)2=2(+1)当 n 为奇数时，当=1时，1=3当 3时，=1+1=412(3+23)2(21)(2+1)=222+1经检验，1也满足上式，所以当 n 为奇数时，=222+1综上，数列的前 n 项和=22+2，=2，222+1，=21，20【
12、答案】（1）解：的所有可能取值为3，2，1，(=3)=14，(=2)=14+14=12，(=1)=14其分布列为321141214（2）解：方法一：设总得分为，则的取值为 5，4，3，2，则(=5)=1415=120，(=4)=1445+1213=1130(=3)=1223+1413=512，(=2)=1423=16的分布列为Y5432P120113051216所以()=5 120+4 1130+3 512+2 16=3.3.方法二：()=3 14+2 12+1 14=2.设第二局得分为，则的取值为2，1.则有(=2)=1415+3413=310，(=1)=1445+3423=710化简得 Y
13、 的分布列为21310710()=2 310+1 710=1.3，四人赛总分期望为()+()=2+1.3=3.321【答案】（1）解：依题意：=1212+942=122=2，解得：2=4，2=3，故椭圆 C 的方程为24+23=1；（2）解：设 B(1，1)，C(2，2)，点 B 为椭圆 E 上异于左右顶点的动点，则直线 BC 不与 x 轴重合，则可设 BC 为=+，与椭圆方程联立得(32+4)2+6+3212=0，则=362212(32+4)(24)0，可得2 2，故(2)=34(+2)(2)，解得=622【答案】（1）解：当=1时，()=2+2sin，()=21+2cos；令()=21+2cos，则()=22sin 0，()在上单调递增，又(0)=1，()=0，即()=0有唯一解：=0，又(0)=0，所求切线方程为：=.（2）解：()=2+2sin，()=2+2cos；令()=2+2cos，则()=22sin 0，()在上单调递增，(32)=2cos323 0，0(32，+32)，使得(0)=0，则当 (，0)时，()0，即()0，即()0；()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，又(0)=0，若()在(0，2)上有唯一零点，则0 0(2)0，(0)=+2 0，解得：2 2，即实数的取值范围为(2，2).
